1、第4章 三角函数与解三角形第2节 三角函数的图像与性质 第1节 任意角的三角函数、同角三角函数的 基本关系、诱导公式第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用目录第4节 三角恒等变换第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形n 真题自测 考向速览n 必备知识 整合提升n 考点精析 考法突破第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用1课标全国20179已知曲线C1：ycos x，C2：ysin(2x )，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左
2、平移 个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用n 真题自测 考向速览考点1三角函数的图像变换2121精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐
3、下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用【答案】D精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用2课标全国201614函数ysin x cos x的图像可由函数ysin x cos x的图像至少向右平移_个单位长度得到33【解析】ysin x cos x2sin(x )，ysin x cos x2sin
4、(x+)，所以至少向右平移 个单位长度33【答案】精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用考点2函数y=Asin(wx+)的图像及性质3课标全国20167若将函数y2sin 2x的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为()【答案】B精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-20
5、21年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用4天津20197已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)个单位长度，则2(x)2x ，即向左平移 个单位长度；精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用第3节
6、函数y=Asin(wx+)的图像及应用将函数f(x)sin 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度，所得函数图像的解析式是()u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用5天津20186将函数ysin 的图像向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数()精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像
7、及应用【答案】A精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用6山东淄博实验中学2019联考如图所示，函数y tan 的部分图像与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积等于()A.B.C D23【答案】A【解析】在y tan 中，令x0，得y tan 1，故|OD|1.又函数y tan 的最小正周期T ，所以|EF
8、|.所以SDEF|EF|OD|1 .故选A.3332121精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用n 必备知识 整合提升1.y=Asin(wx+)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，xR R振幅周期 频率相位 初相 AT_f_T1精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新
9、高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用2.五点法画简图五点法画函数yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点，如表所示：x_x_yAsin(x)0A0A002精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2
10、021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用3.三角函数图像的三种变换(1)相位变换：函数ysin(x)的图像可以看作是把函数ysin x的图像向左(0)或向右(0)平移|个单位长度而得到的(2)周期变换：函数ysin x的图像可以看作是函数ysin x图像上的每一点的纵坐标不变，把横坐标伸长(01)或缩短(1)为原来的 倍而得到的(3)振幅变换：函数yAsin x的图像可以看作是函数ysin x图像上的每一点的横坐标不变，把纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍而得到的1精编优质课PPT第4章第3节函数y=As
11、in(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)
12、的图像及应用函数图像有三种基本变换，分别是平移、伸缩、对称变换相位变换实际上是平移变换，周期变换实际上是横向的伸缩变换，振幅变换实际上是纵向的伸缩变换精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用4.函数y=Asin(wx+)（其中A0，w0）的主要性质(1)定义域为R，值域为_；(2)周期性：最小正周期为 ；(3)单
13、调性：令zx，利用ysin z的单调性解出x；(4)对称性：对称轴是直线_，对称中心是点_特殊地，函数f(x)Asin(x)(A0)为奇函数的充要条件是k(kZ)；函数f(x)Asin(x)(A0)为偶函数的充要条件是k (kZ)22精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用函数yAsin(x)(其中A0，0)的性
14、质可由ysin x的性质利用代换法得出，同样对于yAcos(x)及yAtan(x)的性质也可类似得出精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)常规方法主要是“先平移后伸缩”或“先伸缩后平移”特别要强调的是，由ysin x的图像变换得到ysin(x)的图像时，无论何种变换，一般都是对变量x进行的若先周期变换再相位变换，则平移的量是 (0)个单位长度此处容易出错，应特
15、别注意u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用n 考点精析 考法突破考点1三角函数的图像变换1.常规方法精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)把要判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解如ysin 2x变为ysin ，可设平移(0)个单位长度，则2(x)2x ，即向左平移 个单位长度；若0，说明向右平移|个单位长度u 第3节 函
16、数y=Asin(wx+)的图像及应用2.方程思想32x366精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)平移变换实质就是点的坐标的变换，横坐标的平移变换对应着图像的左右平移，纵坐标的平移变换对应着图像的上下平移一般可选定变换前后两函数f(x)，g(x)的图像与x轴的第一个交点(即图像上升时与x轴的交点)分别为(x1，0)，(x2，0)(f(x1)0，g(x2)0)，
17、则由x2x1的值可判断出左右平移的情况；由g(x)maxf(x)max的值可判断出上下平移的情况由三角函数最小正周期的变化判断出伸缩变换的情况u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用3.快速方法精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用安徽蚌埠2019质量检查要得到函数ysin(2x )的图像，只需将函数
18、ysin(2x-)的图像()A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度663366【解析】因为2x 2 ，所以要得到函数ysin(2x+)的图像，只需将函数ysin(2x-)sin 2 的图像向左平移 个单位长度，故选D.【答案】D6612-x612x6精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=
19、Asin(wx+)的图像及应用将函数f(x)sin 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度，所得函数图像的解析式是()42x【解析】将函数f(x)sin 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍可得ysin 的图像，再向左平移 个单位长度，得ysin sin 的图像【答案】A42x4x4-12x6x精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第
20、3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用1为了得到函数ysin(2x )的图像，只需要把函数ysin x的图像上()A各点的横坐标缩短到原来的 ，再向左平移 个单位长度B各点的横坐标缩短到原来的 ，再向左平移 个单位长度C各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度D各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位长度【答案】B321321636【解析】ysin x图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，得到ysin 2x的图像，再向左平移 个单位长度，得到ysin2(x )sin(2x )的图像所以为了得到函数ysin(2x )的图像，只需要把函数ysin x的图像上各点的横坐标缩短到
21、原来的 ，再向左平移 个单位长度故选B.2163321对点练精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用2.陕西榆林二中2019期末将函数ycos(2x )的图像向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是()542精编优质课PPT第4章第3节函数y=A
22、sin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用【答案】A【解析】将函数ycos(2x )的图像向右平移 个单位长度，得到函数ycos(2x )cos(2x )的图像，再把各点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数ycos(4x )的图像，纵坐标伸长为原来的4倍，得到函数y4cos(4x )的图像故选A.54254555精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asi
23、n(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用3黑龙江哈师大附中2020届月考将函数ysin(x )cos(x )(|0，0)的图像求其解析式的步骤：先确定A，b，再确定，最后确定.具体方法如下：(1)在一个周期(或者从最高点到相邻的最低点，即半个周期)内，若最大值为M，最小值为m，则A ，b .特别地，当b0时，AMm.(2)由最小正周期T确定，即由 T求出
24、常用的确定T值的方法：当b0时，曲线与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ；曲线上最高点的横坐标和与其相邻的最低点的横坐标的差的绝对值为 ；相邻的两个最低点(最高点)之间的距离为T；有时还可以从图中读出 或 的值2mM 2mM 22T2T4T43T精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用(3)值的确定有三种途径：代入
25、法：将图像上一个已知点或图像与直线yb的交点的坐标代入求解(要注意交点的横坐标在增区间还是减区间)五点法：由特殊点确定，可以利用最高点或最低点，当b0时也可以利用图像与x轴的交点利用图像与x轴的交点时，通常把“五点法”中的第一个点(x0，0)(初始点)作为突破口，由“第一个点”(图像上升时与x轴的交点)可得等式x02k(kZ)；由“第三个点”(图像下降时与x轴的交点)可得等式x02k(kZ)再由已知条件中的具体范围确定相应的值运用逆向思维，由图像变换来确定：由f(x)Asin(x)Asin 知，“五点法”中的第一个点(，0)就是由原点平移而来的，可从图中读出此点横坐标等于 ，即可得到值-精编优
26、质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用函数f(x)Asin(x)b(A0，0，|0，|0，0，)的部分图像如图所示，则的值为()22精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(w
27、x+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用【答案】D精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用6湖北四地七校2020届联考将函数f(x)sin 的图像向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变
28、)得到函数g(x)的图像，则下列说法正确的是()A函数g(x)的图像关于点(,0)对称 B函数g(x)的最小正周期为C函数g(x)的图像关于直线x 对称 D函数g(x)在区间 上单调递增62x63-26精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-20
29、21年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用【答案】D精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用7（多选）
30、已知函数f(x)cos 2sin cos ，xR.则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在 上单调递增D.将函数f(x)的图像向左平移 个单位长度，得到的图像的函数解析式为g(x)sin 2x3-2x4x4x12精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用【
31、答案】BD精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)u 第3节 函数y=Asin(wx+)的图像及应用8河南南阳一中2020届开学考试已知函数f(x)2cos2x，将f(x)的图像向左平移 个单位长度得到g(x)的图像，则函数yf(x)g(x)的最小正周期是_，最大值是_4【解析】因为f(x)1cos 2x，将其图像向左平移 个单位长度，得到g(x)1cos2(x )1sin 2x，所以yf(x)g(x)2 cos(2x )其最小正周期T，最大值为2 .44242【答案】2 2精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT第4章第3节函数y=Asin(wx+)的图像及应用-2021年新高考数学自主复习课件(共44张PPT)(获奖课件推荐下载)
