1、 第 1 页(共 27 页) 2020 年江西省中考数学模拟试卷(年江西省中考数学模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)如果一个有理数的绝对值是 6,那么这个数一定是( ) A6 B6 C6 或 6 D无法确定 2 (3 分) 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中, 不是轴对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) A B C D 4 (3 分)某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示从图上看出,下列结论正确 的
2、是( ) A26 月份股票的月增长率逐渐减少 B26 月份股票持续下跌 第 2 页(共 27 页) C这七个月中,6 月的股票跌到最低 D这七个月中,股票有涨有跌 5 (3 分)如图,已知一次函数 yax+b 与反比例函数 y= 图象交于 M、N 两点,则不等式 ax+b 解集为( ) Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 6 (3 分)如图,P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点,过点 P 作 PEBC 于点 E,PF CD 于点 F,连接 EF给出以下 4 个结论: FPD 是等腰直角三角形; APEF; ADPD; PFEBAP 其中,所有正确的结论是( )
3、 A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)根据规划, “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数 法表示为 8 (3 分)中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题: “直田积八百六 第 3 页(共 27 页) 十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为 864 平 方步,只知道它的长与宽共 60 步,问长比宽多多少步?经过计算长比宽多 步 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点 A(29,0) ,直线 y
4、kx2k+3 与O 交于 B、C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 10 (3 分)如图,已知 A(1 2,y1) ,B(2,y2)为反比例函数 y= 1 图象上的两点,动点 P (x, 0) 在x轴正半轴上运动, 当线段AP与线段BP之差达到最大时, 点P的坐标是 11 (3 分)如图,在 65 的矩形网格中,每个小正方形的边长都是 1,若ABC 的三个顶 点在图中相应的格点上,则 sinBAC 的值为 12 (3 分)如图,在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别 为 1.0, 1.21, 1.44, 正放置的四个正方形的面积为 S1、 S2、 S3、 S4,
5、则 S1+S2+S3+S4 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分)分) 13 (3 分)计算题 (1)计算:(1)2019 (3 )0+ ( 1 3) 2 (2)计算:x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y 第 4 页(共 27 页) (3)用乘法公式计算:1992199201 14 (3 分)如图 1,将矩形纸片 ABCD 沿 AC 剪开,得到ABC 和ACD (1)将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转,使BAC,得到图 2 所示的 ABC,过点 C作 CEAC,交 DC 的延长线于点 E,试判断四边形 ACEC的形 状,并说明理由; (2)若将图 1 中的
6、ABC 绕点 A 顺时针旋转,使 B,A,D 在同一条直线上,得到图 3 所示的ABC, 连接 CC, 过点 A 作 AFCC于点 F, 延长 AF 至点 G, 使 FGAF, 连接 CG,CG,试判断四边形 ACGC的形状,并说明理由 15 (6 分)解不等式组 3 + 6 5( 1) 5 2 43 3 1 并求出它的所有整数解的和 16 (6 分)某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动,现有四个“研学“地方可选择: 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金(其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地) 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则:将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面,把 4 张纸牌
7、背面朝上,洗匀 后放在桌面上,团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌,记下地名,再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张,记下地名 (1)下列说法中,正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是1 4; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 (2)用树状图(或列表法)表示两次抽牌所有可能出现的结果,并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 17 (6 分)尺规作图: 第 5 页(共 27 页) 已知:线段 AB,BC,ABC90,求作:矩形 ABCD 下面是小敏设计的尺规作图过程: 做法:以点 C
8、 为圆心,AB 长为半径画弧; 以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧; 两弧在 BC 上方交于点 D 连接 AD,CD,四边形 ABCD 即为所求 根据小敏设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规补全图形; (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:AB ,CB , 四边形 ABCD 为平行四边形( ) 又ABC90 平行四边形 ABCD 为矩形( ) (填推理依据) 18 (6 分)如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲 减小传送带与地面的夹角使其由 45改为 30,已知原传送带 AB 长为 4 米 (1)求新传送带 AC 的长度; (结果保留根号) (2
9、) 如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道, 试判断距离B 点5米的货物DEFG 是否需要挪走, 并说明理由 (结果精确到 0.1 米参考数据: 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45) 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 19 (8 分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字 39 个,比赛结束后随机抽查部 分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 第 6 页(共 27 页) 组别 正确数字 x 人数 A 0x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n
10、根据以上信息解决下列问题: (1)在统计表中,m ,n ; (2)请补全直方图 (3)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 (4)若我校共有 1200 名学生参加此次“汉语听写”比赛,据此估算,此次参加比赛听 写正确数字不低于 24 个的学生人数为 人 20 (8 分)某商场计划销售甲、乙两种产品共 200 件,每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元,每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x(件) ,销售甲、 乙两种产品获得的总利润为 y(万元) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)若每件甲产品成本为 0.6 万元,每件乙产品成本为 0.8
11、 万元,受商场资金影响,该 商场能提供的进货资金至多为 150 万元 求出该商场销售甲、 乙两种产品各为多少件时, 能获得最大利润 21 (8 分)如图直线 y1x+4,y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A (1,3) ,这两条直 线分别与 x 轴交于 B,C 两点 (1)求 k 的值; 第 7 页(共 27 页) (2)直接写出当 x0 时,不等式3 4x+b 的解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP,且 AP 把ABC 的面积分成 1:2 两部分,则此时点 P 的坐标是 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 9 分)分) 2
12、2 (9 分)如图,AB 是O 的直径,ACAB,BC 交O 于点 D,点 E 在劣弧 BD 上,DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F,连接 AE 交 BD 于点 G (1)求证:AEDCAD; (2)若点 E 是劣弧 BD 的中点,求证:ED2EGEA; (3)在(2)的条件下,若 BOBF,DE2,求 EF 的长 23 (9 分)在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 yx2+(k5)x(k+4)的 图象交 x 轴于点 A(x1,0) 、B(x2,0) ,且 x1+x2+x1x21 (1)求二次函数的解析式; (2) 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位, 设平移后
13、的图象与 y 轴的交点为 C, 顶点为 P,求POC 的面积 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 24 (12 分)如图,在ABC 中,ACB90,ABC30,CDE 是等边三角形,点 D 在边 AB 上 第 8 页(共 27 页) (1)如图 1,当点 E 在边 BC 上时,求证 DEEB; (2)如图 2,当点 E 在ABC 内部时,猜想 ED 和 EB 数量关系,并加以证明; (3)如图 3,当点 E 在ABC 外部时,EHAB 于点 H,过点 E 作 GEAB,交线段 AC 的延长线于点 G,AG5CG,BH3求 CG 的长
14、第 9 页(共 27 页) 2020 年江西省中考数学模拟试卷(年江西省中考数学模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)如果一个有理数的绝对值是 6,那么这个数一定是( ) A6 B6 C6 或 6 D无法确定 【解答】解:如果一个有理数的绝对值是 6,那么这个数一定是6 或 6 故选:C 2 (3 分) 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中, 不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,故不合题意; B、是轴
15、对称图形,故不合题意; C、不是轴对称图形,故符合题意; D、是轴对称图形,故不合题意 故选:C 3 (3 分)下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) A B C D 【解答】解:圆锥的主视图是等腰三角形, 圆柱的主视图是长方形, 第 10 页(共 27 页) 圆台的主视图是梯形, 球的主视图是圆形, 故选:B 4 (3 分)某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示从图上看出,下列结论正确 的是( ) A26 月份股票的月增长率逐渐减少 B26 月份股票持续下跌 C这七个月中,6 月的股票跌到最低 D这七个月中,股票有涨有跌 【解答】解:由折线统计图可知 26 月份股票月增长率
16、逐渐减少,7 月份股票的月增长 率开始回升, 这七个月中,股票的增长率始终是正数,则每月的股票不断上涨,所以 A 正确,B、C、 D 均错误; 故选:A 5 (3 分)如图,已知一次函数 yax+b 与反比例函数 y= 图象交于 M、N 两点,则不等式 ax+b 解集为( ) Ax2 或1x0 B1x0 第 11 页(共 27 页) C1x0 或 0x2 Dx2 【解答】解:由图可知,x2 或1x0 时,ax+b 故选:A 6 (3 分)如图,P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点,过点 P 作 PEBC 于点 E,PF CD 于点 F,连接 EF给出以下 4 个结论: FPD 是等
17、腰直角三角形; APEF; ADPD; PFEBAP 其中,所有正确的结论是( ) A B C D 【解答】解:如图, P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点, PAPC,C90, 过点 P 作 PEBC 于点 E,PFCD, PECDFPPFCC90, 四边形 PECF 是矩形, PCEF, PAEF,故正确, BD 是正方形 ABCD 的对角线, 第 12 页(共 27 页) ABDBDCDBC45, PFCC90, PFBC, DPF45, DFP90, FPD 是等腰直角三角形,故正确, 在PAB 和PCB 中, = = = , PABPCB(SAS) , BAPBCP, 在
18、矩形 PECF 中,PFEFPCBCP, PFEBAP故正确, 点 P 是正方形对角线 BD 上任意一点, AD 不一定等于 PD, 只有BAP22.5时,ADPD,故错误, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)根据规划, “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数 法表示为 4.4109 【解答】解:44000000004.4109 故答案为:4.4109 8 (3 分)中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题: “直田积八百六 十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?
19、”意思是:一块矩形田地的面积为 864 平 方步,只知道它的长与宽共 60 步,问长比宽多多少步?经过计算长比宽多 12 步 【解答】解:设长为 x 步,则宽为(60x)步, 依题意,得:x(60x)864, 解得:x136,x224, x60x, x30, 第 13 页(共 27 页) x36, x(60x)36(6036)12 故答案为:12 9 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆过点 A(29,0) ,直线 ykx2k+3 与O 交于 B、C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 8 【解答】解:对于直线 ykx2k+3k(x2)+3,当 x2 时,y3,
20、故直线 ykx2k+3 恒经过点(2,3) ,记为点 D 过点 D 作 DHx 轴于点 H, 则有 OH2,DH3,OD= 2 = 13 点 A(29,0) , OA= 29, OBOA= 29 由于过圆内定点 D 的所有弦中,与 OD 垂直的弦最短,如图所示, 因此运用垂径定理及勾股定理可得: BC 的最小值为 2BD22 2=248 故答案为:8 10 (3 分)如图,已知 A(1 2,y1) ,B(2,y2)为反比例函数 y= 1 图象上的两点,动点 P (x, 0) 在 x 轴正半轴上运动, 当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时, 点 P 的坐标是 (5 2, 0) 第 14 页
21、(共 27 页) 【解答】解:把 A(1 2,y1) ,B(2,y2)代入反比例函数 y= 1 得:y12,y2= 1 2, A(1 2,2) ,B(2, 1 2) 在ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|APBP|AB, 延长 AB 交 x 轴于 P,当 P 在 P点时,PAPBAB, 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大, 设直线 AB 的解析式是 yax+b(a0) 把 A、B 的坐标代入得: 2 = 1 2 + 1 2 = 2 + , 解得: = 1 = 5 2 , 直线 AB 的解析式是 yx+ 5 2, 当 y0 时,x= 5 2,即 P( 5 2,0) ; 故答案为:
22、(5 2,0) 11 (3 分)如图,在 65 的矩形网格中,每个小正方形的边长都是 1,若ABC 的三个顶 点在图中相应的格点上,则 sinBAC 的值为 817 85 【解答】解:连接 BC,过 B 作 BDAC, 第 15 页(共 27 页) 根据勾股定理得:AB= 12+ 42= 17,AC= 42+ 325, SABC43 1 2 14 1 2 3 4 =6, BD= 26 5 = 12 5 , 则 sinCAB= = 817 85 故答案为:817 85 12 (3 分)如图,在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别 为1.0, 1.21, 1.44,
23、正放置的四个正方形的面积为S1、 S2、 S3、 S4, 则S1+S2+S3+S4 2.44 【解答】解:由勾股定理的几何意义可知:S1+S21,S2+S31.21,S3+S41.44, S1+S2+S3+S42.44 故填:2.44 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分)分) 13 (3 分)计算题 (1)计算:(1)2019 (3 )0+ ( 1 3) 2 (2)计算:x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y (3)用乘法公式计算:1992199201 【解答】解: (1)原式11+97; (2)原式(x3y2x2yx2y+x3y2)3x2y (2x3y22x2y
24、)3x2y = 2 3xy 2 3; (3)原式(2001)2(2001)(200+1) 第 16 页(共 27 页) 2002400+12002+1 400+2 398 14 (3 分)如图 1,将矩形纸片 ABCD 沿 AC 剪开,得到ABC 和ACD (1)将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转,使BAC,得到图 2 所示的 ABC,过点 C作 CEAC,交 DC 的延长线于点 E,试判断四边形 ACEC的形 状,并说明理由; (2)若将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转,使 B,A,D 在同一条直线上,得到图 3 所示的ABC, 连接 CC, 过点 A 作 AFCC于点 F,
25、 延长 AF 至点 G, 使 FGAF, 连接 CG,CG,试判断四边形 ACGC的形状,并说明理由 【解答】解: (1)四边形 ACEC是菱形,理由如下: 四边形 ABCD 是矩形, ABCD, BACACD, 由旋转的性质得:BACCAC,ACAC, CACACD, ACDE, CEAC, 四边形 ACEC是平行四边形, ACAC, 四边形 ACEC是菱形; (2)四边形 ACGC是正方形,理由如下: 四边形 ABCD 是矩形, BAD90,即BAC+DAC90, 第 17 页(共 27 页) 由旋转的性质得:ACAC,BACBAC, BAC+DAC90, CAC90, AFCC, AF=
26、 1 2CCCFCF, FGAF, AFCFCFFG, 四边形 ACGC是平行四边形, ACAC,CAC90, 四边形 ACGC是正方形 15 (6 分)解不等式组 3 + 6 5( 1) 5 2 43 3 1 并求出它的所有整数解的和 【解答】解:解不等式 3x+65(x1) ,得:x5.5, 解不等式5 2 43 3 1,得:x3, 则不等式组的解集为3x5.5, 所以不等式组所有整数解的和为21+0+1+2+3+4+512 16 (6 分)某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动,现有四个“研学“地方可选择: 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金(其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地) 校团委决定通过抽
27、 签方式确定其中两个地方 抽签规则:将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面,把 4 张纸牌背面朝上,洗匀 后放在桌面上,团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌,记下地名,再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张,记下地名 (1)下列说法中,正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是1 4; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 (2)用树状图(或列表法)表示两次抽牌所有可能出现的结果,并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 第 18 页(共 27 页) 【解答】解: (1)第一次“抽中井
28、冈山”的概率是1 4,正确; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件,此结论错误; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件,此结论正确; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件,此结论错误 故答案为:; (2)记井冈山、龙虎山、庐山、瑞金分别为 A、B、C、D, 列表如下: A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知, 共有12种等可能结果, 其中抽中的是两个地方是红色旅游胜地的结果有2种, 所以抽中的是两个地方是红色旅游胜地的概率为
29、2 12 = 1 6 17 (6 分)尺规作图: 已知:线段 AB,BC,ABC90,求作:矩形 ABCD 下面是小敏设计的尺规作图过程: 做法:以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧; 以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧; 两弧在 BC 上方交于点 D 连接 AD,CD,四边形 ABCD 即为所求 根据小敏设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规补全图形; (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:AB CD ,CB AD , 四边形 ABCD 为平行四边形( 两组对边相等的四边形是平行四边形 ) 又ABC90 平行四边形 ABCD 为矩形( 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ) (填
30、推理依据) 第 19 页(共 27 页) 【解答】解: (1)如图 1,四边形 ABCD 为所作; (2)证明:ABCD,CBAD, 四边形 ABCD 为平行四边形(两组对边相等的四边形是平行四边形) 又ABC90 平行四边形 ABCD 为矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) 故答案为:CD,BD,两组对边相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边 形是矩形 18 (6 分)如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲 减小传送带与地面的夹角使其由 45改为 30,已知原传送带 AB 长为 4 米 (1)求新传送带 AC 的长度; (结果保留根号) (2)
31、如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道, 试判断距离B 点5米的货物DEFG 是否需要挪走, 并说明理由 (结果精确到 0.1 米参考数据: 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45) 【解答】解: (1)如图, 在 RtABM 中,AMABsin4522 在 RtACM 中, 第 20 页(共 27 页) ACM30, AC2AM42 即新传送带 AC 的长度约为 42米; (2)结论:货物 DEFG 不用挪走 解:在 RtABM 中,BMABcos4522 在 RtACM 中,CM= 3AM26 CBCMBM26 22 2.08 DCDBCB52.082.922, 货物 DEF
32、G 不应挪走 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 19 (8 分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字 39 个,比赛结束后随机抽查部 分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确数字 x 人数 A 0x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m 第 21 页(共 27 页) E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题: (1)在统计表中,m 30 ,n 20 ; (2)请补全直方图 (3)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 (4)若我校共有 1200 名学生参
33、加此次“汉语听写”比赛,据此估算,此次参加比赛听 写正确数字不低于 24 个的学生人数为 600 人 【解答】解: (1)本次调查的学生有:1515%100(人) , m10030%30,n1001015253020, 故答案为:30,20; (2)由(1)知,D 组 30 人,E 组 20 人, 补全的条形统计图如右图所示; (3)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是:360 25 100 =90, 故答案为:90; (4)1200 30+20 100 =600(人) , 答:此次参加比赛听写正确数字不低于 24 个的学生人数为 600 人 20 (8 分)某商场计划销售甲、乙两种产
34、品共 200 件,每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元,每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x(件) ,销售甲、 乙两种产品获得的总利润为 y(万元) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)若每件甲产品成本为 0.6 万元,每件乙产品成本为 0.8 万元,受商场资金影响,该 商场能提供的进货资金至多为 150 万元 求出该商场销售甲、 乙两种产品各为多少件时, 第 22 页(共 27 页) 能获得最大利润 【解答】解: (1)设该商场销售了甲产品 x(件) ,则销售乙产品为(200x)件, 由题意得,y0.4x+(200x)0.51000.1x;
35、 (2)设该商场购进甲产品 a 件,则购进乙产品为(200a)件, 由题意得,0.6a+(200a)0.8150, 解得:a50, 则利润 y1000.1x,当 xa50 时, y 的最大值为 1000.15095, 故能获得最大利润为 95 21 (8 分)如图直线 y1x+4,y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A (1,3) ,这两条直 线分别与 x 轴交于 B,C 两点 (1)求 k 的值; (2)直接写出当 x0 时,不等式3 4x+b 的解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP,且 AP 把ABC 的面积分成 1:2 两部分,则此时点 P 的坐标是 ( 2 3,
36、0)或( 5 3,0) 【解答】解: (1)将点 A 的坐标代入 y= 得, kxy133; (2)从图象看,x0, 当不等式3 4x+b 时,x1; (3)将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得,3= 3 4 +b,解得:b= 9 4, 第 23 页(共 27 页) y2= 3 4x+ 9 4,令 y20,则 x3,即点 C(3,0) , y1x+4,令 y10,则 x4,即点 B(4,0) ,则 BC7, AP 把ABC 的面积分成 1:2 两部分,则点 P 把 BC 分成 1:2 两部分, 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC,即 BP= 7 3或 14 3 , 设点 P 的横
37、坐标为 x,则 4x= 7 3或 14 3 , 解得:x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为: ( 2 3,0)或( 5 3,0) ; 故答案为: ( 2 3,0)或( 5 3,0) 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 9 分)分) 22 (9 分)如图,AB 是O 的直径,ACAB,BC 交O 于点 D,点 E 在劣弧 BD 上,DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F,连接 AE 交 BD 于点 G (1)求证:AEDCAD; (2)若点 E 是劣弧 BD 的中点,求证:ED2EGEA; (3)在(2)的条件下,若 BOBF,DE2,求 EF
38、 的长 【解答】 (1)证明:AB 是O 的直径, ADB90, ACAB, CAB90, ABDCAD, = , AEDABD, 第 24 页(共 27 页) AEDCAD; (2)证明:点 E 是劣弧 BD 的中点, = , EDBDAE, DEGAED, EDGEAD, = , ED2EGEA; (3)解:连接 OE, 点 E 是劣弧 BD 的中点, DAEEAB, OAOE, OAEAEO, AEODAE, OEAD, = , BOBFOA,DE2, 2 1 = 2 , EF4 23 (9 分)在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 yx2+(k5)x(k+4)的 图象交 x
39、轴于点 A(x1,0) 、B(x2,0) ,且 x1+x2+x1x21 (1)求二次函数的解析式; 第 25 页(共 27 页) (2) 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位, 设平移后的图象与 y 轴的交点为 C, 顶点为 P,求POC 的面积 【解答】解: (1)二次函数 yx2+(k5)x(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1,0) 、 B(x2,0) ,且 x1+x2+x1x21, (k5)+(k+4)1, 解得,k1, yx24x5, 即二次函数的解析式是 yx24x5; (2)由(1)知 yx24x5(x2)29, 则 y(x2)29 的图象沿 x 轴向右平移 2 个
40、单位后的解析式为 y(x4)29, y(x4)29 的图象与 y 轴的交点为 C,顶点为 P, 当 x0 时,y7,当 x4 时,y9, 点 C 的坐标为(0,7) ,点 P 的坐标为(4,9) , OC7,点 P 到 OC 的距离是 4, POC 的面积是:74 2 =14 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 24 (12 分)如图,在ABC 中,ACB90,ABC30,CDE 是等边三角形,点 D 在边 AB 上 (1)如图 1,当点 E 在边 BC 上时,求证 DEEB; (2)如图 2,当点 E 在ABC 内部时,猜想 ED
41、和 EB 数量关系,并加以证明; (3)如图 3,当点 E 在ABC 外部时,EHAB 于点 H,过点 E 作 GEAB,交线段 AC 的延长线于点 G,AG5CG,BH3求 CG 的长 【解答】 (1)证明:CDE 是等边三角形, CED60, EDB60B30, 第 26 页(共 27 页) EDBB, DEEB; (2)解:EDEB, 理由如下:取 AB 的中点 O,连接 CO、EO, ACB90,ABC30, A60,OCOA, ACO 为等边三角形, CACO, CDE 是等边三角形, ACDOCE, 在ACD 和OCE 中, = = = , ACDOCE, COEA60, BOE60, 在COE 和BOE 中, = = = , COEBOE, ECEB, EDEB; (3)取 AB 的中点 O,连接 CO、EO、EB, 由(2)得ACDOCE, COEA60, BOE60, COEBOE, ECEB, EDEB, EHAB, 第 27 页(共 27 页) DHBH3, GEAB, G180A120, 在CEG 和DCO 中, = = = , CEGDCO, CGOD, 设 CGa,则 AG5a,ODa, ACOC4a, OCOB, 4aa+3+3, 解得,a2, 即 CG2