1、全国卷数学高考题全国卷数学高考题六大主干知识解析六大主干知识解析 -2018届高考数学备考届高考数学备考淮北一中数学组两个意识六大主干知识。六大主干知识。三角函数与平面向量（理科）三角函数与平面向量（理科）2014年2015年2016年2017年8.三角恒等变换15.向量夹角计算16.解三角形求面积最大值2.三角恒等变换7.向量运算8.三角函数性质的应用16.解三角形求最大值12.三角函数性质的应用13.向量运算17.解三角形9.三角函数图象平移和性质13.向量运算17.解三角形命题趋势：三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第命题趋势：三角函数与解三角形知识：对三角函数图
2、像与性质的考查，如理科第9题；题；对解三角形问题的考查，如理科第；对解三角形问题的考查，如理科第17题题.重视对基础知识与运算能力的考查重视对基础知识与运算能力的考查.（注意在实际问题中的考查）（注意在实际问题中的考查）平面向量平面向量考查考查基本性质与运算基本性质与运算.（注意不会太难）（注意不会太难）向量也经常作为工具在其他知识中渗向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查透考查2 2小小1 1大或大或3-43-4小小15221522分分15年小结：1 1考点分析：本题主要考查学生利用正余弦考点分析：本题主要考查学生利用正余弦定理解三角形的基本技能和定理解三角形的基本技能和三角三角恒等变形能恒
3、等变形能力力 、运算能力、运算能力，也是基本题目。得分率情，也是基本题目。得分率情况如下：况如下：2 2 主要问题主要问题：（1 1）运算失误；）运算失误；（2 2）基本概念基本概念理解错误理解错误，更不能融会贯通，更不能融会贯通；（3 3）题意理解错误，第二问错用第一问条件。）题意理解错误，第二问错用第一问条件。两个意识六大主干知识。六大主干知识。命题趋势：对数列性质的考查，如理科第命题趋势：对数列性质的考查，如理科第4题；突出了数列与现实生活的联系，考查学题；突出了数列与现实生活的联系，考查学生分析问题的能力，如理科第生分析问题的能力，如理科第12题，难点较大题，难点较大.整体考查比较平稳
4、，没有出现偏、怪的整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点数列相关考点.如果没如果没考大考大题，会有两个小题；如果有题，会有两个小题；如果有大大题，为一个大题题，为一个大题,不出现小题不出现小题.一般所占分值为一般所占分值为1012分。分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；项和公式等内容为主，属中低档题；（但（但不排出难题的可能）不排出难题的可能）解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主、简单递推数列为主.数列2014年
5、2015年2016年2017年17.递推公式、等差数列判断1 7.求 通项、裂项求各3.等差数列15.等比数列4.等差数列12.等比数列2 2小或小或1 1大大10-1210-12分分11217:,1,0,1,.(1):;(2),?.(14年理）已知数列的前 项和为其中 为常数证明是否存在使得为等差数列 并说明理由nnnnnnnnnanSaaa aSaaa112112112:(1)1:,1,1.().0,.nnnnnnnnnnnnna aSaaSaaaaaaa解解法由题设两式相减得由于所以11212331231232122312:.1,1,1,1,1,.1.().0,.kkkkkkkkkkkn
6、naa aSaaaanknkaaaaaaaaaaa解法对 用数学归纳法当时同理于是假设当时成立下证当时结论成立由于所以由数学归纳法知结论成立112112233445512223:1,11,1,;1,21;21,4;21,61;1,.12,.iiinnaa aSaaSaSaSaSiainnaa解法为奇猜测为偶而与 用奇偶 故有再证明*11212321322-121221(2)1:,1,1,1.(1),1.2,4.4.:1,4,43;3,4,41.,21,2.4,2.nnnnnnnnnnaa aSaaaaaaaaanaananaaa解法由题设可得由知令解得故由此可得数列是首项为 公差为 的等差数列
7、数列是首项为 公差为 的等差数列所以因此存在使得数列为公差为 的等差数列122:(1)3,.2,22,4.2,2.iinniaaiadda为奇解法由的解法 有为偶若假设为等差数列 公差为必有即此时公差即数列为公差为 的等差数列21221211121233:,2,(1),22,.21,1,1.(1),1.22,4.2.nnnnnnnnnnnadaaaaaaaaaaa aSaaa解法假设为公差为 的等差数列 故由知于是即又由于可得由知故即此时数列为公差为 的等差数列典型错误：典型错误：21=42.%nnaad11025 7（）由特殊值算得，但不能推广到一般情况，导致失分；或由假设及第一问结论得到，
8、但不能得到具体数列，说明学生对题意不理解（不理解如何证明存在性问题），分率达，大多是此类错误；3(I)1.%a（2）由特殊化计算得值，如：由知，但不能根据等差数列性质继续构造数列，大多得到8分（96）；（3）23.8%的考生只能计算到第一问；对于第二问存在性问 题无从下手。得分得分024681012百分比百分比16.398.6 2.5 23.89.625.713.415理考点分析：本题主要考查考生对数列基本知识和基本方考点分析：本题主要考查考生对数列基本知识和基本方法的理解（数列前法的理解（数列前n n项和与第项和与第n n项的关系；等差数列定义项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法）以
9、及基本运算能力，为常规与通项公式；拆项消去法）以及基本运算能力，为常规题。题目解法较为简单单一，得分率较高。题。题目解法较为简单单一，得分率较高。典型错误：（典型错误：（1 1）计算错误，如首项计算错误，裂项计算）计算错误，如首项计算错误，裂项计算错误等；（错误等；（2 2）运用归纳法猜想通项公式，但缺乏严格证）运用归纳法猜想通项公式，但缺乏严格证明；（明；（3 3）不能灵活运用通项与部分和公式的关系。）不能灵活运用通项与部分和公式的关系。小结：1 均为基础题，考查基本知识、基本技能、基本运算能力，为必得分题！2 主要问题：（1）运算能力弱日常训练不扎实（2）思维不严谨推理的认识（3）基础不扎
10、实忽视基本训练（4）习惯的养成仔细认真、反思检查两个意识一般为一般为2小一大。小题一般主要考查：几何概型和古典概型、小一大。小题一般主要考查：几何概型和古典概型、条件概率、条件概率、抽样（特别是抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定，一解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.（注意（注意10年考查的是独立性检验年考查的是独立性检验，15年年考查的是考查的是线性回归线性回归）。排列组合、二项式定理、概率与统计排列组合、二项式定理、概率与
11、统计2014年2015年2016年2017年5.古典概型13.二项式定理18.频率分布、正态分布求平均数、方差和期望4.独立事件同时发生10.二项式定理的应用（三项式）19.线性回归与函数综合4.几何概型14.二项式定理19.概率、分布列、期望2.几何概型6.二项式定理19.正态分布、期望、3原则2 2小小1 1大大2222分分理理19：某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三
12、年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：16年年解：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而分分值值0123456789101112比比例例34.28.89.675.974.696.43.55.2331.79得分率得分率小结：1 主要考查基本概率模型的识别和运用；考查统计主要考查基本概率模型的识别和运用；考查统计思想及统计工具分析问题解决问题的能力思想及统计工具分析问题解决问题的能力 2 主要问题：主要问题：（1）基本概率模型的掌握不扎实）基本概率模型的掌握不扎实（2）阅读理解能力差；）阅读理解能
13、力差；（3）运用统计思想分析问题解决问题的能力差）运用统计思想分析问题解决问题的能力差（4）规范、准确的数学表达，合理的数学解释）规范、准确的数学表达，合理的数学解释两个意识一般为一般为2小一大，所占分值为小一大，所占分值为22分。小题主要考查：小题一般侧重于空间几何体中的空分。小题主要考查：小题一般侧重于空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查间角、距离、面积、体积的计算的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标.几何体以容易建立空间直角坐标系的几何体以容易建立空间直角坐标系的几何图形几何图形为主为主（注意几何体的不规则性，多是规则（注
14、意几何体的不规则性，多是规则几何体在再分）几何体在再分）立体几何立体几何2014年2015年2016年2017年11.三视图求棱长19.三棱柱模型求线段长和二面角计算6.计算球的体积11.三视图求球的半径18.几何模型证垂直求线线角6.三视图求球的面积11.导面直线所成角18.几何模型证垂直求二面角7.三视图求面积16.翻折求体积18.几何模型证垂直求二面角2 2小小1 1大大2222分分16年分分值值0123456789101112比例4.55.20.3519.84.317.6212.112.634.7得分率得分率小结：1 常规题目，主要考查空间想象能力、逻辑推理能力常规题目，主要考查空间想
15、象能力、逻辑推理能力和算法化思想，入手点多，思维灵活。和算法化思想，入手点多，思维灵活。2 出现问题：出现问题：（1）思维不严谨）思维不严谨（2）空间想象能力差）空间想象能力差（3）书写规范性差）书写规范性差（4）运算不仔细）运算不仔细两个意识命题趋势：命题趋势：一般为一般为2小一大，所占分值为小一大，所占分值为22分。小题主要考查：圆及圆锥曲线的分。小题主要考查：圆及圆锥曲线的定义定义性性质，借助于图形可容易求解质，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹
16、方程问题，探求有关数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.（注意（注意二次曲线间结合的二次曲线间结合的考查考查）解析几何解析几何2014年2015年2016年2017年4.双曲线求焦点到渐近线的距离10.抛物线求线段长20.直线、椭圆综合5.双曲线与向量函数综合14.椭圆与圆的方程20.直线、抛物线综合5.双 曲 线 中a,b,c关系10.抛物线与圆相交求长20.直线、椭圆综合11.抛物线15.双曲线渐近线与圆相交20.直线、椭圆综合2 2小小1 1大大2
17、222分分15理考点分析：本题突出考查学生运用代数方法解决几何问题的解析思想，有一定考点分析：本题突出考查学生运用代数方法解决几何问题的解析思想，有一定的综合性，同时对学生综合运用数学知识分析问题的能力有较好的考查的综合性，同时对学生综合运用数学知识分析问题的能力有较好的考查，特别，特别是要求学生有一定的几何功底是要求学生有一定的几何功底。典型错误：（典型错误：（1 1）对于如何求导、点斜式方法求直线方程等基础知识掌握不）对于如何求导、点斜式方法求直线方程等基础知识掌握不牢固；（牢固；（2 2）计算错误，不能灵活运用设而不求的思想（）计算错误，不能灵活运用设而不求的思想（3 3）未能将）未能将
18、OPM=OPNOPM=OPN进行有效转化。进行有效转化。分分值值0123456789101112比比例例10.90.8300.643.9125.83.90.80.44.74.1得分率得分率小结：1 主要考查解析思想、分类思想、运算能力和主要考查解析思想、分类思想、运算能力和综合运用知识分析问题、解决问题能力综合运用知识分析问题、解决问题能力 2 主要问题：主要问题：（1）几何分析能力）几何分析能力（2）转化化归能力）转化化归能力（3）运算能力）运算能力两个意识函数与导数与不等式函数与导数与不等式 20142014年年20152015年年20162016年年-120172017年年-1理理科科3
19、.函数的奇偶性函数的奇偶性6.函数图象函数图象推理推理9.9.线性规划与简线性规划与简易逻辑结合易逻辑结合11.函数求参数函数求参数范围范围21.函数导数不函数导数不等式综合等式综合12.函数与函数与导数的综合导数的综合13.函数的函数的奇偶性奇偶性15.线性规线性规划划21.函数函数导导数综合数综合7.函数图象函数图象8.函数函数单调单调性 与 不 等性 与 不 等式式16.线性规线性规划划21.函数函数导导数综合数综合5.函数函数单调性单调性奇奇偶性偶性11.指对函数指对函数14.线性规划线性规划16.函数建模函数建模21.函数导数综函数导数综合合命题趋势：函数与导数知识：以函数性质为基础
20、，考查函数与不等式综合知识，如命题趋势：函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规题，比较常规.3 3小小1 1大大2727分分六大主干知识。六大主干知识。2016文212016本题本题错解剖析错解剖析分分值值0123456789101112比比例例32.14.427.516.83.55.61.21.22.40.72.60.51
21、.5得分率得分率以函数导数不等式为例(1)三次函数专题(2)一元不等式专题(3)二元不等式专题(4)极值点偏移问题三次函数专题分解因式求根公式实根分布特殊值根的个数2007全国2根的个数2014新课标1四次函数一元不等式专题一元不等式专题1.分类讨论法分类讨论法2.分离参数法分离参数法3.放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形放缩变形2014新课标1放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形法放缩变形法分离参数法分离参数法分离参数法：分离参数法：分离参数法：分离参数法：分离参数法：分离参数法：分类讨论法分类讨论法分类讨论分类讨论2017石家庄二模文科石家庄二
22、模文科特殊值法特殊值法二元不等式专题 关于与函数导数有关的二元不等式的关于与函数导数有关的二元不等式的题目起源应是题目起源应是2004年年全国全国2的压轴题。此类问题处理方法大致有：的压轴题。此类问题处理方法大致有：1.把一个视把一个视为主元，另一个视为副元，构造函数法；为主元，另一个视为副元，构造函数法；2.代入消元法代入消元法;3.比值减元法比值减元法;4.基本不等式放缩法基本不等式放缩法;5几何意义转化法；几何意义转化法；6.变变量分离，构造函数法；量分离，构造函数法；7.整体代换法整体代换法.中心思想就是把多元中心思想就是把多元转化为一元转化为一元.20042004年全国年全国2 2基本不等式法基本不等式法主元副元法主元副元法比值减元法比值减元法整体代换法整体代换法整体代换法整体代换法整体代换法整体代换法构造函数法构造函数法构造函数法构造函数法即可只要使得），（必存在一个数4)(,)()()(01212fxxxfxff几何意义法几何意义法构造函数法构造函数法几何意义法几何意义法代入消元法代入消元法极值点偏移问题极值点偏移问题1.59极值点偏移极值点偏移解法二对数平均不等式解法三2012年石家庄二模年石家庄二模压轴题的命制压轴题的命制
