1、10.2排列、组合排列、组合考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考10.2排排列列、组组合合双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考思考感悟思考感悟 如何区分某一问题是排列问题还是如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？组合问题？【思考思考提示提示】区分某一问题是排列还是组合区分某一问题是排列还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关若问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有
2、影响，则是组合问题影响，则是组合问题1A、B、C、D、E五人站成一排，如果五人站成一排，如果A、B不不相邻且相邻且A在在B的左边，那么不同的排法有的左边，那么不同的排法有()种种A24B36C60 D48答案：答案：B2(2009年高考陕西卷年高考陕西卷)从从0,1,2,3,4,5这六个数字中这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为四位数的个数为()A300 B216C180 D162答案：答案：C3某段铁路所有车站共发行某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那种普通车票，那么这段铁路共有车站数是么这段铁路共有车站数是()
3、A8 B12C16 D24答案：答案：5或或65(2011年宿州调研年宿州调研)若把英语单词若把英语单词“good”的字的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种种答案：答案：11考点探究考点探究挑战高考挑战高考排列数、组合数公式的应用排列数、组合数公式的应用凡遇到解排列组合的方程式、不等式问题时，应凡遇到解排列组合的方程式、不等式问题时，应首先应用性质和排列组合的意义化简，然后再根首先应用性质和排列组合的意义化简，然后再根据公式进行计算，注意最后结果都需要检验据公式进行计算，注意最后结果都需要检验【思路点拨思路点拨】根据排列数、组合数公式及限制根据排列数、组
4、合数公式及限制条件求解条件求解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 第第10章计数原理、概率章计数原理、概率双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果
5、从此为之失败。2022年10月2022-10-262022-10-262022-10-2610/26/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022-10-262022-10-2626 October 20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022-10-262022-10-262022-10-262022-10-26即即x223x420，解得解得x21或或x2，0 x5，x2.即即x2为原方程的解为原方程的解【名师点评名师点评】(1)在解含有组合数公式、排列数在解含有组合数公式、排列数公式的方程、不等式及有关问题时，应根据公式公式的方
6、程、不等式及有关问题时，应根据公式中各字母中的限制条件，进行分析，然后在此基中各字母中的限制条件，进行分析，然后在此基础上进行化简求解础上进行化简求解(2)对含有排列数、组合数公式的题目化简时，要对含有排列数、组合数公式的题目化简时，要从整体到局部，有时不需要全部展开，注意其中从整体到局部，有时不需要全部展开，注意其中的公因式的提取的公因式的提取排列应用题排列应用题排列问题的本质是排列问题的本质是“元素元素”占占“位置位置”问题，有限制问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置不排某些元素，解排在某个位置上，或某个
7、位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按决该类排列问题的方法主要是按“优先优先”原则，即原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置当正面情优先排特殊元素或优先满足特殊位置当正面情况较复杂时，也可采用间接法当有两个特殊位况较复杂时，也可采用间接法当有两个特殊位置时，若一个位置安排的元素影响到另一个位置置时，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素个数时，应分类讨论的元素个数时，应分类讨论 有有3名男生，名男生，4名女生在下列不同条件下，求名女生在下列不同条件下，求不同的排列方法总数不同的排列方法总数(1)全体排成一排，其中甲只能在中间或在两端位全体排成一排，其中甲只能在中间或在两端位置；
8、置；(2)全体排成一排，甲、乙必须在两端位置；全体排成一排，甲、乙必须在两端位置；(3)全体排成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；全体排成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体排成一排，男、女生各站在一起；全体排成一排，男、女生各站在一起；(5)全体排成一排，其中男生必须排在一起；全体排成一排，其中男生必须排在一起；(6)全体排成一排，男、女生各不相邻；全体排成一排，男、女生各不相邻；(7)全体排成一排，男生不能排在一起；全体排成一排，男生不能排在一起；(8)全体排成一排，甲、乙、丙三人自左至右顺序全体排成一排，甲、乙、丙三人自左至右顺序不变；不变；(9)排成两排，前排排成两排，前排3人
9、，后排人，后排4人；人；(10)全体排成一排，甲、乙两人中间必须有全体排成一排，甲、乙两人中间必须有3人；人；(11)甲、乙要相邻，但甲、乙都不与丙相邻甲、乙要相邻，但甲、乙都不与丙相邻【思路点拨思路点拨】无限制条件的排列问题，直接利无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可但要看清是全排列还是选排用排列数公式即可但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，一般常见类型是列；有限制条件的排列问题，一般常见类型是“在与不在在与不在”、“邻与不邻邻与不邻”问题，可分别用相应方问题，可分别用相应方法法【名师点评名师点评】排列中具有典型意义的两类问题排列中具有典型意义的两类问题是是“排数排数”
10、问题和问题和“排队排队”问题，绝大多数排列问题问题，绝大多数排列问题都可转化为这两种形式都可转化为这两种形式(1)无限制条件的排列应用题，直接利用排列数无限制条件的排列应用题，直接利用排列数公式计算；公式计算；(2)有限制条件的排列应用题，采用直接法或间接有限制条件的排列应用题，采用直接法或间接法计算应注意以下几种常见类型：法计算应注意以下几种常见类型：含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为元素或特殊位置，称为“特殊元素特殊元素(或位置或位置)优先考优先考虑法虑法”某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看某些元素要求必须相邻时可以先
11、将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为素的内部排序，这种方法称为“捆绑法捆绑法”，即，即“相邻相邻元素捆绑法元素捆绑法”某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插插空法空法”，即，即“不相邻元素插空法不相邻元素插空法”变式训练变式训练1用用0,1,2,3,4,5这六个数字：这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且
12、为能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？大的四位数？组合应用题组合应用题1解答组合应用问题的基本思路：解答组合应用问题的基本思路：(1)整体分类，从集合的角度来讲，分类要做到各整体分类，从集合的角度来讲，分类要做到各类的并集等于全集，即类的并集等于全集，即“不漏不漏”，任意两类的交集，任意两类的交集为空集，即为空集，即“不重不重”；(2)局部分步，整体分类后，对每类进行局部分步，局部分步，整体分类后，对每类进行局部分步，分步要做到步骤连续，保证分步不遗漏，同时步分步要做到步骤连续，保证分步不遗漏
13、，同时步骤要独立骤要独立2在解组合问题时，常遇到至多、至少等问题，在解组合问题时，常遇到至多、至少等问题，可以考虑采用间接法，以减少运算量可以考虑采用间接法，以减少运算量(2011年亳州模拟年亳州模拟)按下列要求分配按下列要求分配6本不同本不同的书，各有多少种不同的分配方式？的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，分成三份，1份份1本，本，1份份2本，本，1份份3本；本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得本，一人得2本，本，一人得一人得3本；本；(3)平均分成三份，每份平均分成三份，每份2本；本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人平均分配给甲、乙、丙三
14、人，每人2本；本；(5)分成三份，分成三份，1份份4本，另外两份每份本，另外两份每份1本；本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每本，另外两人每人得人得1本；本；(7)甲得甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本本【思路点拨思路点拨】这是一个分配问题，解题关键是这是一个分配问题，解题关键是搞清事件是否与顺序有关，平均分组问题更要注搞清事件是否与顺序有关，平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏意顺序，避免计数的重复或遗漏【名师点评名师点评】组合问题常有以下三类题型变化：组合问题常有以下三类题型变化：(1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的组合
15、题型：某些元素的组合题型：“含含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不不含含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取选取(2)“至少至少”或或“最多最多”含有几个元素的题型：解这类含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视题必须十分重视“至少至少”与与“最多最多”这两个关键词的这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理维，用间接法处理(3)均匀分组与不均匀分组
16、、无序分组与有序分组均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数基础上乘以分组数的阶乘数排列组合的综合应用排列组合的综合应用解排列组合的应用题要注意以下几点：解排列组合的应用题要注意以下几点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要仔细审题，
17、判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步步(2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑面考虑(3)对限制性条件较复杂的排列组合应用题，要周对限制性条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决 (2010年高考湖北卷年高考湖北卷)现安排甲、乙、丙
18、、现安排甲、乙、丙、丁、戊丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是作，则不同安排方案的种数是()A152B126C90 D54【思路点拨思路点拨】恰当地分类或分步，综合利用解恰当地分类或分步，综合利用解决排列组合问题的各种方法决排列组合问题的各种方法【答案答案】B【易错警示易错警示
19、】由于排列、组合问题的答案一般由于排列、组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方法是否完备，应着重检查所设计的解决问题的方法是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同在对排列、组合问题分类时，分看看是否相同在对排列、组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复类标准应统一，否则易出现遗漏或重复变式训练变式训练2有有8张卡片分别标有数字张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出，从中取出6张卡片排成张卡片排成3行行
20、2列，要列，要求求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有则不同的排法共有()A1344种种 B1248种种C1056种种 D960种种1解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素、或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利素、或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理用两个基本原理作最后处理(如例如例4)2对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏做到不重不漏(如例如例2)方法技巧方法技巧3对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的
21、不对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析答案同形式，处理这类选择题可采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错的形式，错误的答案都是犯有重复或遗漏的错误误(如例如例4)4对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏序，避免计数的重复或遗漏(如例如例3)1排列与组合的根本区别在于是排列与组合的根本区别在于是“有序有序”还是还是“无无序序”2排列排列“相邻相邻”问题一般采用捆绑法，而问题一般采用捆绑法，而“
22、不相邻不相邻”问题一般采用插空法问题一般采用插空法3要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数分组不要重复计数失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考排列与组合是每年高考必考的知识点之一，考查排列与组合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是排列、组合及排列与组合的综合应用题重点是排列、组合及排列与组合的综合应用题型以选择、填空题为主，难度中档，在解答题中，型以选择、填空题为主，难度中档，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查一起考查预测预测2012年高考中，排列、组合及排
23、列与组合的年高考中，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列的结合，重点考查运算能力与合与概率、分布列的结合，重点考查运算能力与逻辑推理能力逻辑推理能力(2009年高考天津卷年高考天津卷)用数字用数字0,1,2,3,4,5,6组组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有位上的数字之和为偶数的四位数共有_个个(用数字作答用数字作答)【思路点拨思路点拨】3个数字之和为偶数，这个数字之和为偶数，这3个数字个数字只能都是偶数或只能都是偶数或2个
24、奇数个奇数1个偶数，按照这个规律个偶数，按照这个规律进行分类解决进行分类解决【答案答案】324【名师点评名师点评】(1)本题易失误的是：对本题易失误的是：对3个数个数字之和是偶数分类时遗漏了字之和是偶数分类时遗漏了2个奇数个奇数1个偶数的情个偶数的情况，得到答案况，得到答案90；在分类解决的每一类中忽视；在分类解决的每一类中忽视了对数字了对数字0的特殊性的考虑，多算了或是少算了，的特殊性的考虑，多算了或是少算了，都会导致结果错误都会导致结果错误(2)排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以我们在解决这类庞大，对结果的检验困难，
25、所以我们在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素位问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向同时解答组合问题时必须心思细腻，考题方向同时解答组合问题时必须心思细腻，考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题1张、王两家夫妇各带张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位
26、爸爸，另外，两个小孩一定要排在一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这起，则这6人的入园顺序排法种数为人的入园顺序排法种数为()A12B24C36 D482.用三种不同的颜色填涂如图用三种不同的颜色填涂如图33方格中的方格中的9个区域，要求每个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数为则不同的填涂方法种数为()A48B24C12 D6解析：解析：选选C.可将可将9个区域标号如图：个区域标号如图：1234567893甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7级的台阶上，若每级级的台阶上，若每级台阶最多站台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是置，则不同的站法种数是_(用数字作答用数字作答)答案：答案：3364(2011年蚌埠模拟年蚌埠模拟)安排安排7名志愿者中的名志愿者中的6人在周人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有人，则不同的安排方案共有_种种(用数字用数字作答作答)答案：答案：140
