1、8.2.4 8.2.4 用适当方法解二元一次方程组用适当方法解二元一次方程组梳理旧知梳理旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程二元一次方程一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化消元的方法有哪些？消元的方法有哪些？代入消元法代入消元法;加减消元法加减消元法提出问题提出问题选择哪种方法解方程更简便？为什么？选择哪种方法解方程更简便？为什么？452xyx24352yxyx43233yxyx（1）（2）（3）（4）3x+2y=86x+9y=21 （5）23123417xyxy方法总结方法总结1、代入消元法：、代入消元法：方程组中有一个未知数的系数方程组中
2、有一个未知数的系数为为1（或（或-1）。）。452xyx24352yxyx如：提出问题提出问题选择哪种方法解方程更简便？为什么？选择哪种方法解方程更简便？为什么？43233yxyx （3）（4）3x+2y=86x+9y=21方法总结方法总结2、加减消元法：、加减消元法：（1）方程组中有某个未知数的系数相同或互为）方程组中有某个未知数的系数相同或互为相反数；相反数；（2）同一个未知数的系数成倍数关系；）同一个未知数的系数成倍数关系；43233yxyx 如3x+2y=86x+9y=21提出问题提出问题选择哪种方法解方程更简便？为什么？选择哪种方法解方程更简便？为什么？（5）23123417xyxy
3、方法总结方法总结（3）求同一系数的最小公倍数。）求同一系数的最小公倍数。特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应先特别强调：对于较复杂的二元一次方程组应先化简（去分母、去括号、合并同类项等）化简（去分母、去括号、合并同类项等）如23123417xyxy佩奇乔治的烦恼佩奇乔治的烦恼前天爸爸买了两根胡萝卜，一棵白菜花了4元钱昨天妈妈买了一根胡萝卜，两棵白菜花了5元钱今天佩奇和乔治只要买一根胡萝今天佩奇和乔治只要买一根胡萝卜和一棵白菜需要准备多少钱呢？卜和一棵白菜需要准备多少钱呢？+=4+=5+=4+=5它们还想知道胡萝卜和白菜谁更贵，它们还想知道胡萝卜和白菜谁更贵，贵多少，聪明的同学们能帮帮它们吗贵
4、多少，聪明的同学们能帮帮它们吗?+=4+=5+类型一：整体加减类型一：整体加减例例1：则则x+y的值为的值为 ,y-x的值为的值为 .3扩展提升扩展提升1+=4+=52425xyxy设一根胡萝卜设一根胡萝卜x元，一棵白菜元，一棵白菜y元，那么元，那么23200420052003 200520042006xyxyxyxy变式变式1：若：若 ，求，求 的值的值分析：上述方程中两个方程可作整体相加，整分析：上述方程中两个方程可作整体相加，整体相减而解出。体相减而解出。解：由方程解：由方程得：得：x+y=-3x+y=-3，即，即x-y=3;x-y=3;由方程得：由方程得：4009x+4009y=400
5、9,4009x+4009y=4009,即即x+y=1;x+y=1;28313232yxyx23200420052003 200520042006xyxyxyxy变式变式1：若：若 ，求，求 的值的值扩展提升扩展提升变式变式2:已知方程已知方程 的解满足的解满足x+y=1,求求m的值。的值。101310151009100810061012xymxym分析：两方程相加得分析：两方程相加得x+y=m，很明显得到，很明显得到m=1.扩展提升扩展提升9y275y3x202y3x2例例2：解方程组：解方程组 分析：方程及中均含有分析：方程及中均含有 。可用整。可用整体思想解。由得体思想解。由得 代入而求出
6、代入而求出y。23xy232xy类型二：整体代入类型二：整体代入变式：解方程组变式：解方程组解：把 代入，得 x+22=4，解得 x=0 把x=0代入，解得y=1 所以方程组的解是，）（2 2yx 42yx2x1y0 x扩展提升扩展提升例例3：解方程组：解方程组110yx6yx310yx6yx分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。分析：本题含有相同的式子，可用换元法求解。换元思想是换元思想是重要的数学重要的数学思想！思想！类型三：整体类型三：整体“换元换元”解：设解：设 ，原方程化为原方程化为 解得解得 例例3：解方程组：解方程组110yx6yx310yx6yx 10 xyn6xym31m
7、nmn 12mn原方程组变为原方程组变为1621 0 xyxy即即 解得解得 620 x yx y 137xy扩展提升扩展提升变式：解方程组变式：解方程组27)y32(5)3x(2020)3x(8)y32(5 分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦分析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦琐，观察上述方程中特点将（琐，观察上述方程中特点将（）、（）、（）作整体且（作整体且（）系数相同，可用整体换元。）系数相同，可用整体换元。y32y323x扩展提升扩展提升变式：解方程组变式：解方程组27)y32(5)3x(2020)3x(8)y32(515113y413x解得归纳总结归纳总结回顾本节课的学习过
8、程，回答以下问题：回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）如何选择代入法和加减法使运算更简便？）如何选择代入法和加减法使运算更简便？（2）应用整体思想巧妙解决二元一次方程组的核心）应用整体思想巧妙解决二元一次方程组的核心是什么？是什么？课后作业课后作业1、已知方程组已知方程组 的解的解x，y满足方程满足方程5x-y=3,求求k的值的值.233411xykxyk 2、解方程组、解方程组332541312339xyxy分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此分析：本题未知数的系数差是定值，可以凭此作差将方程组变形作差将方程组变形.悟性的高低取决于悟性的高低取决于“有心有心”，其实，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发人与人的差别就在于你是否去思考，去发现，去总结现，去总结.同学们，相信自己，你们是最同学们，相信自己，你们是最棒的棒的!
