1、1.固定收益类产品的久期凸度2.衍生类产品的希腊字母各期现金流 Ct必要报酬率 y到期期限 T理论定价 P=Ct/(1+y)t主要风险源：利率风险、信用风险风险增大，价格如何变化？定价公式中，哪些要素反映了风险水平？远期合约期货合约互换合约期权合约远期价格或期货价格 F一个无风险的投资策略即期买入一单位标的资产；卖出一张远期合约；投资策略的结果：投资者当前付出了S0，在未来T时刻得到无风险收益F；F=S0erT期货的合约价值f：开仓时合约价值为零，那么开仓后的时间内，合约的价值是多少？f=(F-K)exp(-rT)其中，F为当前时刻签订的期货价格，K为初始时刻签订的期货价格；两张合约的唯一差别
2、是到期时刻购买标的资产所支付的金额；最初时刻当前时刻到期时刻T多头期货K空头期货FF-K价值f互换价格：一系列远期利率合约（FRA）的组合；固定债券与浮动债券的价格差；欧式看涨期权的B-S公式衍生产品定价的影响因素1.标的资产价格 S2.敲定价格 K3.到期日期 T4.无风险利率 r5.标的资产的波动率 如果上述定价要素发生变化，衍生产品的价值会发生怎样的变化？灵敏性风险度量工具F经典而又直观的想法F单位因素变动引起的单位价格变动幅度-类似“边际”的概念1.久期2.凸度3.希腊字母债券的基本原理问题：1.持有期越长，债券的风险越大？2.持有期与有效期是一回事吗？3.影响债券价格的主要风险因素是
3、收益率y？收益率y越高，风险越高，债券价格越低。4.如何描述债券价格对收益率y敏感性？债券的基本原理：以附息债券为例久期：投资的平均回收期，也称持续期修正久期：凸度是时间平方的加权平均：1111TnttttiytcdPDtdyPPy mod11DdPDydy P 22111111TTtttttt tt tcCPyy债券的基本原理yP凸性小凸性大y+y-ABC债券的基本原理债券价格变动的泰勒展开久期度量了收益率变化的一阶线性效应，凸度度量了收益率变化的二阶平方效应；债券价格的近似1.实际精算价格 2.久期估计3.久期和凸度估计2*12PDPyCPy 0Pfyy*00PPD P y2*00012P
4、PD P yCPy 债券的基本原理请你计算：到期时间为无穷时的久期1yDy债券的基本原理债券的基本原理债券的基本原理债券的基本原理债券的基本原理交易员如何管理风险暴露Delta：度量交易组合价值对某一市场变量价格变动的敏感性；远期合约、期货合约、互换合约的Delta期权合约的Delta组合产品的Delta=PS第六章 交易员如何管理风险暴露线性产品的Delta对冲：一家美国银行与某一企业做了一个远期交易，在远期合约中这家银行同意在一年后以130万美元的价格卖给企业100万欧元。假定欧元和美元一年期的利率（每年复利一次）分别为4%和3%，并假定当前1欧元等于S美元。当前合约的价值银行如何对冲风险
5、第六章 交易员如何管理风险暴露非线性产品的Delta对冲例如，一个交易员卖出100000单位的欧式看涨期权，标的资产为某个无股息的股票，股票当前价格为49美元期权敲定价格为50美元无风险利率为5%股价波动率为20%期权期限为20周借贷利率为5%第六章 交易员如何管理风险暴露期权价格与标的资产价格的关系第六章 交易员如何管理风险暴露期权的Delta与股票价格的关系解释：股价越低时，看涨期权的Delta越小，意味着看涨期权对股价波动不敏感，这是什么原因？第六章 交易员如何管理风险暴露对于非线性产品，保持Delta中性时，对冲交易要定期调整，此过程称为再平衡过程；假设对冲交易师每个星期进行一次，即意
6、味着，每星期需要计算一次Delta头寸；表6-2以及表6-3显示了两种不同情形下的再平衡模拟过程；交易员如何管理风险暴露表6-2 Delta对冲模拟一交易员如何管理风险暴露表6-3 Delta对冲模拟二交易员如何管理风险暴露表6-2情形下，期权到期时，对冲成本为263300美元；表6-3情形下，期权到期时，对冲成本为256600美元；实际中，对冲成本的贴现接近于B-S的理论价格240000美元；完美对冲下，对冲成本的贴现与理论价格应该完全相等；交易员如何管理风险暴露Gamma：度量交易组合的Delta对基础资产价格变化的敏感性；远期合约、期货合约、互换合约的Gamma期权合约的Gamma组合产
7、品的Gamma22=PS交易员如何管理风险暴露Gamma的绝对值很小时，Delta中性对冲的再平衡频率不需要太频繁；Gamma的绝对值较大时，Delta对于基础资产的价格变化相对敏感，若不及时调整就会产生较大风险；交易员如何管理风险暴露期权多头头寸的Gamma总是为正交易员如何管理风险暴露交易组合的Gamma中性对冲改变交易组合的Gamma必须采用价格与基础资产价格呈现非线性关系的产品；假如一个Delta中性的交易组合的Gamma为 ，某一交易所交易期权的Gamma为 ，如果决定将 数量的期权加入到交易组合中，由此产生新的交易组合的Gamma为TTwTTw 交易员如何管理风险暴露Vega：度量
8、交易组合价值对标的资产价格波动率变化的敏感性；现货、远期、期货以及互换产品与标的资产价格的波动率无关；期权等非线性产品的Vega；在期权定价模型中，波动率常假设为常数，而实际中，波动率与时间有关；P交易员如何管理风险暴露期权长头寸的Vega为正B-S公式假设波动率为常数？结果表明，随机波动率模型计算出的Vega与B-S公式的Vega很接近；隐含波动率交易员如何管理风险暴露Gamma中性的交易组合一般不会是Vega中性，投资人想使交易组合同时达到Gamma中性和Vega中性，必须引入与标的资产有关的两种不同的衍生产品；例6-1当波动率变化时，短期限隐含波动率的变化比长期限隐含波动率的变化要大；交
9、易员如何管理风险暴露Theta：度量交易组合价值的时间损耗；期权长头寸的Theta通常为负，无股息实值看跌期权、外币汇率较高时的实值看涨汇率期权是例外；一个Delta中性的交易如果其Theta很大且为正，那么此交易组合的Gamma常常会很大并且为负，反之亦然；交易员如何管理风险暴露交易员如何管理风险暴露泰勒级数展开随机微分理论显示 的误差级别与 相同，可以忽略误差级别高于 的项；对于一个Delta中性的交易组合，有22222221122PPPPPPStStS tStStS t Stt212PtS 交易员如何管理风险暴露交易员如何管理风险暴露当标的资产价格波动率也为非常数时，Delta中性消除第一项，Vega中性消除第二项，第三项为非随机项，Gamma中性消除第四项；222222222111222PPPPPPPStStStSt 交易员如何管理风险暴露对冲的现实情况交易组合的Delta为零或接近零；Gamma以及Vega中性很难实现，因为市场上很难找到价格合理且适量的期权以达到对冲目的；期权交易具有经济规模效益，即大量的交易利润可以弥补再平衡费用；灵敏性风险度量工具的优缺点优点：简单直观、应用方便，适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具，且市场因子变化很小的情形；缺点：可靠性难保证应用局限性大不能给出损失的具体数值不考虑资产之间的相关性
