1、2.2.1直线与平面 平行的判定 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。?a a a 探究问题，归纳结论探究问题，归纳结论 如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？?b?aa?a直线与平面平行的判定定理：符号表示：b?a?/ababa?归纳结论(线线平行 线面平行)?平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子
2、感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面 定理的应用 例1.如图，空间四边形 ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF?例1.如图，空间四边形 ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.A B D E F 定理的应用定理的应用 1.如图，在空间四边形 ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的
3、点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_.AEAFEBFD?EF/平面BCD 变式1:A B C D E F 变式2:A B C D F O E 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为 ABE的中位线,所以得到AB/OF.O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面?B D F O 2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.证明:连结O
4、F,A C E 变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_.巩固练习:平面1、平面CD1 分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.E D 1 C 1 B 1
5、A 1 D C B A O 证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111?E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A O 巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.归纳小结，理清知识体系 1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；?/ababa?2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来
6、完成。2.2.2平面与平面 平行的判定 复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；?ba/abaab?线线平行 线面平行 1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?（1）平行（2）相交 a?复习回顾：复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？观察：思考：教室的天花板与地面给人平行
7、的感觉，前后两块黑板也是平行的。探究：当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论：（）平面?内有一条直线与平面?平行，?，?平行吗？（）平面?内有两条直线与平面?平行，?，?平行吗？结论：（1）中的平面，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。结论：结论：（2）分两种情况讨论：如果平面内的两条直线是平行直线，平面与平面不一定平行。如图，ADPQ，AD平面BCCB，PQBCCB，但平面ABCD与平面BCCB不平行。P Q 如果平面内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？直线的条数不是
8、关键 直线相交才是关键 如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交 符号表示：?，?，?，?，?图形表示：结论：a b?P 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面?练习 如图：A、B、C为不在同一直线上的 三点，AA1 BB1 CC1，求证：平面ABC/平面A1B1C
9、1.B A1 B1 C1 A C 例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD 证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以 D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1BA是平行四边形，D1AC1B，又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.?由直线与平面平行的判定,可知 同理 D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。D1A平面C1BD，变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B
10、1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：方法总结：练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF平面ABC。P D E F A B C 2、如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，求证：平面MNG平面ACD
11、。B A C D 例2、PDPEPFPAPBPC?N M G 小结：小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。2.2.3直线与平面 平行的性质 复习旧知 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定
12、定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课提出问题、引入新课 直线与平面平行的性质 探研新知 探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内
13、的直线有哪些位置关系？探研新知探研新知 答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面 平行，那么a与平面 无公共点，即a上的点都不在平面 内，平面 内的任何直线与a都无公共点，这样，平面 内的直线与平面 外的直线a只能是异面直线或平行直线。a b a b 探研新知 探究3.如果一条直线a与平面 平行,在什么条件下直线a与平面 内的直线平行呢？答:由于a与平面 内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面 相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.探研新知 已知：如图，a，a?，b。求证：ab。证明：b，b?a，a与b无公共点，a?，b?，ab。我们可以把这个结论作定
14、理来用.直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。a b 符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。baa?,/ba/直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行 探研新知 探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在
15、地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面 外.求证:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？第三步:书写证明过程 例题示范 如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面 外.求证:b/.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a?,?=c,所以 a/c.因为a/b,所以,b/c.又
16、因为c?,b?,所以 b/。1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：练习反馈：l a b 练习反馈：2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a平面，直线a平面，平面?平面=b，求证a/b.dcba?ba例题示范例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则 EF，BE，CF就是应
17、画的线。P A1 D A B B1 D1 C1 C E F 例题示范例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF?平面AC,BC?平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。变式：如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系为什么？探究:练一练:设平面、，a，b，c，且a/b.求证：abc.小结
18、 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2.2.4平面与平面 平行的性质 复习提问、引入新课 复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?探究新知 探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a?
19、答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知 答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论 a b 如图，平面，满足 ，a,=b，求证：ab 证明：a,=b a?，b?a，b没有公共点，又因为a，b同在平面 内，所以，ab 这个结论可做定理用 结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 定理定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相
20、交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：?/,ab?a/b 想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析,巩固新知 例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,/,AB/CD,且A?,C?,B?,D?.求证:AB=CD.证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面 与平 面和 分别相交于AC和BD.因为 /,所以 BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以 AB=CD.练习巩固练习巩固 1.指导学生完成P6
21、1练习.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。A l ab A l B 已知：如图，已知：如图，ll A 求证：求证：l与与 相交。相交。证明：在 上取一点B，过l和B作平面，由于 与 有公共点A，与 有公共点B，所以，与，都相交，设 a，b，因为 ，所以ab，又因为l,a,b都在平面 内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与 相交。小结归纳小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另
22、一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 小结归纳小结归纳:2、线线平行?线面平行?面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法 作业：P62 7,8题?1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。?2、从善如登，从恶如崩。?3、现在决定未来，知识改变命运。?4、当你能梦的时候就不要放弃梦。?5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。?6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。?7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。?8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。?9、永远不要逃
23、避问题，因为时间不会给弱者任何回报。?10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。?11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。?12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。?13、人生最大的错误是不断担心会犯错。?14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。?15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。?16、心态决定命运，自信走向成功。?17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。?18、励志照亮人生，创业改变命运。?19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。?20、当你能飞的时候就不要放弃飞
24、。?21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。?22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。?23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。?24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。?25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。?26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。?27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。?28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。?29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。?30、经验是由痛苦中粹取出来的。?31、绳锯木断，水滴石穿。?32、肯承认错误则错已改了一半。?33、快乐不是因为拥有的多而是计
25、较的少。?34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。?35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。?36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。?37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。?38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。?39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。?40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。?41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。?42、自信人生二百年，会当水击三千里。?43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。?44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。?45、不可能！只存在于蠢人的字典里。?4
26、6、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。?47、小事成就大事，细节成就完美。?48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。?49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。?50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。?51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。?52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。?53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。?54、最伟大的思想和行动往往需要
27、最微不足道的开始。?55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。?56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。?57、理想的路总是为有信心的人预备着。?58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。?59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。?60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。?61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。?62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。?63、彩虹风雨后，成功细节中。?64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。?65、只要有信心，就能在信念中行走。?66、每天告诉自己一次，我真的很不
28、错。?67、心中有理想 再累也快乐?68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。?69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。?70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！?71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。?72、只要路是对的，就不怕路远。?73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。?74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。?75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。?76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。?77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。?78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。?79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。?80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
