1、4.1.1 4.1.1 应变效应应变效应 4 1LRA（）2 42LLdRdLddAAAA（）43dRdLddARLA（）222 44 dArdrdrArr（）ll+dl2r2(r-dr)F图图4-1 金属丝的应变效应金属丝的应变效应金属的径向应变金属的轴向应变令yxrdr LdL y y=-=-x x （4-54-5）(12)46(12)47xxxdRdRddRR（）或（）将（将（4-44-4）式、（）式、（4-54-5）代入（）代入（4-34-3）式得：）式得：(12)48SxxddRRK令（）49SxSxdRdRRKKR，或（）4.1.3 4.1.3 基片基片覆盖层覆盖层金属丝金属丝引线
2、引线图图4-3 4-3 箔式应变片箔式应变片常用应变片的形式常用应变片的形式金属应变计金属应变计 12)4 10 xRR（）4 11xE（）12)4 12xRER（）4 14BxRRKE（）金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数应变之间具有线性关系，用灵敏度系数K KS S表示。当金属丝做成应变片后，其电阻表示。当金属丝做成应变片后，其电阻应变特性与应变特性与金属单丝金属单丝情况不同。实验表明情况不同。实验表明，金属应变片的电阻相对变化与应变，金属应变片的电阻相对变化与应变 在很在很宽的范围内均为线性关系。宽的范围内均为线性关
3、系。K K为金属应变片的灵敏系数。为金属应变片的灵敏系数。测量结果表明，应变片的灵敏系数测量结果表明，应变片的灵敏系数K K恒恒小于线材的灵敏系数小于线材的灵敏系数K KS S。原因主要是。原因主要是胶层胶层传递变形失真传递变形失真及及横向效应横向效应。KRR 41 4RKR或（）金属丝式应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形金属丝式应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅，测量应变时，构件的轴向应变的横栅，测量应变时，构件的轴向应变 使敏感使敏感栅电阻发生变化，而其横向应变栅电阻发生变化，而其横向应变 r r也使敏感栅半也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。圆弧部分的电阻发生变化。bOlrdld0r应
4、变片的这种既受应变片的这种既受轴向应变影响，又轴向应变影响，又受横向应变影响而受横向应变影响而引起电阻变化的现引起电阻变化的现象称为象称为。若敏感栅有若敏感栅有n n根纵栅，每根长为根纵栅，每根长为l l，半径为，半径为r r，在轴向应变在轴向应变 作用下，全部纵栅的变形视为作用下，全部纵栅的变形视为 L L1 12cos2121rrrrrrddll200L1=n l 半圆弧横栅同时受到半圆弧横栅同时受到 和和 r r的作用，在任一微的作用，在任一微小段长度小段长度d d l l=r r d d 上的应变上的应变 可由材料力学公可由材料力学公式求得式求得 每个圆弧形横栅的变形量每个圆弧形横栅的
5、变形量 l l为为纵栅为纵栅为n n根的应变片共有根的应变片共有n n-1-1个半圆弧横栅个半圆弧横栅，全部横栅的变形量为，全部横栅的变形量为rrnL212应变片敏感栅的总变形为应变片敏感栅的总变形为rrnrnnlLLL2121221敏感栅栅丝的总长为敏感栅栅丝的总长为L L，敏感栅的灵敏系数为，敏感栅的灵敏系数为K KS S，则电阻相对变化为，则电阻相对变化为rSSSKLrnKLrnnlLLKRR2)1(2)1(2SxKLrnnlK2)1(2SyKLrnK2)1(4 15xyrRKKR（）可见，敏感栅电阻的相对变化分别是可见，敏感栅电阻的相对变化分别是 和和 r r作用作用的结果。的结果。当
6、当 r r=0=0时，可得时，可得RRKxryRRKrnnlrnKKHxy121当当=0=0时，可得时，可得：横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值，称为横向效应系数向效应系数HH。即：。即：可见，可见，r r愈小、愈小、l l愈大，则愈大，则HH愈小。即敏感栅越窄、愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特性与卸载特性不重合，即为其加载特性与卸载特性不重合，即为。1 1机械应变机械应变 R R卸载卸载加载加载指
7、指示示应应变变 i i 机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化不可逆变化；在制；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结
8、剂固化不充分等。形或粘结剂固化不充分等。对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受对于粘贴好的应变片，当温度恒定时，不承受应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称应变时，其电阻值随时间增加而变化的特性，称为应变片的为应变片的。产生的原因产生的原因：敏感栅通电后的温度效应；应变敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。片的内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为应变，其电阻值随时间增加而变化的特性称为。一般蠕变的方向与原应变量的方向相反。一般蠕变的方向与原
9、应变量的方向相反。由于胶层之间发生由于胶层之间发生“滑动滑动”，使，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少。力传到敏感栅的应变量逐渐减少。在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误真实应变的相对误差不超过规定范围差不超过规定范围（一般为（一般为10%10%）时的）时的最大真实应变值。最大真实应变值。真实应变是由于工真实应变是由于工作温度变化或承受作温度变化或承受机械载荷，在被测机械载荷，在被测试件内产生应力时试件内产生应力时所引起的表面应变。所引起的表面应变。j真实应变真实应变 g g指示应变指示应变 i i100%190%01lxtx设一频率为设
10、一频率为 f f 的正弦应变波在构件中以速度的正弦应变波在构件中以速度 v v 沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时沿应变片栅长方向传播，在某一瞬时 t t，应变，应变量沿构件分布如图所示。量沿构件分布如图所示。）（172200 xsintsinxttx2sin0应变片中点的应变为应变片中点的应变为llxxdxltxxmltltsin2sin2sin10022平均应变平均应变 mm与中点应变与中点应变 t t相对误差相对误差 为：为：sin11 418tmmttll（）可见，相对误差可见，相对误差 的大小只决定于的大小只决定于l l/的比值，的比值，下表给出了下表给出了l l/为为1/101/10
11、和和1/201/20时时 的数值：的数值：可见，应变片栅长与正弦应变波的波长之比可见，应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈小，相对误差愈小，相对误差 愈小。愈小。误差误差的计算结果的计算结果 l/若已知应变波在某材料内传播速度若已知应变波在某材料内传播速度，由，由（4-184-18）式可计算出栅长为）式可计算出栅长为L L的应变片粘贴在某的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变最高频率。种材料上的可测动态应变最高频率。用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上随应变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻值受环境温度应变
12、片的阻值受环境温度(包括被测试件的温度包括被测试件的温度)影响很大。由于环境温度变化引起的电阻变化影响很大。由于环境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，称为应变片量级，从而产生很大的测量误差，称为应变片的的，又称，又称。4.3 4.3 温度误差及其补偿温度误差及其补偿 因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因环境温度改变而引起电阻变化的两个主要因素：因素：应变片的电阻丝应变片的电阻丝(敏感栅敏感栅)具有一定温度系数；具有一定温度系数；电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。电阻丝材料与测试材料的线膨胀
13、系数不同。1 419tRtR（）由于敏感栅材料和被测构件材料两者线由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不同，当膨胀系数不同，当 t t 存在时，引起应变存在时，引起应变片的附加应变，相应的电阻相对变化为片的附加应变，相应的电阻相对变化为:K K应变片灵敏系数应变片灵敏系数;e e试件试件材料线膨胀系数；材料线膨胀系数；g g敏感栅敏感栅材料线膨胀系数。材料线膨胀系数。2 420egRKtR（）温度变化温度变化 t t形成的总电阻相对变化：形成的总电阻相对变化：12 421tegtRRRtKtRRR（）ttKKRRgettt相应的虚假应变为相应的虚假应变为:可见，应变片热输出的大小不仅与应
14、变计敏感可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料的性能栅材料的性能(t t,g g)有关，而且与被测试件材料有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数的线膨胀系数(e e)有关。有关。由由(4-21)(4-21)式知，若使应变片在温度变化式知，若使应变片在温度变化 t t时的时的热输出值为零，必须使热输出值为零，必须使0getK 422tgeK（）单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造单丝自补偿应变片的优点是结构简单，制造和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨和使用都比较方便，但它必须在具有一定线膨胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度胀系数材料的试件上使用，否则不能达到温度自补偿的目的。
15、自补偿的目的。(Ra)t=(Rb)t焊点焊点RaRb这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件这种应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻增量大小相等，符号相反，即：量大小相等，符号相反，即：测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测量应变时，使用两个应变片，一片贴在被测试件的表面测试件的表面,称为工作应变片称为工作应变片R R1 1 。另一片贴在。另一片贴在与被测试件材料相同的补偿块上，称为补偿应变与被测试件材料相同的补偿块上，称为补偿应变片片R R2 2。在工作过程中补偿块不承受应变，仅随。在工作过程中补偿块不承受应变，
16、仅随温度发生变形。温度发生变形。R1R2补偿块补偿块试件试件把把R R1 1与与R R2 2接入电桥相邻臂上，接入电桥相邻臂上，当被测试件不承受应变时，当被测试件不承受应变时，R R1 1和和R R2 2处于同一温度场，处于同一温度场，调整电桥参数，可使电桥调整电桥参数，可使电桥输出电压为零，即：输出电压为零，即：032410RRRRAU 选择选择R R1 1=R R2 2=R R及及R R3 3=R R4 4=r r。当温度升高或降低当温度升高或降低 t t 时，若时，若 R R1t1t=R R2t2t，即，即两个应变片的热输出相等，则电桥的输出电压两个应变片的热输出相等，则电桥的输出电压为
17、：为：02121213224110ttttttttRRArRrRrRrRrArRRrRRARRRRRRAU 若被测试件受应变作用时，工作片若被测试件受应变作用时，工作片R R1 1感受应感受应变，阻值变化变，阻值变化 R R1 1 ；补偿片；补偿片R R2 2不承受应变，阻不承受应变，阻值不变。此时电桥输出电压为值不变。此时电桥输出电压为ArRKRAr RRRRRRRAUtt132241110由上式可知，电桥输出电压由上式可知，电桥输出电压U U0 0只与应变只与应变 有关，有关，与温度无关。与温度无关。电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个电桥补偿法要达到全补偿，需满足下列三个条件：条件：R
18、 R1 1和和R R2 2须属于同一批号的，即它们的电须属于同一批号的，即它们的电阻温度系数阻温度系数、线膨胀系数、线膨胀系数、应变灵敏系数、应变灵敏系数K K都相同，两片的初始电阻值也要求相同；都相同，两片的初始电阻值也要求相同；用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系试件二者材料必须相同，即要求两者线膨胀系数相等；数相等；两应变片处于同一温度环境中。两应变片处于同一温度环境中。此方法简单易行，能在较大温度范围内此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点是条件不易满足，尤其是进行补偿。缺点是条件不易满足，尤其是条件条件
19、。在某些测试条件下，温度场梯度。在某些测试条件下，温度场梯度较大，较大，R R1 1和和R R2 2很难处于相同温度点。很难处于相同温度点。根据被测试件承受应变的情况，可以不根据被测试件承受应变的情况，可以不另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被另加专门的补偿块，而是将补偿片贴在被测试件上，这样既能起到温度补偿作用，测试件上，这样既能起到温度补偿作用，又能提高输出的灵敏度。又能提高输出的灵敏度。梁受弯曲应变时，应变片梁受弯曲应变时，应变片R R1 1和和R R2 2的变形方向相反，上面的变形方向相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将它们受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将
20、它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。当温度接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。当温度变化时，应变片变化时，应变片R R1 1和和R R2 2阻值变化的符号相同，大小相等，阻值变化的符号相同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。电桥不产生输出，达到了补偿的目的。构件受单向应力时，将工作应变片构件受单向应力时，将工作应变片R R2 2的轴线顺着应变的轴线顺着应变方向，补偿应变片方向，补偿应变片R R1 1的轴线和应变方向垂直，的轴线和应变方向垂直，R R1 1和和R R2 2接接入电桥相邻臂，其输出为入电桥相邻臂，其输出为1210KRARU构件受弯构件受弯曲应力曲应力构件受
21、单向应力构件受单向应力热敏电阻热敏电阻R Rt t与应变片处在相同的温度下，当应与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻高而下降时，热敏电阻R Rt t的阻值下降，使电桥的阻值下降，使电桥的输入电压增加，从而的输入电压增加，从而提高了电桥的输出电压。提高了电桥的输出电压。选择分流电阻选择分流电阻R R的值，的值，可以使应变片灵敏度下可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。降对电桥输出的影响得到很好的补偿。4.4.热敏电阻补偿法热敏电阻补偿法3101234 424RRUERRRR（）ERRRRRRRRRRERRRRRRRRRRRRR
22、RRRRRERRRRRRRREU)1)(1()()()(3412113411 43211414321143241433211110 10021U 427 1RnUERn（）0211 4281VUnSERnR（）0)1(1042 nnnSV1011111 4291412RUERRR（）1011 4304RUER（）1 4314VSE（）（1 1）非线性误差）非线性误差 实际的非线性特性曲线与理想的线性实际的非线性特性曲线与理想的线性特性曲线的偏差称为特性曲线的偏差称为；绝对非线性误差与理想的线性特性曲线绝对非线性误差与理想的线性特性曲线的比称为的比称为，用，用r r 表示。表示。12111112
23、1112121211341211343412111134000001111111111)1)(1()()1()()(1)(1RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRERRRRRRRRRRERRRRUUUUUr 3110112234 433RRRUERRRRRR（）1011 4342RUER（）432121RRRRRR，110RREU I=I+IIRRRRRRRRRIRIU4321324132110IRRRRRRIIRRRRRRI43212124321431011 4444414R RUII RRRRR（）001 4454UI RU（）0041 4464414IRURRRrRURRRR （）
24、RRRRRRRRrE221121121114.54.5 固态压阻式传感器固态压阻式传感器4.5.2 4.5.2 压阻系数压阻系数1 2 4 11dRdR（）21RdRxE对半导体材料对半导体材料对金属材料对金属材料电阻相对变化量电阻相对变化量/447xE （）压阻系数为压阻系数为:影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和温度。扩散杂质温度。扩散杂质浓度浓度N NS S增加时，增加时，压阻系数就会减压阻系数就会减小。压阻系数与小。压阻系数与扩散电阻表面杂扩散电阻表面杂质浓度质浓度N NS S的关系的关系如图。如图。2.2.影响压阻系数的因素影响压阻系数
25、的因素 120140100806040201018101910201021表面杂质浓度表面杂质浓度N NS S(cm(cm-3-3)P型Si(l)N型Si(-l)l(10-11m2/N)T=24压阻系数与表面杂质浓度压阻系数与表面杂质浓度N NS S的关系的关系1N-Si1N-Si膜片膜片 2P-Si2P-Si导电层导电层 33粘贴剂粘贴剂 44硅底座硅底座 55引压管引压管 6Si 6Si 保护膜保护膜 77引线引线 4.5.3 4.5.3 固态压阻器件固态压阻器件 利用固体扩散技术，将利用固体扩散技术，将P P型杂质扩散到一片型杂质扩散到一片N N型硅型硅底层上，形成一层极薄的导电底层上，
26、形成一层极薄的导电P P型层，再装上引线接点。型层，再装上引线接点。若在圆形硅膜片上扩散出四个若在圆形硅膜片上扩散出四个P P型电阻，构成惠斯登电型电阻，构成惠斯登电桥的四个臂，这样的敏感器件通常称为固态压阻器件。桥的四个臂，这样的敏感器件通常称为固态压阻器件。(a)(a)实心圆柱实心圆柱(b)(b)空心圆柱空心圆柱ESFll杨氏模量杨氏模量面积面积 448FES（）449RFkkRES（）ESkkZ 450zRkFR（）U0R1R3R5R7R6R8R2R4R6R7R8R2R3R4R5R1例例4-2 4-2 梁式力传感器梁式力传感器 (1)(1)等强度梁等强度梁一端固定，一端自由，厚一端固定，
27、一端自由，厚度为度为h h,长度长度l l，固定端宽，固定端宽度度为为b b0 0,力力F F 作用在三角作用在三角形顶点。其表面应变为形顶点。其表面应变为：）（512620 EhbFlE4 4只应变片只应变片此位置上下两侧分别粘有此位置上下两侧分别粘有4 4只应只应变片，变片，R R1 1、R R4 4同侧；同侧；R R3 3、R R2 2同侧，这两侧的应变方向刚好同侧，这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全相反，且大小相等，可构成全差动电桥。差动电桥。RRlKEhbFEhbFlKKRRSSS662020EURR0由于是全差动电桥，应有：由于是全差动电桥，应有：EUlKhEbFS02
28、06所以：所以：供桥电压供桥电压输出电压输出电压(2)(2)等截面梁等截面梁4 4只应变片只应变片）（522242 EbhFl一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，厚度为厚度为h h,宽度宽度为为b b,悬臂悬臂外端到应变片中心的距外端到应变片中心的距离离l l。其应变为。其应变为：4 4只应变片只应变片(3)(3)固定梁固定梁）（53232 EbhFl悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。它的特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力它的特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力的测量。例如，民用电子称中就多采用悬臂梁。的测量。例如，民用电子称中就多采用悬
29、臂梁。当力当力F F（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的上表面产子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的上表面产生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应变大小相等符号相反。粘贴在上下表面的应变变大小相等符号相反。粘贴在上下表面的应变片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电阻值片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电阻值的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。R4R3R2R1F232 455 aF dRUUKUKURbh E（）232 454aF dbh E（）薄壁筒上
30、贴有两片工作应变片，实薄壁筒上贴有两片工作应变片，实心部分贴有两片温度补偿片。实心心部分贴有两片温度补偿片。实心部分在筒内有压力时不产生形变。部分在筒内有压力时不产生形变。当无压力时，四片应变片组成的全当无压力时，四片应变片组成的全桥平衡；当被测压力桥平衡；当被测压力P P进入应变筒进入应变筒的腔内时，圆筒发生形变，电桥失的腔内时，圆筒发生形变，电桥失衡。圆筒外表面上的环向应变为：衡。圆筒外表面上的环向应变为：2222 456DPdE Dd（）筒式应变压力传感器筒式应变压力传感器1 0.5 4572DPDhE（）2d-Dh 其中：筒式压力传感器筒式压力传感器性能特点：可用于高压测量。性能特点：
31、可用于高压测量。结构特点：圆柱盲孔，环向应变。结构特点：圆柱盲孔，环向应变。应变片应变片重量的自动检测重量的自动检测-配料设备配料设备 比较比较重量设定原材料原材料原理：弹簧原理：弹簧-力力-位移位移 -应变片应变片-电阻电阻煤气包储量检测煤气包储量检测煤气包煤气包钢丝钢丝原理：钢丝原理：钢丝-收线圈数收线圈数 -电位器电位器 -电阻电阻玩具机器人（广州中鸣数码玩具机器人（广州中鸣数码 ）原理：电机原理：电机-转角转角 -应变片应变片 -电阻电阻电阻应变式传感器的应用：测力电阻应变式传感器的应用：测力标准产品标准产品桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量电子称电子称原原 理理将物品重量通过悬臂梁将物品重量通过悬臂梁转化结构变形再通过应转化结构变形再通过应变片转化为电量输出。变片转化为电量输出。冲床生产记数和生产过程监测冲床生产记数和生产过程监测机器人握力测量机器人握力测量振动式地音入侵探测器振动式地音入侵探测器适合于金库、仓库、古建筑的防范，挖适合于金库、仓库、古建筑的防范，挖墙、打洞、爆破等破坏行为均可及时发墙、打洞、爆破等破坏行为均可及时发现。现。
