1、第12章 第2节 排列与组合第1节 两个计数原理 第3节 二项式定理及其应用 目录n 真题自测 考向速览n 必备知识 整合提升n 考点精析 考法突破第3节二项式定理及其应用u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用n 真题自测 考向速览考点1二项展开式的特定项、特定项系数的解法【答案】Au 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】Cu 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】B3.山东省2020届一模 的展开式中x4的系数是()A210 B120 C120 D210101 xxu 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】C4课标
2、全国20174(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用考点2与二项展开式中的系数和有关的问题的解法【答案】Au 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用6陕西2019质量检测已知在 的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528，则展开式中二项式系数最大的项为()u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】37课标全国201515(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.考点3有关二项展开式中的最值问题的解法【答案】Cu 第第3 3节二
3、项式定理及其应用节二项式定理及其应用8福建厦门第一中学2019期中二项式(2x1)5的展开式的各项中，二项式系数最大的项为()A20 x B20 x和40 x2 C40 x2和80 x3 D80 x3n 必备知识整合提升1二项式定理u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用2二项式系数的性质 二项式系数 增大减小 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用3二项式定理的常用结论u 第第3 3节二项式定理及其
4、应用节二项式定理及其应用4二项式定理的应用n 考点精析 考法突破考点1 二项展开式的特定项、特定项系数的解法 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用第三步，把相乘后的项相加减即可得到特定项三项式求特定项的方法有：a因式分解法：通过分解因式将三项式变成两个二项式，然后用二项式定理分别展开b逐层展开法：将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开c利用组合知识：把三项式看成几个一次项的积，利用组合知识分析项的构成，注意最后应把各个同类项相合并 u 第第3 3节
5、二项式定理及其应用节二项式定理及其应用重庆六校2020届月考二项式 的展开式中x的系数为()A10 B20 C40 D80【答案】D u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用二项式 的展开式中的常数项是_【答案】7u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用(12x3x2)5的展开式中x5的系数为_方法二(因式分解)：(12x3x2)5(1x)5(13x)5(15x10 x210 x35x4x5)(115x90 x2270 x3405x4243x5)，所以x5的系数为12435405102701090515192.u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【
6、答案】92 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】A u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】D3北京东城区2019期末已知kxmyn(kR R)是二项式(x2y)5的展开式中的一项，其中mn1，那么k的值为()A40 B40 C20 D20 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】A u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】B5江西宜春高安中学2019期末(1x)(12x)5展开式中x4的系数为()A160 B80 C0 D160 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】D u 第
7、第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】B u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】B u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】A u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用考点2 与二项展开式中的系数和有关的问题的解法 对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令xy1即可 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】B u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项
8、式定理及其应用记(2x)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7，则a0a1a2a6的值为()A1 B2 C129 D2188【答案】C u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】D9吉林通化2020届月考若(23x)6a0a1xa2x2a6x6，则a1a2a3a6()A4 B4 C64 D63【解析】(23x)6a0a1xa2x2a6x6，令x0，可得a064，再令x1，可得64a1a2a3a61，a1a2a3a663，故选D.u 第第3 3节二项式定理及其节二项式定理及其应用应用10重庆一中2019期中若二项式(x2)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n
9、，且a16，则a1a2an()A128 B127 C96 D63【答案】D u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用11若(2x)10a0a1xa2x2a10 x10，则a0a12a23a310a10()A10 B10 C1 014 D1 034【解析】(2x)10a0a1xa2x2a10 x10，令x0，可得a01024.两边对x求导，可得10(x2)9a12a2x10a10 x9，令x1，可得a12a23a310a1010，则a0a12a23a310a101024101014.故选C.【答案】C u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】A u 第第3 3
10、节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用13河南南阳2019期末已知(xa)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15中a0.若a13945，则实数a的值为()A2 B3 C4 D5【解析】(xa)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，(xa)15(xa)15(a1)(1x)15，(a1)(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，其中a0.a13945，a13945C1513(a1)2，即945105(a1)2，即(a1)29，a2，故选A.【答案】A u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用14甘肃兰州一中2019期中若(12x)2
11、019a0a1xa2x2a2019x2019(xR R)，则(a0a1)(a0a2)(a0a2019)_.【解析】(12x)2019a0a1xa2x2a2019x2019(xR R)，令x0，可得a01.再令x1，可得a0a1a2a3a2 0191a1a2a3a20191，a1a2a3a20192，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2019)2019a0a1a2a3a2019201922017.【答案】2017 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用考点3 有关二项展开式中的最值问题的解法 1.二项式系数最大项的确定方法 2.二项展开式系数最大项的求法 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】C u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用在(12x)n的展开式中，最后三项的二项式系数和为56，则展开式中系数最大的项为第_项【答案】8 u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】B u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用16浙江台州2019高二下期末在(1x)7的展开式中，系数最大的项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项【答案】C u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用【答案】A u 第第3 3节二项式定理及其应用节二项式定理及其应用
