1、考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换五年高考A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组1.(2017课标,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
2、C2 223x6121261212答案答案 D本题主要考查学生对正(余)弦型三角函数的图象与性质的掌握和对数形结合思想的运用,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.利用诱导公式可知sin=cos=cos=cos,由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;由y=cos 2x的图象得到y=cos的图象,需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移个单位长度,故选D.方法总结方法总结(1)三角函数图象变换:伸缩变换:将y=sin x图象上的各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,可得到y=sin的图象;将y=sin x图象上各点的纵坐标变为原来
3、的A倍,横坐标不变,可得到y=Asin x的图象.平移变换:函数图象的左右平移变换遵循“左加右减”的原则,但是要注意平移量是指自变量x的变化量;函数图象的上下平移变换遵循“上加下减”的原则.(2)解决三角函数图象变换问题时,若两函数异名,则通常利用公式sin x=cos和cos x=sin223x2232x26x212x12212x121x2x将异名三角函数转化为同名三角函数,然后分析变换过程.2x2.(2016课标,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移 个单位长度得到.33答案答案 23解析解析设f(x)=sin x-cos x
4、=2sin,g(x)=sin x+cos x=2sin,将g(x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sin=2sin=f(x)的图象,所以x-+=2k+x+,kZ,此时=-2k-,kZ,当k=-1时,有最小值,为.方法指导方法指导先利用辅助角公式将两函数的解析式转化成同名三角函数式,再根据三角函数图象变换遵循的“左加右减”原则求解.353x33x3x53x3534323考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用1.(2019课标,9,5分)下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=co
5、s|x|D.f(x)=sin|x|2,4 2 答案答案 A本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解能力以及数形结合思想;考查的核心素养为逻辑推理、数学运算.对于选项A,作出f(x)=|cos 2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在上单调递增,且最小正周期T=,故A正确.对于选项B,作出f(x)=|sin 2x|的部分图象,如图2所示,则f(x)在上单调递减,且最小正周期T=,故B不正确.对于选项C,f(x)=cos|x|=cos x,最小正周期T=2,故C不正确.对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确
6、.故选A.,4 2 2,4 2 2图1 图2 图3方法点拨方法点拨1.y=f(x)的图象的翻折变换:(1)y=f(x)y=f(|x|);(2)y=f(x)y=|f(x)|.2.求三角函数的最小正周期:(1)形如y=Asin(x+),y=Acos(x+),则最小正周期T=.(2)形如y=|Asin(x+)|,y=|Acos(x+)|,则最小正周期T=.2|2.(2019课标,12,5分)设函数f(x)=sin(0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结论:f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编
7、号是()A.B.C.D.5x0,1012 29,5 10答案答案 D本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函数的零点、极值点、单调性等知识,通过对函数f(x)=sin(0)图象的研究,考查学生将复杂图象化归为简单图象,将陌生问题转化为熟悉问题的能力,考查了直观想象的核心素养.令t=x+(0),x0,2,t且y=sin t,f(x)在0,2上有且仅有5个零点,y=sin t在上有且仅有5个零点,2+5,6),故正确.y=sin t在上极值点的个数即为f(x)在0,2上极值点的个数.由y=sin t在上的图象(图略)可知f(x)在0,2有且仅有3个极大值点,有2个或3个极5x5,255,255
8、512 29,5 10,255,255小值点,故正确,错误.当x时,t,又,+,0),利用整体思想将原函数转化为y=sin t来研究.当0时,y=sin的图象可由y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到,y=sin的0,10,5 10512 29,5 101051149,25100491002,5 1050,2,5 1050,1055x5x增、减区间可通过讨论y=sin x的增、减区间得到.3.(2019课标,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数 f(x)在区间单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号
9、是()A.B.C.D.,2答案答案 C 本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理.f(x)的定义域为(-,+),f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函数,正确;当x时,f(x)=sin x+sin x=2sin x单调递减,不正确;当x0,时,sin x0,f(x)=2sin x有两个零点,当x-,0)时,f(x)=-2sin x仅有一个零点,故不正确;当x0时,f(x)=sin x+|sin x|,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在R上的最大值
10、为2,正确.综上,正确,不正确.故选C.名师点拨名师点拨本题背景熟悉,方法常规,但对学生的知识储备要求较高.每个结论考查的侧重点各不相同,很难通过一个性质排除所有错误结论.,24.(2018课标,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.4234答案答案 A本题主要考查三角函数的性质.f(x)=cos x-sin x=cos,由题意得a0,故-a+,因为f(x)=cos在-a,a是减函数,所以解得00,导致a的范围扩大而失分.24x4424x0,4,40,aaa 445.(2016课标,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移
11、个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ)122k62k62k122k12答案答案 B将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin=2sin的图象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ).则平移后图象的对称轴为x=+(kZ),故选B.思路分析思路分析先得出平移后图象对应的解析式,再利用正弦函数图象的对称轴得平移后图象的对称轴.易错警示易错警示本题易犯的错误是得出平移后图象为函数y=2sin的图象.12212x26x622k62k6212x6.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部
12、分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ13,44kk132,244kk13,44kk132,244kk答案答案 D不妨令0,由函数f(x)=cos(x+)的部分图象,可得函数的周期T=2=2,由T=得=,f(x)=cos(x+),再根据函数的图象可得+=+2k,kZ,=+2k(kZ),f(x)=cos,由2kx+2k+(kZ),得2k-x0,根据函数图象求出函数f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性求得f(x)的单调递减区间.一题多解一题多解由题图可知=-=1,所以T=2.结合题图可知,在(f(x)的一个周期)内,函数f(x)的单调递减区间为.
13、由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为,kZ,故选D.514424244x41434132,244kk2T54143 5,4 41 3,4 4132,244kk7.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.50,|2445,18 36答案答案 B由f(x)在上单调,得-,12,依题意,有(m、nZ),又|,m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,=4n+1,=,取n=2,得=9,f(x)=sin符合题意.当m+n=-1时,=-,=
14、4n+3,取n=2,得=11,f(x)=sin,此时,当x时,11x-,f(x)不单调,不合题意.故选B.解后反思解后反思本题要求的最大值,正面入手难度较大,故对取特殊值进行检验.评析评析本题考查三角函数的图象与性质,对运算能力、逻辑思维能力都有较高的要求.5,18 3653618,442mn 2()1,2()1.4nmmn2494x4114x5,18 3641323,36188.(2017课标,14,5分)函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是 .3340,2x解析解析本题主要考查三角函数的最值.由题意可得f(x)=-cos2x+cos x+=-+1.x,cos x0,1.当cos
15、 x=时,f(x)max=1.31423cos2x0,232答案答案1B B组组 自主命题自主命题省省(区、市区、市)卷题组卷题组考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换1.(2018天津,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减25x1035,443,453,423,22答案答案 A本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质.将y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin=sin 2x,令2k-2x2k+(kZ),得k-xk+(kZ).所
16、以y=sin 2x的递增区间为(kZ),当k=1时,y=sin 2x在上单调递增,故选A.易错警示易错警示进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是对自变量本身而言;还要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,则应先利用诱导公式化为同名函数.25x102105x2244,44kk35,442.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 23x,4t126326123323答案答案 A点P在函
17、数y=sin的图象上,t=sin=.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数y=sin 2x的图象上,所以sin=,即cos 2s=,所以2s=2k+或2s=2k+(kZ),即s=k+或s=k+(kZ),又s0,所以s的最小值为.,4t23x243121,4 21,42s24s121235365663.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是 .答案答案7解析解析在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=cos x在区间0,3上的图象(如图).由图象可知,共有7个交点.思路分析思路分析解决交点个数问题一
18、般采用“数形结合”的思想方法,因此准确画出相关函数图象是解题的关键.1.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g=,则f=()A.-2 B.-C.D.2423822考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用答案答案 C本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k,kZ,又|0,0)为奇函数,则=k(kZ);若f(x)为偶函数,则=k+(kZ
19、);2x22T442223834222.若函数f(x)=Acos(x+)(A0,0)为奇函数,则=k+(kZ);若f(x)为偶函数,则=k(kZ).22.(2019上海,15,5分)已知R,函数f(x)=(x-6)2sin(x),存在常数aR,使得f(x+a)为偶函数,则的值可能为()A.B.C.D.2345答案答案 C f(x+a)=(x+a-6)2sin(x+a),因为f(x+a)为偶函数,所以y1=(x+a-6)2与y2=sin(x+a)都为偶函数,由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此时y2=sin(x+6)为偶函数,则6=+k(kZ),则=+(
20、kZ),当k=1时,=,所以的值可能为.故选C.2126k443.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=58118231223111213112413724答案答案 Af=2,f=0,f(x)的最小正周期大于2,=-=,得T=3,则=,又f=2sin=2,sin=1.+=2k+,kZ,=2k+,kZ.|2,可知T=-=,得T=3.若不注意已知条件,则容易出现T=,得T=,从而造成错误.581184T11858342T235825385125122121214
21、118583434344.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.233232答案答案 Bf(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin,T=,故选B.评析评析本题主要考查辅助角公式及三角恒等变换,属中档题.336x6x23x225.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .答案答案 2解析解析本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生的运算求解能力.考查的核心素养为数学运算.因为f(x)=sin22x,所以f(x)=(1-
22、cos 4x),所以函数f(x)的最小正周期T=.122426.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cos(0).若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为 .6x4答案答案 23解析解析本题主要考查三角函数的性质及其应用.f(x)f对任意的实数x都成立,f=1,-=2k,kZ,整理得=8k+,kZ.又0,当k=0时,取得最小值.导师点睛导师点睛由题意知函数f(x)在x=处取得最大值,从而得出答案.4446232347.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=+的值域.212fx24fx解析
23、解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos+cos xsin=-sin xcos+cos xsin,故2sin xcos=0,所以cos=0.又0,2),因此=或.(2)y=+=sin2+sin2=+=1-232212fx24fx12x4x1 cos 262x1 cos 222x1233cos2sin222xx=1-cos.因此,函数的值域是.思路分析思路分析(1)根据偶函数的定义,知f(-
24、x+)=f(x+)恒成立,利用三角恒等变换,得出cos=0,从而求出的值.(2)将函数解析式化简为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函数的性质求值域.3223x331,1228.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.323解析解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin=,cos=-,得f=-2=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-c
25、os 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以,f(x)的单调递增区间是(kZ).233223122323221233212326x26326232,63kk9.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.6x2x643,44解析解析本题考查了y=Asin(x+)的图象和性质.(1)因为f(x)=sin
26、+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由题设知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.x+02x Asin(x+)05-500,|22323565,012解析解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-.数据补全如下表:6x+02xAsin(x+)050-50232123712561312且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x图象的对称中心为(k,0),kZ,所以令
27、2x+2-=k,kZ,解得x=+-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,令+-=,kZ,解得=-,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值.26x26x226x62k125,0122k125122k361.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用答案答案 B f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此时f(x)
28、的最小正周期为;若b0,则f(x)的最小正周期为2,所以选B.122.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.106x答案答案 C 因为函数y=3sin+k的最小值为2,所以-3+k=2,得k=5,故这段时间水深的最大值为3+5=8(m),选C.6x3.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(
29、-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,T=,=2.又A0,f=-A,即sin=-1,得+=2k+,kZ,即=2k+,kZ,又0,可取=,则f(x)=Asin,f(2)=Asin,f(-2)=Asin,f(0)=Asin.4+,f(2)0.-4+-,且y=sin x在上为减函数,sinsin(-)=0,从而有0f(-2)f(0).故有f(2)f(-2)0,函数f(x)=sin在单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.(0,24x,21 5,2 41 3,2 410,2答案答案 A由题意知=-=(0),02,又由x得+x+,当x时,x+,又当时,y=sin 仅在上递减,所
30、以解得,故选A.评析评析本题考查了三角函数的单调性,考查了运用正弦函数的单调减区间求参数的问题.2T222222444,244949,443,2 2,2423,4212545.(2011课标,11,5分)设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在单调递减 B.f(x)在单调递减C.f(x)在单调递增 D.f(x)在单调递增0,|20,23,440,23,44答案答案 A f(x)=sin(x+)+cos(x+)=sinx+,T=,=2.又f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,+=k+,kZ,即=k+,kZ.又|0,0)的部分图
31、象如图所示,则f的值是 .3答案答案-62解析解析由图象可知A=,=-=,即T=,又知T=,=2,函数f(x)=sin(2x+).由题意知f=-,即sin=-,sin=-1,+=2k+,kZ.=2k+(kZ),f(x)=sin=sin.f=sin=-.24T7123422712227212276763232223xk223x323621.(2019河南部分示范性高中1月联考,10)已知函数f(x)=2sin(x+)的图象经过点和,则函数f(x)的图象的对称轴方程可以是()A.x=-B.x=-C.x=D.x=06,|2,262,231163543考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及
32、其应用答案答案 A由题意得,-=T,k1N,得T=(k1N),故=4k1+2(k1N).因为06,k1N,所以=2,从而f=2sin=2,得+=2k2+(k2Z),因为|0)在上单调递增,则的取值不可能为()A.B.C.D.,2 2 14151234答案答案 D f(x)=sin x-cos x=sin(0),令-+2kx-2k+,kZ,得-+x+,kZ.f(x)=sin x-cos x(0)在上单调递增,令-且,得00)个单位长度后得到g(x)的图象,且g(x)的图象关于原点对称,则的最小值为 .12x512x答案答案 6解析解析令+x=t,则-x=-t,所以y=cos-cos t=sin
33、t-cos t=sin=sin,所以g(x)=sin(0),由函数g(x)的图象关于原点对称,得g(0)=sin=0,即-+=k(kZ),=-k+(kZ),0,min=.5121222t24t26x26x26 6666.(2017广州五校联考,14)设x,则函数y=的最大值为 .0,22sin22sin1xx答案答案 33解析解析因为x,所以tan x0,y=,当且仅当3tan x=时等号成立,故最大值为.0,22sin22sin1xx222sincos3sincosxxxx22tan3tan1xx213tantanxx22 3331tan x33一、选择题一、选择题(每题每题5 5分分,共共
34、3535分分)B组 20172019年高考模拟专题综合题组(时间：50分钟 分值：55分)1.(2019湖南长沙高三统一模拟考试,9)已知P(1,2)是函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)图象的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点,设BPC=,若tan=,则f(x)图象的对称中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.D.2343,025,02答案 D由已知作出图形,连接BC,过P作BC的垂线,如图所示.由题意知A=2.又BPC=,所以tan=,解得|BC|=6,所以T=6=,又0,解得=.所以f(x)=2sin.将点P(1,2)的坐标代入函数解析式,得2sin=2,解得=+2k(
35、kZ).令k=0,得=,所以f(x)的解析式是f(x)=2sin.令x+=m(mZ),解得x=3m-(mZ).令m=1,得x=,即f(x)21|22 2BC342|33x36636x361252图象的对称中心可以是.故选D.5,022.(2019豫南九校第四次联考,8)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,点,在图象上,若x1,x2,x1x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.3 B.C.0 D.-0,0,|2A30,2,037,037,333232答案答案 D由题图可知函数f(x)的最小正周期T=2=4,所以=,又点,在函数f(x)的图象上,所以又A0,|
36、,所以=-,A=3,则f(x)=3sin.由x1,x2,x1x2,f(x1)=f(x2),根据图象的对称性知x1+x2=+=,所以f(x1+x2)=f=3sin=-.思路分析思路分析先求出f(x)的解析式,进而得出函数f(x)在上的图象关于直线x=对称,再由f(x1)=f(x2)可得x1+x2=,代入f(x)的解析式即可求出f(x1+x2)的值.73312,0330,2sin0,63sin,2AA 26126x7,33373838376327,3 343833.(2019福建福州质检,10)已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x+1,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标
37、保持不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,则|x1-x2|的值可能为()A.B.C.D.312323454答案答案 B f(x)=sin 2x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=2sin,将函数f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,则所得图象对应的解析式为y=2sin,再将所得的函数图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=2sin+1的图象,则函数g(x)的值域为-1,3,又g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=g(x)max=3,则|x1-x2|=nT(nN,T为g(x)的最小正
38、周期),又T=,所以|x1-x2|=(nN),结合选项知选B.误区警示误区警示函数图象左右平移的单位长度相应加减在解析式中的x上;与函数值域有关的问题常需要考虑三角函数的有界性,同时注意相邻两个最高点(最低点)之间的距离等于一个周期.3326x1246x46x2422n4.(2019湖南郴州二模,10)已知函数f(x)=sin+cos的最大值为M,若存在实数m,n,使得对任意实数x总有f(m)f(x)f(n)成立,则M|m-n|的最小值为()A.B.C.D.2 0194x2 0194x2 01922 01942 0194 038答案答案 Bf(x)=sin+cos=sin 2 019xcos+
39、cos 2 019xsin+cos 2 019xcos+sin 2 019xsin=(sin 2 019x+cos 2 019x)=2sin,f(x)的最大值M=2.由题意知f(m)为f(x)的最小值,f(n)为f(x)的最大值,|m-n|min=,M|m-n|的最小值为,故选B.思路分析思路分析根据题意,利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性及最值求出M|m-n|的最小值.2 0194x2 0194x444422 0194x2T2 01922 0195.(2019河南百校联盟2月联考,10)将函数f(x)=sin 2x+cos 2x+1的图象向右平移个单位长度后得到
40、函数g(x)的图象,当a(0,1)时,方程|g(x)|=a在区间0,2上所有根的和为()A.6B.8C.10D.1236答案答案 C f(x)=sin 2x+cos 2x+1=2sin+1,将其图象向右平移个单位长度后得到g(x)=2sin 2x+1的图象.画出函数y=|g(x)|的图象与直线y=a(0a0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为()A.B.C.2 D.12,6 3,3 2 743254答案答案 C将函数f(x)=sin x(0)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=sin=sin的图象,由函数g(x)在
41、区间上单调递增,在区间上单调递减,可得,且当x=时,g(x)取得最大值,则,-=+2k,kZ,则6且=2+8k,kZ,结合0得=2.故选C.思路分析思路分析根据平移变换的规律求解出g(x)的解析式,根据函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减可得,且x=时,g(x)取得最大值,由此可求得正实数的值.1212 x12x,6 3,3 2 2T6363122,6 3,3 2 2T637.(2018河北五个一联盟4月联考,10)已知函数f(x)=1+2cos xcos(x+3)是偶函数,其中,则下列关于函数g(x)=cos(2x-)的描述正确的是()A.g(x)在区间上的最小值为-1B.g(x)
42、的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度,再向右平移个单位长度得到C.g(x)的图象的一个对称中心是D.g(x)的一个单调递减区间是 0,2,12 33,0120,2答案答案 C函数f(x)=1+2cos xcos(x+3)是偶函数,y=1,y=2cos x都是偶函数,y=cos(x+3)是偶函数,3=k,kZ,=,kZ,又0,=,g(x)=cos.当-x时,-2x-,cos0,1,故A错误;f(x)=1+2cos xcos(x+)=1-2cos2x=-cos 2x,显然B错误;当x=-时,g(x)=cos=0,故C正确;由2k2x-2k+(kZ)得k+xk+(kZ),当k=0时,x,
43、即g(x)在上单调递减,故D错误.综上,选C.思路分析思路分析利用偶函数的性质及已知求得值,从而确定函数g(x)的解析式,然后按各选项讨论g(x)的相应性质得答案.解题关键解题关键利用偶函数的性质及已知正确求得的值是解决本题的关键.3k2323x12323323x12236232,6 32,6 38.(2019安徽六安一中3月月考,15)若函数f(x)=sin(01)在区间(,2)内有最值,则的取值范围为 .6x二、填空题二、填空题(每题每题5 5分分,共共1010分分)答案答案 1 1,6 32,13解析解析函数f(x)=sin(01)取最值时,x+=k+,kZ,即x=(kZ),因为f(x)
44、在区间(,2)内有最值,所以(,2)时,k有解,所以12,即+k+.由+-.当k=0时,当k=1时,结合01,得1,所以的取值范围为.解题关键解题关键合理转化函数f(x)在区间(,2)内有最值是求解本题的关键.6x6213k13k113k1,3126kk2k16132k1613131613231 1,6 32,139.(2019江西南昌重点中学段考测试,15)已知函数f(x)=sin(x+),若f=f=0,则f()=.03,|2125129.(2019江西南昌重点中学段考测试,15)已知函数f(x)=sin(x+),若f=f=0,则f()=.03,|212512答案答案 12解析解析因为f=f
45、=0,所以得(k1,k2Z),两式相减得,=k2-k1(k1,k2Z).因为03,且k2-k1是整数,所以=2.将点看作“五点”中的第一点,则-+=0,所以=,满足|0,所以=(k1N),所以=2k1(k1N),又03,所以当k1=1时,=2.所以f(x)=sin(2x+).由f=0,得-+=k2(k2Z),所以=k2+(k2Z),又|,所以=,则f(x)=sin,所以f()=.12512sin0,125sin0,1212,12512kk12,01266226x1212512125122T5121221k2|21k12662626x1210.(2019湖南炎德英才大联考(三),17)设f(x)
46、=sin x+sin-cos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若锐角ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=,a=2,b=,求角C及边c.6x43x26三、解答题三、解答题(共共1010分分)解析解析(1)f(x)=sin x+sin-cos=sin x+sin x+cos x+cos x-sin x=sin x+cos x=sin.f(x)的最小正周期T=2.由2k+x+2k+(kZ),解得2k+x2k+(kZ),故f(x)的单调递减区间是(kZ).(2)在锐角ABC中,f(A)=,sin=,即sin=1.由0A,得A=.a=2,b=,由正弦定理=,得sin B=.由0B,得B=.故C=-A-B=-=.6x43x3212123224x243245452,244kk224A24A246sinaAsinbBsinbAa322343512则c2=a2+b2-2abcos C=4+6-22cos=10-4=4+2,故c=+1.6512662433方法归纳方法归纳求解三角函数的性质问题时,先借助三角恒等变换把待求函数化成y=Asin(x+)+B的形式;然后把“x+”视为一个整体,借助正弦函数的性质,求解y=Asin(x+)+B的单调区间、最值、对称轴等问题.
