1、第第8 8课课 分式方程及其应用分式方程及其应用考 纲 摘 要考 情 分 析真 题 导 航典 例 解 读强 化 训 练要要考考纲纲摘摘首 页暴风教育中考新动向末 页1.1.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两 个），了解增根产生的原因个），了解增根产生的原因2.2.能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程，并能根据具体问能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程，并能根据具体问 题的实际意义，检验结果是否合理题的实际意义，检验结果是否合理 I I具体考点内容请参考中考新动向考点梳理第具体考点内容请参考中考新动向考点梳理第8
2、8课时课时首 页暴风教育中考新动向末 页析析考考情情分分首 页暴风教育中考新动向末 页考试内容考试内容2012201220132013201420142015201520162016题型题型分式方程及其应分式方程及其应用用第第1313题题选择、选择、填空填空第第2121题题第第2020题题解答解答中考命题辨析中考命题辨析 分式方程及其应用题量约占分式方程及其应用题量约占1 1题题，主要考查解分式方主要考查解分式方程、列分式方程解决实际问题等。程、列分式方程解决实际问题等。首 页暴风教育中考新动向末 页航航真真题题导导首 页暴风教育中考新动向末 页1.(2016.1.(2016.深圳深圳)施工队
3、要铺设一段全长施工队要铺设一段全长20002000米，的管道，因在中考米，的管道，因在中考 期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多5050米，才能按时米，才能按时 完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x x米，米，则根据题意所列方程正确的是（则根据题意所列方程正确的是（）2.2.（20162016黑龙江）关于黑龙江）关于x x的分式方程的分式方程 =3=3的解是正数，则字母的解是正数，则字母 m m的取值范围是（）的取值范围是（）A Am m3 B3 Bm m3 C3 Cm m3 D3
4、 Dm m3 3AD首 页暴风教育中考新动向末 页3.3.（20162016广州）分式方程广州）分式方程 的解是的解是 4.4.（2015.2015.深圳）解方程：深圳）解方程：-1解：去分母，得解：去分母，得x(3x-2)+5(2x-3)=4(2x-3)(3x-2),化简，化简，得得7x2-20 x+13=0,解得解得x1=1,x2=首 页暴风教育中考新动向末 页5.5.（2016.2016.广东）某工程队修建一条长广东）某工程队修建一条长1200m1200m的道路，采用新的施工的道路，采用新的施工 方式，工效提升了方式，工效提升了50%50%，结果提前，结果提前4 4天完成任务天完成任务.
5、（1 1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2 2）在这项工程中，如果要求工程队提前）在这项工程中，如果要求工程队提前2 2天完成任务，那么实天完成任务，那么实 际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解解:(1):(1)设这个工程队原计划每天修建道路设这个工程队原计划每天修建道路x x米，米，得得 解得解得x=100.x=100.经检验，经检验，x=100 x=100是原方程是原方程 的解，答：这个工程队原计划每天修建的解，答：这个工程队原计划每天修建100100米米 (2)(2)设实际平均每天修建
6、道路的功效比原计划增加设实际平均每天修建道路的功效比原计划增加y.y.由题意得，由题意得，解得解得y=0.2,y=0.2,即即y=20%.y=20%.答：如果要求工程队提前答：如果要求工程队提前2 2天完成，那么实际平均每天修建道天完成，那么实际平均每天修建道 路的功效比原计划增加路的功效比原计划增加20%20%。读读典典例例解解首 页暴风教育中考新动向末 页考点一：分式方程的化简考点一：分式方程的化简1.1.（20162016十堰）用换元法解方程十堰）用换元法解方程 时，时，设设 ，则原方程可化为（），则原方程可化为（）分析：直接利用已知将原式用分析：直接利用已知将原式用y y替换得出答案替
7、换得出答案2.2.（2015.2015.广东）分式方程广东）分式方程 的解是的解是_._.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得 到到x x的值，经检验即可得到分式方程的解。的值，经检验即可得到分式方程的解。考点二：解分式方程考点二：解分式方程Bx=2首 页暴风教育中考新动向末 页3.3.（20162016上海）解方程：上海）解方程：分析：根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并分析：根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为同类项、系数化为1 1进行计算即可进行计算即可解：去分母，得解：去分
8、母，得x+2-4=xx+2-4=x2 2-4.-4.移项，整理得移项，整理得x x2 2-x-2=0.-x-2=0.解方程，得解方程，得x x1 1=2,x=2,x2 2=-1.=-1.经检验，经检验，x x1 1=2=2是增根，舍去；是增根，舍去；x x2 2=-1=-1是原方程的根，所是原方程的根，所以，原方程的根是以，原方程的根是x=-1.x=-1.4.4.（20162016凉山州）关于凉山州）关于x x的方程的方程 无解，无解，则则m m的值为（）的值为（）A A5 B5 B8 C8 C2 D2 D5 5 分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到分析：分式方程去分母转化为
9、整式方程，由分式方程无解得到 x+1=0 x+1=0，求出，求出x x的值，代入整式方程求出的值，代入整式方程求出m m的值即可的值即可考点三：分式方程的解考点三：分式方程的解A5.5.（20162016攀枝花）已知关于攀枝花）已知关于x x的分式方程的分式方程 的解的解 为负数，则为负数，则k k的取值范围是的取值范围是 _ _ 分析：先去分母得到整式方程（分析：先去分母得到整式方程（2k+12k+1）x=x=1 1，再由整式方程的，再由整式方程的 解为负数得到解为负数得到2k+12k+10 0，由整式方程的解不能使分式方程的分母，由整式方程的解不能使分式方程的分母 为为0 0得到得到xx1
10、 1，即，即2k+112k+11且且2k+12k+11 1，然后求出几个不等式，然后求出几个不等式 的公共部分得到的公共部分得到k k的取值范围的取值范围首 页暴风教育中考新动向末 页考点四：分式方程的应用考点四：分式方程的应用6.6.（2014.2014.广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高 铁的行驶路程是铁的行驶路程是400400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路 程的程的1.31.3倍。倍。（1 1）求普通列车的行驶路程；）求普通列车的行驶路程；（2 2）若高铁的平均速度（千米）若高铁的
11、平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米时）是普通列车平均速度（千米 /时）的时）的2.52.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通 列车所需时间列车所需时间 缩短缩短3 3小时，求高铁的平均速度。小时，求高铁的平均速度。分析：路程分析：路程=速度速度时间，分式方程的实际应用考查。时间，分式方程的实际应用考查。解解:(1):(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为依题意可得，普通列车的行驶路程为400 400 1.3=520(1.3=520(千千 米米).).答：普通列车的行驶路程为答：普通列车的行驶路程为520520千米。千米。(2)(2)设普通列车的平均速度为
12、设普通列车的平均速度为x x千米，则高铁平均速度为千米，则高铁平均速度为2.5 2.5 千米千米/时，依题意有，时，依题意有，可得，可得x=120.x=120.则则 2.5x=300.2.5x=300.答：高铁的平均速度为答：高铁的平均速度为300300千米千米/时。时。练练强强化化训训首 页暴风教育中考新动向末 页一、选择题一、选择题1.(2016.1.(2016.株洲株洲)在解方程在解方程 时，方程两边同时乘以时，方程两边同时乘以6 6，去，去 分母后，正确的是（分母后，正确的是（）A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)A.2x-1+6x=3(3x+1)B
13、.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)2.2.（20162016宜昌）分式方程宜昌）分式方程 =1 =1的解为（）的解为（）A Ax=x=1 B1 B C Cx=1 Dx=1 Dx=2x=23.3.（2015.2015.枣庄）关于枣庄）关于x x的分式方程的分式方程 1 1 的解为正数，则字的解为正数，则字 母母a a的取值范围为（的取值范围为（）A.a-1 B.a-1 C.a-1 D.-1 C.a-1 D.-113132xxxBAB首 页暴风教育中考新动向末
14、页4.4.（20162016贺州）若关于贺州）若关于x x的分式方程的分式方程 的解为非负数，则的解为非负数，则a a 的取值范围是（）的取值范围是（）A Aa1 Ba1 Ba a1 C1 Ca1a1且且a4 Da4 Da a1 1且且a4a45.5.（20162016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每 小时多搬运小时多搬运600600kgkg，甲搬运，甲搬运50005000kgkg所用的时间与乙搬运所用的时间与乙搬运80008000kgkg所所 用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多
15、少kgkg货物设货物设 甲每小时搬运甲每小时搬运xkgxkg货物，则可列方程为（货物，则可列方程为（）CB首 页暴风教育中考新动向末 页二、填空题二、填空题6.6.（2015.2015.威海）分式方程威海）分式方程 的解为的解为_._.7.7.（2015.2015.龙东）关于龙东）关于x x的分式方程的分式方程 无解，则无解，则m=_m=_8.8.（2016.2016.咸宁）咸宁）端午节那天，端午节那天，“味美早餐店味美早餐店”的粽子打的粽子打9 9折出售，折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了小红的妈妈去该店买粽子花了5454元钱，比平时多买了元钱，比平时多买了3 3个，求平个，求平 时每个粽子
16、卖多少元？设平时每个粽子卖时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x x元，元，列方程为列方程为_._.X=20或或-4首 页暴风教育中考新动向末 页三、解答题三、解答题9.9.（2014.2014.佛山）解分式方程：佛山）解分式方程：10.10.（2016.2016.东营）东营市某学校东营）东营市某学校20152015年在某商场购买甲、乙两种不年在某商场购买甲、乙两种不 同足球，购买甲种足球共花费同足球，购买甲种足球共花费20002000元，购买乙种足球共花费元，购买乙种足球共花费 1400 1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 2倍且购倍且
17、购 买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花2020元元 (1)(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；解：去分母，得解：去分母，得2a+2=-a-4,2a+2=-a-4,解得解得a=-2a=-2，经检验，经检验，a=-2a=-2是分式方是分式方程的解程的解.首 页暴风教育中考新动向末 页 (2)2016 (2)2016年为响应习总书记年为响应习总书记“足球进校园足球进校园”的号召，这所学校决的号召，这所学校决 定再次购买甲、乙两种足球共定再次购买甲、乙两种足球共5050个恰逢该商场对两种足球的个恰逢该商场对
18、两种足球的 售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了了10%10%，乙，乙 种足球售价比第一次购买时降低了种足球售价比第一次购买时降低了10%10%如果此次购买甲、乙两如果此次购买甲、乙两 种足球的总种足球的总 费用不超过费用不超过29002900元，那么这所学校最多可购买多元，那么这所学校最多可购买多 少个乙种足球？少个乙种足球？解解:(1):(1)设购买一个甲种足球需设购买一个甲种足球需x x元，则购买一个乙种足球需元，则购买一个乙种足球需(x+20)(x+20)元，由题意得元，由题意得 ,解得解得x=50.x=50.经检验，经检验，x=
19、50 x=50是原方程的解是原方程的解.x+20=70.x+20=70答：购买一个甲种足球需答：购买一个甲种足球需5050元，购买一个乙种足球需元，购买一个乙种足球需7070元。元。(2)(2)设这所学校再次购买设这所学校再次购买y y个乙种足球，则购买个乙种足球，则购买(50-y)(50-y)个甲种足个甲种足球，由题意得球，由题意得 50 50(1+10%)(1+10%)(50-y)+70(50-y)+70(1-70%)y 2900,(1-70%)y 2900,解得解得y y 18.75.18.75.由题意知，最多可购买由题意知，最多可购买1818个乙种足球。个乙种足球。答：这所学校此次最多可购买答：这所学校此次最多可购买1818个乙种足球。个乙种足球。家家谢谢谢谢大大首 页暴风教育中考新动向末 页
