1、八年级八年级 下册下册19.2.2一次函数（一次函数（3）待定系数法待定系数法问题问题1前面，我们学习了一次函数及其图前面，我们学习了一次函数及其图象象和性和性质，质，你你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图它们的图象象？思考：思考：反过来已知一个一次函数的图反过来已知一个一次函数的图象象经过两个具体的点，经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？你能求出它的解析式吗？23=-+=-+yx31=-=-yx两点法两点法两点确定一条直线两点确定一条直线满足条件的两满足条件的两定点（定点（x1，y1）与（与（x2，y2）函数解析式函数解析式y=
2、kx+b一次函数的一次函数的图象直线图象直线l选取选取画出画出思考思考 例例1已知一次函数的图象过点（已知一次函数的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式），求这个一次函数的解析式 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为因为y=kx+b的的图象经过点（图象经过点（3，5）和（）和（-4，-9），所以），所以 3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样象这样先设出函数先设出函数解析式，再解析式，再根据条件确根据条件确定解析式中定解析式中未知的系数，未知的系数，从从而得出函而得出函数
3、解析式的数解析式的方法，叫做方法，叫做待定系数法待定系数法.解方程组得解方程组得 k=2 b=-1（数形结合思想（数形结合思想）归纳归纳 满足条件的两满足条件的两定点（定点（x1，y1）与（与（x2，y2）函数解析式函数解析式y=kx+b一次函数的一次函数的图象直线图象直线l选取选取解出解出画出画出选取选取变式变式已知已知 y是是 x的一次函数，当的一次函数，当 x=-1时时 y=3，当当 x=2 时时 y=-3，求，求 y关于关于 x 的一次函数解析式的一次函数解析式求求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、一设、二二列、三列、三解、解、
4、四还原四还原”一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列二列：将已知点的坐标代入将已知点的坐标代入函数关系式，函数关系式，列出关列出关于于k、b的二元一次方程组；的二元一次方程组；三三解：解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值；四还原四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数关系式数关系式.归纳归纳 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数的图象如图所示，求函数表达式表达式分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,03,0b
5、bk解方程组得：.3,3bk这个一次函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓拓展展举举例例1、利用图像求函数表达式判断三点判断三点A（3，1），），B（0，-2），），C（4，2）是否）是否在同在同一一条直线上条直线上过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，分析分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过由于两点确定一条直线，
6、故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上2、已知点的坐标求函数表达式解方程组得：.2,1bk小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y3104.根据实际情况收集
7、信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根（千克）的一次函数。一根弹簧弹簧,当不挂物体时，弹簧长当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，并求当所挂物之间的关系式，并求当所挂物体的质量为体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？数吗？你是怎样认
8、为的？O44ts2612816思考思考 例例2 “2 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg./kg.如果一次购买如果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg2kg部分的种子部分的种子价格打价格打8 8折折.（1 1）填写下表）填写下表.购买量购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额付款金额/元元2.52.55 57.57.5101012.512.5151517.517.52020 例例5 “5 “黄金黄金1 1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 5元元/kg./kg.如果一次购买如果一次购买2kg2kg以上的种子，超过以上
9、的种子，超过2kg2kg部分的种子部分的种子价格打价格打8 8折折.（2 2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象画出函数图象.解：设购买量为解：设购买量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元元.当当x2 2时，时，y=4（x-2）+10=4x+2.当当00 x22时，时，y=5=5x；购买量购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额付款金额/元元2.52.55 57.57.5101012.512.5151517.517.52020y=5x(0(0 x2x2)y=4x+2(x2)4x+2(x2)yx01210314y=y=5x
10、(05x(0 x2x2)4x+2(x22)函数图象为函数图象为:某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过计算每个家庭的水费，月用水量不超过2020立方米时，按立方米时，按2 2元元/立方米计费；月用水量超过立方米计费；月用水量超过2020立方米时，其中的立方米时，其中的2020立方米仍立方米仍按按2 2元元/立方米收费，超过部分按立方米收费，超过部分按2.62.6元元/立方米计费设某个立方米计费设某个家庭用水量为家庭用水量为x立方米时，应交水费立方米时，应交水费y元元 分别求出分别求出00 x2020和和
11、x2020时，时，y与与x的函数解析式的函数解析式.小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？小明家这个季度共用水多少立方米？月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元变式变式我们称此类函数为分段函数我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法能写出它的解析式吗？说说你的做法.O44ts2612816s=6=6t；00t22时，时，2 2t44时，时，s=12=12；4 4t66时，时，s=-6=-6t+12.+12.问题问题：为缓解用电
12、紧张，某电力公司特制定了新的用电：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量收费标准，每月用电量x（度）与应付电费（度）与应付电费y（元）的关系如图（元）的关系如图所示所示.（1 1）根据图象，根据图象，请分别求出当请分别求出当00 x5050和和x5050时，时，y与与x的的函数解析式函数解析式.（2 2）请回答：）请回答：当当每月用电量不超过每月用电量不超过5050度时，收费标准度时，收费标准是是 ；当当每月用电量超过每月用电量超过5050度时，收费标准度时，收费标准是是 .0.90.9元元/度度0.50.5元元/度度O变式变式（1）本节课本节课，我们研究了什么我们研究
13、了什么，得到了哪些成果得到了哪些成果？（2）用）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是 什么？什么？（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？（4）书写分段函数的解析式书写分段函数的解析式时时要注意什么要注意什么？课堂小结课堂小结 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的天气现象称为“霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是0以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0
14、时5时，5时8时的图象分别满足一次函数关系请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由Ox/时时y/oC解：根据图象可知：解：根据图象可知：设设0 0时时5 5时的一次函数关系式时的一次函数关系式为为y1 1=k1 1x+b1 1，经过点（经过点（0,30,3），（），（5 5，-3-3），），b1 1=3=3，5 5k1 1+b1 1=-3.=-3.解得解得k1 1=-1.2=-1.2，b1 1=3.=3.y1 1=-1.2=-1.2x+3.+3.382k3492b349382xy当当y1 1、y2 2分别为分别为0 0时，时，而而|x2 2-x1 1|=|=3 3，应采取防霜冻措施应采取防霜冻措施.设设5 5时时 8 8时的一次函数关系式时的一次函数关系式为为y2 2=k2 2x+b2 2，经过点（经过点（5 5，-3-3），（），（8,58,5），），5 5k2 2+b2 2=-3=-3，8 8k2 2+b2 2=5.=5.解得解得 ，.12549,.28xx829y/oCOx/时时
