1、第第2 2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 重点：重点：1.1.熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法 1 1 支路电流法支路电流法 2 2 回路电流法回路电流法 3 3 节点电压法节点电压法目的目的：找出求解线性电路的：找出求解线性电路的一般分析方法一般分析方法。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。
2、复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流法、回路电流法支路电流法、回路电流法和和节点电压法。节点电压法。元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律定律相互独相互独立立基础基础：第一节第一节 支路电流法支路电流法 举例说明：举例说明：支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。节点
3、节点 a：i1+i2=i3 R2i2+R3 i3=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i211 R1 i1R2 i2 =uS1uS2联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6例例1 图示电路，求解支路电流图示电路，求解支路电流支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1)
4、标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和和KVL方程，方程，所
5、以方程数较多，且规律性不强所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的相对于后面的方法方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路第二节第二节 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔法基本网孔法基本思想：思想：以假想的网孔电流为未知量。网孔电流已求得，以假想
6、的网孔电流为未知量。网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。若以网孔电流为未。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2选图示的两个网孔电流分别为选图示的两个网孔电流分别为il1、il2。支路电流可由网孔电流求出支路电流可由网孔电流求出 i1=il1，i2=il2-
7、il1，i3=il2。网孔电流法网孔电流法：以以网孔网孔电流为未知量列写电路方程分析电路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。网孔网孔法的一般步骤：法的一般步骤：(1)选定选定网孔为网孔为独立回路，独立回路，标明各标明各
8、网孔网孔电流及方向。电流及方向。(2)如如 对对l个独立回路，以回路电个独立回路，以回路电流为未知量，列写其流为未知量，列写其KVL方方程称为回路电流法；程称为回路电流法；(3)解上述方程，求出各解上述方程，求出各网孔网孔电流，进一步求各支路电压、电流。电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻自电阻总为正。总为正。R11=R1+R2 网孔网孔1的自电阻。的自电阻。等于等于网孔网孔1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔网孔2的自电阻。的自电阻。等于等于网孔网孔2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个当两个网
9、孔网孔电流流过相关支路方向相电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该当电压源电压方向与该网孔网孔方向一致时，取方向一致时，取负负号反之取号反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl
10、2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l个个网孔网孔的电路，有的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个流过互阻两个网孔网孔电流方向相同电流方向相同-:流过互阻两个流过互阻两个网孔网孔电流方向相反电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取绕行方向取网孔网孔电流参考方向电流参考方向)。网孔（网孔（回路）回路）法的一般步骤：法的一般步骤：(1)
11、选定选定l个独立回路，标明个独立回路，标明网孔（网孔（回路）回路）电流及方向；电流及方向；(2)对对l个独立回路，以个独立回路，以网孔（网孔（回路）回路）电流为未知电流为未知量，列写其量，列写其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个个网孔（独立网孔（独立回路）回路）电流；电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用网孔、网孔、回路电流表示回路电流表示)；网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。析方法称为网
12、孔电流法。例例1.用网孔法求各支路电流。用网孔法求各支路电流。解：解：(1)设网孔电流设网孔电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得求解网孔电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建
13、立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例2.用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1
14、.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例例3.列写含有理想电流源支路的电路的网孔、回路电列写含有理想电流源支路的电路的网孔、回路电流方程。流方程。1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+节点电压法节点电压法：
15、以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。节点电压法的独立方程数为节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法个。与支路电流法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个。第三节第三节 节点分析法节点分析法 i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2节点节点b为参考节点，则为参考节点，则0bu 设节点设节点a电压为电压为au则：则：33auiR111()asuuiR222()asuuiR举例说明：举例说明：(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3u
16、n1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143)111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2标
17、准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。(3)求解上述方程求解上述方程由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143)111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4节点节点1的自电导，等于接在节点的
18、自电导，等于接在节点1上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点节点2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)节点节点1与节点与节点2之间的互电导，等之间的互电导，等于接在节点于接在节点1与节点与节点2之间的所有之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143)11
19、1()11(iuRRRuRR iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电若电路中含电压源与电阻串联的支路：阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu S3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuu uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3
20、+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源等效电流源一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称当电路含受控源
21、时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，个独立节点，以节点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；
22、(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例1.列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解解：用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例2.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：
23、UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方
24、法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较方程数的比较
