1、第十章第十章 标高投影标高投影10-1 基本概念 土木工程一般都要和地面发生关系，地面的形状非常复杂，用三面投影图很难表示清楚，这就需要用标高投影来表示。标高投影就是用物体的水平投影并标注高度来表示物体形状的一种投影图。地形图10-2 点和直线的标高投影Ac05-35m43210aCbB一 点的标高投影ac05-3b5m43210一 点的标高投影BACD5m43210a34b3c3d二、直线的标高投影1、直线的表示法(1)两点的标高投影连线4ba33c3d5m432101、直线的表示法(1)两点的标高投影连线二、直线的标高投影a5Ai=15m43210(2)直线上一点及直线的坡度和方向a55m
2、43210(2)直线上一点及直线的坡度和方向i=1B1单位AaI2、直线的坡度和平距直线的坡度 直线的坡度是指直线上两点的高差与它们水平距离之比。用i表示。即：i=I/L.aA1单位BI直线的平距 直线的平距是指直线上两点的水平距离与它们的高差之比。用l表示。即：l=L/I。b1224ac05 10 15 20 25m例1、求直线AB的坡度和平距,并求C点的标高解：直线的坡度：i=IAB/LAB=(24-12)/36=1/3 直线的平距：l=1/i=3 因为：i=IAB/LAB=IAC/LAC=1/3 所以：IAC=1/3/LAC=1/3 15=5 C 点的标高为24-5=19 即c19BA3
3、4567893.3a8.6b45678(V)(H)012345m3、直线上的整数标高点10-3 平面的标高投影一 平面的坡度和平距 1.平面的等高线和最大坡度线(1)平面内的水平线距H面的高度为一定值，称为等高线。(2)同一平面内的等高线互相平行。(3)平面内垂直于等高线的直线为最大坡度线。(4)最大坡度线的坡度及平距即为平面的坡度及平距。平面的最大坡度线等高线DFCAEB12312H3a90PH 2.平面的坡度比例尺 将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，即平面的坡度比例尺。平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以“Pi”表示。0123 4Pi坡度比例尺二、平面的表示法 一
4、组平行线（等高线）平面内一条等高线及坡度线 平面内一般位置直线及坡度线 坡度比例尺几何元素的标高投影（5种）b6543210bi=1/2bi=12a50123 4Pi一组平行线（等高线）平面内一条等高线及坡度线坡度比例尺平面内一般位置直线及坡度线三、求作平面的等高线a1b6c21la a512346541236012345mABCB5423534例2：已知ABC三点的标高投影，求由这3点所决定的平面的平距和倾角。52ai=1/2b5010m例3：求所示平面的等高线。ba252345R6345010m例3：求所示平面的等高线。1234567i=1/2QP55225m43210四、求平面的交线例4
5、：求所示平面P和Q的交线。L=23=6a5b20246810m2/32/31/33/23例5：已知平台顶面标高为3，底面标高为0，各坡面的坡度如图，求平台的标高投影。解：1.求各坡面上标高为0的等高线与等高线3之间的水平距离 L左=3 1/(3/2)=2 L右=3 1/(1/3)=9 L上下=3 1/(2/3)=4.5 2.作各坡面与地面的交线3924.54.50246810m例5：已知平台顶面标高为3，底面标高为0，各坡面的坡度入图，求平台的标高投影。3.作各坡面的交线 解：1.求各坡面上标高为0的等高线与等高线3之间的水平距离。L右=3 1/(3/2)=2 L左=3 1/(1/3)=9 L
6、上下=3 1/(2/3)=4.5 2.作各坡面与地面的交线作业 10-1、2、5、610-4 曲面和地面的表示法一、曲面的表示法(一系列等高线)012345ss5 4 3 2 1 0一、曲面的表示法(一系列等高线)321054s123450s02468864208642084206AABBB-BA-A二、地面的表示法(一系列等高线)山丘山丘洼地洼地山脊线鞍地山峰520151025252015105302520151053035402035302515山脊山谷地形图：用标高投影表示地面形状的图形。基本地形的等高线特征如图。10-5 标高投影的应用举例25242322212020212223242
7、0212223a21.423.5b115m43210ABK1K2K3K4例6：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5，求管线AB与地面的交点。K1K2K3K4252423222120202122232420212223AK1K2K3K4Ba21.423.5bK1K2K3K4115m43210例6：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5，求管线AB与地面的交点。3031323334353132333435363536例7：求地面与坡度为1/3的坡面的交线。3132333435353433mnEeacdbABCDK2K15m43210i=1i=1i=2/3i=1/5i=
8、2/30 2 4 6 8 10m+5例8：斜坡道与主干道相连，地面标高为0，求填筑范围及各坡面交线。解：1.求各坡面坡顶到坡脚的水平距离 L1=5 1/(1/5)=25 L2=5 1/(2/3)=7.5 L3=5 1/(1)=5 2.根据坡顶到坡脚的水平距离求出各坡面与地面的交线。+5RRL1BK1K2mn0 2 4 6 8 10mL2例8：斜坡道与主干道相连，地面标高为0，求填筑范围及各坡面交线。L2A2562542522502482482502522460 2 4250路面高程m250n250248246挖方1/21/2填方1/21/2例9：已知道路路基与路堑的边坡坡度均为1/2，求其边坡与地面的交线。252254256248246252例10：已知广场的填方边坡坡度为1/2，挖方边坡坡度为1/1，求广场一角的边坡与地面的交线。60595857565561021广场高程5859606162575660595857565561挖方 1/2填方 1/2作业 10-8、11、12
