1、第二节圆周运第二节圆周运动动12022-12-7基础知识梳理基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v _.2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 _.22022-12-7转动快慢转动快慢线速度方向线速度方向向心加速度向心加速度32022-12-7思考感悟思考感悟1由由anv2/r和和an2r得出得出an与与r既成正比，既成正比，又成反比的结论是否正确？又成反比的结论是否正确？r142022-12-7二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较二、匀速圆周运动和非匀速
2、圆周运动的比较项目项目匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动定义定义线速度大小不变的线速度大小不变的圆周运动圆周运动线速度大小变化的圆线速度大小变化的圆周运动周运动运动运动特点特点F向向、a向向、v均大小均大小不变，方向变化，不变，方向变化，不变不变F向向、a向向、v大小、方大小、方向均发生变化，向均发生变化，发发生变化生变化向心向心力力F向向F合合由由F合合沿半径方向的沿半径方向的分力提供分力提供特别提示：特别提示：匀速圆周运动既不是速度不变，也匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动52022-12-7三、离心
3、运动三、离心运动1定义：做定义：做_运动的物体，在合力运动的物体，在合力_或者或者_提供圆周运动所需的向心力的情况提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐下，就做逐渐_圆心的运动圆心的运动2原因：做圆周运动的物体，由于本身的原因：做圆周运动的物体，由于本身的_，总有沿着圆周总有沿着圆周_方向飞出去的倾向方向飞出去的倾向3供需关系与运动供需关系与运动圆周圆周突然消失突然消失不足以不足以远离远离惯性惯性切线切线62022-12-7如图如图431所示，所示，F为实际提供的向心力，则为实际提供的向心力，则(1)当当_时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；(2)当当_时，物体沿切线方向飞出；
4、时，物体沿切线方向飞出；(3)当当_ 时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；(4)当当_时，物体逐渐靠近圆心时，物体逐渐靠近圆心图图431Fm2rF0Fm2r72022-12-7思考感悟思考感悟2物体做离心运动是受到了离心力的作物体做离心运动是受到了离心力的作用吗？用吗？提示：提示：2.不是，而是物体受到的力小于所不是，而是物体受到的力小于所需向心力的缘故需向心力的缘故82022-12-7课堂互动讲练课堂互动讲练92022-12-72传动装置特点传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；角速度相同；(2)皮带传动：不打滑
5、的摩擦传动和皮带皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等传动的两轮边缘上各点线速度大小相等特别提醒：特别提醒：(1)在讨论在讨论v、r三者关系时，应采三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系外两个量的关系(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点确传动的方式及传动的特点102022-12-7即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1.(2011年山东泰安模拟年山东泰安模拟)如图如图432所示，两
6、个所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中，大齿轮中C点离圆心点离圆心O2的距离为的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三三点的点的()A线速度之比为线速度之比为1 1 1B角速度之比为角速度之比为1 1 1C向心加速度之比为向心加速度之比为4 2 1D转动周期之比为转动周期之比为2 1 1112022-12-7122022-12-7二、圆周运动中的动力学分析二、圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重向心力是按力的作用效果
7、命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力径方向指向圆心的合力就是向心力132022-12-73解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确
8、定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论142022-12-7特别提醒：特别提醒：(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时
9、，做圆当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心半径指向圆心152022-12-7即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2(2011年湖南省桃源一中月考年湖南省桃源一中月考)如图如图433所示，在匀所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体相等的两个物体A和和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑
10、动时，烧断细线，两个物体的运动情况是个物体的运动情况是()A两物体沿切向方向滑动两物体沿切向方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D物体物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，发生滑动，离圆盘圆心越来越远离圆盘圆心越来越远162022-12-7解析：解析：选选D.在圆盘上，角速度相同，由在圆盘上，角速度相同，由Fm2r可可知，在质量相同的情况下，知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，需要的向心力更多，所以所以D
11、正确正确172022-12-7三、竖直面内圆周运动的临界问题分析三、竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最最大大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语，常分析两种模等词语，常分析两种模型型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：182022-12-7轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类常见类型型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件由由mg
12、 得得v临临 小球能运动即可，小球能运动即可，v临临0讨论分讨论分析析过最高点时过最高点时v ，FNmg .绳、绳、轨道对球产生弹力轨道对球产生弹力FN0，方向指向圆心，方向指向圆心不能过最高点不能过最高点v ，在到达最高点前小球已经在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道脱离了圆轨道当当v0时，时，FNmg，FN为支为支持力，沿半径背离圆心持力，沿半径背离圆心当当0v 时，时，FNmg ，FN指向圆心并随指向圆心并随v的增大而增大的增大而增大192022-12-7202022-12-7即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3有一长度为有一长度为L0.50 m的轻质细杆的轻质细杆
13、OA，A端有端有一质量为一质量为m3.0 kg的小球，如图的小球，如图434所示，所示，小球以小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是过最高点时小球的速度是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时细杆则此时细杆OA受到受到()图图434A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N的压力的压力C24 N的拉力的拉力 D24 N的压力的压力212022-12-7222022-12-7经典题型探究经典题型探究解决圆周运动问题的常用方法解决圆周运动问题的常用方法 (2009年高考广东卷年高考广东卷)如图如图435所示，所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕
14、其中心轴一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和和H，筒，筒内壁内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为量为m的小物块求的小物块求(1)当筒不转动时，物块静止在当筒不转动时，物块静止在筒壁筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度的角速度232022-12-7【思路点拨思路点拨】对物块进行受力分析，分别根据对物块进行受力分析，分别根据共点力
15、平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解列方程求解242022-12-7图图436252022-12-7262022-12-7【答案答案】见解析见解析【名师归纳名师归纳】解答有关圆周运动问题时，首先解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：必须做好关键的几步：(1)对研究对象受力分析，对研究对象受力分析，确定好向心力的来源确定好向心力的来源(2)确定圆周运动的轨迹和确定圆周运动的轨迹和半径半径(3)应用相关的力学规律列方程求解应用相关的力学规律列方程求解272022-12-7 如图如图438所示，所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水
16、平，长为水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为是一半径为R1.6 m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力在同一竖直线上，在恒力F作用下，作用下，质量质量m1 kg的物体的物体A由静止开始运动，当达到由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使时立即停止用力欲使A刚好能通过刚好能通过Q点，则点，则力力F大小为多少？大小为多少？(g取取10 m/s2)竖直面内的圆周运动问题竖直面内的圆周运动问题图图438282022-12-7图图439292022-12-7【答案答案】8 N【名师归纳名师归纳】(1)正确理解正确理解A物体物体“刚好能通过刚好能通过Q点点”含义是解决本题的关键常用来表达临界状
17、态的词含义是解决本题的关键常用来表达临界状态的词语还有语还有“恰好恰好”“恰能恰能”“至少至少”“至多至多”等，同学们在审等，同学们在审题时必须高度注意小球沿圆弧题时必须高度注意小球沿圆弧MPQ通过最高通过最高点点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度点的临界速度(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目题目302022-12-7 (满分样板满分样板1
18、0分分)如图如图4311所示，在光所示，在光滑的圆锥体顶端用长为滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为的细线悬挂一质量为m的的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为直方向，母线与轴线之间的夹角为30.小球以速小球以速度度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题分析图图4311312022-12-7【思路点拨思路点拨】当小球做圆周运动的速度当小球做圆周运动的速度v足够足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当
19、求出临界速度，然后对求出临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小问中的速度下小球的运动情况做出判断球的运动情况做出判断322022-12-7图图4312332022-12-7342022-12-7352022-12-7【答案答案】(1)1.03mg(2)2mg【反思领悟反思领悟】有关圆周运动的临界问题一般有有关圆周运动的临界问题一般有两类，一类是提供向心力的某个力出现临界值；两类，一类是提供向心力的某个力出现临界值；另一类是物体的速度出现临界值有些题目是根另一类是物体的速度出现临界值有些题目是根据临界状态列方程求解，有些题目是根据跨越临据临界状态列方程求解，有些题目是根据跨越临界点后物体所
20、处状态或运动规律列方程求解界点后物体所处状态或运动规律列方程求解362022-12-7变式训练变式训练2如图如图4313所示，用细绳一端系所示，用细绳一端系着的质量为着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止在水平转盘上，静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量吊着质量为为m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m若若A与转盘间的最大静与转盘间的最大静摩擦力为摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O旋旋转的角速度转的角速度的取值范围的取值范围(g取取10 m/
21、s2)图图4313372022-12-7解析：解析：要使要使B静止，静止，A必须相对于转盘静止必须相对于转盘静止具具有与转盘相同的角速度有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳的需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力拉力和静摩擦力的合力提供角速度取最大值时，提供角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩有离心趋势，静摩擦力指向圆心擦力指向圆心O；角速度取最小值时，；角速度取最小值时，A有向心运有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心动的趋势，静摩擦力背离圆心O.382022-12-7答案：答案：2.9 rad/s6.5 rad/s392022-12-7例：几种常见的匀速圆周运动的实例例：几种常见的匀速圆周运
22、动的实例402022-12-7412022-12-7422022-12-7432022-12-7442022-12-7例题例题.如右图所示，静止在地球上的物体都要如右图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的它们的运动周期都是相同的B它们的速度都是相同的它们的速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的它们的角速度是不同的452022-12-7答案：答案：A462022-12-7472022-12-7答案：答案：C482022-12-72010厦门大学附中厦门大学附中
23、 质量不计的轻质弹性杆质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为面上小孔中，杆另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平的小球，今使小球在水平面内做半径为面内做半径为R、角速度为、角速度为的匀速圆周运动，如图的匀速圆周运动，如图245所示，所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为则杆的上端受到球对它的作用力大小为()A.m2R BmgC.mgm2R 492022-12-7502022-12-7(2011年湖南三十二校联考年湖南三十二校联考)如图如图4310所示，所示，在倾角为在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量点，另一端系一质量为为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点球能通过最高点A，则小球在最低点，则小球在最低点B的最小速度的最小速度是是()图图4310512022-12-7522022-12-7
