1、第十七章 相似原理及水力模型试验 概述 1 相似的基本概念 2 动力相似的基本准则牛顿相似定律 3 相似条件 4 相似准则的导出 5 单项力作用下的相似准则 6 水力模型试验说明 试验与实验的区别：水力模型定义：为什么要进行水力模型试验：水力模型试验的实质：Experiment:认识基本运动规律为目的 Model Test:针对某一特定工程问题进行的研究 问题的复杂性 缩尺模型，以小见大，预演 模拟水利工程、工程流体力学中的流动过程、流动状态和流动现象的物理模型 (physical model)概述 水力模型试验的好处：水力模型试验的好处：如：核电站设计采用千年一遇波浪如：核电站设计采用千年一
2、遇波浪 重要作用：大中型水利、港口工程重要作用：大中型水利、港口工程 如何进行水力模型试验如何进行水力模型试验 需要处理好以下问题需要处理好以下问题 （1）流动相似 （2）现象和数据还原）现象和数据还原 （3）实验简单、变量最少）实验简单、变量最少 （4）实验资料分析）实验资料分析 Money,time,safety Money,time,safety 1 相似的基本概念 最简单的对相似的理解：平面几何（静）水力模型试验的相似：一、几何相似含义 (Geometric similarity)原型与模型的几何形状和几何尺寸相似 （原型与模型的任何相应线性长度保持固定比例关系）MPLLL?222LM
3、pMPALLAA?333VPMpMLV VLL?几何、运动、动力相似（Prototype，Model）二、运动相似 含义：设时间比尺为 速度比尺 加速度比尺 MPttt?tLMMPPMPvtLtLvv?222tLPMPPMPatLtLaa?（1）任何对应质点的迹线几何相似 （2）流过相应线段所需时间又具有同一比例 速度场、加速度场几何相似 三、动力相似 含义：根据达朗贝尔原理 作用力：重力、粘性力、表面张力、弹性力、惯性力 （Gravity,Tangential,Surface tension,Elasticity,Inertia force）MPMPMPMPMPIIEESSTTGG?IEST
4、G?（1）任何对应点上作用同名力 （2）各同名力互相平行且大小具有同一比值 考虑惯性力，任意相应点上的力的多边形相似 （闭合多边形）：?三种相似的关系三种相似的关系?几何相似为前提条件?动力相似为主导因素?运动相似是几何相似和动力相似的表现 2 动力相似的基本准则牛顿相似定律?流动相似的条件：?机械运动相似的系统满足什么定律？?公式适用于模型和原型中任意对应点 ppppdtdumF?MMMMdtdumF?模型与原型的物理属性相同 为同一物理方程所描述 物理量比尺不能随意取 Newton第二定律 dtdumF?比尺关系：比尺关系：MFpFF?Mmpmm?Mupuu?Mtptt?ppppdtdum
5、F?MMMMdtdumF?代入代入 MMMMumtFdtdumF?必须有?结论：?牛顿相似准则的导出?质量比尺关系 3LMMPPMPmVVmm?1?umtF?F、m、u、t中只有三个可以任意选定 第四个变量必须受描述物理现象的物理方程制约?特征流速代表各点流速特征流速代表各点流速 （对应点流速都相似）?代入,满足关系式?牛顿相似准则：?物理意义：tLvu?122?vLF?2222MMMMPPPPvLFvLF?MPNeNe?两个相似的流动牛顿数相等两个相似的流动牛顿数相等 模型与原型中两个流动的作用力与惯性力之比应相等 1Ftmu?3 相似条件?流动相似的充分和必要条件 模型与原型为同一物理方程
6、所表述模型与原型为同一物理方程所表述 模型与原型单值条件所包含的物理量相似?几何条件和边界条件：几何形状、边界性质?初始条件：开始时刻的流动情况初始条件：开始时刻的流动情况?物性条件：液体密度、粘滞系数（采用不同液体）有关的相似准数相等 上述三个条件为实现流动相似的必要和充分条件 相似准则从哪儿来？4 相似准则的导出相似准则的导出 特定相似准则的意义：牛顿数中的力只表示作用力合力，合力的组成并未被揭示，牛顿相似准则只具有一般意义，解决具体模型试验的比尺关系必须根据特定运动现象来导出 一、控制方 程方法 原型流动 的N-S方程 模型流动 的N-S方程 PxPzPPxPyPPxPxPPxPxPPP
7、PPPzuuyuuxuutuuxpX?12?MxMzMMxMyMMxMxMMxMxMMMMMMzuuyuuxuutuuxpX?12?两个相似流动之间的比尺关系 MP?MP?MpPpp?MgPXX?xMvxPuu?yMvyPuu?zMvzPuu?MtPtt?Lzyx?MLPLL?)(1222MxMzMMxMyMMxMxMLvMxMtvxMMLvMMMLpMgzuuyuuxuutuuxpX?由流动相似得到由流动相似得到 比值：222LvtvLvLpg?222LvtvLvLpg?模型与原型对应点上同名力之间比值相等 重力 动水压强 粘滞力 当地 惯性力 位移 惯性力 同除以惯性力 122?vtLvL
8、vpvLg?111122vtLvLvpvLg?MMMPPPMMMPPPMMMPPPMMMPPPtvLtvLLvLvvpvpLgvLgv?2222Froude number Euler number Reynolds number Strauhal number?在很多情况下，写不出描述所研究现象在很多情况下，写不出描述所研究现象的方程，这时如何得到相似准数？的方程，这时如何得到相似准数？二、量纲分析法 1、量纲分析的基本概念：2、定理 3、定理解题步骤?确定物理现象涉及物理量?确定基本物理量个数 m?选择独立物理量、循环物理量?写出无量纲数?根据量纲和谐原理求出各量指数?组成无量纲表达式 量纲
9、的和谐 物理过程：N个物理量，相互独立 M个基本量 可由（N-M）个无量纲量所表达的关系式描述?请应用请应用定理推导圆柱绕流阻力公式，定理推导圆柱绕流阻力公式，并按 设计模型试验。?若已知原型水下圆柱直径为2m，按照设计的模型进行试验得到单位长柱体绕流阻力为25N，试求实际柱体绕流阻力。阻力。10L?Step1：确定物理现象涉及物理量 Step2：确定基本物理量个数 m=3 Step3：选择独立物理量、循环物理量 D U?F?独立物理量：循环物理量：N=5 Note：选取的3个基本物理量必须独立 301L T M?100DLT M?110ULTM?3130100101?Step4：写出无量纲数
10、（5-3=2个）1111zyxDUF?2222zyxDU?Step5：根据量纲和谐原理求出各量指数 1112311xyzMLTL MLTL?11111132xxyy?111122xyz?222220231xxyzy?222011xyz?2222zyxDU?22221311xyzLTL MLTL?按照什么相似准数设计模型试验？Step6：组成无量纲表达式 122FU D?2UD?21ReUD?)(21?f?相似准数为Reynolds 数?采用同样液体水 速度比尺 时间比尺 力的比尺 1?Lv10.1vL?Step7：确定模型试验数据 3/1FLvt?2100tLvL?Step8：进行试验，测量
11、Step9：数据处理，还原 模型：25N/m 原型：2.5N/m 5 单项力作用下的相似准则 同时满足各种相似准则的困难性 以Reynolds 数与Froude 数为例 MMMPPPLvLv?PMLPMvv?MMMPPPLgvLgv22?LPMvv?1?Reynolds 数 LPPMLPvv?1?PML?23?50/354MP?Froude 数 采用同种液体不能同时满足重力与阻力相似准则采用同种液体不能同时满足重力与阻力相似准则 重力相似准则重力相似准则 3 21L?阻力相似准则阻力相似准则 21vgL?1vL?2Lv?3/2Lv?1v?同一种液体同一种液体 不是缩尺模型不是缩尺模型 5.1
12、重力相似准则重力相似准则 用重力代替Newton 数中的F 122?vLF?gVG?3LgMPGGG?1223?vLLg?12?Lgv?MMMPPPLgvLgv22?重力相似准则 Froude 相似准则 重力相似准则各种比尺关系重力相似准则各种比尺关系(1)流速比尺 (2)流量比尺 (3)时间比尺 5.0LMPMPvLLvv?MPgg?12?Lgv?5.25.02LLLvAMMPPMPQvAvAQQ?5.05.23LLLQVt?(4)力的比尺力的比尺 (5)压强比尺 3LMMMPPPMMPPFdtdvVdtdvVaMaM?1?3LF?液体相同 LLLAFp?231?Lp?液体相同(6)功的比尺
13、功的比尺 (7)功率比尺 4WFLL?1?4LW?5.35.04LLLtWN?1?5.3LW?5.2 阻力相似准则阻力相似准则 用阻力代替Newton 数中的F LT?0?223vLLJ?222200MMMPPPMMMPPPvLvLLL?2222MMMMPPPPvLFvLF?RARJ?,02222MMMPPPMMMMPPPPvLvLLAJLAJ?12?JLgv?MMMMPPPPJLgvJLgv22?MMPPJFrJFr?结论：大多数水力模型试验需要满足重力相似准结论：大多数水力模型试验需要满足重力相似准则，要同时满足阻力相似准则，则必须有 此时，可用重力相似准则设计阻力相似的模型 PMJJ?在
14、什么样条件下满足？（1）水流在阻力平方区 谢才公式 按佛汝德准则设计模型比尺 采用Manning公式时 22()JvC R?MMMPPPRCvRCv2222?PMJJ?122?RCv?Lv?212?C?MPCC?MP?8gC?Rf?MMPPRR?相对粗糙度 nRC6/1?16/1?nRC?6/1Ln?（2）水流在层流区 粘滞切应力粘滞切应力 dydu?dydugRdyduRJ?RJ?MMMMMPPPPPdyduRgvdyduRgv?MPJJ?1?LRgv?122?Lvv?1?Lv?Froude 准则 1?Lv ReP=ReM Reynolds相似准则各种比尺关系 (1)流速比尺 原模型为同种液
15、体 (2)流量比尺 (3)时间比尺 Lv?1?1?LLLAvQ?223LLLQVt?1?Lv(4)力的比尺 (5)压强比尺?3333PMMMPPMMMPPPMMPPFLLLLdtdvVdtdvVamam22?LLAFp?1?2Lp?液体相同 1?1?F?(6)功的比尺 (7)功率比尺 LLFW?1?LW?12?LLLtWN?1?1?LW?5.3 惯性力相似准则惯性力相似准则 非恒定流当地加速度往往起主要作用 tuVtuMI?13?tvLIF?MMMPPPLtvLtv?122?vLF?MPStSt?1?Ltv?5.4 弹性力相似准则弹性力相似准则 弹性力为主要作用力时 2KLE?2LKEF?MM
16、MPPPKvKv22?122?vLF?MPCaCa?12?Kv?5.5 表面张力相似准则表面张力相似准则 毛细管中水流主要力为表面张力 LS?LSF?MMMMPPPPvLvL?22?122?vLF?MPWeWe?12?vL5.6 压力相似准则压力相似准则 pAP?2LpPF?22MMMPPPvpvp?122?vLF?MPEuEu?12?vp?恒定流时为诱导准则 6 水力模型试验说明?相似理论是水力模型试验的基础相似理论是水力模型试验的基础 Newton相似定律 重力作用增加限制?一般情况 满足两个以上的力系相似往往不可能 抓住主要矛盾?重力 Froude 准则?粘滞力 Reynolds 准则?
17、重力与粘滞力同时满足特例：阻力平方区 23vLF?三比尺可选 1?3LgG?1?g?一个比尺可选?水力模型的设计问题水力模型的设计问题 结合实验室条件进行 例1:原型流量10,000m3/s 例2:现场水深20m，波高4m，实验室水槽 长?宽?高=60?1.6?1.2m.选取 100?L?000,1001005.25.2?LQ?/sm1.0000,100000,103?MQ?L?水力模型试验的相似性问题水力模型试验的相似性问题?流态：流态：（1）紊（层）流：河道小流速断面）紊（层）流：河道小流速断面 （2）缓流或急流）缓流或急流?粗糙方面相似粗糙方面相似 （1）不需要考虑沿程阻力：波浪、局部阻
18、力问题）不需要考虑沿程阻力：波浪、局部阻力问题 （2）必须考虑：河工、隧洞、船闸输水廊道）必须考虑：河工、隧洞、船闸输水廊道 原型：原型：6/1Ln?6/1/Lpmnn?017.0013.0?Pn100?L?0065.0?mn玻璃：玻璃：0.007?气穴和气蚀部位?泥沙问题：水流相似 +泥沙运动相似 （推移、悬移运动相似）?波浪模型、水流绕流：克服表面张力影响 水流：流速大于0.23m/s，水深 大于 3cm 波浪：波高大于 2cm?水力模型试验举例 整体模型：水利枢纽总体布置 港口总布置、河床演变 半整体模型：对称 断面模型：防波堤，沿轴线取一段 定床模型：底床固定不变 动床模型：底部泥沙运
19、动 变态模型：模型三个方向线性比尺不相同?纵向与横垂向比尺不同?纵横向与垂向比尺不同 研究对象的有关部分全部制成模型 波浪试验：变率一般小于5 波浪模型：港口海岸工程中水力模型典型课题?根据港口入口和泊位上允许的波浪条件，决定防护结构的最好位置和设计方案?研究可能导致锚缆断裂的共振波浪?船舶泊稳试验?突堤、防波堤等设计?海岸防护工程：海堤断面形状和高度确定?所选港址地区的泥沙运动规律：动床模型试验?水力模型的发展趋势 先进测量仪器的不断应用 复合模型（Hybrid model）?水力模型自动控制?数据实时处理?数值模拟快速运转?现场问题现场问题 先进测量仪器的不断应用?水力模型试验讨论题?吴宋仁等,港口及航道工程模型试验,人民交通出版社,1993 Summary and Questions 1.相似的内涵？2.三种相似的关系？3.动力相似的基本准则？4.流动相似的充分和必要条件?5.为什么Froude相似准则与Reynolds相似准则很难同时满足（采用同种液体不能进行缩尺模型试验）?6.常用的单项力相似准则？7.阻力平方区如何设计模型,可同时满足重力与阻力相似准则？Summary and Questions 8.整体模型、断面模型、变态模型?9.根据量纲分析方法设计模型试验？10.如何根据实验室条件设计模型试验？11.各种单项力作用下的比尺关系？
