1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 3 2 的结果是（ ） A9 B9 C1 9 D 1 9 2 （3 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）计算（x2）3的结果是（ ） Ax6 Bx6 Cx5 Dx8 4 （3 分）在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82，86， 82，76，95，关
2、于这组数据，下列说法错误的是（ ） A众数是 82 B中位数是 82 C方差 8.4 D平均数是 81 5 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC120，M 是 BC 边的一个三等分点（BM CM） ，点 P 是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ） A 7 2 B27 3 C35 5 D 26 4 6 （3 分） 如图， 曲线 C2是双曲线 C1： y= 6 （x0） 绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形， P 是曲线 C2上任意一点， 点 A 在直线 l： yx 上， 且 PAPO， 则POA 的面积等于 （ ） 第 2 页（共 23 页）
3、A6 B6 C3 D12 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）计算： 1 2:1 +32 = 8 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为 9 （3 分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这 个几何体是由 个小立方块搭成的 10 （3 分）若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 11 （3 分）某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床 位，
4、设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为 12 （3 分）如图，ABC 中，BCA90，BAC24，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 （090）得DEC，若 CD 交 AB 于点 F，当 时，ADF 为等腰三 角形 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 13如图，在ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD、BCD 求证： （1）AECF； （2）AECF 第 3 页（共 23 页） 14解不等式组 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 15已知ABC，过点 C 作直线 l，AMl 于点 M，BNl 于点 N，AMCN （1）
5、如图，若 MNAM+BN，请判断ABC 的形状，并说明理由 （2）直线 MN 绕点 C 旋转过程中，若已知条件不变，线段 MN、AM、BN 应具备怎样的 数量关系时， 才能保证ABC 在 （1） 问中的形状不发生变化？请画出图形， 并说明理由 16现如今， “垃圾分类” 意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其 中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾 （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率 17已知正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 6 的图象交于 A、B 两点，其中 A 点 的横坐标是 1； （1）求 A、B 的坐标
6、； （2） 在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点 C， 使得ABC 的面积为9 2？若存在， 求出点 C 的坐标，若不存在，说明理由 第 4 页（共 23 页） 四解答题（共四解答题（共 3 小题）小题） 18已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上的一点，AECD 交 DC 的延长线于 E，交O 于 G，CFAB 于 F，点 C 是弧 BG 的中点 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AF，BF（AFBF）是一元二次方程 x28x+120 的两根，求 CE 和 AG 的长 19某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用
7、10 分制， 选手得分均为整数， 成绩达到 6 分或 6 分以上为合格， 达到 9 分或 10 分为优秀 竞赛后， 两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示： 队别 平均分 中位数 合格率 优秀率 七年级 90% 20% 八年级 7.1 80% 10% （1）通过计算，补全表格； （2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代 表队好但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好请你给出两条支持八年级代 第 5 页（共 23 页） 表队成绩较好的理由 20如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的 视线与湛河岸的夹角C
8、AB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处的视线 与湛河岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos37 0.80，tan370.75） 五解答题（共五解答题（共 3 小题）小题） 21某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销 售经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关 系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利 润是
9、多少？ （3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元， 请直接写出每天的销售量 y （件） 的取值范围 22如图，现有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 丁点 Q，连接 CM （1）求证：PMPN； （2）当 P，A 重合时，求 MN 的值； 第 6 页（共 23 页） （3）若PQM 的面积为 S，求 S 的取值范围 23已知：二次函数 yx2+bx+c 的图象（抛物线）与 x 轴交于 A（1，0） ，且对称轴为
10、直 线 x1 （1）求此二次函数的表达式； （2）判断直线 ycx+b 与抛物线交点的个数； （3）设点 M（m，n）是抛物线第二象限上的点，抛物线与 x 轴另一个交点为 B，与 y 轴 交于点 C，设MBC 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式； 当MBC 面积 S 最大时，求点 M 的坐标 第 7 页（共 23 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 3 2 的结果是（ ） A9 B9 C1 9 D
11、1 9 【解答】解：3 2=1 9 故选：C 2 （3 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故不合题意； C、不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，故不合题意 故选：C 3 （3 分）计算（x2）3的结果是（ ） Ax6 Bx6 Cx5 Dx8 【解答】解： （x2）3x6， 故选：A 4 （3 分）在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82，86， 82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（
12、） A众数是 82 B中位数是 82 C方差 8.4 D平均数是 81 【解答】解：将数据重新排列为 65、76、82、82、86、95， 第 8 页（共 23 页） A、数据的众数为 82，此选项正确； B、数据的中位数为82:82 2 =82，此选项正确； C、数据的平均数为65:76:82:82:86:95 6 =81， 所以方差为1 6 （6581）2+（7681）2+2（8281）2+（8681）2+（9581）2 84，此选项错误； D、由 C 选项知此选项正确； 故选：C 5 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC120，M 是 BC 边的一个三等分点（BM CM）
13、 ，点 P 是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ） A 7 2 B27 3 C35 5 D 26 4 【解答】解：如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，B、D 关于 AC 对称， PB+PMPD+PM， 当 D、P、M 共线时，PB+PMDM 的值最小， CM= 1 3BC2， ABC120， DBCABD60， DBC 是等边三角形，BC6， CM2，HM1，DH33， 第 9 页（共 23 页） 在 RtDMH 中，DM= 2+ 2=(33)2+ 12=27， CMAD， = = 2 6 = 1 3， PM=
14、1 4DM= 7 2 故选：A 6 （3 分） 如图， 曲线 C2是双曲线 C1： y= 6 （x0） 绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形， P 是曲线 C2上任意一点， 点 A 在直线 l： yx 上， 且 PAPO， 则POA 的面积等于 （ ） A6 B6 C3 D12 【解答】解：如图，将 C2及直线 yx 绕点 O 逆时针旋转 45，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合 双曲线 C3，的解析式为 y= 6 过点 P 作 PBy 轴于点 B PAPO B 为 OA 中点 SPABSPOB 由反比例函数比例系数 k 的性质，SPOB3 POA 的面积是 6 故选：B 二填空题
15、（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 10 页（共 23 页） 7 （3 分）计算： 1 2:1 +32 = 52 1 【解答】解：原式= 21 (2+1)(21) +42 = 2 1+42 52 1 故答案为：52 1 8 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为 4.4109 【解答】解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 9 （3 分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这 个几何体是由 5 个小立方块搭成的 【解答】
16、解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为 4，由其他视图可知第二层有一个小 立方块，那么共有 4+15 个小立方块 故答案为：5 10 （3 分）若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 6 【解答】解：根据题意 x1+x24，x1x22， x1（1+x2）+x2 x1+x2+x1x2 4+2 6 故答案为：6 11 （3 分）某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床 位，设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为 7 + 3 = 8 5 = 【解答】解：设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间， 由题意
17、得7 + 3 = 8 5 = 第 11 页（共 23 页） 故答案为7 + 3 = 8 5 = 12 （3 分）如图，ABC 中，BCA90，BAC24，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 （090）得DEC，若 CD 交 AB 于点 F，当 28或 44 时，ADF 为等腰三角形 【解答】解：ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到DEC， ACCD， ADFDAC= 1 2（180） ， DAFADCBAC= 1 2（180）24， 根据三角形的外角性质，AFDBAC+DCA24+， ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论， ADFDAF 时，1 2（180）= 1 2（180）24，无解， ADF
18、AFD 时，1 2（180）24+，解得 44， DAFAFD 时，1 2（180）2424+，解得 28， 综上所述，旋转角 度数为 28或 44 故答案为：28或 44 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 13如图，在ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD、BCD 求证： （1）AECF； （2）AECF 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BADDCB， 第 12 页（共 23 页） ADECBF， AE、CF 分别平分BAD、BCD， DAE= 1 2DAB，BCF= 1 2DCB， DAEBCF， ADECBF（ASA） ， AECF
19、 （2）ADECBF， AEDCFB， AECF 14解不等式组 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 【解答】解：解不等式 2x7（x1）得 x4， 解不等式 5 1 2（x+4）x，得：x2， 不等式组的解集为4x2， 在数轴上表示如图故最小整数解是3 15已知ABC，过点 C 作直线 l，AMl 于点 M，BNl 于点 N，AMCN （1）如图，若 MNAM+BN，请判断ABC 的形状，并说明理由 （2）直线 MN 绕点 C 旋转过程中，若已知条件不变，线段 MN、AM、BN 应具备怎样的 数量关系时， 才能保证ABC 在 （1） 问中
20、的形状不发生变化？请画出图形， 并说明理由 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形 第 13 页（共 23 页） 理由如下： MNAM+BN，MNMC+NC， AM+BNMC+NC AMCN MCBN AMl 于点 M，BNl 于点 N， AMCBNC90 AMCCNB ACBC，ACMCBN， CBN+BCN90 ACM+BCN90 ACB90 ABC 是等腰直角三角形 （2） 如图：当 MNAM+BN，或 MNBNAM，或 MNAMBN 时， ABC 是等腰直角三角形 理由如下： 同（1） ，当 MNAM+BN 时，可证明ABC 是等腰直角三角形 当 MNBNAM 时，MNMCNC
21、BNAMMCNCAMNC BNMC， 同（1）可证明AMCCNB ACBC，ACMCBN， CBN+BCN90 ACM+BCN90 ACB90 第 14 页（共 23 页） ABC 是等腰直角三角形 当 MNAMBN 时，MNCNCM AMBNCNCM， AMNC， BNCM， 同可证明ABC 是等腰直角三角形 答：当 MNAM+BN，或 MNBNAM，或 MNAMBN 时， ABC 是等腰直角三角形 16现如今， “垃圾分类” 意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其 中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾 （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙投放的
22、两袋垃圾不同类的概率 【解答】解： （1）垃圾要按 A，B，C、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， 甲投放的垃圾恰好是 A 类：厨余垃圾的概率为：1 4； （2）记这四类垃圾分别为 A、B、C、D， 画树状图如下： 由树状图知， 乙投放的垃圾共有 16 种等可能结果， 其中乙投放的两袋垃圾不同类的有 12 种结果， 所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为12 16 = 3 4 17已知正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y= 6 的图象交于 A、B 两点，其中 A 点 的横坐标是 1； （1）求 A、B 的坐标； 第 15 页（共 23 页） （2） 在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点
23、C， 使得ABC 的面积为9 2？若存在， 求出点 C 的坐标，若不存在，说明理由 【解答】解： （1）由题意得， 把 x1 代入 yax 和 y= 6 得，ya6a， 解得，a3， y3x，y= 3 ， 把 x1 代入得，y3， A（1，3） ， 由对称性得，B（1，3） ， 因此 A（1，3） 、B（1，3） ； （2）设点 C（x，3 ） 当点 C 在第一象限点 A 下方的反比例函数的图象上，如图 1， 有 SABCSABN+S梯形ACMNSBCM= 9 2， 即：1 2（ 3 +3+6） （x1）+ 1 2 26 1 2（x+1） （ 3 +3）= 9 2， 解得：x12，x2= 1
24、2（舍去） 当 x2 时，y= 3 2， 点 C 的坐标为（2，3 2） ； 当点 C 在第一象限点 A 上方的反比例函数的图象上，如图 2， 有 SABCSABN+S梯形ACMNSBCM= 9 2， 即：1 2（ 3 +3） （x+1）+ 1 2（1x） （ 3 +3+6） 1 2 26= 9 2， 第 16 页（共 23 页） 解得：x1= 1 2，x22（舍去） 当 x= 1 2时，y6， 点 C 的坐标为（1 2，6） ； 因此符合条件的点 C 有两个，其坐标为： （2，3 2）或（ 1 2，6） 四解答题（共四解答题（共 3 小题）小题） 18已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O
25、的直径，D 是 AB 延长线上的一点，AECD 交 DC 的延长线于 E，交O 于 G，CFAB 于 F，点 C 是弧 BG 的中点 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AF，BF（AFBF）是一元二次方程 x28x+120 的两根，求 CE 和 AG 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， 点 C 是弧 BG 的中点， 第 17 页（共 23 页） = ， EACCAF， OAOC， CAFOCA， OCAEAC， OCAE， AEDE， OCDE， OC 为O 半径， DE 是O 的切线； （2）连接 CG， = ， CGBC， AF，BF（AFBF）是一元二次方程 x28x+1
26、20 的两根， AF6，BF2， AB8， AB 是O 的直径， ACB90， CFAB， AC2AFAB6848，BC2BFAB16， AC43，BC4， tanCAB= = 3 3 ， CAECAB30， CE= 1 2AC23，AE= 3 2 AC6， CGBC4， EG= 2 2=42 (23)2=2， AG4 第 18 页（共 23 页） 19某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制， 选手得分均为整数， 成绩达到 6 分或 6 分以上为合格， 达到 9 分或 10 分为优秀 竞赛后， 两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示： 队别 平均分
27、 中位数 合格率 优秀率 七年级 6.7 6 90% 20% 八年级 7.1 7.5 80% 10% （1）通过计算，补全表格； （2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代 表队好但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好请你给出两条支持八年级代 表队成绩较好的理由 【解答】解： （1）由题意可知七年级成绩是 6 的有：10111115 人 七年级的平均分为： （3+56+7+8+9+10）6.7（分） ； 把七年级成绩从小到大的顺序排列位于第 5，6 两个数均为 6，故中位数为 6； 由题意可知八年级成绩是 8 的有：1021214 人 把八年级成绩从小到
28、大的顺序排列位于第 5， 6 两个数为 7， 8， 这两个数的平均数为 7.5 中位数为 7.5 故答案为：6.7，6，7.5； （2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级； 第 19 页（共 23 页） 第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游 20如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的 视线与湛河岸的夹角CAB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处的视线 与湛河岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos37 0.80，tan370.75） 【解答】解：过点 C 作 CDA
29、B 于点 D， 设 CDx， CBA45， DBCDx， AB140， AD140x， tanCAB= ，且CAB37， 140; =0.75， 解得：x60， 即 CD60 米， 答：湛河的宽度约 60 米 五解答题（共五解答题（共 3 小题）小题） 21某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销 售经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关 系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； 第 20 页（共 23 页） （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每
30、天获得的利润 w（元）最大？最大利 润是多少？ （3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元， 请直接写出每天的销售量 y （件） 的取值范围 【解答】解： （1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（30，100） 、 （45，70）代入一次函数表达式得：100 = 30 + 70 = 45 + ， 解得： = 2 = 160， 故函数的表达式为：y2x+160； （2）由题意得：w（x30） （2x+160）2（x55）2+1250， 20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30x50， 当 x50 时，w 有最大值，此时，w1200，
31、 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得： （x30） （2x+160）800， 解得：40x70， 30x50 解得：40x50， 当 x40 时，y240+16080， 当 x50 时，y250+16060， 60y80， 每天的销售量应为不少于 60 件而少于 80 件 22如图，现有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 丁点 Q，连接 CM 第 21 页（共 23 页）
32、（1）求证：PMPN； （2）当 P，A 重合时，求 MN 的值； （3）若PQM 的面积为 S，求 S 的取值范围 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， PMCN， PMNMNC， MNCPNM， PMNPNM， PMPN （2）解：点 P 与点 A 重合时，如图 2 中， 设 BNx，则 ANNC8x， 在 RtABN 中，AB2+BN2AN2， 即 42+x2（8x）2， 第 22 页（共 23 页） 解得 x3， CN835，AC= 2+ 2= 42+ 82=45， CQ= 1 2AC25， QN= 2 2=52 (25)2= 5， MN2QN25 （3）解
33、：当 MN 过点 D 时，如图 3 所示，此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小， 则 S 最小为 S= 1 4S 菱形CMPN= 1 4 444， 当 P 点与 A 点重合时，CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则 S 最大为 S= 1 4 54 5， 4S5， 23已知：二次函数 yx2+bx+c 的图象（抛物线）与 x 轴交于 A（1，0） ，且对称轴为直 线 x1 （1）求此二次函数的表达式； （2）判断直线 ycx+b 与抛物线交点的个数； （3）设点 M（m，n）是抛物线第二象限上的点，抛物线与 x 轴另一个交点为 B，与 y 轴 交于点 C，设MBC 的面积为 S
34、求 S 与 m 的函数关系式； 当MBC 面积 S 最大时，求点 M 的坐标 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，且对称轴为直线 x1 抛物线与 x 轴另一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线解析式为 y（x+3） （x1） ， 第 23 页（共 23 页） 即 yx22x+3； （2）直线 ycx+b 为 y3x2， 方程x22x+33x2 整理为 x2+5x50， 此方程有两个不相等的实数解， 直线 ycx+b 与抛物线交点的个数为 2； （3）如图，易得 B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 作 MNy 轴交直线 BC 于 N，如图， 设 M（m，m22m+3） （3m0） ，则 N（m，m+3） ， MNm22m+3（m+3）m23m， S= 1 2MN3= 3 2m 29 2（3m0） ； S= 3 2m 2+3m+（3 2） 2（3 2） 2 = 3 2（m+ 3 2） 2+27 8 ， 当 m= 3 2时，S 有最大值 27 8 ，此时 M 点坐标为（ 3 2， 15 4 ）
