1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年天津市中考数学模拟试卷(年天津市中考数学模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)计算:7+1 的结果是( ) A6 B6 C8 D8 2 (3 分)2cos30的值等于( ) A1 B2 C3 D2 3 (3 分) 在 “回收” 、 “节水” 、 “绿色食品” 、 “低碳” 四个标志图案中 轴对称图形是 ( ) A B C D 4(3 分) 天津到上海的铁路里程约 1326000 米, 用科学记数法表示 1326000 的结果是 ( ) A0.1326107 B1.3
2、26106 C13.26105 D1.326107 5 (3 分)设7的小数部分为 b,那么(4+b)b 的值是( ) A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 6 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 7 (3 分)化简: + 结果正确的是( ) A1 Bxy C+ Dx2+y2 8 (3 分)已知方程组2 + 3 = 16 + 4 = 13 ,则 xy( ) A5 B2 C3 D4 9 (3 分)函数 = 21 (a 为常数)的图象上有三点(4,y1) , (1,y2) , (2,y3) , 则函数值 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1
3、Cy1y2y3 Dy2y3y1 第 2 页(共 18 页) 10 (3 分)方程 x22x40 的根的情况是( ) A两实数根的积为 4 B两实数根的和为2 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 11 (3 分) 如图, 一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC, 当 B, C, A在一条直线上时,三角板 ABC 的旋转角度为( ) A150 B120 C60 D30 12 (3 分)下列关于抛物线 y3(x1)2+1 的说法,正确的是( ) A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是(1,1) D有最小值 y1 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18
4、 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)ax5,ay3,则 ax y 14 (3 分) 在 10 个外观相同的产品中, 有 2 个不合格产品, 现从中任意抽取 1 个进行检测, 抽到合格产品的概率是 15 (3 分)已知3+2 = 3+2 = 3+2 = ,且 a+b+c0,那么直线 ymxm 一定 不通过第 象限 16 (3 分)如图,在ABCD 中,E 为 DC 边的中点,AE 交 BD 于点 O,如果 SAOB8, 那么 SDOE为 ,SAOD为 17 (3 分)2321 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除,则这两个数是 18 (3 分)在如图的正方形方格纸中,每个
5、小的四边形都是相同的正方形,ABC 的三个 顶点都在格点处,则 sinABC 的值等于 第 3 页(共 18 页) 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分)解下列不等式(组) ,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)x 3 2 41 2 ; (2) 4 75( 1) 1 2 3 2 20 (8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情 况,随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图: (1)这 50 个样本数据的中位数是 次,众数是 次; (2)求这 50 个样本数据的平均数;
6、 (3)根据样本数据,估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践活动 21 (10 分)如图,在ABC 中,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D,连接 CD,BCD A (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 BC10,BD6,求点 O 到 CD 的距离 22 (10 分)如图所示,直线 ACDE,DAAC,隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 第 4 页(共 18 页) 隧道 BC 的长,在点 D 处观测点 B,测得BDA45,在点 E 处观测点 C,测得CEF 53, 且测得AD600米, DE500米, 试求隧道BC的长【参考数据: sin53 4 5, co
7、s53 3 5,tan53 4 3】 23 (10 分) 甲、 乙两地相距 300 千米, 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图, 如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数图象;折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答 下到问题: (1)货车离甲地距离 y(干米)与时间 x(小时)之间的函数式为 ; (2)当轿车与货车相遇时,求此时 x 的值; (3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,求 x 的值 24 (10 分) (1)在平面直角坐标系中 A(5,0) ,B 为 y 轴上任意一点
8、,以点 B 为直角顶点 作等腰 RtABC (点 A、 B、 C 按顺时针方向排列) , 请探究点 C 是否在一确定的直线上; (2)在平面直角坐标系中,A(1,0) ,B(4,2m) ,连接 AB,将 AB 绕点 B 逆时针旋 转 90到 CB,请探究点 C 是否在一确定的直线上 25 (10 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C(0,2) ,点 A 的坐标 是(2,0) ,P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,交直线 BC 于点 E, 抛物线的对称轴是直线 x1 第 5 页(共 18 页) (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 P 在
9、第二象限内,且 PE= 1 4OD,求PBE 的面积 (3)在(2)的条件下,若 M 为直线 BC 上一点,在 x 轴的上方,是否存在点 M,使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 18 页) 2020 年天津市中考数学模拟试卷(年天津市中考数学模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)计算:7+1 的结果是( ) A6 B6 C8 D8 【解答】解:原式(71)6, 故选:B 2 (3 分)2cos30的
10、值等于( ) A1 B2 C3 D2 【解答】解:2cos302 3 2 = 3 故选:C 3 (3 分) 在 “回收” 、 “节水” 、 “绿色食品” 、 “低碳” 四个标志图案中 轴对称图形是 ( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,故此选项符合题意; D、不是轴对称图形,故此选项不合题意 故选:C 4(3 分) 天津到上海的铁路里程约 1326000 米, 用科学记数法表示 1326000 的结果是 ( ) A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【解答
11、】解:用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106, 故选:B 5 (3 分)设7的小数部分为 b,那么(4+b)b 的值是( ) A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 【解答】解:7的小数部分为 b, b= 7 2, 第 7 页(共 18 页) 把 b= 7 2 代入式子(4+b)b 中, 原式(4+b)b(4+7 2)(7 2)3 故选:C 6 (3 分)如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:根据俯视图的意义可知,从上面看到的是选项 C 的图形, 故选:C 7 (3 分)化简: + 结果正确的是( ) A1 Bxy C+ Dx2+y2 【解答】解:
12、原式= = =1, 故选:A 8 (3 分)已知方程组2 + 3 = 16 + 4 = 13 ,则 xy( ) A5 B2 C3 D4 【解答】解:2 + 3 = 16 + 4 = 13 , 得: (2x+3y)(x+4y)1613, 整理得:2x+3yx4y3,即 xy3, 故选:C 9 (3 分)函数 = 21 (a 为常数)的图象上有三点(4,y1) , (1,y2) , (2,y3) , 则函数值 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 【解答】解:a20, a20,a210, 反比例函数 = 21 的图象在二、四象限, 第
13、8 页(共 18 页) 点(2,y3)的横坐标为 20,此点在第四象限,y30; (4,y1) , (1,y2)的横坐标410,两点均在第二象限 y10,y20, 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大, y2y1, y2y1y3 故选:A 10 (3 分)方程 x22x40 的根的情况是( ) A两实数根的积为 4 B两实数根的和为2 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【解答】解:a1,b2,c4, b24ac(2)241(4)200, 方程有两个不相等的实数根 故选:D 11 (3 分) 如图, 一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC, 当 B, C, A在一
14、条直线上时,三角板 ABC 的旋转角度为( ) A150 B120 C60 D30 【解答】解:将一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC, BC 与 BC 是对应边, 旋转角BCB18030150 故选:A 12 (3 分)下列关于抛物线 y3(x1)2+1 的说法,正确的是( ) A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是(1,1) D有最小值 y1 【解答】解:抛物线 y3(x1)2+1 中 a30,开口向上;对称轴为直线 x1;顶 点坐标为(1,1) ;当 x1 时取得最小值 y1; 故选:D 第 9 页(共 18 页) 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分
15、小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)ax5,ay3,则 ax y 5 3 【解答】解:ax5,ay3, ax yaxay53=5 3 故答案为:5 3 14 (3 分) 在 10 个外观相同的产品中, 有 2 个不合格产品, 现从中任意抽取 1 个进行检测, 抽到合格产品的概率是 4 5 【解答】解:在 10 个外观相同的产品中,有 2 个不合格产品, 现从中任意抽取 1 个进行检测,抽到合格产品的概率是:102 10 = 4 5 故答案为:4 5 15 (3 分)已知3+2 = 3+2 = 3+2 = ,且 a+b+c0,那么直线 ymxm 一定 不通过第
16、二 象限 【解答】解:3+2 = 3+2 = 3+2 = , 3a+2bcm,3b+2cam,3c+2abm, 5a+5b+5c(a+b+c)m, a+b+c0, m5, ymxm5x5, 不经过第二象限 故答案为:二 16 (3 分)如图,在ABCD 中,E 为 DC 边的中点,AE 交 BD 于点 O,如果 SAOB8, 那么 SDOE为 2 ,SAOD为 4 【解答】解:在ABCD 中,ABCD, ABOEDO, 第 10 页(共 18 页) AB:DEOB:OD2:1, ABO 与EDO 的面积的比是 4:1,ABO 与ADO 的面积的比是 2:1 SAOB8, SEOD2,SAOD4
17、 故答案为:2,4 17 (3 分)2321 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除,则这两个数是 15 和 17 【解答】解:原式(216+1) (2161) (216+1) (28+1) (24+1) (241) (216+1) (28+1)1715 则这两个数是 15 和 17 故答案是:15 和 17 18 (3 分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,ABC 的三个 顶点都在格点处,则 sinABC 的值等于 4 5 【解答】解:过点 A 作 ADBC 于点 D, 由勾股定理可知:AB= 5,AC= 13,BC= 25, 设 BDx, CD25 x, 由勾股定
18、理可知:5x213(25 x)2, 解得:x= 35 5 , 由勾股定理可求出 AD= 45 5 , sinABC= = 4 5, 故答案为:4 5 第 11 页(共 18 页) 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分)解下列不等式(组) ,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)x 3 2 41 2 ; (2) 4 75( 1) 1 2 3 2 【解答】解: (1)去分母:2x34x1, 移项,合并:2x2, x1, 在数轴上表示为 (2) 4 75( 1) 1 2 3 2 解得:x2; 解得:x2; 不等式组的解集为2x2, 数轴上表示为 20
19、(8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情 况,随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图: (1)这 50 个样本数据的中位数是 4 次,众数是 3 次; (2)求这 50 个样本数据的平均数; (3)根据样本数据,估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践活动 第 12 页(共 18 页) 【解答】解: (1)在这组样本数据中,4 出现了 18 次,出现的次数最多, 这组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是 3,3+3 2 =3 次, 这组数据的中位数是
20、3 次; 故答案为,4,3 (2)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数= 13+27+317+418+55 50 =3.3 次, 则这组样本数据的平均数是 3.3 次 (3)1000 18 50 =360(人) 该校学生共参加 4 次活动约为 360 人 21 (10 分)如图,在ABC 中,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D,连接 CD,BCD A (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 BC10,BD6,求点 O 到 CD 的距离 【解答】 (1)证明:AC 是O 的直径, ADC90, A+ACD90, 第 13 页(共 18 页) BCDA, ACD+BCD90, ACB
21、90, ACBC,点 C 在O 上, BC 是O 的切线; (2)解:过 O 作 OHCD 于 H, BDCACB90,BB, ACBCDB, = , 10 6 = 10, = 50 3 = 32 3 , OHCD,ADC90, OHAD, = = 1 2, = 1 2 = 16 3 , 点 O 到 CD 的距离是16 3 22 (10 分)如图所示,直线 ACDE,DAAC,隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长,在点 D 处观测点 B,测得BDA45,在点 E 处观测点 C,测得CEF 53, 且测得AD600米, DE500米, 试求隧道BC的长【参考数据: sin
22、53 4 5, cos53 3 5,tan53 4 3】 第 14 页(共 18 页) 【解答】解:在 RtABD 中,ABAD600, 作 EMAC 于 M, 则 AMDE500, BM100, 在 RtCEM 中,tan53= = 600 = 4 3, CM800, BCCMBM800100700(米) 答:隧道 BC 长为 700 米 23 (10 分) 甲、 乙两地相距 300 千米, 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图, 如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数图象;折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数
23、图象;请根据图象解答 下到问题: (1)货车离甲地距离 y(干米)与时间 x(小时)之间的函数式为 y60x ; (2)当轿车与货车相遇时,求此时 x 的值; (3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,求 x 的值 【解答】解: (1)设货车离甲地距离 y(干米)与时间 x(小时)之间的函数式为 yk1x, 根据题意得 5k1300, 解得 k160, y60x, 第 15 页(共 18 页) 即货车离甲地距离 y(干米)与时间 x(小时)之间的函数式为 y60x; 故答案为:y60x; (2)设 CD 段函数解析式为 ykx+b(k0) (2.5x4.5) C(2.5,80)
24、,D(4.5,300)在其图象上, 2.5 + = 80 4.5 + = 300,解得 = 110 = 195, CD 段函数解析式:y110x195(2.5x4.5) ; 解方程组 = 110 195 = 60 ,解得 = 3.9 = 234, 当 x3.9 时,轿车与货车相遇; 3)当 x2.5 时,y货150,两车相距150807020, 由题意 60x(110x195)20 或 110x19560x20, 解得 x3.5 或 4.3 小时 答:在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,x 的值为 3.5 或 4.3 小时 24 (10 分) (1)在平面直角坐标系中 A(5,0
25、) ,B 为 y 轴上任意一点,以点 B 为直角顶点 作等腰 RtABC (点 A、 B、 C 按顺时针方向排列) , 请探究点 C 是否在一确定的直线上; (2)在平面直角坐标系中,A(1,0) ,B(4,2m) ,连接 AB,将 AB 绕点 B 逆时针旋 转 90到 CB,请探究点 C 是否在一确定的直线上 【解答】解: (1)如图 1 中,在 y 轴的正半轴上取一点 D,使得 ODOA5, ODOA,AOD90, OAD45, CAB45, OADCAB, OABDAC, 第 16 页(共 18 页) = = 2 2 , OABDAC, AOBADC90, ODC135, 直线 CD 的
26、解析式为 yx+5, C 是在一确定的直线上; (2)如图 2 中,点 B 在直线 x4 上,取一点 D,使得 DHAH1, 同法可证:HABDAC, ADCAHB90, CDH135, 直线 CD 的解析式为 yx3, 点 C 在一确定的直线上 25 (10 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C(0,2) ,点 A 的坐标 是(2,0) ,P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PDx 轴于点 D,交直线 BC 于点 E, 抛物线的对称轴是直线 x1 (1)求抛物线的函数表达式; 第 17 页(共 18 页) (2)若点 P 在第二象限内,且 PE= 1 4OD
27、,求PBE 的面积 (3)在(2)的条件下,若 M 为直线 BC 上一点,在 x 轴的上方,是否存在点 M,使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)点 A 的坐标是(2,0) ,抛物线的对称轴是直线 x1,则点 B(4, 0) , 则函数的表达式为:ya(x2) (x+4)a(x2+2x8) , 即:8a2,解得:a= 1 4, 故抛物线的表达式为:y= 1 4x 2+1 2x2; (2)将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式:ymx+n 并解得: 直线 BC 的表达式为:y= 1 2x2,则 tanABC= 1 2,则
28、sinABC= 1 5, 设点 D(x,0) ,则点 P(x,1 4x 2+1 2x2) ,点 E(x, 1 2x2) , PE= 1 4OD, PE(1 4x 2+1 2x2+ 1 2x+2)= 1 4(x) , 解得:x0 或5(舍去 x0) , 即点 D(5,0) SPBE= 1 2 PEBD= 1 2( 1 4x 2+1 2x2+ 1 2x+2) (4x)= 5 8; (3)由题意得:BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形, 当 BDBM 时,过点 M 作 MHx 轴于点 H, BD1BM, 第 18 页(共 18 页) 则 MHyMBMsinABC1 1 5 = 5 5 , 则 xM= 20+25 5 , 故点 M( 20+25 5 , 5 5 ) ; 如图, 当 BDDM 时,过点 D 作 DHBC 于 H,BM2BH, 在 RtBHD 中,BHBDcosABC= 25 5 , BM= 45 5 , 过点 M 作 MGx 轴于 G,MGBMsinABC= 4 5, BGBMcosABC= 8 5, 点 M( 28 5 ,4 5) ; 故点 M 坐标为( 20+25 5 , 5 5 )或( 28 5 ,4 5)