1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数（ ） A0 B1 C1 D1 2 （3 分）化简 xx 1x 的结果是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 1 Dx 3 （3 分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） 若 acbc，则 ab； 平分弦的直径垂直于弦； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； 反比例函数 y= 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C
2、3 D4 4 （3 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A俯视图 B主视图 C俯视图和左视图 D主视图和俯视图 5 （3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 14.5 B年龄小于 15 岁的频率是 5 12 C众数是 5 D平均数是 14.8 6 （3 分）已知 a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 a3+2a2+2019 的值是（ ） A2018 B2019 C2020
3、D2021 第 2 页（共 23 页） 7（3 分） 在 RtABC 中， ACB90， CD 是 AB 边上的高， 则下列结论不正确的是 （ ） AAC2ADAB BCD2ADBD CBC2BDAB DCDADACBC 8 （3 分）如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同 一直线上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中 两图重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4
4、分）分） 9 （4 分）函数 = 1+2 1 中自变量 x 的取值范围是 10 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 11 （4 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为 12 （4 分）如图，ADBC，CE 平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当 AB 与 AC 互相垂直时，B 的度数为 13 （4 分）如图 OC 是O 的半径，弦 ABOC 于点 D，点 E 在O 上，EB 恰好经过圆心 O连接 EC若BE，OD= 3 2，则劣弧 AB 的长为 第 3 页（共 23 页） 14（4 分） 从4、 3、 5 这三个数中， 随
5、机抽取一个数， 记为 a， 那么， 使关于 x 的方程 x2+4x+a 0 有解，且使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率 15 （4 分）二次函数 yax2+2x2，若对满足 3x4 的任意实数 x 都有 y0 成立，则实 数 a 的取值范围为 16 （4 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运 动，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点不难发现，随着 AP 的 变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化如图 2，当P 与边 CD 相切
6、时，P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点若公共点的个数为 4，则相对应的 AP 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 6 分）分） 17 （6 分）计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) ;2 18如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、AC、BC 分别交于点 E、O、 F （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AB5，BC12，求菱形 AFCE 的面积 第 4 页（共 23 页） 19在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A（2，0） ，与 y 轴的交点为 B
7、，直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于点 C（1，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式 2x+b 的解集； （3）点 P 是这个反比例函数图象上的点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，连接 OP， BP，当 SABM2SOMP时，求点 P 的坐标 20如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF53， 且测得 AD600 米，DE500 米，试求隧道 BC 的长 【参考数据：sin53 4 5，cos53 3 5，t
8、an53 4 3】 21 “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分 均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图： （1） 参加本次比赛的选手共有 人， 参赛选手比赛成绩的中位数在 分数段； 第 5 页（共 23 页） 补全频数直方图 （2）若此次比赛的前五名成绩中有 2 名男生和 3 名女生，如果从他们中任选 2 人作为获 奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中 1 男 1 女的概率 22有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程
9、比乙工程队单独完成此 项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 23如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交 边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、PF， 设 AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ； （用含 x 的代数式表示） （2）求PE
10、F 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 24综合与探究 如图，抛物线 y= 3 3 x2 23 3 x+3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 B、C 两点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向终 点 B 运动， 连接 CM， 将线段 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MD， 连接 CD、 BD 设 点 M 运动的时间为 t（t0） ，请解答下列问题： 第 6 页（共 23 页） （1）求点 A 的坐标与直线 l 的表达式； （2） 请直接写出点
11、 D 的坐标 （用含 t 的式子表示） ， 并求点 D 落在直线 l 上时 t 的值； 求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值 第 7 页（共 23 页） 2020 年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数（ ） A0 B1 C1 D1 【解答】解：A、0 的平方根与立方根都是 0，而 0 的相反数是它本身，故本选项符合题 意； B、1 的平方根是1，1 的立方根是 1，
12、故本选项不合题意； C、1 没有平方根，故本选项不合题意； D、1 没有平方根，故本选项不合题意； 故选：A 2 （3 分）化简 xx 1x 的结果是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 1 Dx 【解答】解：xx 1x x1 （1）+1 x3 故选：A 3 （3 分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） 若 acbc，则 ab； 平分弦的直径垂直于弦； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； 反比例函数 y= 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 【解答】解：若 acbc，如果 c0，则 ab，故原题说法错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误
13、； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确； 反比例函数 y= 当 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故原题说法错误； 正确命题有 1 个， 故选：A 第 8 页（共 23 页） 4 （3 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A俯视图 B主视图 C俯视图和左视图 D主视图和俯视图 【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正 方形，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 错误 从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是
14、中心对称 图形，故 C、D 错误； 从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对称图形，故 A 正确； 故选：A 5 （3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 14.5 B年龄小于 15 岁的频率是 5 12 C众数是 5 D平均数是 14.8 【解答】解：A、中位数为第 6、7 个数的平均数，为14:15 2 =14.5，此选项正确； B、年龄小于 15 岁的频率是1:5 12 = 1 2，此选项错误； C、14 岁出现次数最多，即众数为 14，此
15、选项错误； D、平均数为131:145:154:162 12 = 175 12 ，此选项错误； 故选：A 6 （3 分）已知 a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式 a3+2a2+2019 的值是（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：由题意可知：a2+a10， a2+a1， 原式a3+a2+a2+2019 a（a2+a）+a2+2019 a+a2+2019， 1+2019 2020， 故选：C 7（3 分） 在 RtABC 中， ACB90， CD 是 AB 边上的高， 则下列结论不正确的是 （ ） AAC2ADAB BCD2AD
16、BD CBC2BDAB DCDADACBC 【解答】解：如图，ACB90，CD 是 AB 边上的高， 由射影定理得：AC2ADAB，BC2BDAB， CD2ADBD； = ； CDACADBC， A，B，C 正确，D 不正确 故选：D 8 （3 分）如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同 一直线上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中 两图重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：当 0x2 时，平移过程中两
17、图重叠部分为 RtAAM， RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2 tanCAB= = AM= 1 2x 其面积 y= 1 2x 1 2x= 1 4x 2 故此时 y 为 x 的二次函数，排除选项 D 当 2x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN 其面积 y= 1 2x 1 2x 1 2（x2） 1 2（x2）x1 故此时 y 为 x 的一次函数，故排除选项 C 当 4x6 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FBCN AFx2，FN= 1 2（x2） ，FB4（x2）6x，BC2 其面积 y= 1 2 1 2（x2）+2（6x）= 1 4x 2+x+3 故此时
18、 y 为 x 的二次函数，其开口方向向下，故排除 A 第 11 页（共 23 页） 综上，只有 B 符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9 （4 分）函数 = 1+2 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 2且 x1 【解答】解：由题意得：x10 且 1+2x0， x 1 2且 x1， 故答案为：x 1 2且 x1 10 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 11 （4 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口
19、约为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为 4.4109 【解答】解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 12 （4 分）如图，ADBC，CE 平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当 AB 与 AC 互相垂直时，B 的度数为 30 【解答】解：设BCDx，如图所示： DAC3BCD， DAC3x， 又ADBC， DAC+BCA180， 又BCABCD+ACD， 第 12 页（共 23 页） ACD20， x+3x+20180， 解得：x40， BCA60， 又ABAC， BAC90， 又B+BAC90， B30， 故答案为 30 13 （4 分）如图
20、OC 是O 的半径，弦 ABOC 于点 D，点 E 在O 上，EB 恰好经过圆心 O连接 EC若BE，OD= 3 2，则劣弧 AB 的长为 2 【解答】解：OEOC， EC， COBE+C2E， DOB+B90 2E+B90， BE， 2B+B90， B30 AOB120，OB2OD3， 劣弧 AB 的长= 1203 180 =2， 故答案为：2 14（4 分） 从4、 3、 5 这三个数中， 随机抽取一个数， 记为 a， 那么， 使关于 x 的方程 x2+4x+a 0 有解，且使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为 第 13 页（共 23 页） 4
21、 的概率 1 3 【解答】解：一次函数 y2x+a 与 x 轴、y 轴的交点分别为： （ 2，0） ， （0，a） ， | 2|a| 1 2 =4， 解得：a4， 当164a0，即 a4 时，关于 x 的方程 x2+4x+a0 有解， 使关于 x 的方程 x2+4x+a0 有解，且使关于 x 的一次函数 y2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率为：1 3 故答案为：1 3 15 （4 分）二次函数 yax2+2x2，若对满足 3x4 的任意实数 x 都有 y0 成立，则实 数 a 的取值范围为 a 4 9 【解答】解：若对满足 3x4 的任意实数 x 都有 y0
22、成立， 即有 ax2+2x20，即为 a 22 2 =2（1 1 2） 21 4对 3x4 成立， 由函数 y2（1 1 2） 21 4在 1 4 1 1 3内 y 随 x 的增大而增大， 即有 x3，可得2（1 1 2） 21 4= 4 9， 即有 a 4 9， 故答案为：a 4 9 16 （4 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运 动，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点不难发现，随着 AP 的 变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化如图 2，当P 与边 CD 相切时，P 与平行四
23、边形 ABCD 的边有三个公共点若公共点的个数为 4，则相对应的 AP 的取值范围为 40 9 AP 24 5 或 AP5 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：平行四边形 ABCD 中，AB6，AD10， BCAD10， ABAC， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= 2 2= 102 62=8， 如图 2 所示，连接 PF， 设 APx，则 DP10x，PFx， P 与边 CD 相切于点 F， PFCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABAC， ACCD， ACPF， DPFDAC， = ， 8 = 10; 10 ， x= 40 9 ， 即 AP= 40 9 ；
24、 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3， SABCD= 1 2 68210PG， PG= 24 5 ， 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时，40 9 AP 24 5 ，即此时P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4； P 过点 A、C、D 三点，如图 4， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4， 此时 AP5， 综上所述，AP 的值的取值范围是：40 9 AP 24 5 或 AP5， 第 15 页（共 23 页） 故答案为：40 9 AP 24 5 或 AP5 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 6 分）分） 17 （6 分）计算：
25、230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) ;2 【解答】解：原式2 1 2 3+19 13+19 10 18如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、AC、BC 分别交于点 E、O、 F （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AB5，BC12，求菱形 AFCE 的面积 第 16 页（共 23 页） 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， AEFC， EAOFCO， EF 垂直平分 AC， AOCO，FEAC， 又AOECOF， AOECOF（AAS） ， EOFO， 四边形 AFCE 为平行四边形， 又FEAC， 平行四边形 AFCE 为
26、菱形； （2）在 RtABC 中，由 AB5，BC12， 根据勾股定理得：AC= 2+ 2= 52+ 122=13， OA= 13 2 ， EAOACB， tanEAOtanACB， = ，即 13 2 = 5 12， EO= 65 24， EF= 65 12 菱形 AFCE 的面积 S= 1 2ACEF= 1 2 13 65 12 = 845 24 第 17 页（共 23 页） 19在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A（2，0） ，与 y 轴的交点为 B，直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于点 C（1，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达
27、式； （2）直接写出关于 x 的不等式 2x+b 的解集； （3）点 P 是这个反比例函数图象上的点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，连接 OP， BP，当 SABM2SOMP时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（2，0）代入直线 y2x+b 中，得 22+b0 b4， 一次函数的解析式为 y2x4 将 C（1，m）代入直线 y2x4 中，得 2（1）4m m6 C（1，6） 将 C（1，6）代入 y= ，得6= 1， 解得 k6 反比例函数的解析式为 y= 6 ； （2）解 = 2 4 = 6 得 = 1 = 6或 = 3 = 2， 直线 AB 与反比例函数 y= 的图象
28、交于点 C（1，6）和 D（3，2） 如图， 第 18 页（共 23 页） 由图象可知：不等式 2x+b 的解集是1x0 或 x3； （3）SABM2SOMP， 1 2 AMOB6， 1 2 AM46 AM3，且点 A 坐标（2，0） 点 M 坐标（1，0）或（5，0） 点 P 的坐标为（1，6）或（5，6 5） 20如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF53， 且测得 AD600 米，DE500 米，试求隧道 BC 的长 【参考数据：sin53 4 5，cos5
29、3 3 5，tan53 4 3】 【解答】解：在 RtABD 中，ABAD600， 作 EMAC 于 M， 则 AMDE500， BM100， 在 RtCEM 中，tan53= = 600 = 4 3， 第 19 页（共 23 页） CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 21 “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分 均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图： （1） 参加本次比赛的选手共有 50 人， 参赛选手比赛成绩的中位数在 79.584.5 分 数段；补全频数直方图 （2）若
30、此次比赛的前五名成绩中有 2 名男生和 3 名女生，如果从他们中任选 2 人作为获 奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中 1 男 1 女的概率 【解答】解： （1） （2+3）10%50， 所以参加本次比赛的选手共有 50 人， 频数直方图中“79.589.5”这两组的人数为 5036%18 人， 所以频数直方图中“69.574.5”这一组的人数为 505818847（人） ； “84.589.5”这一组的人数为 18108（人） ，补图如下： 中位数是第 25 和第 26 位选手成绩的平均数，即在 79.584.5 分数段； 故答案为：50，79.584.5； 第 20 页（共 23
31、页） （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 12， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率= 12 20 = 3 5 22有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此 项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多
32、可以合作施工多少天？ 【解答】解： （1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米， 依题意，得：6000 6000 2 =10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需合作6000;600 300:600 =（20 3 2 3y）天， 依题意，得：7000（y+ 20 3 2 3y）+5000（ 20 3 2 3y）79000， 解得：y1， 20 3 2 3y 20 3 2 3 =6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 2
33、3如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转，分别交 边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、PF， 第 21 页（共 23 页） 设 AEx（0x3） （1）填空：PC 3x ，FC x ； （用含 x 的代数式表示） （2）求PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且 AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且
34、DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFP= (+4)3 2 1 2 (4 ) 1 2 x（3x）x2 7 2x+6（x 7 4） 2+47 16 当 x= 7 4时，PEF 面积的最小值为 47 16 （3）不成立 理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解， 不存在 x 的值使 PEPF， 第 22 页（共 23 页） 即 PEPF 不成立 24综合与探究 如图，抛物线 y
35、= 3 3 x2 23 3 x+3与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过 B、C 两点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向终 点 B 运动， 连接 CM， 将线段 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MD， 连接 CD、 BD 设 点 M 运动的时间为 t（t0） ，请解答下列问题： （1）求点 A 的坐标与直线 l 的表达式； （2） 请直接写出点 D 的坐标 （用含 t 的式子表示） ， 并求点 D 落在直线 l 上时 t 的值； 求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值 【解答】解： （1）当 y0
36、时， 3 3 2 23 3 + 3 = 0， 解得 x11，x23， 点 A 在点 B 的左侧， A（3，0） ，B（1，0） ， 当 x0 时，y= 3，即 C（0，3） ， 设直线 l 的表达式为 ykx+b， 将 B，C 两点坐标代入得， + = 0 = 3 ， 解得， = 3 = 3 ， 则直线 l 的表达式为 y= 3x+3； （2）如图 1，当点 M 在 AO 上运动时，过点 D 作 DNx 轴于 N， 由题意可知，AMt，OM3t，MCMD， 则DMN+CMO90，CMO+MCO90， 第 23 页（共 23 页） MCODMN， 在MCO 与DMN 中， = = = ， MCODMN（AAS） ， MNOC= 3，DNOM3t， D（t3+3，t3） ； 同理，如图 2，当点 M 在 OB 上运动时， 点 D 的坐标为：D（3+t+3，t3） 将 D 点坐标代入直线 BC 的解析式 y= 3x+3得，t3= 3 （3+t+3）+3， t623，即点 D 落在直线 l 上时，t623； COD 是等腰直角三角形， CMMD， 线段 CM 最小时，线段 CD 长度的最小， M 在 AB 上运动， 当 CMAB 时，CM 最短，CD 最短，即 CMCO= 3， 根据勾股定理得，CD 的最小值为6
