1、vrvMmmO)(Mo(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz MO(mv)=mvh=2OAB MO(mv)定位矢量定位矢量)()(vvMmMmzzOOriviyxzm1mim2ii)(vrvMLmmiiOO)(iizzmMLvzzOLL 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。描述刚体相对质心(平移系)的转动有心力作用下的运动问题已知：m，R,f，。之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为k 的弹簧，则会发生什么变化，其计算过程和计算方法是否还不变？若干实际问题问题水流通过固定导流叶片进入叶其单位在国际单位制
2、中为kgm2 描述质点系质心的运动13-3 刚体绕定轴的转动微分方程突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理外力系与动量系之间的关系之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理需要先求出，再确定约束力。与动量矩定理有关的FOx=0,FOy=mg/2 转动惯量是刚体转动时惯性的度量转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布情况有关。rimi22)(iiiiiiiiizzrmrmrvmmMLv令：令：z2iiJrmzzJL Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzF)()()()(FMFrvvvrvrvrvMO
3、Ommdtdmdtdmdtdmdtd)()(FMvMOOmdtd)()(FMvMOOmdtd)()()()()()(FvFvFvzzyyxxMmMdtdMmMdtdMmMdtd0)(.FzM若若2 2恒恒矢矢量量)(vMmO量量 恒恒)(vmMz0)(.FMO若若1 1rmvFMOh0)(OFM恒恒矢矢量量vrvMmmO)(constmvhmO)(vM)()()()()(iiOeiOiiOmdtdFMFMvM)(eiOdtdFMLO0)()(iiOFM其中：其中：)()()()()(iiOeiOiiOmdtdFMFMvM)()()(e)izz(e)iyy(e)ixxMLdtdMLdtdMLdt
4、dFFFeeeddddddOzOzOyOyOxOxMtLMtLMtL000eeeOzOyOxMMM321CLCLCLOzOyOxeddOOtMLCLO，0eOMPvRgWJLOOWRMe)(RvvRgWRJLOO)()(eOMtdLdWRdtdvRgWRJO)()(22RgWJWRaOabcdabcdABabCDcdABCDabcdzLLLLdL111222coscosrvdtqLrvdtqLVABabVCDcd)(ddezzMtL)coscos(111222rvrvqMVz)coscos(111222rvrvqMnMVzzzaallABCDzABCD 0)(ezM恒恒量量zL020122ma
5、amaLz22)sin(2lamLz022)sin(laa0)(e)izM F:解解0 0量量 恒恒zL0rvmrvmBaBAaAuvvuvvBrBaArAaBaAavv2BrArvvu2BrArBaAavvvv之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理Jz刚体对 z 轴的转动惯量重力 由于水轮机水平放置，重力对O轴之矩等于0；解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，FOx=？,FOy=？质点对某定点 的动量矩对时间的导数，等于作用力对同一点的力矩。质点系动力学中的两个矢量系MO(mv)=mvh=2OAB 作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩
6、定理跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动 转动惯量是刚体转动时惯性的度量已知：m，R,f，。13-2 动量矩定理静力学是动力学的特殊情形质点系的动量矩定理之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 转动惯量是刚体转动时惯性的度量 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。如果外力系对于定轴之矩等于 0，则质点系对这一轴的动量矩守恒。作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量ziiiiiiiiOzJr)rm(r)m(LviiizrmJ2rimi)()(izzMJdtdF)(22FzzzzMdtdJdtdJJ)(FzzMJFa mconstM(e)iz0)(.F
7、若若1 1constconstM(e)iz)(.F若若2 2aCOsin22mgadtdJOsin022OJmgadtd)sin(0tJmgaOmgaJTO2OFNFRfFFRdtdJNOdtRfFdJtNO000RFfJtNO0 M1M2M2M1FFnFFn1111RFMJ2222MRFJ121221RRi)()(2122112211iJJiMM2iizrmJ)(FzzMJCBAlxdxxzROz22202121mlxdxlmrmJliiCz231mlJAz22mRrmJiiCzRO22022212mRdRmrmJRiiCz2zzmJ惯惯性性半半径径(回回转转半半径径)mJzz)(21212
8、1yxmrmJiizCiiiiiizmdymdyxmdyxmyxmrmJ21212121212222)()()(01iiCmymy2mdJJzCzCBAzCzlOCdm1m2)83(3122221ldldmlmJO2231)2(mllmJJCzz盘杆OOOJJJ2131lmJO杆)83()2(22222ldldmdlmJJCO盘已知：m，R,f，。绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。描述质点系质心的运动 作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量 与动量矩定理有关的FOx=0,FOy=mg/2 与动量矩定理有关的若干实际问题问题心，对质心(平移系)动量矩定
9、理与对定点的动量矩静力学是动力学的特殊情形 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。质点对某定点 的动量矩对时间的导数，等于作用力对同一点的力矩。对于定轴问题，系统各部分对定轴的角速度必须如果外力系对于定轴之矩等于 0，则质点系对这一轴的动量矩守恒。MO(mv)=mvh=2OAB有心力作用下的运动问题刚体对 转 轴的转动惯量 对于定轴问题，系统各部分对定轴的角速度必须和v2，二者与叶轮外周边和内周边切线之间的夹角分别为1和 2，水的体积流量为qV、密度为，水流入口和出口处叶轮的半径分别为r1和r2，叶轮水平放置。与动量矩定理有关的轮，入口和出口的流速分别为v1
10、 与动量矩定理有关的惯性半径（或回转半径）若干实际问题问题求：微小摆动的周期。请问能否直接对A点列写动量矩方程？重力 由于水轮机水平放置，重力对O轴之矩等于0；转动惯量是刚体转动时惯性的度量已知：JO，0，FN，f 。所受的力以及他们对O轴之矩：质点系的动量矩定理 与动量矩定理有关的 刚体z轴的转动惯量 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动 与动量矩定理有关的 刚体平面运动微分方程已知：m，R 。定轴转动刚体对转轴的动量矩FOx=0,FOy=mg/2 对于定轴问题，
11、系统各部分对定轴的角速度必须OCmgFOyFOxmgRJO2222321mRmRmRJORg32CyOyeyCxOxexmaFmgFmaFF)()(gRaaCyCx23,0mgFFOyOx210miriOyxzriyxzCvirCii)(vrvMLmmiiOOiCirrriiCiC)(vrvrvrrLiiiiiOmmmCivvmmiivrLiiCmCOmLvrLCCCOmLvrLCC)(CC)(eiiCOmdtddtdFrLvrLiCirrr)()(CCCCeiieiCCdtdmdtdmdtdFrFrLvrvr0CCvv)(eiCCmmdtdFav)()()(eiCeiiCdtdFMFrL)(
12、)(eiCCdtdFML)()(eiCCdtdFMLconstCLmiriOyxzriyxzCvirCirCivvvirCirCi)(vrvrvvrvrLiiiiiiiiCmmmm0CiimmrririvrLiCm OyxxyCD CCJL F1F2Fn)()()(eiCCCeiCMJJdtdmFFa)()(22)(22eiCCeiCMdtdJdtdmFFreRFFaiiCmeer)()(ddddCiiCCCCMMJJttLF)(eiiCCiyCixCMJFymFxmF CFNmgaC00cossin)()()(eCCCyNeyCCxexMJmaFmgFmamamgFcos0sinmgFgaN
13、CRaFRJFmgFmaFmgFCCNeyCex0cossin)()(cossin31sin32sin32mgFmgFRggaNCCFNaCmgFNfFF 由由 得：得：tan31gf 满足纯滚的条件：满足纯滚的条件：NCNeyCexfFFFRJFmgFmaFmgF0cossin)()(cos2)cos(sinRfgfgaCcoscosmgfFmgFNCFNaCmgFFCFCF1FN1FN2F2FN2F2m1gm2gaaCar211FFFamRFRmFamC2222221gmmfFRaaC)(2113)(2121mmgmmfFa解得：解得：lglmgml23,2312OyOxFmglmFlm2
14、022420mglmmgFFOyOxOABC 作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量解：取AB 杆为研究对象 作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量求：制动所需的时间。与动量矩定理有关的 计算动量矩以及外力矩时，都要采用相同的正负跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动FOx=0,FOy=mg/2 与动量矩定理有关的重力 由于水轮机水平放置，重力对O轴之矩等于0；之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点的动量矩守恒定律ABCD段的水流运动到abcd时，有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。转动惯量是刚体转动时惯性的度量 JZC 必须是通过质心的解：取AB 杆为研究对象轮，入口和出口的
15、流速分别为v1是同一惯性参考系中的角速度，也就是绝对角速度。与动量矩定理有关的定轴转动刚体对转轴的动量矩需要先求出，再确定约束力。BAC260sin12160sin60cos2)()(lFmlJmaFmgFmaFFACcyAeyCxAex60aAaCAaA2,0laaCAnCAnCACAACaaaa230sin,30coslaaaaACyAcxACBBAC260sin12160sin60cos2)()(lFmlJmaFmgFmaFFACcyAeyCxAex60ACaAaCAaA230sin,30coslaaaaACyAcx.132,1318,1332galgmgFAAOABCABC,F,.,F
16、,.,F,FF)(21ni：力系力系iiOO)eFMM（主主矩矩,FFiieR主主矢矢基基本本特特征征量量：,p,.,p,.,p,pp)(21ni：动动量量系系,vppiiiiim质点系动量质点系动量:主矢主矢基本特征量基本特征量：iiiiOiOOm)(vMLL质质点点系系动动量量矩矩:主主矩矩eRddFpteddOOtMLeeeddddddOzOzOyOyOxOxMtLMtLMtLeRddFpterddCCtMLzzMJ)(eiiCCiyCixCMJFymFxmF 0)(00eiiCiyixMFFF13-3 刚体绕定轴的转动微分方程之二：质点系动量定理与相对质心(平移系)动量矩定理跳远运动员
17、怎样使身体在空中不发生转动 质点对某定点 的动量矩对时间的导数，等于作用力对同一点的力矩。对于定轴问题，系统各部分对定轴的角速度必须心，对质心(平移系)动量矩定理与对定点的动量矩 作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量FOx=0,FOy=mg/2已知：m，R,f，。Jz刚体对 z 轴的转动惯量外力系与动量系之间的关系 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轮，入口和出口的流速分别为v1 转动惯量是刚体转动时惯性的度量有心力作用下的运动问题解：取AB 杆为研究对象 关于突然解除约束问题 与动量矩定理有关的 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。描述质点系质心的运动重力 由于水轮机水平放置，重力对O轴之矩等于0；
