1、长郡湘府中学2022年高二第一学期第三次月考数学试卷一单选题（40分）1. 设数列的前n项和=，则的值为A. 15B. 16C. 49D. 642. 直线的一个方向向量是（）A. B. C. D. 3. 若，则（）A. B. C. D. 4. 若的展开式中项的系数是，则实数的值为（）A. B. C. D. 5. 已知是函数导数，则不等式的解集是（）AB. C. D. 6. 数术记遗是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）太乙算两仪算三才算五行算八卦算九宫算运筹算了知算成数算把头算龟算珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算
2、器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（）A. B. C. D. 7. 设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，则（）A. B. C. 2D. 8. 已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二多选题（20分）9. 第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小赵、小李、小罗、小王为五名志愿者现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（）A. 若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种B. 若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案C. 若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排
3、一人，则有60种不同的方案D. 已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法10设，则（）A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（）A函数有极小值B. 函数在处的切线与直线垂直C. 若有三个实根，则的取值范围为D. 若时，则的最小值为312. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（）A. 若直线的斜率为，则B. 的最小值为C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为D. 若点，则周长的最小值为三填空题（20分）13. 在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又
4、爬到圆上，则它爬到的最短路程是_14. 对任意都有.数列满足：，则_.15. 设F1，F2是双曲线C，(a0,b0)的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.16. 若二项式展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则展开式中二项式系数最大的项为_四解答题17. 已知圆C以为圆心，被直线截得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若点，点P为在圆C上任一点，当最小时，求的值18. 已知（n为正整数）.（1）若，求n的值；（2）若，求和的值（结果用指数幂的形式表示）.19. 设数列满足，.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.20. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC， E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为 .（1）在平面PAB内是否存在一点M，使得直线CM平面PBE，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；（2）若二面角PCDA的大小为，求P到直线CE的距离.21. 已知椭圆的右顶点为A，斜率为的直线l交E于A，B两点，当时，且OAB的面积为（O为坐标原点）（1）求椭圆E的方程；（2）设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求k的值22. 已知函数，且（1）若，求函数的极值；（2）设，当时，对任意，都有成立，求的最大值.4
