1、第第9章章 电力系统故障分析的计算机算法电力系统故障分析的计算机算法 教学目的：教学目的：了解节点阻抗矩阵的物理意义了解节点阻抗矩阵的物理意义 掌握节点导纳矩阵形成的方法掌握节点导纳矩阵形成的方法 理解基于节点阻抗矩阵的节点电压方程理解基于节点阻抗矩阵的节点电压方程 掌握不对称短路和纵向不对称故障计算的电流计算通掌握不对称短路和纵向不对称故障计算的电流计算通式式 理解不对称故障时，正序网中任一节点电压方程与负理解不对称故障时，正序网中任一节点电压方程与负序网、零序网中任一节点电压方程的区别序网、零序网中任一节点电压方程的区别第一节第一节 三相短路的计算机计算方法三相短路的计算机计算方法 忽略发
2、电机、变压器和输电线路的电阻；忽略发电机、变压器和输电线路的电阻；不计线路的电容；不计线路的电容；略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外）；略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外）；负荷忽略不计或只作近似估计；负荷忽略不计或只作近似估计；运用平均额定电压作为标么值计算的基准电压，使得所有变压器的变比标么运用平均额定电压作为标么值计算的基准电压，使得所有变压器的变比标么值为值为1；有时还假设所有发电机的电动势具有相同的相位；有时还假设所有发电机的电动势具有相同的相位；所有元件仅用电抗来表示，就避免了复数运算，把短路电流的计算简化为所有元件仅用电抗来表示，就避免
3、了复数运算，把短路电流的计算简化为直流电路的计算。直流电路的计算。一、短路计算中的简化处理一、短路计算中的简化处理 节点方程可以写成阻抗形式节点方程可以写成阻抗形式 ZIU展开为展开为 11121n1121222n22n1n 2nnnnZZZIUZZZIUZZZIU 或者写成或者写成 nijjij 1Z IUiZ若若 ，即，即 的对角线元素，称为节点的对角线元素，称为节点 的自阻抗；的自阻抗；若若 ，即，即 的非对角线元素，称为节点的非对角线元素，称为节点i和节和节j之间的互阻抗。之间的互阻抗。iji jZ二、节点阻抗矩阵二、节点阻抗矩阵 在节点在节点 单独注入电流，而所有其他节点的注入电流都
4、等于零时，在节点单独注入电流，而所有其他节点的注入电流都等于零时，在节点k产生的电压同注入电流之比，即为节点产生的电压同注入电流之比，即为节点k的自阻抗的自阻抗 ；在节点；在节点 产生的电压同注产生的电压同注入节点入节点k的电流之比，即为节点的电流之比，即为节点i和节点和节点k之间的互阻抗之间的互阻抗 .kkkZiikZk0I j0(j 1,2,n,j k)I 如果令如果令ikki(i1,2,n)Z IU有有jiikk0,j kIUZI即即由于节点阻抗矩阵的元素不能由网络的接线图和支路参数直观的求出，通常由于节点阻抗矩阵的元素不能由网络的接线图和支路参数直观的求出，通常采用以自阻抗和互阻抗物理
5、意义为基础的支路追加法或节点导纳矩阵求逆阵采用以自阻抗和互阻抗物理意义为基础的支路追加法或节点导纳矩阵求逆阵的方法来求节点阻抗矩阵的方法来求节点阻抗矩阵。YUI电压方程用导纳形式表示为电压方程用导纳形式表示为展开为展开为11121n1121222n22n1n2nnnnYYYUIYYYUIYYYUI或者写成或者写成 nijjij 1Y UI 节点阻抗导纳矩阵节点阻抗导纳矩阵 中的元素，若中的元素，若 ，即，即 的对角线元素，的对角线元素，称为节点称为节点i i的自导纳，其值等于接于节点的自导纳，其值等于接于节点i i的所有支路导纳之和；的所有支路导纳之和；若若 ，即，即 的非对角线元素，称为节点
6、的非对角线元素，称为节点i i和节点和节点j j之间的互导纳之间的互导纳 ，它等于直接联接于节点它等于直接联接于节点i i、j j之间的支路导纳的负值，若节点之间的支路导纳的负值，若节点i i、j j之间不之间不存在直接支路，则存在直接支路，则 .Yi jYijYijYij0Y(a)点三相短路；(b)正常运行情况；(c)故障电动势单独作用 节点处发生金属性三相短路，将其看成是正常运行情况和故障电动势单节点处发生金属性三相短路，将其看成是正常运行情况和故障电动势单独作用的叠加独作用的叠加.F任一节点任一节点 电压：电压：iii0ii0iF FUUUUZ I故障点故障点 电压有：电压有：FFF0F
7、F FUUZ I三、利用节点阻抗矩阵进行三相短路计算三、利用节点阻抗矩阵进行三相短路计算 FIF0U 点金属性三相短路时点金属性三相短路时 ，短路电流，短路电流FF0FFFUIZiFii0F0FFZUUUZ短路点通过过渡阻抗短路点通过过渡阻抗 发生三相短路，发生三相短路，点的边界条件为点的边界条件为 。FgZFFFgUI ZF0FFFgUIZZiFii0F0FFgZUUUZZ任一支路的电流为任一支路的电流为 。ijijijUUIz三相短路计算框图第二节第二节 不对称短路故障的计算机计算方法不对称短路故障的计算机计算方法 横向不对称短路故障时各序等值网络 如下：一、用节点阻抗矩阵表示的各序网络电
8、压方程一、用节点阻抗矩阵表示的各序网络电压方程 不对称短路时正序网络的节点电压方程 i1i0iF1 F1UUZ I对故障点F有 F1F0FF1 F1UUZI网络中任一节点的负序电压和零序电压为 i2iF2 F2i0iF0 F0UZIUZI 网络中任一故障点的负序电压和零序电压为 F2FF2 F2F0FF0 F0UZIUZI任一支路的各序电流 iqjqijqijq(q=0,1,2)UUIz代表某序，如为1，表示正序；为2，表示负序；为0，表示零序 qNote：当遇到Y,d接线的变压器时，要计及正序和负序分量的相位移动 二、各种不对称短路计算的通式二、各种不对称短路计算的通式 进行短路计算的基础要
9、首先计算出故障点的各序电流，然后可以得到故障点和任一节点的各序电压，进而可以求得任一支路的各序电流，从而可以求出故障点和任一节点的电流以及电压。两相短路 单相接地短路 两相接地短路不对称短路基准相的正序电流可写成F0F1FF1UIZZ负序和零序电流分别写成F 22F1F 00F1IKIIKIZ2K0K各种不对称短路时的各种不对称短路时的FF2FF0g3ZZZFF0ggFF2ggFF2FF0gg(3)()23ZZZZZZZZZZFF0ggFF2FF0gg(3)23ZZZZZZZFF2gFF2FF0gg()23ZZZZZZFF2g2ZZZ2K0K故障类型单相短路11两相接 地短 路两相短路10第三
10、节第三节 电力系统纵向不对称故障的计算机电力系统纵向不对称故障的计算机计算方法计算方法一、纵向不对称故障的断口电压方程一、纵向不对称故障的断口电压方程（a）正序网络 （b）负序网络 （c）零序网络i1i0F1if1F1ik1i0if1ik1F1i0iF1 F1()UUI ZI ZUZZIUZIi2F2 if2F2 ik2if2ik2F2iF2 F2()UI ZI ZZZIZ Ii0F0 if0F0 ik0if0ik0F0iF0 F0()UI ZI ZZZ IZ I断口各序电压的表达式 F1F0FF1 F1UUZ IF2FF2F2UZI F0FF0F0UZI 由断口处的边界条件以及断口电压表达式可以得到基准相断口中的故障电流各序分量以及断口电压的各序分量。二、各种不对称断线故障计算的通式二、各种不对称断线故障计算的通式 断口如图 两相断线 单相断线F0F1FF1UIZZF222F1IKIF000F1IKI各种断线故障时的各种断线故障时的Z2K0KZ22K00KFF2FF0f3)ZZzFF2fFF0ffFF2FF0f()()2ZzZzzZZzFF0fFF2FF0f()2ZzZZzFF2fFF2FF0f()2ZzZZz故障类 型两相断 线11单相断 线
