1、高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）ABCD3若m是方程的根，则下列选项正确的是（）ABCD4若函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD5已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD6设命题p：命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）ABCD7设，函数，则使的x的取值范围是（）ABCD8已知函数的定义域为（m，n为整数），值域为，则满足条件的整数对，共有（）对A3B4C5D6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小
2、题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9下列命题错误的是（）A若，且，则，B若，且，则，C函数的最小值为10D若，则10下列函数是奇函数且在上是增函数的是（）ABCD11已知函数若函数恰有两个零点，则实数m不可能是（）A-2B-1C0D012已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为_14函数的单调递减区间是_15已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是_16函数，若对于任意，当时，都有，则实数a的取值范围
3、是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）化简求值（需要写出计算过程）（1）；（2）18（12分）已知集合，不等式的解集为集合B（1）当时，求（2）设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：，其中m，b均为常数（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到，至
4、少需要多少秒20（12分）已知函数的定义域为，且满足以下条件：对任意，有；对任意m，有；（1）求证：在上是增函数；（2）若，求a的取值范围21（12分）已知是定义R在上的奇函数（1）求的解析式；（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围22（12分）设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数；（3）若是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CBBADADC二、选择题：本题共4小题，
5、每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分题号9101112答案BCADABDAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1314（也正确）151613解：令，即，则，定点P为，故答案为：14解：，解得，函数的开口向下，对称轴是y轴，在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递减区间是，故答案为：或15解：由题意得方程在区间内有解，即在区间内有解，即函数的图象与的图象在区间内有交点，把点带入，得，解得，故，故答案为：16解：对于任意，当时，都有，令，则在上单调递增，又，当时，满足题目条件，此时；当时，有，故答
6、案为：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)解：（1）原式；（2）原式18（12分）解：（1）A：，即，B：，；（2）p是q的充分不必要条件，a的取值范围是19（12分）解：（1）染料扩散的速度是先快后慢，选第二个模型更合适，即，由题意，（写到这步也得6分）；（2），至少需要4秒20（12分）解：（1）任取，且，在上是增函数；（2）在上单调递增，a的取值范围为21（12分）解：（1）函数在R上是奇函数，经检验符合要求，；（2）由题意，令，在上单减，对上，又存在，使成立，当时，又，当时，又，综上，a的范围为22（12分）解：由题意，函数是偶函数，（2）令，设，且，在上单调递增，又在上单增，在上是增函数；（3）由第（2）问可得在上是增函数，即m，n是方程的两根，当时，令，则，若方程有两个大于零的不等实数根，即方程存在两个大于1的不等实根，方程是有一个大于0和一个小于0的实根，方程不存在两个大于1的不等实根，不存在常数m，n满足条件8
