1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省高考数学（理科）模拟试卷（年四川省高考数学（理科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x3n+2，nN，B2，4，6，8，10，则 AB（ ） A B2 C8 D2，8 2 （5 分）设 x，yR，若复数: ;是纯虚数，则点 P（x，y）一定满足（ ） Ayx B = 1 Cyx D = 1 3 （5 分）等比数列an，若 a34，a159，则 a9（ ） A6 B6 C6 D13 2 4 （5 分）设曲线 = +1 2在点（1，2）处的切线
2、与直线 ax+by+c0 垂直，则 =（ ） A1 3 B 1 3 C3 D3 5（5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 8， 则判断框内可填入的条件是 （ ） AS 3 4？ BS 11 12？ CS 25 24？ DS 137 120？ 6 （5 分）已知双曲线 C 与双曲线 2 2 2 6 = 1有公共的渐近线，且经过点(2，3)，则 双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B23 3 C4 D2 7 （5 分） “x2y2”是“xy”的（ ）条件 第 2 页（共 19 页） A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 8 （5 分）将函数 f（x）2sin
3、（3x+） （0）图象向右平移 8个单位长度后，得到函 数的图象关于直线 x= 3对称，则函数 f（x）在 8 ， 8上的值域是（ ） A1，2 B3，2 C 2 2 ，1 D2，2 9 （5 分）若函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可能是（ ） A() = + B() = 12 C() = 2 D() = +1 2 10 （5 分）若 ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 11（5 分） 已知 ab0， ab1， 设 = 2 ， = 2( + )， = + 1 ， 则 logx2x， logy2y
4、， logz2z 的大小关系为（ ） Alogx2xlogy2ylogz2z Blogy2ylogz2zlogx2x Clogx2xlogz2zlogy2y Dlogy2ylogx2xlogz2z 12 （5 分）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数：从第三项起，每一项都 等于前面所有项之和（例如：1，3，4，8，16） 则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐 波那契数列的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲
5、被选中 第 3 页（共 19 页） 的概率为 14 （5 分）设函数 f（x）atanx+x3+1（aR） 若 f（2）5，则 f（2） 15（5 分） 已知 = （1， 2） ， = （x， 1） ， 且 ， 则与 方向相同的单位向量的坐标为 16 （5 分）数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始 人之一函数 D（x）= 1，为有理数 0，为无理数，称为狄里克雷函数则关于 D（x）有以下结论： D（x）的值域为0，1； xR，D（x）D（x） ； TR，D（x+T）D（x） ； (1)+ (2)+ (3)+ + (2020) = 45； 其中正确的结论是 （写出
6、所有正确的结论的序号） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2019 年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了 10 月 1 日 7：0023：00 这一时间段内顾客：00 这一时间段内顾客购买商品人次，统计 发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图 所示，其中时间段 7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00， 依次记作7，11） ，11，15） ，15，19） ，19，23 （1）求该天顾客购买商品时刻的中位数
7、 t 与平均值（同一组中的数据用该组区间的中 点值代表） ； （2）现从 10 月 1 日在该商场购买商品的顾客中随机抽取 100 名顾客，经统计有男顾客 40 人，其中 10 人购物时刻在19，23（夜晚） ，女顾客 60 人，其中 50 人购物时刻在7， 19） （白天） ，根据提供的统计数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握 认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”？ 白天 夜晚 总计 男顾客 女顾客 总计 100 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + 第 4 页（共 19 页） P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.
8、706 3.841 6.635 10.828 18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，AB= 2，B1C平面 ABC （1）证明：平面 A1ACC1平面 BCC1B1； （2）求二面角 AB1BC 的余弦值 19 （12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，D= 2 3 ，sinBACcosB= 5 13，AB13 （1）求 AC； （2）求四边形 ABCD 面积的最大值 20 （12 分）已知函数 f（x）exax （1）当 a0 时，设函数 f（x）的最小值为 g（a） ，证明：g（a）1； （2）若函数 h（x）f（x） 1 2 2有两个极值点 x1，x2（
9、x1x2） ，证明：h（x1）+h（x2） 第 5 页（共 19 页） 2 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2=1（a1）的左顶点为 A，右焦点为 F，斜率为 1 的直 线与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 OBAB，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M、 N两点， 若点P满足 = 3 ， 且 NP 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，求| |的值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x
10、 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设 f（x）|x|2|xa|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年四川省高考数学（理科）模拟试卷（年四川省高考数学（理科）模
11、拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x3n+2，nN，B2，4，6，8，10，则 AB（ ） A B2 C8 D2，8 【解答】解：集合 Ax|x3n+2，nN2，5，8，11，14， B2，4，6，8，10， AB2，8 故选：D 2 （5 分）设 x，yR，若复数: ;是纯虚数，则点 P（x，y）一定满足（ ） Ayx B = 1 Cyx D = 1 【解答】解：由: ; = (:)(:) (;)(:) = ;1 2:1 + : 2:1 是纯虚数，
12、1 = 0 + 0 ，得 x0，y= 1 故选：B 3 （5 分）等比数列an，若 a34，a159，则 a9（ ） A6 B6 C6 D13 2 【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同， 等比数列an，若 a34，a159，则 a92a3a1536， a96， 故选：B 4 （5 分）设曲线 = +1 2在点（1，2）处的切线与直线 ax+by+c0 垂直，则 =（ ） A1 3 B 1 3 C3 D3 【解答】解：由 = +1 2，得 = (2)(+1) (2)2 = 3 (2)2， y|x13， 曲线 = +1 2在点（1，2）处的切线与直线 ax+by+c0 垂直， 3（
13、）1，即 = 1 3 第 7 页（共 19 页） 故选：B 5（5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 8， 则判断框内可填入的条件是 （ ） AS 3 4？ BS 11 12？ CS 25 24？ DS 137 120？ 【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8， 因此 S= 1 2 + 1 4 + 1 6 = 11 12（此时 k6） ， 因此可填：S 11 12？ 故选：B 6 （5 分）已知双曲线 C 与双曲线 2 2 2 6 = 1有公共的渐近线，且经过点(2，3)，则 双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B23 3 C4 D2 【解答】解：根
14、据题意，双曲线 C 与双曲线 2 2 2 6 = 1有公共的渐近线，设双曲线 C 的方程为 2 2 2 6 = ， （t0） ， 又由双曲线 C 经过点 P（2，3） ，则有 2 1 2 =t，则 t= 3 2， 则双曲线的 C 的方程为 2 2 2 6 = 3 2，即： 2 3 2 9 =1，其焦距 c23，a= 3， 所以双曲线的离心率为：e= =2 故选：D 第 8 页（共 19 页） 7 （5 分） “x2y2”是“xy”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 【解答】解： “x2y2”与“xy”相互推不出 因此“x2y2”是“xy”的既不充分也不必要
15、条件 故选：D 8 （5 分）将函数 f（x）2sin（3x+） （0）图象向右平移 8个单位长度后，得到函 数的图象关于直线 x= 3对称，则函数 f（x）在 8 ， 8上的值域是（ ） A1，2 B3，2 C 2 2 ，1 D2，2 【解答】解：把函数 f（x）2sin（3x+） （0）图象向右平移 8个单位长度后， 可得 y2sin（3x 3 8 +）的图象； 再根据得到函数的图象关于直线 x= 3对称， 3 3 3 8 +k+ 2，kZ， = 7 8 ，函数 f（x）2sin（3x+ 7 8 ） 在 8 ， 8上，3x+ 7 8 2， 5 4 ，sin（3x 8） 2 2 ，1， 故
16、f（x）2sin（3x 8）2，2，即 f（x）的值域是2，2， 故选：D 9 （5 分）若函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可能是（ ） A() = + B() = 12 第 9 页（共 19 页） C() = 2 D() = +1 2 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，() = + = +1，当 x时，f（x）1，不符合题意； 对于 B，f（x）= 12 ，有 f（1）0，不符合题意； 对于 D，f（x）= +1 2 ，在区间（，1）上，f（x）0，在区间（1，0）上，f （x）0，不符合题意； 故选：C 10 （5 分）若 ， ， 满足，| = | | =
17、2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 【解答】解： ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2， 则 ( ) ( ) = + 2 =2cos ， 4cos ， 2cos ， +412， 当且仅当 ，同向， ，反向， ， 反向时，取得最大值 故选：B 11（5 分） 已知 ab0， ab1， 设 = 2 ， = 2( + )， = + 1 ， 则 logx2x， logy2y， logz2z 的大小关系为（ ） Alogx2xlogy2ylogz2z Blogy2ylogz2zlogx2x Clogx2xlogz2zlogy2y Dlogy2
18、ylogx2xlogz2z 【解答】解：2 = 1 + 2 2，2 = 1 + (:)2 = 1 + 1 22(+)， 2 = 1 + (:1 ) 2 = 1 + 1 2(+1 ) ， ab0，ab1， a1b0， 2 + 4， + 1 2，log2（a+b）2， 12( + ) + 1 ， 第 10 页（共 19 页） 022( + )2( + 1 )， 1 22(:) 1 2(:1 ) 0， 又 0 2 1， 2 20， logy2ylogz2zlogx2x 故选：B 12 （5 分）一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数：从第三项起，每一项都 等于前面所有项之和（例如：1，3，4
19、，8，16） 则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐 波那契数列的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：由题意，根据超级斐波那契数列的定义及首项为 2，设第二项为 m， 则该级斐波那契数列： 第一项：2； 第二项：m； 第三项：2+m； 第四项：2（2+m） ； 第五项：22（2+m） ； 第 n 项：2n 3（2+m） （n3） 由题，该级斐波那契数列的某一项为 2020 n2 时，m2020 成立； n3 时，令 2n 3（2+m）2020，m 为正整数，n 也为正整数， 符合题意的情况有以下三种： n3，m2018； n4，m1008； n5，m503 综上所述，首项为
20、2，某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数共有 4 种 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中 第 11 页（共 19 页） 的概率为 2 3 【解答】解：学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 基本事件总数 n= 3 2 =3， 甲被选中包含的基本事件个数 m= 1 121 =2， 则甲被选中的概率为 P= = 2 3 故答案为：2 3 14 （5 分）设函数 f（x）atanx+x3+1（aR） 若 f（2）5，则
21、f（2） 3 【解答】解：f（x）atanx+x3+1 f（x）+f（x）atanxx3+1+atanx+x3+12， f（2）5，则 f（2）3 故答案为：3 15 （5 分）已知 =（1，2） ， =（x，1） ，且 ，则与 方向相同的单位向量的坐标为 （ 25 5 ， 5 5 ） 【解答】解： =（1，2） ， =（x，1） ，且 ； =x+20，x2故 =（2，1） ； 设与 共线的单位向量是（m，n） ， 则 2 + 2= 1 + 2 = 0 ，解得， = 25 5 = 5 5 或 = 25 5 = 5 5 ； （m，n）与 方向相同， m= 25 5 ，n= 5 5 ； 故答案为：
22、 （ 25 5 ， 5 5 ） 16 （5 分）数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始 人之一函数 D（x）= 1，为有理数 0，为无理数，称为狄里克雷函数则关于 D（x）有以下结论： D（x）的值域为0，1； xR，D（x）D（x） ； 第 12 页（共 19 页） TR，D（x+T）D（x） ； (1)+ (2)+ (3)+ + (2020) = 45； 其中正确的结论是 （写出所有正确的结论的序号） 【解答】解：由题意知值域为0，1，错； 如果 x 为有理数，x 也为有理数，D（x）D（x）1； 如果 x 为无理数，x 也为无理数，D（x）D（x）0； 故x
23、R，D（x）D（x） ，对； 实数加减时，可能是有理数，可能是无理数，例如取 = 2， = 2，则 D（x+T） 1D（x）0，错； x1，2，3，2020，则 x 只有取 1，2，3，44= 1936，共 44 个有理数， 即只有 44 个数使 D（x）1，错； 故答案为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2019 年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了 10 月 1 日 7：0023：00 这一时间段内顾客：00 这一时间段内顾客购买商品人次，统计 发现这一时间段内顾客购买商品共5000
24、人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图 所示，其中时间段 7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00， 依次记作7，11） ，11，15） ，15，19） ，19，23 （1）求该天顾客购买商品时刻的中位数 t 与平均值（同一组中的数据用该组区间的中 点值代表） ； （2）现从 10 月 1 日在该商场购买商品的顾客中随机抽取 100 名顾客，经统计有男顾客 40 人，其中 10 人购物时刻在19，23（夜晚） ，女顾客 60 人，其中 50 人购物时刻在7， 19） （白天） ，根据提供的统计数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的
25、把握 认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”？ 白天 夜晚 总计 男顾客 女顾客 总计 100 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + 第 13 页（共 19 页） P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）设中位数为 m，则 0.0254+0.0754+0.100（m15）0.5，解得 m16 平均值 =0.02549+0.075413+0.100417+0.05042115.8； （2）22 列联表如图： 白天 夜晚 总计 男顾客 30 10 40 女顾客 50 10 60 总计
26、 80 20 100 （2）K2的观测值 k= 100(300800)2 40608020 1.3022.706 没有 90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物” 18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，AB= 2，B1C平面 ABC （1）证明：平面 A1ACC1平面 BCC1B1； （2）求二面角 AB1BC 的余弦值 【解答】解： （1）证明：B1C平面 ABC，B1CAC， ACBC1，AB= 2， 第 14 页（共 19 页） AC2+BC2AB2，ACBC， BCB1CC，AC平面 BCC1B1， AC平面 A1ACC1，平面 A1ACC1平面 BCC1
27、B1 （2）解：以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CB1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 C（0，0，0） ，A（1，0，0） ，C1（0，1，1） ，B（0，1，0） ，B1（0，0，1） ， =（1，1，0） ，1 =（1，0，1） ， 设平面 AB1B 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = + = 0 1 = + = 0 ，取 y1，得 =（1，1，1） ， 平面 CB1B 的法向量 =（1，0，0） ， 设二面角 AB1BC 的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 1 3 = 3 3 二面角 AB1BC 的余弦值为 3 3 19 （12 分）如图，在平面
28、四边形 ABCD 中，D= 2 3 ，sinBACcosB= 5 13，AB13 （1）求 AC； （2）求四边形 ABCD 面积的最大值 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）在三角形 ABC 中，sinBACcosB= 5 13，可得 ACBC， AB13，所以 BCABcosB13 5 13 =3，ACABsinB13 12 13 =12， 所以 AC12 （2）SABCDSABC+SADC= 1 2 + 1 2ADCDsinD= 1 2 12 5 + 1 2 3 2 ADCD 30+ 3 4 ADCD， 在三角形 ADC 中，由余弦定理 AC2AD2+CD22ADDCcos
29、2 3 2ADDC+DC3AD DC， 所以 3ADDCAC2122，所以 ADDC48， 所以 SABCD30+ 3 4 4830+123， 所以四边形 ABCD 面积的最大值为 30+123 20 （12 分）已知函数 f（x）exax （1）当 a0 时，设函数 f（x）的最小值为 g（a） ，证明：g（a）1； （2）若函数 h（x）f（x） 1 2 2有两个极值点 x1，x2（x1x2） ，证明：h（x1）+h（x2） 2 第 16 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）f（x）exa（a0） ， 令 f（x）0，解得 xlna， 当 xlna 时，f（x）0， 当 xlna 时
30、，f（x）0， f（x）minf（lna）aalna， g（a）aalna（a0） ， 令 g（x）xxlnx（x0） ，g（x）lnx， 令 g（x）0，解得 x1， 当 x（0，1）时，g（x）0， 当 x（1，+）时，g（x）0， g（x）maxg（1）1， g（x）1， 当 a0 时，g（a）1； （2）() = 1 2 2，h（x）exax， 令 （x）exax，（x）ex1， 令 （x）0，解得 x0， 当 x0 时，（x）0， 当 x0 时，（x）0， （x）min（0）1a， 又函数 h（x）有两个极值点， 1a0， a1，且 x10x2， 当 x（，x1）时，h（x）单调递增
31、， 当 x（x1，0）时，h（x）单调递减， 当 x（，0）时，h（x）h（x1） 又x2（，0） ， h（x2）h（x1） ， (1) + (2) (2) + (2) = 2+ ;2 2 2， 令 m（x）ex+e xx2（x0） ，() = 1 2 第 17 页（共 19 页） 令 n（x）m（x） ，() = + 1 2 0， n（x）在0，+）上单调递增， m（x）n（x）n（0）0， m（x）在0，+）上单调递增， m（x）m（0）2， x20， (2) = 2+ ;2 222即 h（x2）+h（x2）2， h（x1）+h（x2）2 21 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2=
32、1（a1）的左顶点为 A，右焦点为 F，斜率为 1 的直 线与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 OBAB，其中 O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M、 N两点， 若点P满足 = 3 ， 且 NP 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，求| |的值 【解答】解： （1）由题意得，设直线 AB 的方程：xya，与椭圆联立整理得： （1+a2） y22ay0， yB= 2 1+2， xB= 2 1+2 = 3 1+2， 因为 OBAB， = 2 ;3 = 1，a1，解得：a23， 所以椭圆 C 的标准方程： 2 3 + 2=1； （2）由（1
33、）得，F（2，0）所以由题意得直线 MN 的方程为： = 2， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，Q（x3，y3） ， 将 = 2代入 2 3 + 2=1，得42 62 + 3 = 0， 1+ 2= 32 2 ，12= 3 4， 12= (1 2)(2 2) = 1 4， = 3 ， 第 18 页（共 19 页） = 3 4 ，则(3 41， 3 4 1)， 设| | = ，则 = ，即(3 41 2， 3 4 1 2) = (3 3 41，3 3 41)， 3= 3(+1) 4 1 1 2 3= 3(+1) 4 1 1 2 ， 点 Q（x3，y3）在椭圆 C 上， 1 3 3(:1
34、) 4 1 1 22+ 3(:1) 4 1 1 22= 1， 整理得9(:1) 2 162 (1 3 12+ 12) + 1 2 (1 3 22+ 22) 3(:1) 22 (1 3 12+ 12) = 1， 由上知，1 3 12+ 12= 0，且1 2 3 + 1= 1， 22 3 + 2= 1， 9(:1) 2 16 + 1 2 = 1，即 7m218m250，解得 = 25 7 或 m1（舍） ， 故| | = 25 7 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x
35、 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ，
36、（t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 第 19 页（共 19 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设 f（x）|x|2|xa|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）|x|2|x1|1， 2 1 0 或3 2 1 01 或 + 2 1 1 ， 分别解得 x或1 3 x1 或 1x3， 综上所述不等式的解集为1 3，3 （2）由 f（x）= 2， 0 3 2 1，0 + 2， ， 则 f（x）在（，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减， 当 xa 时，f（x）取最大值 a， 若 f（x）1，则 0a1， 故 a 的取值范围为（0，1
