1、第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理第第2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.1 误差误差2.2 测量误差的来源测量误差的来源2.3 误差的分类误差的分类2.4 随机误差分析随机误差分析2.5 系统误差分析系统误差分析2.6 系统误差的合成系统误差的合成2.7 测量数据的处理测量数据的处理习题二习题二第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.1 误差误差学习误差的必要性：学习误差的必要性：测量误差的存在具有测量误差的存在具有必然性和普遍性必然性和普遍性学习误差的意义：学习误差的意义：减小误差减小误差，获得尽可能接近真值的测量结果，
2、获得尽可能接近真值的测量结果学习误差的内容：学习误差的内容：误差产生的原因、误差的性质、减小误差的误差产生的原因、误差的性质、减小误差的方法等方法等第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理一一、误差、误差二、二、误差的表示方法误差的表示方法三、容许误差（仪器误差）三、容许误差（仪器误差）主主 要要 内内 容容第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理一一、误差、误差测量误差测量误差指测量仪器仪表的指测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异测得值与被测量真值之间的差异。绝对真值：绝对真值：真值真值A0(理论值、指定值理论值、指定值As)相对真值：相对真值：
3、实际值实际值A(上一级标准所体现的值）上一级标准所体现的值）注意：注意：真值真值A0一般无法得到，可用实际值一般无法得到，可用实际值A代替真值。代替真值。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理相对相对真真误差误差(相对误差相对误差)二、二、误差的表示方法误差的表示方法有绝对误差和相对误差两种表示方法：有绝对误差和相对误差两种表示方法：绝对误差绝对误差 相对误差相对误差 实际实际相对误差相对误差 示值示值相对误差相对误差引用引用误差误差(满度满度相对误差相对误差)0Axx%10000AxA%100AxA%100 xxx%100mmmxxx测得值，测得值，A0被测量真值，被测
4、量真值，A实际值实际值xm仪器量程内最大绝对误差，仪器量程内最大绝对误差，xm测量仪器满度值测量仪器满度值)(Axx第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理应用中的注意事项：应用中的注意事项：误差与精度的关系误差与精度的关系绝对误差与修正值绝对误差与修正值满度相对误差与电工仪表的准确度等级满度相对误差与电工仪表的准确度等级S的划分的划分 绝对误差和相对误差的区别绝对误差和相对误差的区别第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理绝对误差绝对误差相对误差相对误差单位单位有有无无符号符号有有有有适用适用对象对象对对同一被测量同一被测量可反映测可反映测量精度的高低
5、，对不同量精度的高低，对不同被测量则不能反映被测量则不能反映对对同一被测量和不同同一被测量和不同被测量被测量均可反映测量均可反映测量精度的高低精度的高低表示表示表明测量结果的准确程表明测量结果的准确程度时，将测得值与绝对度时，将测得值与绝对误差一起列出。误差一起列出。例如：例如：(301)0c直接可表明测量结果直接可表明测量结果的准确程度的准确程度例如：例如：0.01%绝对误差和相对误差的区别绝对误差和相对误差的区别负值负值xA Axx%100Axx：表示范围：表示范围300c-10cT300c+10c即即290cT310c第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2
6、.1】测量两个电压，分别得到它们的测量值为测量两个电压，分别得到它们的测量值为U1x=103V，U2x=8V，实际值为，实际值为U1=100V，U2=10V 求两次测量的绝对误差和相对误差。求两次测量的绝对误差和相对误差。解：解：两次测量的绝对误差、相对误差分别为两次测量的绝对误差、相对误差分别为 U1=U1x U1=103100=3V U2=U2x U2=810=2V A1=3/100=3%A2=2/10=20%Axx%100Axx第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理请根据绝对误差与相对误差的定义说明：请根据绝对误差与相对误差的定义说明：绝对误差与绝对误差与(实际实际
7、)相对误差之间的关系相对误差之间的关系。答案：绝对误差与答案：绝对误差与(实际实际)相对误差之间的关系：相对误差之间的关系：绝对误差等于实际值与相对误差之积。绝对误差等于实际值与相对误差之积。思考题：思考题：AxAAxx%100AxA第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理误差的误差的符号符号反映反映测得值测得值与与被测量实际值被测量实际值间的间的偏离偏离方向方向；如：负值如：负值xA 2.误差与精度的关系误差与精度的关系误差的误差的绝对值大小绝对值大小反映反映测得值测得值与与被测量实际值被测量实际值间的间的偏离程度偏离程度；误差绝对值误差绝对值越小越小，精度，精度越高越高
8、；误差绝对值；误差绝对值越大越大，精度精度越低越低(与误差的符号无关与误差的符号无关)。如：相对误差如：相对误差0.01%比比0.008%的误差大、精度低的误差大、精度低第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2.1】测量两个电压，分别得到它们的测量值测量两个电压，分别得到它们的测量值为为U1x=103V，U2x=12V，实际值为，实际值为U1=100V，U2=10V，哪一次测量电压的精度较高？哪一次测量电压的精度较高？两次测量的绝对误差、相对误差分别为两次测量的绝对误差、相对误差分别为 U1=3V，U2=2V A1=3%，A2=20%所以，第一次测量电压的误差较小
9、、精度较高所以，第一次测量电压的误差较小、精度较高解：解：不同被测量，以相对误差比较：不同被测量，以相对误差比较：|A1|=3%|时时纯粹随机误差：纯粹随机误差：当当|极小或修正系差极小或修正系差(x=A|)估计综合影响：估计综合影响：当当|、|相差不远时相差不远时第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.4 随机误差分析随机误差分析设对被测量设对被测量x进行进行n次等精度测量次等精度测量，得到，得到n个个测得值：测得值：x1，x2，x3xn且这些测得值中且这些测得值中不含粗大误差和系统误差不含粗大误差和系统误差第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理
10、 多次等精度测量时产生的多次等精度测量时产生的随机误差及测量随机误差及测量服从统计规律服从统计规律。一、一、测量值的数学期望和标准差测量值的数学期望和标准差二二、随机误差的正态分布、随机误差的正态分布三三、有限次测量下测量结果的表达、有限次测量下测量结果的表达第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1.测量值的数学期望测量值的数学期望测量值的数学期望测量值的数学期望理论理论(n)实际实际(n为有限值为有限值)应用应用 AExxAEx)1(1limniindefxxnE 测量值的数学期望：测量值的数学期望：niixnx11以以 代替代替测量真值测量真值A，并作为最后测量结果并
11、作为最后测量结果 x测量值的算术平均值：测量值的算术平均值：第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理 测量值的随机误差测量值的随机误差理论理论(n)实际实际(n为有限值为有限值)残差（剩余误差）残差（剩余误差）应用应用 Axiixxiimin022i 1.以以 代替代替 来估计测量值的来估计测量值的随机误差随机误差2.验证算术平均值和残差计算是否正确验证算术平均值和残差计算是否正确ii第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理测量值的标准差测量值的标准差(标准偏差标准偏差)理论理论 (n)实际实际(n为有限值为有限值)应用应用 2.测量值的方差测量值的方差
12、21)(1lim nixinExn212)(1limnixinExn)10(1112nnnii以以 代替代替 估计估计单次测量值单次测量值的的精密度精密度，描述描述或或，单位单位与误差同，其值越小，精密度越高与误差同，其值越小，精密度越高标准差标准差估计值估计值(贝塞尔公式贝塞尔公式)(均方根误差均方根误差)第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理 n Ux1i Ux2i Ux3i .1 510.4 511.2 509.4.2 509.8 510.3 510.0.3 509.7 510.4 511.2.4 509.6 509.9 509.5.5 510.3 510.0 50
13、9.7.6 510.0 509.4 511.2.7 509.9 508.8 510.4.8 510.2 509.1 510.3.9 510.2 511.1 509.4.10 510.2 510.0 510.1.算术平均值算术平均值的标准差的标准差510.03 510.02 510.10.1xU2xU3xU 510.03 510.02 510.10.xU 在相同条件下对同一被测量作在相同条件下对同一被测量作多组多组(m)重复的系列测量重复的系列测量，各，各个测量列的个测量列的算术平均值算术平均值不相同，不相同，围绕着真值有一定的分散围绕着真值有一定的分散。VUA0.510设被测量真值为设被测量真
14、值为:注：表中单位为注：表中单位为V第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理算术平均值算术平均值的标准差的标准差理论理论(n)实际实际(n为有限值为有限值)测量值的算术平均值标准差测量值的算术平均值标准差应用应用 描述算术平均值与真值间存在的随机描述算术平均值与真值间存在的随机误差的误差的分散程度分散程度 nxnx注：习惯上，将注：习惯上，将 写成写成 ，将，将 写成写成xx第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理3.随机误差的正态分布随机误差的正态分布的正态分布曲线的正态分布曲线 ix的正态分布曲线的正态分布曲线ixiiEx xE222)(21)(xE
15、xex 概率密概率密度函数：度函数：)(21222 e第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理正态分布随机误差的特点：正态分布随机误差的特点：有界性有界性对称性对称性抵偿性抵偿性单峰性单峰性321注：注：越小，随机误差越小，随机误差的分散性越小，精密度的分散性越小，精密度越高，测量值比较集中越高，测量值比较集中 单峰性单峰性 单峰性：单峰性：随机误差呈正态分布时，随机误差呈正态分布时，绝对值小的误差出现的概率大，绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。绝对值大的误差出现的概率小。01lim1niinn的正态分布曲线的正态分布曲线i第第2 2章章 测量误差和测
16、量结果处理测量误差和测量结果处理极限误差极限误差:3def997.03iP33意味着意味着370次测量中有次测量中有1次测量的随机误差可能次测量的随机误差可能落在落在 以外。以外。3第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理4.有限次测量下测量结果的表达有限次测量下测量结果的表达xxxxx3【例【例2-5】对某电压进行】对某电压进行10次等精密度测量，次等精密度测量，利用修正利用修正值对测量值进行修正后值对测量值进行修正后，设，设粗大误差已剔除粗大误差已剔除，具体数值，具体数值如表如表(电压单位为电压单位为V)，要求要求对测量数据进行处理对测量数据进行处理。n Uxi i i
17、21 510.4 0.41 0.16812 509.8 -0.19 0.03613 509.7 -0.29 0.08414 509.6 -0.39 0.15215 510.3 0.31 0.09616 510.0 0.01 0.00017 509.9 -0.09 0.00818 510.2 0.21 0.04419 509.9 -0.09 0.008110 510.1 0.11 0.0121第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理解：解：(1)由测量值由测量值Uxi求求算术平均值、剩余误差算术平均值、剩余误差 i及及 i2，将计算结果填入表中。，将计算结果填入表中。V99.
18、509101101 iixUU(2)(2)计算计算标准差估计值标准差估计值Vii260.0)110(1012 Vnxx0822.010/260.0 Vxx2466.00822.033lim (3)计算计算算术平均值算术平均值标准差的估计值标准差的估计值和和不确定度不确定度V)2.00.510(lim xxA(4)(4)测量结果的报告测量结果的报告：n Uxi i i21 510.4 0.41 0.16812 509.8 -0.19 0.03613 509.7 -0.29 0.08414 509.6 -0.39 0.15215 510.3 0.31 0.09616 510.0 0.01 0.00
19、017 509.9 -0.09 0.00818 510.2 0.21 0.04419 509.9 -0.09 0.008110 510.1 0.11 0.0121(贝塞尔公式贝塞尔公式)第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理5.粗差的处理粗差的处理设一组测量值中，设一组测量值中，不包含系统误差不包含系统误差，可能包，可能包含粗差和随机误差；含粗差和随机误差；如果测量值中包含粗差，如果测量值中包含粗差，该测量值为坏值，应予以剔除该测量值为坏值，应予以剔除(判断方法常用判断方法常用)。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理莱特准则：莱特准则：使用条件：使
20、用条件：随机误差随机误差的统计分布规律的统计分布规律服从正态分布服从正态分布 测量次数测量次数大于大于10次，即次，即 n10 等精度等精度测量测量判别方法：判别方法：第第i个测量值个测量值xi所对应的所对应的残差的绝对值残差的绝对值大于大于3 (即即|i|3)，则该测量值包含粗差，则该测量值包含粗差，其所对应的其所对应的测量值测量值xi为异常值或坏值为异常值或坏值，应剔除不用，应剔除不用。注意：若有注意：若有多个可疑数据多个可疑数据同时满足同时满足|i|3，应，应，重新计算，重新计算算术平均值和标准差，算术平均值和标准差，再判断，再判断，直到直到剔除所有的坏值剔除所有的坏值。33997.03
21、iP正态分布正态分布随机误差随机误差第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-6】对某电压进行了对某电压进行了16次等精密度测量次等精密度测量，测量数据中测量数据中已已计入计入修正修正值，值，无明显系统误差无明显系统误差，列于下表。列于下表。要求给出包括误差在内的测量结果表要求给出包括误差在内的测量结果表达式。达式。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理验证验证Vii0161第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理解：解：(1)由测量值由测量值xi求求算术平均值、剩余误差算术平均值、剩余误差 i及及 i2，将计算结果填入表
22、中。，将计算结果填入表中。(2)(2)计算计算标准差估计值标准差估计值Vii4434.0)116(1612Vxnxii30.2051161由由莱特准则莱特准则判断有无判断有无|i|31.3302V，查表中第，查表中第5个个数据数据51.35V 3，应将此对应，应将此对应 x5=206.65V视为视为坏值坏值加以剔除加以剔除，现剩下，现剩下15个数据。个数据。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理|5|3坏值坏值第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理(4)重新计算重新计算剩余剩余15个数据的个数据的平均值平均值：Vx21.205(5)重新计算重新计算各
23、残差各残差i 列于表中；列于表中；并重新计算标并重新计算标准差准差Vii27.01411512(6)按莱特准则，按莱特准则，再判断再判断有无坏值有无坏值，各，各 ，则认为剩余则认为剩余15个数据中个数据中不再含有坏值不再含有坏值。Vi81.03(7)计算计算算术平均值标准偏差算术平均值标准偏差(估计值估计值)：Vx07.015/27.015/(8)写出写出测量结果测量结果表达式：表达式：Vxxx)2.02.205(3 重复重复(1)(2)(3)步步不再含有坏值不再含有坏值第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.5 系统误差分析系统误差分析iiiiiiAxx排除粗差排除粗
24、差后，测量误差等于系统误差后，测量误差等于系统误差 和和随机误差随机误差 的代数和。的代数和。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理通常，系统误差分析涉及以下部分：通常，系统误差分析涉及以下部分：一、消除系统误差产生的根源一、消除系统误差产生的根源 二、系统误差的判断二、系统误差的判断 三、消除或减弱系统误差的典型测量技术三、消除或减弱系统误差的典型测量技术 四、消除或减弱系统误差的其他方法四、消除或减弱系统误差的其他方法 分析系统误差、减小系统误差是测量仪器设计分析系统误差、减小系统误差是测量仪器设计的基本任务，是提高测量精度的主要途径。的基本任务，是提高测量精度的主要
25、途径。测量仪器性能的提高主要是系统误差的减小。测量仪器性能的提高主要是系统误差的减小。系统误差分析的意义：系统误差分析的意义：第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理一、消除系统误差产生的根源一、消除系统误差产生的根源测量方法正确测量方法正确；选择正确的测量仪器选择正确的测量仪器；正确使用仪器。正确使用仪器。注：如真值一样，系统误差注：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。及其原因不能完全获知。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理二二、系统误差的判断系统误差的判断 恒定恒定系统误差：系统误差：恒值恒值变值变值系统误差：系统误差：有规律的变化有规律
26、的变化系差具有确定性、可复现性。系差具有确定性、可复现性。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1.恒定系统误差的判断恒定系统误差的判断理论分析法理论分析法校准和比对法校准和比对法改变测量条件法改变测量条件法实验对比法实验对比法第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1.恒定系统误差的判断（续）恒定系统误差的判断（续）注意：注意：各次测量绝对误差的算术平均值等于系差，各次测量绝对误差的算术平均值等于系差，不能通过多不能通过多次测量取平均值消除系统误差次测量取平均值消除系统误差。Axniixnx11或或iiixx无法通过统计方法来检查是否存在恒值系统误差
27、无法通过统计方法来检查是否存在恒值系统误差iiiiAxx01lim1niinnxi=A+第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理(a)(b)(c)(d)2.变值系统误差的判断变值系统误差的判断变值变值系统误差的判断系统误差的判断 无无 系系 差差 累进性系差累进性系差周期性系差周期性系差复杂规律系差复杂规律系差公式判断法：公式判断法：马林科夫判据、阿卑马林科夫判据、阿卑-赫梅特判据赫梅特判据第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理三、消除或减弱系统误差的典型测量技术三、消除或减弱系统误差的典型测量技术零示法零示法 替代法替代法 对照法对照法 微差法微差法
28、问题的提出：问题的提出：解决的典型技术：解决的典型技术：问题的解决：问题的解决：如何消除或减弱系统误差？如何消除或减弱系统误差？消除或减弱系统误差消除或减弱系统误差第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理被被测测量量标标准准量量1.零示法零示法零示法原理图零示法原理图sx ssxERRRUU212电位差计电位差计原理图原理图零示器零示器零零示示器器sxUU例子：例子：测量电位。测量电位。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理零示器零示器惠惠斯斯登登电电桥桥2.替代法替代法仪器的仪器的示值不变示值不变 标准电阻替代标准电阻替代被测电阻被测电阻ssxxRR
29、RR例子：例子：测量电阻。测量电阻。321RRRRxsxRR 替代法替代法第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理(a)惠斯登电桥惠斯登电桥3.对照法对照法121sxRRRR212sxRRRR,21ssxRRR 对称性对称性 例子：例子：测量电阻。测量电阻。(b),(21ssxRRfR第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理4.微差法微差法 sxxssxxsxxxs,误差：指示仪表的示值相对：相对微差标准量的相对误差xssssxssxx:微差式测量法示意图微差式测量法示意图sx第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-7】如
30、图是一个用如图是一个用微差法测量微差法测量未知量未知量Ux的电路，的电路，标准电压标准电压Us为为相对误差相对误差0.1%的的9V稳压源，若被测稳压源，若被测电压标称电压标称10V,要求测量误差要求测量误差Ux/Ux0.5，电压电压表量程为表量程为3V,问选用几级表可以满足测量要求问选用几级表可以满足测量要求？%4110%)1.0%5.0()(UUUUUUUUxssxx解：解：示值相对误差示值相对误差VUUUsx1910 xssxx sx第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理VUU%4%4示值绝对误差：示值绝对误差：满度相对误差：满度相对误差：%33.13%4maxuU选
31、选量程量程3V的一级表（的一级表（s1.0）即可）即可第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理四、消除或减弱系统误差的其他方法四、消除或减弱系统误差的其他方法1.利用利用修正值或修正因数修正值或修正因数加以消除加以消除2.智能仪器智能仪器中系统误差的消除中系统误差的消除 第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1.利用利用修正值或修正因数修正值或修正因数加以消除加以消除 实际测量中，可利用的修正值或修正因数来实际测量中，可利用的修正值或修正因数来自测量仪器检定书给出的自测量仪器检定书给出的校正曲线、校正数据校正曲线、校正数据或或说明书中的说明书中的校正公
32、式校正公式，然后用下式进行修正：，然后用下式进行修正：A=x+c（c 为修正值）为修正值）第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-8】现现校准校准一个量程为一个量程为100mV，表盘为，表盘为100等分等分刻度的毫伏表，测得数据如下，请将刻度的毫伏表，测得数据如下，请将U和和c填在表中。填在表中。实际值实际值A 仪表刻度值仪表刻度值(mV)0 10 20 30 标准仪表示值标准仪表示值(mV)00 99 202 304 绝对误差绝对误差U(mV)修正值修正值c(mV)测量值测量值xUx Ux UAc Ux 当当Ux=10mV,UA9.9mV时时Ux 109.9=
33、0.1mV解：解：0.0 0.1 0.2 0.40.0 0.1 0.2 0.4?A=x+c（c为修正值）为修正值）如：如：Ux=10mV,c0.1mVUA=100.1=9.9mV第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除(1)直流零位校准（相当于调零）直流零位校准（相当于调零）显示值显示值=测得值测得值直流零电压数值直流零电压数值其中其中直流零电压数值被存贮在校准数据存贮器直流零电压数值被存贮在校准数据存贮器中中。这种方法广泛用于。这种方法广泛用于数字电压表数字电压表中。中。直流零电压直流零电压输入端直流短路输入端直流短路时
34、的时的输出电压输出电压(2)自动校准自动校准利用微处理器实现自动校准或修正。利用微处理器实现自动校准或修正。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理运放的自动校准原理运放的自动校准原理00/1/1APPAPPUUxoxsozosozoxxUUUUUU注：注：P(R1+R2)/R2闭环增益，闭环增益，等效失调电压等效失调电压00/1/1APPAPPUUsos0/1APPUoz模拟电路部分的漂移、增益变化、放大器的失调电压和失调电流等模拟电路部分的漂移、增益变化、放大器的失调电压和失调电流等都会给测量结果带来系差都会给测量结果带来系差第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误
35、差和测量结果处理等精度测量数据的处理步骤等精度测量数据的处理步骤1.计算计算：算术平均值算术平均值(残差残差)；标准差的估计值；标准差的估计值(贝塞尔公式贝塞尔公式)2.判断有无判断有无，如果有就剔除，重复，如果有就剔除，重复1步，直至步，直至剔除所有的坏值：剔除所有的坏值：莱特准则（莱特准则（3 准则）准则）3.判断有无判断有无(若有恒定系差用修正值修正若有恒定系差用修正值修正)剩余误差观察法剩余误差观察法 4.若无系差，计算若无系差，计算的估计值的估计值5.：6.给出给出：xx3limnxxxxAlim无系差无系差第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.6 系统误差
36、的合成系统误差的合成间接测量中，被测量间接测量中，被测量y与直接测量量与直接测量量x1、x2.xn，它们，它们满足满足函数关系函数关系 且且各各xi间彼此独立间彼此独立 如频带宽度如频带宽度BW=fhfl，已知已知fh和和fl的误差，的误差，BW误差？误差？),(21nxxxfy 第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理xi绝对误差为绝对误差为xi，y的绝对误差为的绝对误差为y，则，则得得系统误差合成公式系统误差合成公式：iniixxyy1niiiyniiiyxxyxxyy11)(（相对误差传递公式）绝对误差传递公式或或（当各分项的符号不确定时，（当各分项的符号不确定时，各
37、分项取绝对值各分项取绝对值）),(21nxxxfy 第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1.常用函数的合成误差常用函数的合成误差 函数关系函数关系 系统误差合成公式系统误差合成公式 和和 差差函数函数和函数和函数差函数差函数 积积 商商 幂幂函数函数 (k为常数）为常数）当当xi的符号确定时的符号确定时 当当xi的符号不确定时的符号不确定时 21xxy)(21212211xxyxxxxxxpnmxxxky321)(321xxxypnm321xxxypnm)(21212211xxyxxxxxx第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-9】电阻
38、电阻R13k，R22k，相对误差相对误差分别分别为为5、10，求串联后等效电阻的相对误差。求串联后等效电阻的相对误差。解：解：串联后的等效电阻串联后的等效电阻 kRRR52321串联后等效电阻的相对误差串联后等效电阻的相对误差%7%1052%55322121211RRRRRRRRR%75%102%532121RRRRR 方法一：方法一：方法二：方法二：第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1)含义：系统误差含义：系统误差可能变化的可能变化的幅度幅度。如测量仪器的基本误差、工作误差等都属此类。如测量仪器的基本误差、工作误差等都属此类。2)系统不确定度的合成法：系统不确定度的
39、合成法：niimiymniimiymyxyxy1212)()(ym(相对系统不确定度相对系统不确定度)应用：应用：用系统不确定度分析仪器测量误差。用系统不确定度分析仪器测量误差。2.系统不确定度系统不确定度 均方根合成法：均方根合成法：第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-9】电阻电阻R13k，R22k，相对误差相对误差分别分别为为5、10，求串联后等效电阻的误差范围。求串联后等效电阻的误差范围。均方根合成法均方根合成法解：解：绝对值合成法绝对值合成法绝对值合成法：绝对值合成法：niimiymniimiymyxyxy11 350)%102%53(ym 250%
40、)102(%)53(22ym 结论：结论：一般地，均方根合成误差比绝对值合成误差要小。一般地，均方根合成误差比绝对值合成误差要小。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.7 测量数据的处理测量数据的处理因为有误差，因为有误差，测量和计算的值是近似值测量和计算的值是近似值。1.有效数字有效数字2.数值修约数值修约3.舍入规则舍入规则4.有效数字的运算规则有效数字的运算规则 第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理1.有效数字有效数字规定规定：用近似数表示一个量时，为了表示确切，通用近似数表示一个量时，为了表示确切，通常规定常规定绝对误差的误差值不超过其
41、末位的半个单位绝对误差的误差值不超过其末位的半个单位。0.5误差原则：误差原则：若这个近似值的末位数字是个位，则它包含的绝若这个近似值的末位数字是个位，则它包含的绝对误差值不大于对误差值不大于0.5，若末位数字是十位，则包含的绝，若末位数字是十位，则包含的绝对误差值不大于对误差值不大于5。如如某电压测量某电压测量报告值报告值为为1V，表示其绝对误差表示其绝对误差0.5V 1.0V，表示其绝对误差表示其绝对误差0.05V第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理有效数字有效数字对于其绝对误差不大于末位数字一半对于其绝对误差不大于末位数字一半的数，的数，从它左边第一个不为零的数字
42、起，到右面最后从它左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字（包括零）为止一个数字（包括零）为止，都叫做有效数字。，都叫做有效数字。注意：注意：“0”的意义。的意义。如如 302.0 四位有效数字四位有效数字，3200 四位有效数字四位有效数字 0.032 二位有效数字二位有效数字，3.2103 两位有效数字两位有效数字第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理有效数字的位数反映了误差的大小有效数字的位数反映了误差的大小。多写则夸大了。多写则夸大了测量的准确度，少写则带来附加误差。测量的准确度，少写则带来附加误差。注意：有单位的数字更需注意记录的方法注意：有单位的数字更需注
43、意记录的方法32000 mV 五位有效数字五位有效数字，绝对误差绝对误差0.5mV32103 mV 二位有效数字二位有效数字，绝对误差绝对误差0.5103 mV 0.5V第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-10】用一台用一台0.5级电压表级电压表100V量程档测量电压，量程档测量电压，电压表指示值为电压表指示值为85.35V，试由误差确定有效位数试由误差确定有效位数。VUUmm5.0100%5.0%5.0解：解：该表在该表在100V档最大绝对误差档最大绝对误差由由“0.5误差原则误差原则”，则测量值最末位有效位为个位，则测量值最末位有效位为个位，即保留到个位
44、，所以即保留到个位，所以有效位数为两位有效位数为两位。请思考：请思考：怎样表示怎样表示此此电压测量报告值？电压测量报告值？85？第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理2.数值修约数值修约问题：问题：测量仪器的误差为测量仪器的误差为0.02V，测得数据为，测得数据为4.4712V，其结果应该写为多少其结果应该写为多少？(1)数值的修约数值的修约 指把数值中被认为是指把数值中被认为是多余多余(或无效或无效)的部分舍弃的部分舍弃。(2)修约间隔修约间隔 确定修约确定修约保留位数保留位数的一种方式。的一种方式。修约值为修约间修约值为修约间隔量值的整数倍。隔量值的整数倍。如修约间隔
45、为如修约间隔为10，相当于将数值修约到，相当于将数值修约到“十十”位数。位数。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理(3)在数值修约过程中要注意以下几点：在数值修约过程中要注意以下几点：对测量结果修约时，先确定修约间隔而后得出对测量结果修约时，先确定修约间隔而后得出其有效位数。其有效位数。如如 测量仪器的误差为测量仪器的误差为0.02V，测得数据为，测得数据为4.4712V，其修约间隔为，其修约间隔为0.01V。带有单位的测量值，有效数字应和绝对误差取齐带有单位的测量值，有效数字应和绝对误差取齐如如 4.470.02V第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结
46、果处理解：解：修约间隔为修约间隔为0.1V,即有效位保留到小数点后即有效位保留到小数点后1位，且位，且有效数字应和绝对误差取齐，有效数字应和绝对误差取齐，故表示为：故表示为：85.40.5V【例【例2-10】用一台用一台0.5级电压表级电压表100V量程档测量电压，量程档测量电压，电压表指示值为电压表指示值为85.35V，带误差带误差的测量结果应该的测量结果应该写为多少写为多少?不标注误差不标注误差的测量报告值应该写为多的测量报告值应该写为多少？少？VUm5.0 由由0.5误差原则，误差原则，有效位数为两位，则有效位数为两位，则测量报告值测量报告值为为85V第第2 2章章 测量误差和测量结果处
47、理测量误差和测量结果处理3.舍入规则舍入规则 数字的舍入规则：数字的舍入规则：当保留当保留n位有效数字，其后面的数值位有效数字，其后面的数值“小于小于5舍，大于舍，大于5入，入，等于等于5时取偶数时取偶数”。第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理【例【例2-11】将下列数字将下列数字保留保留3位有效数字位有效数字：45.77，36.251，43.143，38050，47.15，3.995解：保留后的数字如下解：保留后的数字如下45.8，36.2，43.1，3.80104，47.2，4.0045.77 45.8 (75，进一，进一)36.251 36.2 (2是偶数，是偶数
48、，5舍舍)43.143 43.1 (44时，测量值的时，测量值的两个误差限同的均匀分布的误差之和两个误差限同的均匀分布的误差之和仪器分辨率、调谐不准致误差、仪器分辨率、调谐不准致误差、信息不全信息不全具有随机相位的正弦信号相关误差具有随机相位的正弦信号相关误差236注：置信概率高于注：置信概率高于99%x第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理3.合成标准不确定度合成标准不确定度uc 当各分量彼此独立时：当各分量彼此独立时：BiAicvuvuuvuuuBiAicBiAi44422,（均方根合成法）（均方根合成法）第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理4
49、.扩展不确定度扩展不确定度U确定确定测量结果区间测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。布的大部分可望含于此区间。覆盖因子覆盖因子(或包含因子或包含因子)为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。之数字因子。注：注：覆盖因子覆盖因子k等于等于扩展不确定度与合成标准不扩展不确定度与合成标准不确定度之比。确定度之比。置信概率置信概率p下，近似正态分布时，测量值下，近似正态分布时，测量值Y表示为：表示为：若合成不确定度的自由度无法得到，若合成不确定度的自由度无法得到，一般取一般取k的值在的值在23
50、之间之间。则测量值。则测量值Y表示为：表示为：)(yukUc)(yukyUyYc)(),(effppcpptkyukyUyY 第第2 2章章 测量误差和测量结果处理测量误差和测量结果处理例：例：某数字电压表的技术说明书中规定：在仪器检某数字电压表的技术说明书中规定：在仪器检定定12年内，年内，1V范围内的不准确度为范围内的不准确度为14106读数读数2106范围范围。假设在。假设在2年时间范围内，年时间范围内，用此表对某电压进行多次测量得用此表对某电压进行多次测量得平均值为平均值为0.928571V，并得到，并得到A类标准不确定度为类标准不确定度为12V，请请计算最后测量结果。计算最后测量结果
