1、2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第第3 3章章 定性数据的定性数据的 检验检验 目录 上页 下页 返回 结束 3.1 多项分布与多项分布与 检验检验3.2 列联表分析列联表分析 3.3 一致性检验一致性检验 3.4 拟合优度检验拟合优度检验 222023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2 随着市场经济在中国的深入发展，信息调随着市场经济在中国的深入发展，信息调查产业日益火暴。在市场调查及社会、经查产业日益火暴。在市场调查及社会、经济和管理等领域的热点问题研究中，经常济和管理等领域的热点问题研究中，经常会碰到不可计量的定性指标变量。如顾客会碰到不可计量的定性
2、指标变量。如顾客对某种商品的包装喜好、观众对电视节目对某种商品的包装喜好、观众对电视节目的喜好、产品的合格与不合格等，这些变的喜好、产品的合格与不合格等，这些变量因受多方面影响而呈现出多样性。量因受多方面影响而呈现出多样性。目录 上页 下页 返回 结束 第第3 3章章 定性数据的定性数据的 检验检验22023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心3 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心4 目录 上页 下页 返回 结束 一、问题的提出一、问题的提出统计学中通常要分析的数据大多是针对具有某一计量单位的计量数据，统计学中通常要分析的数据大多是针
3、对具有某一计量单位的计量数据，诸如重量、时间、长度、强度、钱数等。但市场调查中，需要分析的诸如重量、时间、长度、强度、钱数等。但市场调查中，需要分析的数据往往不是由计量值构成，而是由频数构成的。数据往往不是由计量值构成，而是由频数构成的。例如，某市场研究部门为了研究顾客对目前市场上五种空调器的购买例如，某市场研究部门为了研究顾客对目前市场上五种空调器的购买选择倾向，随机调查选择倾向，随机调查200个购买者，记录下各自购买的品牌，得到购买个购买者，记录下各自购买的品牌，得到购买五种空调器的人数，根据调查结果来研究顾客购买是否有某种偏向；五种空调器的人数，根据调查结果来研究顾客购买是否有某种偏向；
4、社会学家研究各阶层的收入状况，将人们按收入分为五个等级就产生社会学家研究各阶层的收入状况，将人们按收入分为五个等级就产生与每个收入等级相对应的频数；证券公司希望调查顾客的投资倾向与与每个收入等级相对应的频数；证券公司希望调查顾客的投资倾向与职业之间的关系，从其顾客中随机选取职业之间的关系，从其顾客中随机选取300人进行调查，并记下他们的人进行调查，并记下他们的职业和投资的项目（股票，债券，国库券），从而可以得到一个二向职业和投资的项目（股票，债券，国库券），从而可以得到一个二向分类的频数分布；等等。以上这些都是我们获取的定性变量的频数数分类的频数分布；等等。以上这些都是我们获取的定性变量的频数
5、数据。对这种频数数据规律的深入研究就是现实对我们统计工作者提出据。对这种频数数据规律的深入研究就是现实对我们统计工作者提出的要求。的要求。2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心5收集分类数据的目的是为了分析在各个类中数据收集分类数据的目的是为了分析在各个类中数据的分布。例如，我们为了估计消费者中喜欢三种的分布。例如，我们为了估计消费者中喜欢三种牙膏中每一种的比例，则统计购买这三种品牌牙牙膏中每一种的比例，则统计购买这三种品牌牙膏的顾客购买每一种的人数。在这里仅仅是根据膏的顾客购买每一种的人数。在这里仅仅是根据牙膏的种类来分类，我们称之为一维分类或一向牙膏的种类来分类，我们称之为
6、一维分类或一向分类。而顾客的投资倾向与职业的关系中，分类分类。而顾客的投资倾向与职业的关系中，分类是按投资倾向和职业两个方向进行分类，我们称是按投资倾向和职业两个方向进行分类，我们称之为二向分类或列联表。在本节，我们先分析一之为二向分类或列联表。在本节，我们先分析一向分类。下面通过例子来介绍一向分类数据的分向分类。下面通过例子来介绍一向分类数据的分析。析。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心6例例3.1 3.1 某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉水的喜好比例，以便为下一次进货提供决策，随水的喜好比例，以便为下一次
7、进货提供决策，随机观察了机观察了150150名购买者，并记录下他们所买的品名购买者，并记录下他们所买的品牌，统计出购买三种品牌的人数如表牌，统计出购买三种品牌的人数如表3-13-1。这些数据是否说明顾客对这三种矿泉水的喜好这些数据是否说明顾客对这三种矿泉水的喜好确实存在差异？确实存在差异？解：为了解决这个问题，我们需要知道这些分解：为了解决这个问题，我们需要知道这些分类分布。由于该问题有甲、乙、丙三类，所以，类分布。由于该问题有甲、乙、丙三类，所以，这个分布称为多项概率分布，简称多项分布。这个分布称为多项概率分布，简称多项分布。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格
8、玛质量管理研究中心7多项分布是二项分布的推广，可以看成是多项试多项分布是二项分布的推广，可以看成是多项试验得到的分布。多项试验有如下一些性质：验得到的分布。多项试验有如下一些性质：1 1多项试验由多项试验由n n个相同的试验所组成。个相同的试验所组成。2 2每个试验的结果落在每个试验的结果落在k k组的某一组中。组的某一组中。4.试验是独立的。试验是独立的。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心8 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心9对例对例3.13.1来说，我们希望去检验顾客对这三种品牌来说，我们
9、希望去检验顾客对这三种品牌的矿泉水的喜好是否确实存在差异，可以考虑检验的矿泉水的喜好是否确实存在差异，可以考虑检验零假设为对三种品牌的喜好没有差异，对立假设为零假设为对三种品牌的喜好没有差异，对立假设为对三种品牌的喜好确有差异。对三种品牌的喜好确有差异。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心10 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心11 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心12 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理
10、研究中心13 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心14 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心15利用统计分析软件可以大大简利用统计分析软件可以大大简化计算过程，提高分析效率，化计算过程，提高分析效率，在此我们利用在此我们利用SPSS11.5SPSS11.5版本对版本对本例进行分析。首先将表本例进行分析。首先将表3-13-1中中的数据按要求录入，如表的数据按要求录入，如表3-23-2所所示。变量示。变量brandbrand表示品牌，表示品牌，1 1、2 2和和3 3分别表示品牌甲、乙和丙；分别表示品牌
11、甲、乙和丙；变量变量freqfreq表示购买人数。表示购买人数。然后，选择然后，选择“Data”“WeightData”“Weight Case”Case”，打开，打开Weight CaseWeight Case对话框。把对话框。把“人数人数freq”freq”放入放入FrequencyFrequency栏中，单击栏中，单击“OK”OK”。从从“Analyze”“NonparameAnalyze”“Nonparametrictric Tests”“ChiTests”“Chi-Square”Square”，打开，打开Chi-Square Chi-Square testtest对话框，把对话框，把
12、“人数人数freq”freq”选入选入Test Test Variable ListVariable List栏中，单击栏中，单击“OK”OK”，得出分析结果如下：，得出分析结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心16 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心17 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心18 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心19 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民
13、大学六西格玛质量管理研究中心203.2 3.2 列联表分析列联表分析 问卷调查中常常设计对某问题两个或多个不同的特征的分类。问卷调查中常常设计对某问题两个或多个不同的特征的分类。例如房地产商考虑顾客选择房子设计的类型与职业的关系，例如房地产商考虑顾客选择房子设计的类型与职业的关系，所调查的每个顾客都有两个特性，一个是选择的房子类型，所调查的每个顾客都有两个特性，一个是选择的房子类型，另一个是职业；广告公司为了调查城市和乡村的观众对电视另一个是职业；广告公司为了调查城市和乡村的观众对电视广告的关注情况，每位被调查者都有两个特性，一个是来自广告的关注情况，每位被调查者都有两个特性，一个是来自城市还
14、是乡村，另一个是对广告的态度。城市还是乡村，另一个是对广告的态度。在这些例子中我们通常关心的是按照两个特性进行的分类的在这些例子中我们通常关心的是按照两个特性进行的分类的方法之间是否相互依赖，或者说是否相互独立。如房地产商方法之间是否相互依赖，或者说是否相互独立。如房地产商关心的是顾客选择房子的类型是否与职业无关，或者说选择关心的是顾客选择房子的类型是否与职业无关，或者说选择何种房子与职业独立。在观众对电视广告的关注情况的调查何种房子与职业独立。在观众对电视广告的关注情况的调查中，感兴趣的是每个观众对电视广告的关注情况是否与他来中，感兴趣的是每个观众对电视广告的关注情况是否与他来自城市还是农村
15、独立。自城市还是农村独立。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心213.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心223.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心233.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心243.2 3.2 列联表分析列联表分析 解：设不同地区居民对地板喜好的比例如表解：设不同地区居民对地板喜好的比
16、例如表3-63-6。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心253.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心263.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心273.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心283.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理
17、研究中心293.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心303.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心313.2 3.2 列联表分析列联表分析 利用利用SPSS11.5SPSS11.5进行分析，将表进行分析，将表3-63-6数据按要求录数据按要求录入，如表入，如表3-83-8所示。变量所示。变量materialmaterial表示地面材料，表示地面材料，1 1代表地板，代表地板，2 2代表其他；变量代表其他；变量placeplace表示地
18、区，表示地区，相应由相应由1 1、2 2、3 3表示；变量表示；变量freqfreq表示喜好人数。表示喜好人数。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心323.2 3.2 列联表分析列联表分析 然后，选择然后，选择“Data”“Weight Case”，打开，打开Weight Case对话框，把对话框，把“喜好人数喜好人数freq”放入放入Frequency栏中，单击栏中，单击“OK”。从。从“Analyze”“Descriptive Statistics”“Crosstabs”，打开，打开Crosstabs主对话主对话框，将框，将“地面材料地面材料
19、material”选入选入Row(s)栏；将栏；将“地区地区place”选入选入Column(s)栏。单击栏。单击“Statistics”按钮，选择按钮，选择Chi-Square选项，按选项，按“Continue”返回主对话框。单击返回主对话框。单击“Cell”按钮，按钮，选择选择Observed、Expected，按，按“Continue”返回返回主对话框，并单击主对话框，并单击“OK”按钮，得到输出结果按钮，得到输出结果如下：如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心333.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 20
20、23-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心343.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心353.2 3.2 列联表分析列联表分析 条件是只要条件是只要n n足够足够大，使每一类的大，使每一类的期望频数等于或期望频数等于或超过超过5 5即可。即可。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心363.2 3.2 列联表分析列联表分析 例例3.4 某市商业系统为提高商业企业的服务质量，某市商业系统为提高商业企业的服务质量，对本市的四个大商场进行调查，征求顾客意见，共对本市的
21、四个大商场进行调查，征求顾客意见，共收回有效问卷收回有效问卷443张，每张问卷对某一商场按三种张，每张问卷对某一商场按三种服务质量（优、中、差）评价，其结果用列联表表服务质量（优、中、差）评价，其结果用列联表表示出来，见表示出来，见表3-9。试分析四个商场的服务质量评。试分析四个商场的服务质量评价是否一样。价是否一样。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心373.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心383.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 202
22、3-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心393.2 3.2 列联表分析列联表分析 将本例表将本例表3-9的数据按照与例的数据按照与例3.3同样的要求录入同样的要求录入SPSS，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心403.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心413.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心423
23、.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心433.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心443.2 3.2 列联表分析列联表分析 将本例表将本例表3-11的数据按照与例的数据按照与例3.3同样的要求录入同样的要求录入SPSS，并，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：按相同步骤操作，得到输出结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心453.2 3.2 列联表分析列联表分析 目录 上页 下页
24、 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心463.3 一致性检验一致性检验 在社会经济和管理问题的研究中，人们经常对探在社会经济和管理问题的研究中，人们经常对探讨这样的命题感兴趣：若干个总体就某种特征的讨这样的命题感兴趣：若干个总体就某种特征的看法是一致的。比如说，若干组不同年龄的人对看法是一致的。比如说，若干组不同年龄的人对某种社会保障政策是否具有同样的态度；不同社某种社会保障政策是否具有同样的态度；不同社会经济背景的顾客购买某种商品的理由是否不同；会经济背景的顾客购买某种商品的理由是否不同；若干组不同年龄的人是否具有同样的看电视的嗜若干组不同年龄的人是否具有同样的
25、看电视的嗜好。好。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心473.3 一致性检验一致性检验 具体做法是，从我们感兴趣的若干个总体中具体做法是，从我们感兴趣的若干个总体中各抽一个随机样本，并确定每个样本中落在各抽一个随机样本，并确定每个样本中落在每一个感兴趣的类目中的受试验对象数。这每一个感兴趣的类目中的受试验对象数。这一样本数据可列成像表一样本数据可列成像表3-2那样的列联表。在那样的列联表。在表中，各个总体扮演一种分类准则的角色，表中，各个总体扮演一种分类准则的角色，而我们感兴趣的那种特征则扮演另一种分类而我们感兴趣的那种特征则扮演另一种分类准则的
26、角色。在按这种方式收集的样本数据准则的角色。在按这种方式收集的样本数据所构成的列联表中，我们借以指示不同总体所构成的列联表中，我们借以指示不同总体的行或列都是固定的，因为样本容量是我们的行或列都是固定的，因为样本容量是我们事先确定的。事先确定的。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心483.3 一致性检验一致性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心493.3 一致性检验一致性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心503.3 一致性检验一致性检验
27、在列联表分析中，推算预期频数的根据是在列联表分析中，推算预期频数的根据是n个独立事件协个独立事件协同出现的概率。对于一致性检验，推算预期频数的根据是同出现的概率。对于一致性检验，推算预期频数的根据是建立在这样一个假定的基础上的：如果建立在这样一个假定的基础上的：如果n个被抽样总体是个被抽样总体是一致的，我们就能通过将一致的，我们就能通过将n个适当的样本联合起来的方法，个适当的样本联合起来的方法，来求得某一给定总体的某个个体落在感兴趣变量的某一给来求得某一给定总体的某个个体落在感兴趣变量的某一给定类目中的概率的最佳估计值。定类目中的概率的最佳估计值。例例3.6 一个广告公司想知道一个广告公司想知
28、道n组年龄不同的人所喜欢的电视组年龄不同的人所喜欢的电视节目是否不同。他们在不同年龄的三组人中各抽选了一个节目是否不同。他们在不同年龄的三组人中各抽选了一个随机样本，并请求样本中的每一个人回答在三类电视节目随机样本，并请求样本中的每一个人回答在三类电视节目中他或她喜欢哪一类。调查结果在表中他或她喜欢哪一类。调查结果在表3-12中，括号内是预中，括号内是预期频数。期频数。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心513.3 一致性检验一致性检验 解：表解：表3-12中的预期频数是运用一致性检验中的推理根中的预期频数是运用一致性检验中的推理根据算出来的。如
29、果就对节目的喜欢来说三个被抽样总体据算出来的。如果就对节目的喜欢来说三个被抽样总体是一致的。则在每一个年龄小组中，喜欢是一致的。则在每一个年龄小组中，喜欢A类节目者的类节目者的真正比例的最佳估计值应为真正比例的最佳估计值应为140/400=0.35。对每一个样。对每一个样本合计数乘以本合计数乘以0.35，便得出每一年龄小组中喜欢，便得出每一年龄小组中喜欢A类节目类节目者的预期频数。于是有（者的预期频数。于是有（200）（）（0.35）=70，（，（100）（0.35）=35，（，（100）（）（0.35）=35。表。表3-12中另外两列中另外两列的预期频数可用类似的方法得出。的预期频数可用类似
30、的方法得出。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心523.3 一致性检验一致性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心533.3 一致性检验一致性检验 将本例表将本例表3-12的数据按照与例的数据按照与例3.3同样的要求录入同样的要求录入SPSS，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心543.3 一致性检验一致性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西
31、格玛质量管理研究中心553.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心563.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心573.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心583.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心593.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人
32、民大学六西格玛质量管理研究中心603.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心613.4 拟合优度检验拟合优度检验 然后，选择然后，选择“Data”“Weight Case”，打，打开开Weight Case对话框。把对话框。把“天数天数days”放入放入Frequency栏中，单击栏中，单击“OK”。从从“Analyze”“Nonparametric Tests”“Chi-Square”，打开，打开Chi-Square test对话框，把对话框，把“注销房间数注销房间数cancel”选选入入Test Variable
33、List栏中，在栏中，在Expected Values栏中选择栏中选择Values选项，并把表选项，并把表3-14中合并后的理论频数逐个输入它右边的中合并后的理论频数逐个输入它右边的输入框中，每输入一个值后按输入框中，每输入一个值后按“Add”按按钮，直到输完所有的理论频数为止，最钮，直到输完所有的理论频数为止，最后单击后单击“OK”，得出分析结果如下：，得出分析结果如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心623.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心633.4 拟合优
34、度检验拟合优度检验 例例3.8 某超级市场的库存管理人员需掌握商品的库某超级市场的库存管理人员需掌握商品的库存规律，制定某商品的库存计划，为此该管理者统存规律，制定某商品的库存计划，为此该管理者统计了计了1年中每周需求量如下：年中每周需求量如下：目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心643.4 拟合优度检验拟合优度检验 对于所要检验的假设为连续型分布时，首先将随机变量对于所要检验的假设为连续型分布时，首先将随机变量的取值范围分成若干个类区间，再统计出各类区间的观的取值范围分成若干个类区间，再统计出各类区间的观察频数。对本例来说，类区间已分好。察频数
35、。对本例来说，类区间已分好。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心653.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心663.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心673.4 拟合优度检验拟合优度检验 将上表中合并后的需求量和周数数据按照与例将上表中合并后的需求量和周数数据按照与例3.7同样的同样的要求录入要求录入SPSS，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：，并按相同步骤操作，得到输出结果如下：目录 上
36、页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心683.4 拟合优度检验拟合优度检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心692023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心70第第4章章 一元线性回归一元线性回归 4.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 4.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 4.5 残差分析残差分析4.6 预测和控制预测和控制 4.7 建模总结和应注意的问题建模总结和应注意的问题 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民
37、大学六西格玛质量管理研究中心714.1 一元线性回归模型 一、一元线性回归模型的实际背景 在实际问题的研究中,经常需要研究某一现象与影响它的某一最主要因素的影响。如影响粮食产量的因素非常多,但在众多因素中,施肥量是一个重要的因素,我们往往需要研究施肥量这一因素与粮食产量之间的关系;在消费问题的研究中,影响消费的因素很多,但我们可以只研究国民收入与消费额之间的关系,因为国民收入是影响消费的最主要因素;保险公司在研究火灾损失的规律时,把火灾发生地与最近的消防站的距离作为一个最主要因素,研究火灾损失与火灾发生地距最近消防站的距离之间的关系。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学
38、六西格玛质量管理研究中心724.1 一元线性回归模型 上述几个例子都是研究两个变量之间的关系,而且它们的一个共同点是:两个变量之间有着密切的关联,但它们之间密切的程度并不能由一个变量唯一确定另一个变量,即它们间的关联是一种非确定性的关系。那么它们之间到底有什么样的关系呢?目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心734.1 一元线性回归模型 例例4.14.1 假定需要研究化肥施用量与粮食产量的关系，以便准确地定出化肥施用量的单位变化如何影响粮食产量的平均单位变化，进而确定合理的化肥施用量。表4.1列出了20组粮食产量与化肥施用量的数据。图4.1给出20
39、个样本点的分布状况。表表4 4.1粮食产量与化肥施用量粮食产量与化肥施用量化肥施用量x(万吨)4541.053637.872287.493056.894883.73779.34021.09粮食产量y(万吨)48526.6945110.8740753.7943824.5850890.1146370.8846577.91化肥施用量x(万吨)2989.063021.93953.973212.133804.761598.281998.56粮食产量y(万吨)42947.4441673.2147244.3443061.5347336.7837127.8939515.07化肥施用量x(万吨)3710.563
40、269.031017.121864.232797.241034.09粮食产量y(万吨)46598.0444020.9234866.9137184.1441864.7733717.78 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心744.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心754.1 一元线性回归模型 表表4.2 4.2 人均国民收入表人均国民收入表年份人均国民收入（元）人均消费金额（元）年份人均国民收入（元）人均消费金额（元）198696349719965846278919871112
41、56519976420300219881366714199867963159198915197881999715933461990164483320007858363219911893932200186223869199223111116200293984106199329981393200310542441119944044183320041233649251995504623552005140405439 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心764.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量
42、管理研究中心774.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心784.1 一元线性回归模型二、一元线性回归模型的数学形式 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心794.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心804.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心814.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量
43、管理研究中心824.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心834.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心844.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心854.1 一元线性回归模型为了在今后的讨论中充分利用矩阵这个处理线性关系的有力为了在今后的讨论中充分利用矩阵这个处理线性关系的有力工具工具,我们这里将一元线性回归的一般形我们这里将一元线性回归的一般形(4.4)式用矩阵表示。式用矩阵表示。目录
44、上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心864.1 一元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心87一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心88 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心89 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心90 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心91 目
45、录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心92 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心93由图由图4.1看出的回归直线与看出的回归直线与20个样本数据点都很接近个样本数据点都很接近,这这从直观上说明回归直线对数据的拟合效果是好的。从直观上说明回归直线对数据的拟合效果是好的。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心94 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心95除了上述的最小二乘估计外除了上述的最小二乘估计外,最大似然最大
46、似然估计估计(Maximum Likelihood Estimation,简记为简记为MLE)方法也可以作为回归参数方法也可以作为回归参数的估计方法。最大似然估计是利用总体的估计方法。最大似然估计是利用总体的分布密度或概率分布的表达式及其样的分布密度或概率分布的表达式及其样本所提供信息建立起求未知参数估计量本所提供信息建立起求未知参数估计量的一种方法。可参考文献的一种方法。可参考文献9。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心964.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 一、线性一、线性 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中
47、国人民大学六西格玛质量管理研究中心974.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 二、无偏性二、无偏性 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心984.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心994.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 一个估计量是无偏的一个估计量是无偏的,只揭示了估计量优良性的一个方只揭示了估计量优良性的一个方面。我们通常还关心估计量本身的波动状况面。我们通常还关心估计量本身的波动状况,这就需进这就需进一步研究它的方
48、差。一步研究它的方差。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1004.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1014.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1024.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1034.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 目
49、录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1044.3 4.3 最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1054.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1064.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 一、一、t检验检验回归系数的显著性检验就是要检验因变量回归系数的显著性检验就是要检验因变量y对自变量对自变量x的影响程度是否显著。如果，则因变量的影响程度是否显著。如果，则因变量
50、y与自变量与自变量x之之间并没有真正的线性关系，也就是说自变量间并没有真正的线性关系，也就是说自变量x的变化的变化对因变量对因变量y并没有影响。并没有影响。目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1074.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2023-2-15中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1084.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 二、二、F检验检验对线性回归方程显著性的另外一种检验是对线性回归方程显著性的另外一种检验是F检检验，验，F检验是根据平方和分解式，直接从回归检验是根据平方和分解式，
