1、(2016年年10题题，2015年年20题考查题考查)平面内，点平面内，点A为定点，点为定点，点B为动点，且为动点，且AB长度固定，则点长度固定，则点B的轨迹在以点的轨迹在以点A为圆心，为圆心，AB长为半径的圆上长为半径的圆上(如图如图)模型一定点定长作圆型模型一定点定长作圆型图推广：如图推广：如图，点，点E为定点，点为定点，点F为线段为线段BD上的动点上的动点(不与点不与点B重合重合)，将，将BEF沿沿EF折叠得到折叠得到BEF，则点，则点B的运动轨迹为以的运动轨迹为以E为圆心，线段为圆心，线段BE为半径的半圆弧为半径的半圆弧图1.如图如图，已知点已知点O，点，点C，且线段，且线段OC3，点
2、，点A、B是平面内的动点，且是平面内的动点，且OA2，BC4，请在平面内画出点请在平面内画出点A、B的运动轨迹的运动轨迹第1题图解：如解图，点解：如解图，点A的的运动轨迹为运动轨迹为O，点，点B的运动轨迹为的运动轨迹为C.第1题解图2.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，点，点E为为AD边上一点，点边上一点，点F为边为边AB上的动点，将上的动点，将AEF沿沿EF折叠得到折叠得到AEF，请在图中画出点，请在图中画出点A在平行四边形在平行四边形ABCD内内(含边上的点含边上的点)的运动轨的运动轨迹迹解：如解图，点解：如解图，点A的运动轨迹为以点的运动轨迹为以点E为圆心，为圆心，AE长
3、长为半径的为半径的E的劣弧的劣弧MN上上第2题解图第2题图平面内一定点平面内一定点D和和O上动点上动点E的连线中，当连线过圆心的连线中，当连线过圆心O时，线段时，线段DE有最大值和有最大值和最小值具体分以下三种情况讨论最小值具体分以下三种情况讨论(规定规定ODd，O半径为半径为r)：()若若D点在点在O外时，外时，dr，如图，如图、：当：当D、E、O三点共线时，线段三点共线时，线段DE出现出现最值，最值，DE的最大值为的最大值为_，DE的最小值为的最小值为_；模型二点圆最值模型二点圆最值图d+rd-r图()若若D点在圆上时，点在圆上时，d=r，如图，如图：当：当D、E、O三点共线时，线段三点共
4、线时，线段DE出现最值，出现最值，DE的最大值为的最大值为_，DE的最小值为的最小值为_；图dr2r(即为即为O的直径的直径)dr0(点点D、E重合重合)图图()若若D点在点在O内时，内时，dr，如图，如图、：当：当D、E、O三点共线时，线段三点共线时，线段DE出现最出现最值，值，DE的最大值为的最大值为_，DE的最小值为的最小值为_.drrd3.如图如图，O、C，OC5，点点A、B分别是平面内的动点，且分别是平面内的动点，且OA4，BC3，则则OB长的最大值为长的最大值为_，OB长的最小值为长的最小值为_，AC长的最大值为长的最大值为_，AC长的最小值为长的最小值为_，AB长的最大值为长的最
5、大值为_，AB长的最小值为长的最小值为_第3题图82911204.如图如图，在边长为在边长为2的菱形的菱形ABCD中，中，A60，M是是AD边的中点，边的中点，N是是AB上一上一个动点，将个动点，将AMN沿沿MN所在直线翻折得到所在直线翻折得到AMN，连接，连接AC，则，则AC长的最小值长的最小值为为_第4题图 71()如图，如图，AB为为O的一条定弦，点的一条定弦，点C为圆上一动点为圆上一动点(1)如图如图，若点，若点C在优弧在优弧AB上，当上，当CHAB且且CH过圆心过圆心O时，线段时，线段CH即为点即为点C到弦到弦AB的最大距离，此时的最大距离，此时ABC的面积最大；的面积最大；(2)如
6、图，若点如图，若点C在劣弧在劣弧AB上，当上，当CHAB且且CH的延长线过圆心的延长线过圆心O时，线段时，线段CH即为即为点点C到弦到弦AB的最大距离，此时的最大距离，此时ABC的面积最大的面积最大模型三线圆最值模型三线圆最值图图()如图，如图，O与直线与直线l相离，点相离，点P是是O上的一个动点，设圆心上的一个动点，设圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，O的半径为的半径为r，则点，则点P到直线到直线l的最小距离是的最小距离是_(如图如图)，点，点P到直线到直线l的最大距的最大距离是离是_(如图如图)图图d-rd+r5.如图如图，在在RtABC中，中，C90，AC6，BC8，点，点F在边在
7、边AC上，并且上，并且CF2，点，点E为边为边BC上的动点，将上的动点，将CEF沿直线沿直线EF翻折，点翻折，点C落在点落在点P处，则点处，则点P到边到边AB距离的最小值是距离的最小值是()A.1B.1.2C.D.5第5题图2B6.如图如图，在矩形在矩形ABCD中，中，AB3，BC4，O为矩形为矩形ABCD的中心，以的中心，以D为圆心，为圆心，1为半径作为半径作D，P为为D上的一个动点，连接上的一个动点，连接AP、OP、AO，则，则AOP面积的最大值面积的最大值为为_ 第6题图174()半圆半圆(直径直径)所对的圆周角是所对的圆周角是90.如图如图，在，在ABC中，中，C90，AB为圆为圆O的
8、直径的直径()90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式定弦对定角的特殊形式)如图如图，在，在ABC中，中，C90，点，点C为动点，则点为动点，则点C的轨迹圆是的轨迹圆是_模型四直径对直径模型四直径对直径图图以以AB为直径的圆为直径的圆O(不包含不包含A、B两点两点)7.如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD，请你在矩形，请你在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使BPC90的所有点的所有点P.第7题图解：如解图，点解：如解图，点P1、P2即为所求点即为所求点第7题解图8.如图如图，已知在已知在RtABC中，中，AC5，BC12，ACB90，P是边是边AB上的动上的动点
9、，点，Q是边是边BC上的动点，且上的动点，且CPQ90，求线段，求线段CQ的取值范围的取值范围_ 第8题图203CQ12第9题图9.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，BDDC，若，若AD2，BC4，则四边形，则四边形ABCD面积的最大值是面积的最大值是_ 6固定的线段只要对应固定的角度固定的线段只要对应固定的角度(可以不是可以不是90度度)也叫定弦定角，那么这个角的顶点轨也叫定弦定角，那么这个角的顶点轨迹为圆迹为圆(一部分一部分)(1)如图如图，在，在O中，若弦中，若弦AB长度固定，则弦长度固定，则弦AB所对的圆周角都相等所对的圆周角都相等(注意：弦注意：弦AB在在劣弧劣弧
10、AB上也有圆周角，需要根据题目灵活运用上也有圆周角，需要根据题目灵活运用)；模型五定弦对定角模型五定弦对定角(非非90)图图(2)如图如图，若有一固定线段，若有一固定线段AB及线段及线段AB所对的所对的C大小固定，根据圆的知识可知大小固定，根据圆的知识可知C点并不是唯一固定的点，至于点点并不是唯一固定的点，至于点C是优弧还是劣弧取决于是优弧还是劣弧取决于C的大小，小于的大小，小于90，则，则C在优弧上运动；等于在优弧上运动；等于90，则，则C在半圆上运动；大于在半圆上运动；大于90则则C在劣弧上运动在劣弧上运动10.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD.(1)如图如图，在矩形，在矩形ABC
11、D中，请你在矩形中，请你在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使APB30的所有的所有点点P；图解：解：(1)如解图如解图所示，所示，P1、P2在以点在以点O为圆心，为圆心，AB长为半径的圆上，点长为半径的圆上，点P1、P2即为所求；即为所求；解图(2)如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，请你在矩形中，请你在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使APB60的所有点的所有点P；图(2)如解图如解图所所示，先画示，先画BP2C为等边三角形，再画为等边三角形，再画BP2C的外接圆，则的外接圆，则P1，P3在在BP2C的外接圆上，点的外接圆上，点P1、P2、P3即为所求；即为所求；解图(3)如图如图，在矩
12、形，在矩形ABCD中，请你在矩形中，请你在矩形ABCD的边上画出使的边上画出使APB45的所有点的所有点P；图(3)如解图如解图所所示，示，P1、P2、P3、P4即为所求，即为所求，其中其中AOB90.解图11.如图，如图，AC为边长为为边长为4的菱形的菱形ABCD的对角线，的对角线，ABC60.点点M和和N分别从点分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿同时出发，以相同的速度沿BC、CA运动连接运动连接AM和和BN，交于点，交于点P，则，则PC长的最长的最小值为小值为_(请在图中画出点请在图中画出点P的运动路径的运动路径)第11题图4 3312.如图，如图，AOB45，边，边OA、OB上分别有
13、两个动点上分别有两个动点C、D，连接，连接CD，以，以CD为为直角边作等腰直角边作等腰RtCDE，且，且CDCE，当，当CD长保持不变且等于长保持不变且等于2 cm时，则时，则OE长的长的最大值为最大值为_cm.(请在图中画出点请在图中画出点O的运动路径的运动路径)第12题图 102()如图如图、，RtABC和和RtABD共斜边，取共斜边，取AB中点中点O，根据直角三角形斜边中，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：线等于斜边一半，可得：OCODOAOB，A、B、C、D四点共圆，共斜边的四点共圆，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；四点共圆后可以根据圆周角定理两个直角三角
14、形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一模型六四点共圆模型六四点共圆图图()圆内接四边形对角互补，若满足其中一组对角角度之和等于圆内接四边形对角互补，若满足其中一组对角角度之和等于180，可考虑作它，可考虑作它的外接圆解题如图的外接圆解题如图，四边形，四边形ABCD中，满足中，满足ABCADC180，四边形四边形ABCD的外接圆为的外接圆为O，圆心，圆心O为任意一组邻边的垂直平分线的交点为任意一组邻边的垂直平分线的交点(点点O为为AB和和BC
15、垂垂直平分线的交点直平分线的交点)图13.如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，AB3，BC4，O为为AC的中点，过点的中点，过点O作作OEOF，OE、OF分别交分别交AB、BC于点于点E、F，则，则EF的最小值为的最小值为_第13题图5214.如图，如图，如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D为为BC边上一点，边上一点，ADE60，DE交交ACB的外角平分线于点的外角平分线于点E，求证：，求证：ADDE.第14题图证明：如解图，连接证明：如解图，连接AE，ADEACE60，A，D，C，E共圆，共圆，AEDACB60，又又ADE60，ADE是等边三角形，是等边三角形，ADDE.第14题解图
