2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年江苏省泰州市中考数学模年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列语句正确的是（ ） A “+15 米”表示向东走 15 米 B0表示没有温度 Ca 可以表示正数 D0 既是正数也是负数 2 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 3 （3

2、 分）如图，O 中，弦 ABCD 于 E，若A30，O 的半径等于 6，则弧 AC 的 长为（ ） A6 B4 C5 D8 4 （3 分） 钟面上的分针的长为 1， 从 9 点到 9 点 15 分， 分针在钟面上扫过的面积是 （ ） A1 8 B1 4 C1 2 D 5 （3 分）已知 4961 可以被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A61，63 B63，65 C65，67 D63，64 6 （3 分）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的 概率为（ ） A23 9 1 B1 6 C1 33 2 D1 5 二填空题（共二填空题（共 1

3、0 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 2 页（共 22 页） 7 （3 分）如果|a+2|0，那么 a 的值等于 8 （3 分）计算：5 2+（2019）0 9 （3 分）有下列四个命题： 有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角； 实数与数轴上的点是一一对应的； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第一象限 其中正确命题的序号是 10 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 11 （3 分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116，则2 等于 12 （3 分）关于 x 的方程 ax2+

4、2xa+20（a 是已知数）有以下三个结论：当 a0 时， 方程只有一个实数解；当 a0 时，方程有两个不相等的实数解：当 a 是任意实数 时，方程总有负数解，其中正确的是 （填序号） 13 （3 分）数据：2，5，4，2，2 的中位数是 ，众数是 ，方差是 14（3 分） 用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形 ABCD 和一个小正方形 EFGH， 这就是著名的“赵爽弦图” 在 2002 年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标若 AB10，AF8，则小正方形 EFGH 的面积为 15 （3 分）已知点（1，m） 、 （2，n ）在二次函数 yax22ax1 的图象上，如果 mn

5、， 那么 a 0（用“”或“”连接） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，D、E 分别是边 BC、 AC上的两个动点， 且DE4， P是DE的中点， 连接PA， PB， 则PA+ 1 4PB的最小值为 第 3 页（共 22 页） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （12 分） （1）计算：245 (1 3) ;1 + 20190 （2）解方程组： = + 5 2 = 8 18 （8 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 19 （8 分）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委

6、发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己 的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿 童某中学共有学生 1200 人，图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 是该校学生人均存款情况的条形统计图 （1）求该学校的人均存款数； （2）已知银行一年定期存款的年利率是 2.25%（ “爱心储蓄”免收利息税） ，且每 351 元 能提供给 1 位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？ 20 （8 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ； （2）抽取两名同学，求甲在其中

7、的概率 21 （10 分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个 30 元） ，以每个 40 元销售 时，平均每月可销售 100 个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平 均销售量的基础上，经 2 月份的试场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 5760 元， 已知该玩具价格每个下降 1 元，月销售量将上升 10 个 第 4 页（共 22 页） （1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率 （2）求三月份时该玩具每个的销售价格 22 （10 分）如图，已知A 与菱形 ABCD 的边 BC 相切于点 E，与边 AB 相交于点 F，连接 EF （1）求证：CD 是A

8、 的切线； （2）若A 的半径为 2，tanBEF= 3 3 ，求图中阴影部分的面积 23 （10 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的 右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图 2 是其俯视简化示意图，已知轨道 AB 120cm，两扇活页门的宽 OCOB60cm，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时， OC 与 OB 的长度不变 （1）若OBC70，求 AC 的长； （2） 当点 C 从点 A 向右运动（120603)cm 时， 求点 O 在此过程中运动的路径长 （所 有的结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，cos700.3

9、4，tan702.75， 3.14） 24 （10 分）如图，O 与P 相交于 A，B 两点，且 AC，AB 分别是O，P 的直径，AC 2AB，下面请你仅用无刻度直尺按要求画图 （1）在 上确定一点 D，连接 DA，使 DAAB； （2）在（1）中，画 OEAD 于 E 第 5 页（共 22 页） 25 （12 分）如图，以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O，点 E 是 AB 的中点，连接 CE 交 O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的

10、长为 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，与 y 轴交于 点 C（0，x2） ，且 x10x2，tanOAC3，ABC 的面积为 6 （1）求抛物线的解析式 （2）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，若以 B、C、D、E 为顶点的四边 形为平行四边形，求点 E 的坐标 （3）抛物线上是否存在一点 P，使得APBACO 成立？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2020 年江苏省泰州市中考数学模年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题

11、解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列语句正确的是（ ） A “+15 米”表示向东走 15 米 B0表示没有温度 Ca 可以表示正数 D0 既是正数也是负数 【解答】解：A、 “+15 米”不一定表示向东走 15 米，原说法错误，故这个选项不符合题 意； B、0不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选 项不符合题意； C、a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意； D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选：C 2 （3 分）随着电

12、子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 3 （3 分）如图，O 中，弦 ABCD 于 E，若A30，O 的半径等于 6，则弧 AC 的 长为（ ） A6 B4 C5 D8 【解答】解：连接 OA、OC， ABCD， 第 7 页（共 22 页） AED90， D90DAE60， 由圆周角定理得，AOC2D120， 弧 AC 的长= 1206 180 =4

13、， 故选：B 4 （3 分） 钟面上的分针的长为 1， 从 9 点到 9 点 15 分， 分针在钟面上扫过的面积是 （ ） A1 8 B1 4 C1 2 D 【解答】解：从 9 点到 9 点 15 分分针扫过的扇形的圆心角是 90， 则分针在钟面上扫过的面积是：901 2 360 = 1 4 故选：B 5 （3 分）已知 4961 可以被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A61，63 B63，65 C65，67 D63，64 【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：4961（448+1） （4481）（448+1） （424+1） （4241）（448+1） （42

14、4+1） （412+1） （46+1） （43+1） （431） （448+1） （424+1） （412+1） （46+1）6563 故选：B 6 （3 分）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的 概率为（ ） A23 9 1 B1 6 C1 33 2 D1 5 【解答】解：根据图象可以得出，O 为正六边形中心，过点 O 作 OMBC， 第 8 页（共 22 页） 设正六边形边长为 1，根据正六边形每个内角为 120， 则 S扇形FAB= 12012 360 = 3，故 S 扇形BCD= 12012 360 = 3，S 扇形DEF= 12012 360 = 3

15、， OCBCBO1，OMBC， OM=12 (1 2) 2 = 3 2 SOBC= 1 2 OMBC= 1 2 3 2 1= 3 4 ， S正六边形面积= 3 4 6= 33 2 ， S阴影 33 2 ， 飞镖插在阴影区域的概率为： ;33 2 33 2 = 23 9 1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）如果|a+2|0，那么 a 的值等于 2 【解答】解：|a+2|0， a+20， a2， 故答案为：2 8 （3 分）计算：5 2+（2019）0 11 25 【解答】解：原式= 1 25 +11 1 25

16、 故答案为：1 1 25 9 （3 分）有下列四个命题： 有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角； 实数与数轴上的点是一一对应的； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 第 9 页（共 22 页） 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第一象限 其中正确命题的序号是 【解答】解：有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角； 不正确； 实数与数轴上的点是一一对应的； 正确； 过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不正确； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第一象限或第三象限； 不正确 故答案为： 10 （3 分）分解因式：6xy29

17、x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 11 （3 分） 如图， 将一张长方形纸条沿某条直线折叠， 若1116， 则2 等于 58 【解答】解：如图，ABCD， 1BAC116， 由折叠可得，BAD= 1 2BAC58， ABCD， 2BAD58， 故答案为：58 12 （3 分）关于 x 的方程 ax2+2xa+20（a 是已知数）有以下三个结论：当 a0 时， 第 10 页（共 22 页） 方程只有一个实数解；当 a0 时，方程有两个不相等的实数解：当 a 是任意实数 时，方程总有负数解，其中正确的是 （填序号） 【解

18、答】解：当 a0 时，原方程化为 2x+20，解得 x1，所以方程只有一个实数 解，正确； 当 a0 时，原方程为一元二次方程，44a（a+2）4a28a+44（a1）2 0，方程有两个不相等的实数解或两个相等的实数解，所以错误； 当a0时， 方程的解为x1， 当a0时，（axa+2）（x+1） 0， 方程的解为x1= 2 ， x21，即方程总有负数解，故正确 故答案为 13 （3 分）数据：2，5，4，2，2 的中位数是 2 ，众数是 2 ，方差是 1.6 【解答】解：将数据重新排列为 2、2、2、4、5， 所以这组数据的中位数是 2、众数是 2，平均数为2:2:2:4:5 5 =3， 则方

19、差为1 5 3（23）2+（43）2+（53）21.6， 故答案为：2、2、1.6 14（3 分） 用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形 ABCD 和一个小正方形 EFGH， 这就是著名的“赵爽弦图” 在 2002 年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标若 AB10，AF8，则小正方形 EFGH 的面积为 4 【解答】解：RtABF 中，AB10，AF8， 由勾股定理得：BF= 102 82=6， FG862， 小正方形 EFGH 的面积224， 故答案为：4 15 （3 分）已知点（1，m） 、 （2，n ）在二次函数 yax22ax1 的图象上，如果 mn， 那么 a 0（

20、用“”或“”连接） 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：二次函数的解析式为 yax22ax1， 该抛物线对称轴为 x1， |11|21|，且 mn， a0 故答案为： 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，D、E 分别是边 BC、 AC 上的两个动点，且 DE4，P 是 DE 的中点，连接 PA，PB，则 PA+ 1 4PB 的最小值为 145 2 【解答】解：如图，在 CB 上取一点 F，使得 CF= 1 2，连接 PF，AF DCE90，DE4，DPPE， PC= 1 2DE2， = 1 4， = 1 4， = ， PCFBCP， PCFBCP， =

21、= 1 4， PF= 1 4PB， PA+ 1 4PBPA+PF， 第 12 页（共 22 页） PA+PFAF，AF= 2+ 2=(1 2) 2+ 62 = 145 2 ， PA+ 1 4PB 145 2 ， PA+ 1 4PB 的最小值为 145 2 ， 故答案为145 2 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （12 分） （1）计算：245 (1 3) ;1 + 20190 （2）解方程组： = + 5 2 = 8 【解答】解： （1）2cos45(1 3) ;1 +20190 = 2 2 2 3+1 13+1 1， （2） = + 5 2 =

22、8， 把代入得： 2（y+5）y8， 解得：y2， 把 y2 代入得： x2+53， 即原方程组的解为： = 3 = 2 18 （8 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 ;(2;1)2 = 2 2;1， 当 x3 时，原式= 2 5 19 （8 分）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己 的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿 童某中学共有学生 1200 人，图 1 是该校各年级

23、学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 是该校学生人均存款情况的条形统计图 第 13 页（共 22 页） （1）求该学校的人均存款数； （2）已知银行一年定期存款的年利率是 2.25%（ “爱心储蓄”免收利息税） ，且每 351 元 能提供给 1 位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？ 【解答】解： （1）由题意得：七年级人数：120040%480（人） ， 八年级人数：120035%420（人） ， 九年级人数：120025%300（人） 人均存款数为： （400480+300420+240300）1200325 元； （2）利息为：32512002.25%8775

24、 元 又 877535125（人） 答：一学年能帮助 25 位失学儿童 20 （8 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 1 4 ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率 【解答】解： （1）随机抽取 1 名学生，可能出现的结果有 4 种，即甲、乙、丙、丁，并 且它们出现的可能性相等 恰好抽取 1 名恰好是甲的结果有 1 种， 所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为1 4， 故答案为：1 4 （2）随机抽取 2 名学生，可能出现的结果有 6 种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、 丙丁，并且它们出现的可能性相等 第 14 页（共 22

25、页） 恰好抽取 2 名甲在其中的结果有 3 种，即甲乙、甲丙、甲丁， 故抽取两名同学，甲在其中的概率为3 6 = 1 2 21 （10 分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个 30 元） ，以每个 40 元销售 时，平均每月可销售 100 个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平 均销售量的基础上，经 2 月份的试场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 5760 元， 已知该玩具价格每个下降 1 元，月销售量将上升 10 个 （1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率 （2）求三月份时该玩具每个的销售价格 【解答】解： （1）设 1 月份到 3 月份销售额

26、的月平均增长率为 x，由题意得： 40100（1+x）25760 （1+x）21.44 1+x1.2 x10.220%，x22.2（舍去） 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 20% （2）设三月份时该玩具的销售价格在每个 40 元销售的基础上下降 y 元，由题意得： （40y） （100+10y）5760 y230y+1760 （y8） （y22）0 y18，y222 当 y22 时，3 月份该玩具的销售价格为：40221830，不合题意，舍去 y8，3 月份该玩具的销售价格为：40832 元 3 月份该玩具的销售价格为 32 元 22 （10 分）如图，已知A 与菱形 ABCD 的

27、边 BC 相切于点 E，与边 AB 相交于点 F，连接 EF （1）求证：CD 是A 的切线； （2）若A 的半径为 2，tanBEF= 3 3 ，求图中阴影部分的面积 第 15 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：作 AHCD 于 H，连结 AE，AC，如图， BC 与A 相切于点 E， AEBC， 四边形 ABCD 为菱形， AC 平分BCD， 而 AEBC，AHCD， AEAH， 即 CD 为A 的半径， A 与边 CD 也相切； （2）解：tanBEF= 3 3 ， BEF30， AEB90， AEF60， AEAF， FAE60，B30， AE2， S扇形FAE= 6022 3

28、60 = 2 3 ，BE= = 2 3 3 =23， S阴影SABES扇形AEF= 1 2 223 2 323 2 3 第 16 页（共 22 页） 23 （10 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的 右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图 2 是其俯视简化示意图，已知轨道 AB 120cm，两扇活页门的宽 OCOB60cm，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动时， OC 与 OB 的长度不变 （1）若OBC70，求 AC 的长； （2） 当点 C 从点 A 向右运动（120603)cm 时， 求点 O 在此过程中运动的路径长 （所 有的结果

29、保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75， 3.14） 【解答】解： （1）如图，作 HOAB 于 H， OCOB， CHBH， 在 RtOBH 中，cosOBC= ， BHOBcos70600.3420.4， ACAB2BH120220.479.2， AC 的长约为 79.2cm； （2）AC120603， BC120（120603）603， OCOB， BHCH303， 在 RtOBH 中，cosOBC= = 303 60 = 3 2 ， OBC30， l= 180 = 3060 180 =1031.4， 点 O 在此过程中运动的路径长约为 3

30、1.4cm； 第 17 页（共 22 页） 24 （10 分）如图，O 与P 相交于 A，B 两点，且 AC，AB 分别是O，P 的直径，AC 2AB，下面请你仅用无刻度直尺按要求画图 （1）在 上确定一点 D，连接 DA，使 DAAB； （2）在（1）中，画 OEAD 于 E 【解答】解： （1）作直径 BD，连接 AD，则BAD90； （2）设 AC 与P 交于点 G， 作法：作射线 BG 交O 于 F，连接 OF 交 AD 于 E，则 OEAD； 理由是：连接 BC， AC 是O 的直径， ABC90， AC2AB， CD30， CAB60， AB 是P 的直径， AGB90， ABG3

31、0， 第 18 页（共 22 页） OBOC， COBC30， OBG90303030， FOD2OBG60， D30， OED90， OEAD 25 （12 分）如图，以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O，点 E 是 AB 的中点，连接 CE 交 O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 13 2 【解答】 （1）解：连接 AO，四边形 AECO 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD E 是 AB 的中点， AE

32、= 1 2AB CD 是O 的直径， OC= 1 2CD 第 19 页（共 22 页） AEOC，AEOC 四边形 AECO 为平行四边形 （2）证明：由（1）得，四边形 AECO 为平行四边形， AOEC AODOCF，AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD 和AOF 中，AOAO，AODAOF，ODOF AODAOF（SAS） ADOAFO 四边形 ABCD 是矩形， ADO90 AFO90，即 AHOF 点 F 在O 上， AH 是O 的切线 （3）CD 为O 的直径，ADCBCD90， AD，BC 为O 的切线， 又AH 是O 的切线， CHFH，ADAF， 设

33、BHx， CH2， BC2+x， BCADAF2+x， AHAF+FH4+x， 在 RtABH 中，AB2+BH2AH2， 62+x2（4+x）2， 解得 x= 5 2 = 4 + 5 2 = 13 2 第 20 页（共 22 页） 故答案为：13 2 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，与 y 轴交于 点 C（0，x2） ，且 x10x2，tanOAC3，ABC 的面积为 6 （1）求抛物线的解析式 （2）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，若以 B、C、D、E 为顶点的四边 形为平行四边形，求点 E 的坐标

34、（3）抛物线上是否存在一点 P，使得APBACO 成立？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由题意得，x23x1， SABC6， 1 2 (1 31)(31) = 6， 12= 1， x10x2， x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ， 3a（0+1） （03） ， a1， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x3） ，即 yx22x3； （2）如图 1，如图 2，若 BC 为平行四边形的一边，则 DEBC，且 DEBC， 第 21 页（共 22 页） yx22x3（x1）24， 抛

35、物线的对称轴为直线 x1， 点 E 的横坐标为 1， 点 D 的横坐标为2 或 4， D1 （2，5） ，D2 （4，5） ， E1 （1，8） ，E2 （1，2） ， 如图 3，若 BC 为平行四边形的一条对角线，则 BECD， 设 BC、DE 交于点 F，则点 F 的横坐标为3 2， 点 D 的横坐标为 2， D（2，3） ， CDx 轴， 点 E 在 x 轴上， E3 （1，0） （3）存在点 P 的坐标使得APBACO 成立， 如图 4，以 AB 为底边，作顶角为 2ACO 的等腰三角形 MAB，以 M 为圆心，MA 为半 径作M，与抛物线的交点为 P 满足APBACO， 当点 M 在 AB 上方时，易知 M（1，6） 第 22 页（共 22 页） 设 P（x，y） ，其中 yx22x3， 由 MPMA，得（x1）2+（y6）2（1+1）2+62， 即 x22x+1+y212y+3640， y+3+1+y212y4， y211y0， y0（舍去）或 y11， 由 x22x311 解得 = 1 15， P1 (1 15，11)，2(1 + 15，11)