1、王灿 2015年11月30日电流强度：电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量。单位时间通过导体某一横截面的电量。tqIdd方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向有方向的标量。有方向的标量。单位：安培（单位：安培（A A）。）。恒定电流：恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。电流的大小和方向不随时间而变化。电流密度电流密度 精确描述导体中电流分布情况，是空间精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢量函数。位置的矢量函数。电流密度矢量定义：电流密度矢量定义：方向方向与该点正电荷运动方向一致与该点正电荷运动方向一致SIjdd大小大小等于垂直于电流方向的单位面积的电流。等于垂直于电流方
2、向的单位面积的电流。neSdj电流强度与电流密度的关系为电流强度与电流密度的关系为SSnSjSejIdd单位：单位：AB电源电源：电源：电源内部，电源内部，“非静电力非静电力”作功，把电荷从电势能低的一端作功，把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端，移到电势能高的一端，把其他形把其他形式的能量转变成电能。式的能量转变成电能。电动势：电动势：电源把单位正电荷经内电路从电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力所作负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。的功。qAdd定义式：定义式：作用：通过内部电荷的移动，保作用：通过内部电荷的移动，保持外电路电场持外电路电场E Es s存在。存
3、在。sE单位：，即单位：，即反映电源作功能力，与外电路无关反映电源作功能力，与外电路无关是有方向是有方向标量标量，规定其方向为，规定其方向为电源内部电源内部负极指向负极指向正极正极电源外部回路电源外部回路E Ek k=0=0，非静电场场强沿整个闭合回路非静电场场强沿整个闭合回路的环流等于电源电动势。的环流等于电源电动势。lEkd从场的观点来看：从场的观点来看：非静电力对应非静电场非静电力对应非静电场E Ek k。非静电。非静电场把单位正电荷从负极场把单位正电荷从负极B B经电源内部移到正极经电源内部移到正极A A作功为作功为ABklEd 电荷电荷(不论静止或运动不论静止或运动)在其周围空间激发
4、电场在其周围空间激发电场,而而运动电荷在周围空间还要激发磁场运动电荷在周围空间还要激发磁场:在电磁场中在电磁场中,静止静止的电荷只受到电力的作用的电荷只受到电力的作用,而运动电荷除受到电力作用而运动电荷除受到电力作用外外,还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的的磁力是通过磁场而作用的,故磁力也称为磁场力。故磁力也称为磁场力。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷静电荷静电荷电场电场 静电荷静电荷磁场磁场 18221822年，安培提出年，安培提出分子电流假设分子电流假设:磁现象的电本质磁现象的电本质运动的电荷产生磁场运动的电荷产
5、生磁场 设带电量为设带电量为q，速度为，速度为v的运动试探电荷处于的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：磁场中，实验发现：（2 2）在磁场中的）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关为零，与电荷本身性质无关;（1 1）当运动试探电荷以同一速率）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通沿不同方向通过磁场中某点过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同的，时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动但磁力的方向却总是与电荷运动方向（方向（）垂直）
6、垂直；v （3 3）在磁场中的）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为记为Fm)，并且并且Fm与与qv的比值是与的比值是与q、v无关的确定值。无关的确定值。方向：方向：可按右手螺旋法则确定可按右手螺旋法则确定大小：大小：单位：单位：特斯拉（特斯拉（T T）高斯（高斯（GsGs）qvFBm 由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特
7、征，性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：为此，定义一个矢量函数磁感应强度：qBvmFxyzGs10T14 由正电荷所受力由正电荷所受力的方向出发，按右的方向出发，按右手螺旋法则，沿小手螺旋法则，沿小于于 的角度转向正的角度转向正电荷运动速度电荷运动速度v v 的的方向，这时螺旋前方向，这时螺旋前进的方向便是该点进的方向便是该点B B的方向。的方向。为形象描述磁场分布情况为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的闭合曲线的闭合曲线-磁感应线代表磁场的强弱和方向。磁感应线代表磁场的强弱和方向。I直电流直电流I圆电流圆电流螺线管电流螺线管
8、电流II磁感应线的性质磁感应线的性质与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线(磁单极子不存在磁单极子不存在)互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系规定：规定：B B（3 3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。磁感应线上任意一点的切向代表该点磁感应线上任意一点的切向代表该点B的方向；的方向；垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B 的大小的大小SB磁感应线磁感应线 磁通量磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。对于曲面
9、上的非均匀磁场，一般采用微元分对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。割法求其磁通量。dSenSSBd单位：单位：韦伯韦伯(Wb)(Wb)cosddSBSBd对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：载流导线中的电流为载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点导线半径比到观察点P P的距离的距离小得多，即为线电流。在线小得多，即为线电流。在线电流上取长为电流上取长为dl的定向线元，的定向线元，规定规定 的方向与电流的方向的方向与电流的方向相同，相同，为为电流元。电流元。lIdldIlId2sinddrlIkBldIBdrP 电流元在给定点所产生
10、的磁感应强度的大小与电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于方向垂直于 与与 组成的平面，指向为由组成的平面，指向为由 经经 角转向角转向 时时右螺旋前进方向。右螺旋前进方向。BdlIdrlIdrBdlIdLrLrelIBB20d4d02dd4rI leBr磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-SavartBiot-Savart定定律的微分形式律的微分形式Biot-SavartBiot-Savart定定律的积分形式律的积分形式其中其
11、中 0=410-7NA-2，称为，称为真空中的磁导率真空中的磁导率。204sinddrlIB而而40kkBjBiBBzyx实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量各分量 然后再对各分量积分，然后再对各分量积分，dddxyzBBB先将载流导体分割成许多电流元先将载流导体分割成许多电流元lId写出电流元写出电流元 在所求点处的磁感应强度，然后在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元
12、在该点磁感应强度的矢量和。磁感应强度的矢量和。lIdzzyyxxBkBBjBBiBdddaP例例8-18-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L L的载流直的载流直导线，其中电流为导线，其中电流为I。计算距离直导线为。计算距离直导线为a处的处的P点的点的磁感应强度。磁感应强度。ILdI lrdBr解：解：任取电流元任取电流元lId据毕奥据毕奥-萨伐尔定律，此电萨伐尔定律，此电流元在流元在P P点磁感应强度点磁感应强度 为为Bd30d4drrlIBBd方向根据右手螺旋定方向根据右手螺旋定则确定。则确定。由于直导线上所有电流元由于直导线上所有电流元在该点在该点 方向相同方向相
13、同BdLBBdLLrlIBB20sind4d矢量积分可变为标量积分矢量积分可变为标量积分由几何关系由几何关系有：有：secdr cossindsecdd2ltandldcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dIPILdI lrdBr考虑三种情况：考虑三种情况：dIB20(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导线半无限长，场点与一导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 dIB40(3)P(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0120sinsin4dIB2122aPILdI lrdBrIORxPlI drBd例例8-28-2
14、载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈设有圆形线圈L L，半径为半径为R R，通以电流，通以电流I I。求轴线上一点磁感应强度。求轴线上一点磁感应强度。在场点在场点P的磁感强度大小为的磁感强度大小为30d4drrlIB解：解：/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20sind420LrlIIORxPlI drBdBd/dB各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵逐对抵消，所以消，所以P点点 的大小为：的大小为：BdBBd/dBRrIB24
15、sin2021)(sin;22222xRRrRxRr2323)(2)(22202220 xRISxRIRB2RSIORxPlI drBdBd/dBRIB20（1 1）在圆心处）在圆心处2323)(2)(22202220 xRISxRIRBrxRx,（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处0 x303022rISxISB302rmB载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩neISm引入引入neNISm若线圈有若线圈有N匝匝讨论：讨论：例例-3-3载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径设螺线管的半径为为R，电流为，电流为I，每单位长度有线圈，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管匝。计算螺线管内轴
16、线上内轴线上P点的电磁感应强度。点的电磁感应强度。SlII 在螺线管上任取一小段在螺线管上任取一小段dl由于每匝可作平面线圈由于每匝可作平面线圈处理，处理，ndl匝线圈可作匝线圈可作Indl的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生点产生的磁感应强度：的磁感应强度：2/32220)(2ddlRlnIRBLLlRlnIRBB2/32220)(2dd.I B.p pldlR1 2 dBr1A2AcotRl 2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI.I B.p pldlR1 2 dBr1A2AnIB02/0nIB 实际
17、上，实际上，LR时，螺线管内部的时，螺线管内部的磁场近似均匀，大磁场近似均匀，大小为小为nI0)cos(cos2120nIB（1 1）螺线管无限长）螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处）半无限长螺线管的端点圆心处0,21nI0BO1A2A20nI讨论：讨论：例题例题8-48-4亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈，在实验室中，常应用亥姆在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴距离等于它们的半径时
18、，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。解：解：设两个线圈的半径为设两个线圈的半径为R，各有，各有N匝，每匝中的电流匝，每匝中的电流均为均为I，且流向相同（如图）。，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心方向均沿轴线向右，在圆心O1 1、O2 2处磁感应强度相等，处磁感应强度相等，大小都是大小都是R RO O1 1R RQ Q1 1P PO O2 2Q Q2 2R R RNIRNIR
19、RNIRRNIB002/3222000677.02211222 两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为处，磁感应强度大小为RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 此外，在此外，在P点两侧各点两侧各R/4处的处的O1 1、O2 2 两点处磁感应强两点处磁感应强度都等于度都等于RNIRNIRRNIRRRNIRBQ0332/3302/322202/32220712.054174243242 在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎乎B0 0、BP P 之间。由此可见，之间。由此可见，在在P点附近轴线
20、上的场点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。右布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。右图为磁感线分布情况图为磁感线分布情况O O1 1Q Q1 1P PQ Q2 2O O2 2练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32)(RIRIB231600 例例8-a8-a、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导
21、线弯成如图形状AI20 cma4 求：求：P P、R R、S S、T T四点的四点的B解：解：P P点点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )41sin21(sin4)21sin41(sin400aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S点点TBBBLALAp51007.7)21sin41(sin40aIBLA方向方向)41sin21(sin40aIBLA方向方向 T T点点TBBBALLAp51094.2 )4sin2(sin40aIBLA方向方向)21sin41(sin40aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIAR
22、L PSTL 例例8-b8-b、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场221021dIBB T5100.2 TBBBA521100.4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元rBlSBmddd)(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI Wb1026.26方向
23、方向 B 电电 流流电荷运动电荷运动形成形成 磁磁 场场激发激发激发激发 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，单位体积内有单位体积内有n个定向运动的正电荷个定向运动的正电荷,每个电荷电量为每个电荷电量为q，定向速，定向速度为度为v。lId单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度的电量即为电流强度I:电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度qnvSI 20sind4drlqnvSB 设电流元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子：运动的带电粒子：lnSNdd 每个带电量为每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通过电流元所通过电流元所在位
24、置时，在在位置时，在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为：为：20sin4ddrqvNBB 其其方向方向根据右手螺根据右手螺旋法则，旋法则，垂直垂直 、组成的平面。组成的平面。q为正，为正，为为 的方向；的方向；q q为为负，负，与与 的方向的方向相反。相反。BrvvBBrvrqvrB垂直于纸面向外垂直于纸面向外rqvB垂直于纸面向外垂直于纸面向外矢量式：矢量式：204revqBr例题例题-在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求（）轨道中心磁感应强度磁
25、矩。试求（）轨道中心磁感应强度B的大小；的大小；（）轨道磁矩（）轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系；（）之间的关系；（）计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解：解：（）为简单起见，设电子绕核作匀速圆周（）为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为运动，圆的半径为r，转速为，转速为n。电子的运动相当于。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为一个圆电流，电流的量值为I=ne，利用例的结果，利用例的结果，轨道中心的磁感应强度的大小为轨道中心的磁感应强度的大小为rneB200Lmee2 2rneIS 222rnmrnrmvrmLeee （）圆电流的面积
26、为（）圆电流的面积为S=r2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为电子角动量为电子角动量为Me是电质量，比较两式，可得是电质量，比较两式，可得角动量和磁矩的方向可分别角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相电子运动方向与电流方向相反，所以反，所以L和和的方向恰好相的方向恰好相反，如图所示。上式关系写反，如图所示。上式关系写成矢量式为成矢量式为Lmee2 （）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件（）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩
27、为倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为L L 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。这一经典结论与量子理论导出的结果相符。eeBmehhme 422 224mA10273.9B它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e=1.602=1.602 1010-19-19 C，me=9.11=9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h=6.626=6.626 1010-34-34JsJs代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角
28、动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。例例8-d8-d、均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。解：解：如图取半径为如图取半径为r,宽为宽为dr的环带。的环带。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圆心处的求圆心处的B及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流元电流rrsqd2dd 其中其中2Rq qqTqId22ddd RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 线圈磁矩线圈磁矩nISm如图取微元如图取微元rdrrSdI
29、dm24402RrdrrdmmR方向：方向：0dSSB 穿过任意闭合曲面穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就的总磁通必然为零，这就是稳恒磁场的是稳恒磁场的高斯定理高斯定理。一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。磁场的高斯定磁场的高斯定理理 在静电场中在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电由于自然界有单独存在的正、负电荷荷,因此通过一闭合曲面的
30、电通量可以不为零因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反这反映了映了静电场是有源场静电场是有源场。而在磁场中。而在磁场中,磁力线的连续性磁力线的连续性表明表明,像正、负电荷那样的像正、负电荷那样的磁单极子是不存在的磁单极子是不存在的,磁磁场是场是无源场无源场。1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁单极子的存在，但至今未被观察到。单极子的存在，但至今未被观察到。激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作所以静电场是属于发散式的场，可称作有源场有源场；而；而磁场的磁感线无
31、头无尾，恒是闭合的，所以磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以磁场可磁场可称作无源场称作无源场。B 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积矢量的线积分（也称分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导矢量的环流），等于真空中的磁导率率 0乘以乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。面的各恒定电流的代数和。BIlBL0d安培环路定理安培环路定理 电流电流I的正负规定：的正负规定：积积分路径的绕行方向与电流分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之为正值；反之I为负值。为负值。I I为负值为
32、负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向B空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向Ll dL L上的任一线元上的任一线元I空间中的电流空间中的电流I环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义：物理意义：dlrLI31I2IIlBL0d几点注意：几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅
33、适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映定理反映稳恒磁场稳恒磁场有旋有旋，高斯定理又反映，高斯定理又反映稳稳 恒磁场恒磁场无源无源。0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SSdB iSqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是
34、非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场无旋无旋有旋有旋(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算：的量值恒定，的量值恒定，与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围
35、电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布，设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。圆柱形轴线具有对称性。rBlB2d当当Rr IrB02rIB20长圆柱形载流导线外的长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激磁场与长直载流导线激发的磁场相同！发的磁场相同！BroRIQrIBRrBP
36、rBlB2d 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 Rr 02rB0B 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 Rr 2202rRIrB202RIrB在圆柱形载流导线内部，在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线磁感应强度和离开轴线的距离的距离r r成正比！成正比！BroRIQrIBRrBP电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀
37、分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向方向沿轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .0B2.2.载流长直密绕螺线管内的磁场载流长直密绕螺线管内的磁场PbadcPbafeL(D)DnIBab0 轴线：轴线：nIBdc0 管内：管内：0 feB管管外外：dacdbcablBlBlBlBlBddddd0BI 设螺线管长度为设螺线管长度为l,共有共有N匝。匝。lBdlBdlBabdabBnIab0nIB0IlN0Pbadc3.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总
38、匝数为N，电流为电流为I。LLlBlBddrB2NI0rNIB200BnIm=lB/drrr12P1r2rO无限大载流薄板看作无限无限大载流薄板看作无限长载流导线密排：导线中长载流导线密排：导线中电流强度电流强度 I；单位长度导；单位长度导线匝数线匝数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4.无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上
39、下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc.两板之间两板之间两板外侧两板外侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 习题习题8-21 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图示，其一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图示，其上缠有上缠有N匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流I。试求：（。试求：（1）环内距轴线为）环内距轴线为r处的磁感应强度；（处
40、的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。）通过螺线管截面的磁通量。Ih1d2d解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 2102/2/0ln22.212ddNIhhdrrNISdBdd Ih1d2dsinqvBF BvqF大小：大小：方向：方向：的方向的方向 Bv 一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹洛伦兹力。力。方向与磁场方向与磁场 方向成夹角方向成夹角 时时。洛伦兹力为洛伦兹力为vBvF（右手螺旋定则）（右手螺旋定则）当带电粒子沿磁场方向运动时
41、当带电粒子沿磁场方向运动时:BqvF00F 当带电粒子的运动方向与磁当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时场方向垂直时:0v0vF带电粒子所受洛伦兹力总是和带带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变改变带电粒子运动方向，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。速度大小，即洛伦兹力不作功。1.1.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。RvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220轨道轨道半径半径由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁
42、场中做匀速圆周运动。做匀速圆周运动。洛伦兹力为向心力洛伦兹力为向心力RmqBT2角频率角频率（3 3）如果如果 与与 斜交成斜交成 角角 B0vqBmT2粒子作螺旋运动，粒子作螺旋运动，半径半径hRBqBmvqBmvRsin0螺距螺距周期周期qBmvvRvTvhcos220/注意注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关/vv0v 带有电荷量带有电荷量 的粒子在静电场的粒子在静电场 和磁场和磁场 中中以速度以速度 运动时受到的作用力将是：运动时受到的作用力将是：EqBvBvqEqF回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获得回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获
43、得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。回旋加速器回旋加速器D形盒形盒电磁铁电磁铁电磁铁电磁铁离子源1D2D1D2D真空室 接高频电源 离子源 D型盒引出离子束 1D2D(1)(1)装置装置电磁铁电磁铁产生强大磁场产生强大磁场D D形真空盒形真空盒放在真空室内，接高频交变放在真空室内，接高频交变电压，使粒子旋转加速电压，使粒子旋转加速,(2)(2)原理原理离子源产生的带电粒离子源产生的带电粒子经电场加速进入子经电场加速进入D1 1磁场使粒子在盒内做磁场使粒子在盒内做圆运动，圆运动，带电粒子源带电粒子源产生带电粒子产生带电粒子 高频交变电源使高频交变电源
44、使D型盒间缝隙处产生高频交变电场型盒间缝隙处产生高频交变电场使带电粒子每经过缝隙处就被加速一次。使带电粒子每经过缝隙处就被加速一次。带电粒子在带电粒子在盒内运动时只受磁场作用速率不变。在一半盒内运动盒内运动时只受磁场作用速率不变。在一半盒内运动时间为时间为qBmt 该时间与运动半径无关，只要高频电源频率和带该时间与运动半径无关，只要高频电源频率和带电粒子在盒内旋转频率一样，就可保证其每次经过缝电粒子在盒内旋转频率一样，就可保证其每次经过缝隙处被加速。隙处被加速。在粒子被加速到近光速时，考虑相对论效应，粒子在在粒子被加速到近光速时，考虑相对论效应，粒子在盒内运动时间变长，旋转频率下降，此时使高频
45、电场盒内运动时间变长，旋转频率下降，此时使高频电场频率与带电粒子在盒内旋转频率同步变化，就仍可保频率与带电粒子在盒内旋转频率同步变化，就仍可保证粒子被加速，这种回旋加速器叫同步回旋加速器。证粒子被加速，这种回旋加速器叫同步回旋加速器。倍恩勃立奇质谱仪倍恩勃立奇质谱仪结构示意图结构示意图速度选择器速度选择器离子源离子源加速电场加速电场均匀磁场均匀磁场3 3 质谱仪质谱仪0SAA1S1S2P1PEBBB利用电场和磁场的各种组合达到把电荷量利用电场和磁场的各种组合达到把电荷量相同而质量不同的带电粒子分开的目的，是分析同相同而质量不同的带电粒子分开的目的，是分析同位素的重要仪器，也是测定离子比荷的重要
46、仪器。位素的重要仪器，也是测定离子比荷的重要仪器。从离子源所产生的离子经过狭缝从离子源所产生的离子经过狭缝S1与与S2 2之间的加之间的加速电场后速电场后,进入进入P1 1与与P2 2两板之间的狭缝两板之间的狭缝,在在P1 1和和P2 2两板两板之间有一均匀电场之间有一均匀电场E,同时还有垂直向外的均匀磁场同时还有垂直向外的均匀磁场B B。带电粒子同时受到方向相反的电场力和磁场力。带电粒子同时受到方向相反的电场力和磁场力的作用，显然，只有所受的这两种力大小相等的粒的作用，显然，只有所受的这两种力大小相等的粒子才能通过两板间狭缝，否则，就落在两板上而不子才能通过两板间狭缝，否则，就落在两板上而不
47、能通过。这一装置叫速度选择器。能通过。这一装置叫速度选择器。0SAA1S1S2P1PEBBB电场力电场力磁场力磁场力当离子进入两板之间当离子进入两板之间,它们将受到电场力和磁场它们将受到电场力和磁场力的作用力的作用,两力的方向相反两力的方向相反,只有速率等于只有速率等于E/B的离的离子子,才能无偏转地通过两板才能无偏转地通过两板间的狭缝沿直线运动。间的狭缝沿直线运动。首先用互相垂直的均匀电场和均匀首先用互相垂直的均匀电场和均匀磁场对带电粒子联合作用磁场对带电粒子联合作用,选择速度适选择速度适宜的带电粒子。宜的带电粒子。速度选择器原理速度选择器原理EqFeBvqFm/;BEvqvBqEFFme
48、上式中，除质量外上式中，除质量外m，其，其余均为定值，半径余均为定值，半径R 与质量与质量m 成正比，即同位素离子在成正比，即同位素离子在磁场中作半径不同的圆周运磁场中作半径不同的圆周运动动 ,这些离子将按照质量的这些离子将按照质量的不同而分别射到照相底片不同而分别射到照相底片AA上的不同位置上的不同位置,形成若形成若干线谱状的细条，每一细线干线谱状的细条，每一细线条代表不同的质量条代表不同的质量 。从从S0 0射出的离子进入磁射出的离子进入磁感应强度为感应强度为B的磁场后的磁场后,受受磁场力的作用将作圆周运磁场力的作用将作圆周运动，半径为动，半径为 0SAA1S1S2P1PEBBBBBQmE
49、R依据离子在照相底片上的位置可算出这些离子的依据离子在照相底片上的位置可算出这些离子的相应质量。所以这种仪器叫质谱仪。可精确测同相应质量。所以这种仪器叫质谱仪。可精确测同位素相对原子量。位素相对原子量。带电粒子电荷量与质量之比称做带电粒子的比荷带电粒子电荷量与质量之比称做带电粒子的比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。质谱仪可，是反映基本粒子特征的重要物理量。质谱仪可测定不同速度下的比荷测定不同速度下的比荷BBREmq实验发现，高速情况下同一粒子比荷有所变化，实验发现，高速情况下同一粒子比荷有所变化，这是由于带电粒子质量按相对论关系变化引起的这是由于带电粒子质量按相对论关系变化引起的，与电荷无
50、关。这就验证了带电粒子的运动不改，与电荷无关。这就验证了带电粒子的运动不改变其电荷量。变其电荷量。4.4.霍耳（霍耳（E.C.Hall)E.C.Hall)效应效应 在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是现象是18791879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为效应。该电势差称为霍耳电势差霍耳电势差 。Udb1V2VmFveFHEBI 半导体半导体 Udb1V2VmFveFHEBI金属金属 实验指出，在磁场不太强
