1、2021届全国新高考数学备考复习正弦定理、余弦定理及解三角形n 真题自测 考向速览n 必备知识 整合提升n 考点精析 考法突破正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形n 真题自测 考向速览考点1利用正弦定理、余弦定理解三角形【答案】A2课标全国20168在ABC中，B ，BC边上的高等于 BC，则cos A()u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】Cu 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦
2、定理及解三角形3课标全国201613ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，a1，则b_.【答案】u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形4山东省2020届一模在ABC中，A90，点D在边BC上在平面ABC内，过D作DFBC且DFAC.(1)若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC；(2)若ABC45，且BD3CD，求cosCFB.u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形5课标全国201918ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求A
3、BC面积的取值范围u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形6.课标全国201817在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若 ，求BC.u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考点2正弦定理、余弦定理的综合应用7课标全国20189ABC的内角A，B，C
4、的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为 ，则C()【答案】Cu 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形8课标全国201915ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B ，则ABC的面积为_【答案】u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形9课标全国201516在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】u 第第5 5节节 正弦
5、定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考点3解三角形的实际应用10河南信阳2020届质量检测如图，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正东方向，且与A相距120 km，D在A的北偏东30方向，且与A相距60 km；C在B的北偏东30方向，且与B相距60 km，一架飞机从城市D出发以360 km/h的速度向城市C飞行，飞行了15 min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有()u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】Du 第第5 5节节 正弦定理、
6、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形n 必备知识 整合提升1.正弦定理、余弦定理在ABC中，若内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC的外接圆半径，则u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理内容(1)_2R(2)a2_，b2_，c2_变形(3)a2Rsin A，b_，c_；(4)sin A，sin B_，sin C_；(5)abc_；(6)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A(7)cos A_，cos B_，cos C_ Aasinu 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形
7、正弦定理、余弦定理及解三角形应用正弦定理及三角形内角和定理可以求解以下两类解三角形问题：已知两角和任一边，求其他的边和角；已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角应用余弦定理可以求解以下两类解三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个内角应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状应用正弦定理和余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边或角的单一”的等式u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面积公式对于面积公式 ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式 u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定
8、理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他结论u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的个数u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的实际应用(1)解三角形应用题的一般步骤：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；建模：根据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解(2)解三角形应用题常见的几种情况：实际问
9、题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，运用一次正弦定理或余弦定理便可求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形，这时需按顺序逐步在两个三角形中求解实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形n 考点精析 考法突破考点1利用正弦定理、余弦定理解三角形1.利用正弦定理解三角形的类型及方法山东20179在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C
10、，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2Au 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形【解析】sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，sin B2sin Bcos Csin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)又sin Bsin(AC)，2sin Bcos Csin Acos C.0C，cos C0，2sin Bsin A.由正弦定理得a2b.【答案】Au 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三
11、角形辽宁六校2019月考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a1，B2A.(1)求b的值；(2)求 的值u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形的类型及方法涉及角的范围，遇到a2，b2，c2等，一般可以利用余弦定理进行求解，运用余弦定理时要注意整体思想的运用u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形山东临沂2019三模在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD ，AC4，DC3，则AB的长为()【答案】Du 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形江
12、苏南京2019联考在ABC中，.(1)求sin B的值；(2)若点D在边BC上，ADBD，求ABD的面积1.四川绵阳2020届一诊已知ABC中三个内角A，B，C满足 .(1)求sin B；(2)若CA ，b是角B的对边，b=，求ABC的面积u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形对点练23u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形2湖南师大附中2019三模在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，B2A，b3.(1)求a；(2)已知点M在
13、边BC上，且AM平分BAC，求ABM的面积u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形3辽宁葫芦岛六校2020届联考a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边已知a(sin A4sin B)8sin A.(1)若b1，A ，求sin B；(2)若C ，当ABC的面积取得最大值时，求ABC的周长要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考主要有以下两条途径：(1)“角化边”：把已知条件(一般是边的一次式，角的正弦、余弦)转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦
14、)转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意ABC这个结论u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考点2正弦定理、余弦定理的综合应用1.判断三角形形状u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形如图所示，在ABC中，(0 ，解题时要尽量把范围缩到最小限度u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形湖北襄阳四中2020届联考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求 的值；(2)若cos B ，b2，求ABC的面积S.u 第第5
15、 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形4河北衡水中学2020届二调已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b5，(ab)sin A2bsin(AC)(1)证明：ABC为等腰三角形(2)设点D在边AB上，AD2BD，CD ，求AB的长.u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形对点练5天津育华中学2019三模在ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知5cos A(bcos Cccos B)3a，(1)求ABC的面积；(2)若c2，求 的值.u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解
16、三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形6黑龙江大庆2020届教学质量检测在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin Bcsin Casin Acsin B.(1)求角A的大小；(2)若 ，求ABC的面积S的值u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形解三角形知识的产生主要受天文测量、航海测量、地理测量等实践活动的推动，在学习中，应注意这几个方面的问题(1)对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及应用正
17、弦定理、余弦定理的方法等由于在实际测量问题中，某些方法不能实施如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以有些方法会有局限性(2)在应用正弦定理、余弦定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，故应该提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较对于一些常见的测量问题甚至可以设计应用程序，得到在实际中可以直接应用的算法u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考点3解三角形的实际应用某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75方向上，距离为 海里，灯塔C在A的北偏西30方向上，距离为 海里游轮由A向正北方向航行到
18、D处时，再看灯塔B在D的南偏东60方向上，则C与D的距离为()A20海里B 海里 D24海里u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】Bu 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形四川蓉城名校联盟2019联考某渔船在航行中遇到危险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向，以15海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以
19、 海里/时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形7福建宁德2019质检如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得ADC67.5，从C点测得ACD45，BCE75，从E点测得BEC60.若测得 (单位：百米)，则A，B两点的距离为()u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形对点练u 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】Cu 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形8北京实验中学2019期中在山脚A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000米到达D点，又测得山顶仰角EDB75，则山高BC()A500米 B1 000米C1 200米 D1 500米【答案】Bu 第第5 5节节 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形9.湖南五市十校2019期中如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD.若某科研小组在坝底A点测得BAD15，沿着坡面前进40米到达E点，测得BED45，则大坝的坡角(DAC)的余弦值为()【答案】A
