1、平面直角坐标系及函数考点一平面直角坐标系D1.2019株洲在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2018扬州在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)C知识梳理1.点的坐标特征点的坐标特征2.点P(x,y)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是 .点第一象限 第二象限第三象限第四象限在x轴上在y轴上P(x,y)(+,+)(,)(,)(,)=0=0-+y|y|-+-x|x|考点二平面直角坐标系中点的坐标变化
2、A1.2019滨州在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)2.2019杭州在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=3B答案(-2,2)解析点P(4,2),点P到直线x=1的距离为4-1=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为1-3=-2,对称点P的坐标为(-2,2).3.2019临沂在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1
3、的对称点的坐标是.知识梳理1.点的对称变换点的对称变换 点关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(a,b)(,)(,)(,)-aa-b-ab-b(x-m,y)(x+m,y)2.点的平移变换点的平移变换(m0)左右平移P(x,y)P(x,y)上下平移P(x,y)P(x,y)(x,y+m)(x,y-m)考点三确定物体的位置1.2019金华如图9-1是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75方向处B.在5 km处C.在南偏东15方向5 km处D.在南偏东75方向5 km处图9-1D答案(-1,1)解析如图所示:可得原点位置,则“兵”位于(-1,1).故答
4、案为:(-1,1).2.2019武威中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-2,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.图9-2知识梳理1.确定物体位置的方法确定物体位置的方法:;经度和纬度.2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),则当P1P2平行于x轴时,P1P2=|x1-x2|;当P1P2平行于y轴时,P1P2=|y1-y2|.有序实数对有序实数对方向和距离方向和距离考点四函数及其表示法1.2017泸州下列曲线中不能表示y是x的函数的是()图9-3答案C解析若y是x的函数,那么x取一个值时,y有唯
5、一的一个值与x对应,C选项图象中,存在一个x的值,图象上有两个y的值与之对应,故此图象不是y与x的函数图象.故选C.2.2019武汉“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()图9-4图9-5答案 A解析由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C,D选项.故选A.x1且且x3知识梳理1.函数的有关概念函数的有关概念:(1)
6、常量:在一个过程中固定不变的量.(2)变量:在一个过程中可以取不同数值的量.(3)函数:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.唯一唯一2.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围整式型 任意实数分式型 使分母 的实数 二次根式型 使被开方数大于或等于0的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数 的实数 零指数或负整数指数幂 使底数的实数 不等于不等于0大于或等于大于或等于0不等于不等于03.函数的三种表示方法函数的三种表示方法:(1);(2);(3).4.函数的图象函
7、数的图象对于一个函数,如果把自变量与函数的每个对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.5.画函数图象的步骤画函数图象的步骤:列表,描点,连线.解析法解析法列表法列表法图象法图象法考向一函数的概念及函数自变量的取值范围答案D解析由题意可知:x+20,解得x-2,又因为x为分母,故x0,所以x-2且x0.故选D.【方法点析】求函数自变量的取值范围,一般有三种情况:(1)函数表达式为整式形式,自变量取值为一切实数;(2)函数表达式为分式形式,自变量取值范围是使得分母不为零的实数;(3)函数表达式为二次根式形式,自变量的取值范围是使二次根式的被开方数为非负
8、数的实数.当然还有由二次根式和分式组成的 “复合”形式,此时,需要使函数表达式中的二次根式与分式均有意义.|考向精练|答案D考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称例例2 2019嘉兴如图9-6,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC,再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC,则点C的对应点C的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)图9-6答案 A解析点C的坐标为(2,1),点C的坐标为(-2,1),点C的坐标为(2,-1),故选A.|考向精练|1.在平面直角坐标系中,将点A(-1,
9、2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(-4,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)D答案 D解析点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1.故选D.2.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.13.在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).将ABC关于x轴作轴对称变换得A1B1C1,则点C1的坐标为;将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90得A2B2C2,则点C
10、2的坐标为.(3,-1)(-1,3)考向三等腰(直角)三角形的顶点坐标例例3 2019杭州萧山区月考在88的正方形网格中建立如图9-7所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2),C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.(1)填空:C点的坐标是,ABC的面积是.(2)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使以A,B,O,P为顶点的四边形的面积等于ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.图9-7解:(1)(1,1)4例例3 2019杭州萧山区月考在88的正方形网格中建立如图9-7所示的平面直
11、角坐标系,已知A(2,4),B(4,2),C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.(2)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使以A,B,O,P为顶点的四边形的面积等于ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.图9-7解:(2)点P的坐标为(-1,0)或(2,0)解析SABC=4,S四边形=8,易知A,B,O三点构成的三角形的面积为6.当P在O左边时,APO的面积应为2,因为高为4,所以底边长为1,所以P(-1,0);同理:当P在O右边时,P(2,0).则点P的坐标为(-1,0),(2,0).|考向
12、精练|1.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则这样的点P共有个.答案8解析如图,以点A为圆心,AO长为半径画圆,与两坐标轴有2个交点(O除外),再以O为圆心,AO长为半径画圆,与两坐标轴有4个交点,再作AO的垂直平分线,与坐标轴有2个交点,所以坐标轴上使得AOP是等腰三角形的点P共有8个.2.在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),点B(2,-3).点P是坐标轴上一点,若ABP为直角三角形,则点P的坐标为 .考向四函数图象信息题例例4 2019资阳爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又
13、走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是()图9-8答案 B解析由题意,爷爷离开公园回家,则当x=0时,y=900;从公园回家一共用了20+10+15=45(分钟),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.|考向精练|1.2019随州第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()图9-9答案 B解析根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离,但是比乌龟晚到终点,故选项B
14、正确.2.2019淄博从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图9-10所示,则对应容器的形状为()图9-10图9-11C1.2019巴中在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)C2.2019孝感如图9-12,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为()A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)图9-12D3.2019齐齐哈尔“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童,战士们从营地出发,匀速步行前往文具店选
15、购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上),到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计),下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()图9-13答案 B解析开始从营地出发,所以初始距离为0,所以A是错误的,选购礼物停留一段时间后,继续前往福利院,距离营地越来越远,所以C是错误的,按原速前往福利院,所以两段线段的倾斜程度应该是一样的,所以D是错误的,故选B.4.已知点P(-3a-4,2+a),若点P在x轴上,则点P的坐标为;若Q(5,8),且PQy轴,则点P的坐标为.5.如图9-14,四边形ABCD为平行四边形,OD=3,CD=5,点A坐标为(-2,0),则点B的坐标为,点C的坐标为.图9-14(2,0)(5,-1)(3,0)(5,3)
