1、专题六静电场高考命题规律高考命题规律 电场力的性质电场力的性质电场能的性质电场能的性质命题角度1(储备)电场强度的计算【典题】如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷,则圆心O处的电场强度大小和方向为()答案:B 解析:由点电荷的电场强度公式可知,在A位置的点电荷在O点产生求解电场强度的方法(2)微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,若从研究对象上选取某一“微元”加以分析,将“微元”视为点电荷,利用相关公式求解.(3)叠加法在几个点电荷产生的电场中,若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的电场强度分别为E1、E2、E3,则该点的合电场强度E等于各个点电荷单独产生的电场在该点的
2、电场强度E1、E2、E3的矢量和.(4)补偿法由题设中所给条件建立的非标准模型,在原来问题的基础上再补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解的标准模型,这样,求解非标准模型的问题就转变为求解一个完整的标准模型的问题.(5)利用处于静电平衡中的导体求解电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时,导体内部的电场强度为零.其本质是感应电荷的电场强度和外电电场的电场强度叠加后为零,即有E感+E外=0,常利用此式求感应电荷的电场强度.典题演练提能刷高分1.(2019湖北重点中学模拟)如图所示,A、B、C为放置在光滑绝缘水平面上的三个带电小球,球A固定且带电荷量为+Q;小球B和C带电荷量分别为-q和
3、+2q,由长为L绝缘细杆相连,静止在水平面上.若A与B相距d,A、B和C视为点电荷,且三者在同一直线上,下列说法正确的是()A.其他条件不变,将A释放后不能保持静止D.其他条件不变,小球A的电荷量增加为+2Q,B、C及细杆组成的系统所受合外力不为零答案:B 2.如图所示,一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行,AB为圆的一条直径,C为圆周上一点,圆的半径为R,AOC=60,在A点有一粒子源,能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子,粒子质量为m,电荷量为q,由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5Ek和3Ek,则()C.匀强电场的方向垂直OCD.匀强电场的方向与AC平行答案:C解析:在
4、匀强电场中,沿任意方向相等距离电势差相等,由题意可知A到B电场力做功4Ek,则由A到O电场力做功2Ek,由A到C电场力做功2Ek,即O、C为等势点,OC为等势线,则电场线垂直OC,根据3.如图,竖直线OO是等量异种电荷+Q和-Q连线的中垂线,A、B、C三点的位置如图所示,都处在一矩形金属盒内,且AC=BC.下列说法正确的是()A.若无金属盒,A、B、C三点电势大小关系是A=BCB.若有金属盒,A、B、C三点电势大小关系是A=CBC.金属盒上感应电荷在A、B、C三点的电场强度方向均水平向右D.金属盒上感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是EBECEA答案:D解析:若无矩形金属盒,AC是一条等
5、势线,则A=C,A错误;金属盒处于静电平衡,整个金属盒是一个等势体,A=C=B,故B错误;金属盒内部电场强度处处为零,金属盒上的感应电荷的电场强度与等量异种电荷+Q和-Q产生的电场强度大小相等、方向相反,而+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度方向水平向右,则金属盒上的感应电荷在A、B、C三点电场强度方向均水平向左.+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度大小关系为EBECEA,则感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是EBECEA.故C错误,D正确.4.(多选)如图所示,水平面内的等边三角形ABC的边长为L,两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于A、B两点.光滑绝缘直导轨CD的上端点D位
6、于A、B中点的正上方,且与A、B两点的距离均为L.在D处质量为m、电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响),并由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.忽略空气阻力,则下列说法正确的是()答案:AC解析:点电荷+Q和-Q在D点的电场强度的大小相等,则它们的合电场强度的方向平行于AB指向-Q一侧;由库仑定律知+Q、-Q在D5.(多选)如图所示,匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行,ad=cm,ab=3 cm,电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5 eV;电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5 eV.以a点的电势为电势零点,下列说法正确的是()A.
7、c点的电势为3 VB.b点的电势为4.5 VC.该匀强电场的电场强度方向为由b点指向d点D.该匀强电场的电场强度大小为300 V/m答案:BD解析:电子从a点运动到b点的过程中,电场力做的功为4.5 eV,即Wa b=qUa b=q(a-b)=4.5 eV,由于a=0,解得b=4.5 V,同理可得Wa d=qUa d=q(a-d)=-4.5 eV,解得d=-4.5 V,根据Ua d=Ub c,即a-d=b-c,代入数据解得c=0,故A错误,B正确;由A、B项分析可知,a、c两点的电势相等,所以ac连线为匀强电场中的等势线,根据电场线与等势线垂直,故C错误;过d点作ac的垂线,设垂足为f,由V/
8、m,故D正确.命题角度2带电体的受力分析高考真题体验对方向1.(2019全国15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷答案:D解析:两个带电小球在匀强电场中均处于平衡状态,只有两小球带异种电荷、相互间为吸引力,才可能平衡.小球P带负电荷时,匀强电场提供的力与小球Q对小球P的吸引力抵消,合力为零,此时小球Q带正电荷,匀强电场提供的力与小球P对小球Q的吸引力抵消,合力为零,故A、B、C错误,D正确.2.(2018全国1
9、6)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()答案:D解析:由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tan 1.对库仑力的理解(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,不论两个带电体的电荷量是否相等,它们间的作用力一定大小相等、方向相反,并与它们的质量无关.(2)库仑力具有力的共性,运算遵循力的平行四边
10、形定则.2.库仑力作用下平衡问题的处理思路(1)明确研究对象;(2)对研究对象进行受力分析,注意电场力的方向;(3)根据平衡条件列方程求解.典题演练提能刷高分1.(2019山东平度模拟)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q0)的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q0)的点电荷,杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形,c是ab的中点.将小环从O点无初速度释放,通过a点的速率为v.若已知ab=Oa=l,静电力常量为k,重力加速度为g.则()答案:D 2.如图,一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合.A、O、B为竖直平面上的三点,且O为等量异种点电荷连线的中
11、点,AO=BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块视为质点,从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好为0.则()A.从A到B,小物块的加速度逐渐减小B.从A到B,小物块的加速度先增大后减小C.小物块一定带负电荷,从A到B电势能先减小后增大D.从A到B,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小答案:B解析:小球由A到B做减速运动,运动过程中受到重力、向右的电场过程中电场强度先增大后减小,电场力先增大后减小,加速度先增大后减小,B正确,A错误;小球一定带负电,但电场力不做功,电势能不变,C、D错误.3.(2018江西景德镇十校联盟二联)如图所示,两平行带电金属板水平放置,若在两板中间
12、a点从静止释放一质量为m的带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直纸面)逆时针旋转60,再在a点静止释放一同样的微粒.以下相关描述正确的是()A.微粒仍然保持静止B.微粒斜向右上方做匀加速直线运动C.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为mg,方向与水平面成30斜向右上方的外力D.欲使该微粒保持静止,需施加一大小为 mg,方向与水平面成60斜向右上方的外力答案:C解析:平行金属板水平放置时,释放的带电微粒恰好静止,可判断微粒所受到的电场力与重力大小相等、方向相反.当将两极板逆时针旋转=60时,电场力也逆时针旋转=60,重力保持不变,此时微粒所受合力方向为向左下方,且合力大小等于重
13、力大小,等于mg,微粒将向左下方做匀加速直线运动,A、B错误;欲使该微粒保持静止,需施加的外力与重力和电场力的合力等大反向,故C正确,D错误.4.(2018重庆巴蜀中学月考)如图所示,真空中竖直放置半径为R的光滑半圆环,圆环最低点固定一个点电荷Q;质量为m、电荷量为+q的小圆环最初静止在图中所示的B点,此时=30.现让小圆环从右侧最高点由静止释放.已知重力加速度为g,静电力常量为k.带电(1)半圆环最低点固定的点电荷的电荷量Q;(2)小环向下运动过程中的最大速度vm.5.(2018东北师大等五校联考)如图甲在水平地面上放置一个质量为m=0.1 kg、带电荷量为q=0.01 C的物体,物体与地面
14、之间的动摩擦因数为=0.4,地面上存在水平向左的电场,物体由静止开始向左运动,电场强度E随物体的位移x变化的图象如图乙所示.g取10 m/s2,求:(1)运动过程中物体的最大加速度;(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离.答案:(1)6 m/s2(2)2.4 m解析:(1)由牛顿第二定律,得F-mg=ma当电场力F=qE=1 N时,物体所受的合力最大加速度最大,代入解得a=6 m/s2.(2)由图象可得电场强度随位移是变化的,所以物体受到的电场力随位移是变化的,当电场力等于摩擦力时,加速度为0,速度最大,则F=qE=mgE=40 N/C.由图得到E与x的函数关系式E=100-25x,当E=4
15、0 N/C时,解得x=2.4 m.6.(2019河南开封模拟)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=3.0104 N/C.有一个质量m=4.010-3 kg的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线偏离竖直方向的夹角=37.g取10 m/s2,sin 37=0.60,cos 37=0.80,不计空气阻力的作用.(1)求小球所带的电荷量及电性;(2)如果将细线轻轻剪断,求细线剪断后,小球运动的加速度大小;(3)从剪断细线开始经过时间t=0.20 s,求这一段时间内小球电势能的变化量.答案:(1)1.010-6 C正电荷(2)12.5 m/s2(3)减少4.510
16、-3 J解析:(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力FT的作用,如图所示,由共点力平衡条件有:F=qE=mgtan 电场力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷.(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a,由小球运动过程中,电场力做的功为:W=qElsin=mglsin tan=4.510-3 J所以小球电势能的变化量(减少量)为:Ep=4.510-3 J命题角度3电场能的性质的理解高考真题体验对方向1.(多选)(2019全国20)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则()A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增
17、大后减小B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案:AC解析:本题考查静电场的分布特点及电场力与运动的关系,电场力做功与电势能的关系.带电粒子仅在电场力作用下,粒子的速度大小可能先增大后减小,如:在等量同种电荷形成的电场中带电粒子沿着两电荷连线的中垂线运动时,A正确.因为粒子只在电场力作用下从M点运动到N点,根据动能定理,W电=-Ep=EkN-0=EpM-EpN,而EkN0,所以EpMEpN,C正确.粒子的轨迹与电场线不一定重合,在N点,电场力的方向不一定与粒子轨迹在该点的切线
18、平行,B、D错误.2.(多选)(2019全国21)如图,电荷量分别为q和-q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则()A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加答案:BC解析:取无穷远处电势为0,a点距-q近,距q远;b点距q近,距-q远,b点电势大于a点电势,A错误.电势能Ep=q,负电荷在电势小处电势能大,即负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能,将负电荷从a点移到b点,电势能减小,D错误.正电荷的电场强度沿半径向外,负电荷的电场强度沿半径向内,点电荷q在a点的电场强度与
19、点电荷-q在b点的电场强度相同,大小和方向都一样;点电荷q在b点的电场强度与点电荷-q在a点的电场强度相同,大小和方向都一样,则a点的合电场强度与b点的合电场强度相同,B、C正确.3.(多选)(2018全国21)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案:AB解析:从a到d的过程克服电场力做功为6 eV,所以电
20、场方向为水平向右,每个间距电势差为2 V,所以平面c电势为零,故A项正确;由于电子不一定垂直等势面进入,可能做曲线运动,所以可能到达不了f平面,故B项正确;整个过程中能量守恒,可得平面a、b、c、d、f的电势能为-4 eV、-2 eV、0 eV、+2 eV、+4 eV,动能分别为+10 eV、+8 eV、+6 eV、+4 eV、+2 eV,故C项错误;由于电子经过b、d平面时的动能分别为8 eV和4 eV,所以该电子经过b平面时的速率是经过d时的 倍,故D项错误.4.(多选)(2018全国21)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为
21、b、d连线的中点.一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案:BD解析:设a、b、c、d四点的电势分别为a、b、c、d,粒子从a点移到b点,其电势能减小,则电场力做正功,电场力与a、b连线平行或成锐角,电场方向不一定与a、b连线平行,同理,电场方向不一定Uac=Ubd,由于M、N为中点,且为匀强电场,所以UaM=UbN,选项D正确.5.(多选)(2017全国21)一匀强电场的方向平行于xO
22、y平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV答案:ABD 可得d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线交bd于f点,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm,所以电场强度的大小同的距离电势差相等,故UaO=Ucb,即a-O=c-b,得坐标原点O处的电势为1 V,B正确;负电荷在电势低处电势能高,则电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,C错;电子从b点
23、运动到c点,电场力做功为W=-eUbc=-e(-9 V)=9 eV,D正确.6.(多选)(2016全国20)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案:AB解析:由于轨迹关于P点对称,根据曲线运动合力方向应指向曲线内侧,在P点合力方向竖直向上,则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项A正确;根据Ep=q可知,油滴在Q点的电势能小于在P点的电势能,选项C错误;油滴所受合
24、力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在Q点的动能大于P点,选项B正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项D错误.用“速度线”与“力线”分析曲线运动带电粒子仅受电场力,其运动轨迹与电场线、等势线一般不重合.轨迹曲线的本质为运动与力的关系.分析时要综合应用牛顿运动定律、功和能,做定性分析,或简单的计算.若粒子还受重力作用,可以此为基础拓展分析.(1)两线法入手在运动的初始位置,画出“速度线”(轨迹的有向切线)与“力线”(电场线的切线或等势面的有向垂线),从“两线”的夹角情况分析运动与力的关系.若夹角为锐角,则加速运动、电场力做正功.若夹角为钝角,则减速运动、电场力做负功.(2)必要的讨论电
25、荷的正负、电场强度的方向或各等势面电势的高低、运动轨迹的方向是题意中相互制约的三个方面.若已知其中两个,可分析判定第三个方面.若有两个未知或三个都未知,则要分别讨论各种情况.对某些物理量,在讨论的各种情况中会有“归一”的结果.(3)分析临界性拐点若轨迹在某点与等势面相切或与电场线垂直,则该点为运动的转折性拐点,如图中b点.拐点两侧有不同的运动特点(多过程现象).典题演练提能刷高分1.如图,匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点.已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1 V、2 V、4 V,则A点的电势为()A.0B.1 V C.2 VD.3 V答案:A解析:UDG=D
26、-G=4 V-5 V=-1 V,UAF=A-F=A-1 V,在匀强电场中,因为DG平行于AF,故UDG=UAF,解得A=0,A正确.2.(多选)(2019山东临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应,相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O点由静止释放,运动到A点的动能为Ek,仅考虑电场力作用,则()A.从O点到C点,电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动,后做变加速运动C.粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量D.粒子运动到C点时动能小于3Ek答案:CD解析:由题图知,
27、从O点到C点,沿电场线方向,电势逐渐降低,选项A错误;由静止释放的粒子所受电场力与速度方向一致,所以粒子一直做加速直线运动,在Ox1段电场强度逐渐变大,粒子所受电场力逐渐变大,做加速度增大的变加速直线运动,选项B错误;E-x图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,AB段的电势差大于BC段的电势差,故电场力做功WABWBC,由电场力做功与电势能变化的关系得,粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量,选项C正确;由E-x图象中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势差,得2UOAUAC,由动能定理qU=Ek,得qUOA=Ek-0,qUAC=EkC-Ek,知粒子运动到C点时动能小于3E
28、k,选项D正确.3.(2019陕西西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,电场线的方向如图中箭头所示,M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是()A.O点电势与Q点电势相等B.M、O间的电势差小于O、N间的电势差C.将一负电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加D.在Q点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上答案:C解析:由题图中电场线的方向可知MON,再作出此电场中过O点的等势线,可知OQ,选项A错误;且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度,故UMOUON,选项B错误;因UMQ0,负电荷从M点
29、到Q点电场力做负功,电势能增加,选项C正确;正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向,选项D错误.4.(多选)如图所示,ABC是处于竖直平面内的光滑、绝缘斜劈,C=30、B=60,D为AC中点;质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放,滑到斜面底端B点时速度为v0,若空间加一与ABC平面平行的匀强电场,滑块仍由静止释放,沿AB面滑下,滑到斜面底端B点时速度为 v0,若在同样的匀强电场中滑块由静止沿AC面滑下,滑到斜面底端C点时速度为 v0,则下列说法正确的是()A.电场方向由A指向CB.B点电势与D点电势相等C.滑块滑到D点时机械能增加了D.小滑块沿AB面、AC面
30、滑下过程中电势能变化值之比为23答案:BC 5.(多选)如图所示,一带电小球固定在光滑水平面上的O点,虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线.一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动,结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点.由此可以判定()A.固定小球与小滑块带异种电荷B.在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变C.在整个过程中小滑块的电势能先增大后减小D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中,电场力做功的大小关系是W34=W45答案:BC解析:由题图看出滑块的轨迹向右弯曲,可以知道滑块受到了斥力作
31、用,则知小球与小滑块电性一定相同,故A错误.在整个运动过程中小滑块只发生了动能和电势能的转化,根据能量守恒可知B正确;由图可知,小滑块运动过程中电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,C正确;根据等势线的疏密结合U=Ed可知,4、5间电势差与3、4间电势差关系是U45U34,则电场力做功的大小关系是W450).A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为 .重力加速度为g,求(1)电场强度的大小;(2)B运动到P点时的动能.3.(2017全国25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0.在油滴处
32、于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变.持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点.重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.解析:(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正.油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上.在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加
33、速运动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1 油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2+mg=ma2油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1由式得v2=v0-2gt1解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)根据带电粒子受到的电场力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的运动情况.(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解.此方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.典题演练提能刷高分1.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示.K为阴极,A为阳极,两极
34、之间的距离为d,在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速.不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是()A.A、K之间的电场强度为B.电子到达A极板时的动能大于eUC.由K到A电子的电势能减小了eUD.由K沿直线到A电势逐渐减小答案:C解析:A、K之间的电场为非匀强电场,不可以用E=计算,故A错误;电子到达A极板时,只有电场力做功,由动能定理可知,电场力做的功全部转化为电子的动能,所以电子到达A极板时的动能等于eU,故B错误;由B项分析可知,电场力做正功,电势能减小,所以由K到A电子的电势能减小了eU,故C正确;沿电场线方向,电势逐渐减小,两板电场方向为从A指向K,所以由K沿直线到
35、A电势逐渐增加,故D错误.2.(多选)(2019黑龙江大庆铁人中学月考)如图所示,绝缘水平面内的等边三角形ABP的边长为L,顶点P恰好位于一倾角为30的光滑绝缘直轨道OP的最低点,OO垂直于水平面,O为三角形AB边的中点,现将一对等量异种电荷固定于A、B两点,各自所带电荷量为Q,在光滑直导轨OP上端O处将质量为m,带电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)由静止开始释放,取无穷远处电势为零,静电力常量为k,重力加速度为g,空气阻力可忽略,则小球沿轨道OP下滑过程中()A.小球做匀加速直线运动B.小球的电势能先增大后减小解析:在O点电场强度方向垂直平面OPO水平指向B侧,则加速度由重
36、力沿斜面向下的分量产生:a=gsin 30=0.5g,所以小球做匀加速直线运动,选项A正确;因等量异种电荷固定于A、B两点,则在其连线的中垂面上所有点的电场强度方向垂直于该面,则为等势面,则小球沿OP下滑过程中电势能不变,选项B错误;对于O点,3.(多选)如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,P小球从紧靠左极板处由静止开始释放,Q小球从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置.则从开始释放到运动到右极板的过程中,下列选项正确的是()A.P的运动时间大于Q的运动时间B.P、Q的电势能减少量之比为41C.P、Q的动能增
37、加量之比为41D.P、Q的电荷量之比为21答案:BD解析:小球在竖直方向为自由落体运动,两者下落高度相同,说明运动4.如图所示,长为1 m、倾角为53的光滑绝缘斜面处于水平向右的足够大的匀强电场中.一电荷量为5.010-6 C、质量为0.02 kg的小球,以2 m/s的初速度由斜面底端P点沿斜面上滑,恰好不会从斜面顶端Q处飞出.g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6.(1)求该电场的电场强度大小;(2)若在小球到达顶端的同时,仅将电场突然反向,试论述小球能否沿原路返回;求小球再经过多长时间落回到地面.答案:(1)4.0104 N/C(2)不能0.4 s解析:(1)小球上
38、滑过程中,根据动能定理解得E=4.0104 N/C(另解):小球运动到顶端时速度恰好等于零,所以此过程的加速度为对小球进行受力分析,并根据牛顿第二定律可得-(mgsin 53-qEcos 53)=ma0解得E=4.0104 N/C.(2)求得qE=mg=0.2 N,仅将电场反向后,小球受到的合力为求得t=0.4 s.(另解):小球竖直方向落下的高度为h=Lsin 53竖直方向做自由落体运动h=gt2求得t=0.4 s.5.真空中存在方向竖直向上、电场强度大小为E0的匀强电场,A、B、C三点在电场中同一条竖直线上,C是A、B的中点.在某时刻,带电油滴a在A点,竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v
39、0,不带电油滴b在B点从静止释放,经过一段时间,a、b在C点相碰融为油滴c,此时刻将电场强度的大小突然变为某值,但保持其方向不变,再经过相同的时间,油滴c运动回到C点.油滴a、b的质量都为m,重力加速度大小为g.求:(1)油滴c在C点的初速度;(2)变化后的电场强度的大小;(3)油滴c从C点出发到回到C点的过程中,电势能最大值与最小值之差.解析:(1)设油滴a从A点到C点、油滴b从B点到C点的时间相等为t1,碰前b的速度为v1,碰后a、b共同速度即油滴c在C点初速度为v2,以(2)油滴a带正电,设电荷量为q,油滴a从A点到C点的过程中有qE0=mg油滴b从B点到C点的过程有v1=gt1油滴c带
40、正电,电荷量为q,质量为2m,设变化后的电场强度的大小为E,油滴c从C点开始以v2为初速度向下运动,加速度方向竖直向上,大小为a,在时间t1内位移为零,则2ma=qE-2mg(3)油滴c从C点出发到回到C点的过程中,向下运动时电场力做负功,向上运动时电场力做正功,在回到C点之前,电场力总功为负,所以油滴c在最低点电势能最大,在C点电势能最小.设最低点与C点间的距离为x,电场力做功为W,电势能最大值与最小值之差为E,命题角度3带电粒子在电场中的曲线运动高考真题体验对方向1.(2019全国24)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同.G接
41、地,P、Q的电势均为(0).质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计.(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?2.(2017全国25)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时速度方向
42、竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小.解析:(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得v0-at=0(2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,由运动学公式带电粒子在电场中偏转问题的分析1.处
43、理方法带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场,带电粒子做类平抛运动.先分析带电粒子受到静电力的方向,从而确定带电粒子的偏转方向,再类比平抛运动分析处理,应用运动的合成与分解进行求解.把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动.2.推论(1)带同种电荷的带电粒子经过同一电场加速后进入相同的偏转电场,带电粒子的运动轨迹相同;(2)带电粒子垂直匀强电场射入电场中,带电粒子从偏转电场中射出时,速度方向的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移.3.带电粒子在两带等量异种电荷的平行板间偏转的临界问题(1)若题中明确带电粒子“刚好”射出(或不射出)电场区域,确定
44、带电粒子在电场方向上的位移进行求解;(2)若题中没有说明(或暗示)带电粒子是否射出电场,要根据题中条件进行判断,然后根据正确的情况分析解决;也可以假设一种情况进行求解,然后对结果进行分析说明.典题演练提能刷高分1.(多选)如图所示,带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上,在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙,乙在桌面上运动,甲、乙均视为质点.某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向,则()A.若甲、乙带同种电荷,以后乙一定做速度变大的曲线运动B.若甲、乙带同种电荷,以后乙一定做加速度变大的曲线运动C.若甲、乙带异种电荷,以后乙可能做匀速圆周运动D.若甲、乙带异种电荷,以后乙可能做加速度和速度都变
45、小的曲线运动答案:ACD解析:若甲、乙为同种电荷,甲、乙之间的库仑力为排斥力,并且力的方向和速度的方向不在一条直线上,所以质点乙一定做曲线运动,由于两者之间的距离越来越大,它们之间的库仑力也就越来越小,所以甲、乙的加速度在减小,速度增大,故A正确,B错误;若甲、乙为异种电荷,甲、乙之间的库仑力为吸引力,当甲、乙之间的库仑力恰好等于向心力的时候,乙就绕着甲做匀速圆周运动,此时乙速度的大小和加速度的大小都不变,但是方向改变,故C正确.若甲、乙为异种电荷,甲、乙之间的库仑力为吸引力,若速度较大,吸引力小于向心力,乙做离心运动,吸引力减小,则加速度减小,引力做负功,速度减小,做加速度、速度都变小的曲线
46、运动,故D正确.2.(多选)如图所示,匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内,M、N分别为AB和AD的中点,一个初速度为v0、质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿纸面射入电场.带电粒子的重力不计.如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场,则恰好从D点离开电场.若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场,则带电粒子()A.从BC边界离开电场B.从AD边界离开电场答案:BD 3.(多选)(2019湖北天门、仙桃等八市高三3月第二次联合)如图所示,空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的小球,从A点以初速度v0竖直向上抛出,经过一段时间落回到与A点等高的位置B点(图中未
47、画出),重力加速度为g.下列说法正确的是()答案:BD 4.(2019山东枣庄质检)如图所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点;y轴沿竖直方向;在x0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E=103 V/m;比荷为1.0105 C/kg的带正电粒子P从A板中心O处静止释放,其运动轨迹恰好经过M(m,1 m)点;粒子P的重力不计,试求:(1)金属板AB之间的电势差UAB;(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同;Q的重力及P、
48、Q之间的相互作用力均忽略不计;求粒子Q所有释放点的集合.(2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2;Q粒子从坐标N(x,y)点释放后,经时间t与粒子P相遇;由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得:对于P:Eq=ma1对于Q:Eq=2ma2命题角度4(储备)带电粒子在交变场、复合场中的运动【典题】(2019山西长治二中、康杰中学等六校期末)如图所示,在xOy直角坐标系中,第一象限内的等腰直角三角形ABO区域内有水平向左的匀强电场(电场强度大小未知),在第二象限边长为L的正方形CBOM区域内有竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E0,现有一带正电粒子(重力不计)从AB边上的A点由
49、静止释放,恰好能通过M点.(1)求ABO区域内的匀强电场的电场强度大小E1;(2)若ABO区域内的匀强电场的电场强度为3E0,要使从AO线上某点由静止释放题述相同的带电粒子,通过坐标为(-2L,0)的点,求释放点的坐标.解决带电粒子在电场中运动问题的常用方法(1)利用动能定理:它只考虑粒子的初末位置,中间过程不考虑,可解决一些复杂的问题.(2)牛顿运动定律和正交分解法:若在电场中运动时受到几个恒力作用,可采用牛顿运动定律和正交分解法求解,再与动能定理结合.(3)运动合成与分解法:若在匀强电场中或复合场中做抛体运动,则采用此法较简单.(4)v-t图象法:可用来处理带电粒子在交变电场中加速与偏转问
50、题,能将复杂运动直观反映出来.典题演练提能刷高分1.(多选)长为l、间距为d的平行金属板水平正对放置,竖直光屏M到金属板右端距离为l,金属板左端连接有闭合电路,整个装置结构如图所示,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0从两金属板正中间自左端水平射入,由于粒子重力作用,当滑动变阻器的滑片在某一位置时,粒子恰好垂直撞在光屏上.对此过程,下列分析正确的是()A.粒子在平行金属板间的运动时间和从金属板右端到光屏的运动时间相等B.板间电场强度大小为C.若仅将滑片P向下滑动一段后,再让该粒子从N点以水平速度v0射入板间,粒子不会垂直打在光屏上D.若仅将两平行板的间距变大一些,再让该粒子从N点以水平速度v
