1、8.3 8.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式n(2)若方程组有且只有一个解，则若方程组有且只有一个解，则L1与与L2相相交；交；n(3)若方程组有无数解，则若方程组有无数解，则L1与与L2重合重合1，nl2：AxByC20，则，则l1与与l2的距离为的距离为n2已知点已知点(a,2)(a0)到直线到直线l：xy30的距离为的距离为1，则，则a等于等于()nA.B2C.1 D.1n答案：答案：C那么那么l的方程是的方程是()nAx1或或3x4y50 By1或或3x4y50nCy1或或4x3y50 Dx1或或4x3y50n答案：答案：C程组有无数组解，则程组有无数组解，则l1与
2、与l2重合重合n2方程方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过表示过l1与与l2交点的直线，交点的直线，n但不能表示直线但不能表示直线l2：A2xB2yC20.如如yy0k k(xx0)不表示直线不表示直线xx00.n即即n解得解得n因此直线因此直线l的方程为的方程为，即，即3xy10.n因此所求直线方程为因此所求直线方程为y23(x1)，即，即3xy10.n解法三：两直线解法三：两直线l1和和l2的方程为的方程为(4xy3)(3x5y5)0，n将上述方程中将上述方程中(x，y)换成换成(2x,4y)整理整理可得可得l1与与l2关于关于(1,2)n对称图形的方程：对称图形的方程：(
3、4xy1)(3x5y31)0.n整理得整理得3xy10.n设所求直线方程为设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，n即即(1)x(2)y20.又直线过又直线过A(1,1)，n(1)(1)(2)120.解得解得n所求直线方程为所求直线方程为2x7y50.高线的长度等高线的长度等n2使用两平行线使用两平行线间的距离公式时，直线方间的距离公式时，直线方程要化为一般式，同时要使程要化为一般式，同时要使x、yn前面的系数相等前面的系数相等n即即|3k k1|3k k3|，k k.直线直线l的的方程为方程为y2(x1)，n即即x3y50.n当直线当直线l的斜率不存在时，直线方程为的斜率不存在时，直线方程
4、为x1，也适合题意，也适合题意【例【例2】程为程为x3y50，或，或x1.n由题意由题意C15或或C17.n所求直线的方程为所求直线的方程为x3y70.设与设与x3y50垂直的直线为垂直的直线为n3xyC20，由题意，由题意C29或或C23.n所求直线的方程为所求直线的方程为3xy90或或3xy30.n(2)也可令也可令0，1通过特殊情况求出通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足方定点的坐标，然后证明定点坐标满足方程程(13)x(12)y(25)0.n(1)a23xy0；n显然显然a1，当，当a2时直线方程可化为：时直线方程可化为：n因此所求直线方程为因此所求直线方程为3xy0或或x
5、y20.1.析、转化能力本题要直接解很困难，注意析、转化能力本题要直接解很困难，注意到本题的形式结构，符合直线系的形式，故到本题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度考虑问题可从几何意义的角度考虑问题小为小为0，当直线过交点，当直线过交点B(1,1)且与且与PB垂直时垂直时距离距离d最大为最大为，但此时直线与已知直线，但此时直线与已知直线l2重合，所以重合，所以0d .n答案：答案：A【方法规律】【方法规律】定化成定化成l1：AxByC10，nl2：AxByC20的形式的形式n3注意归纳题目类型体会题目所蕴含的注意归纳题目类型体会题目所蕴含的数学思想方法如数形结合的思想；方程数学思
6、想方法如数形结合的思想；方程与函数的思想；分类讨论的思想与函数的思想；分类讨论的思想.n(1)若折痕所在直线的斜率为若折痕所在直线的斜率为k k，试写出折痕试写出折痕所在直线的方程所在直线的方程；n(2)求折痕的长的最大值求折痕的长的最大值【答题模板】【答题模板】方程为方程为yx.n则当则当A与与C重合时重合时k k2，设，设OA交交EF于于G点，点，则则G点坐标为点坐标为()，n得得EF所在直线的方程为所在直线的方程为yk kxn令令f(k k)|EF|2，n则则n当当k k2，1)时，时，f(k k)递增，递增，f(k k)f(1)2，n综上可知综上可知f(k k)的最大值为的最大值为32
7、16n则则|EF|的最大值为的最大值为【分析点评】【分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册n般直线对称可通过解般直线对称可通过解“垂直平分线垂直平分线”方程得方程得到对称点坐标之间的关系到对称点坐标之间的关系n(3)对于光的反射，三角形的内角平分线和折对于光的反射，三角形的内角平分线和折叠等问题可考虑利用叠等问题可考虑利用“对称对称”求解求解.79.性格写在脸上；人品刻在眼里；生活方式显现在身材；情绪起伏表露于声音；家教看站姿；审美看衣服；层次看鞋子。43.勤勉而顽强地钻研，永远可以使你百尺竿头更进一步。106.竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。91.
8、有了成绩要马上忘掉，这样才不会自寻烦恼。52.成功和失败最大的差别在于想法。29.人生的成败往往就在于一念之差。30.路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。16.当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。22.生命是属于你的，你应该根据自己的愿望去生活。4.自暴自弃便是命运的奴隶，自强不息是生命的天使；我不想用别人的汗水浇灌自己的心灵，我愿意用别人的棉袄，来温暖自己的躯体。我只想堂堂正正的做人，我只愿光明磊落做事，该记得的我不会遗忘，该遗忘的我不会存放。1.改变自我，挑战自我，从现在开始。99.一个人最可悲的就是为了别人的看法一味的改变自己，到了最后，做
9、不成别人，也找不回自己。97.梦由自己来创造，路由自己来走好。93.鸡蛋从外打破，是食物；从内打破，是生命。人生，从外打破，是压力；从内打破，是成长。31.无论何时，都要做好独自生活的准备。102.只要有信心，人永远不会挫败。15.态度决定成功，而不是成功之后改变态度。42.要像溺水的人渴望呼吸一样渴望成功，一秒钟也不能松懈，不然你觉得你凭什么赢。21.在泪水中浸泡过的微笑最灿烂，从迷惘中走出来的灵魂最清醒。85.因为不想吃苦，所以我要努力。86.只要努力抬起你的双脚，胜利将属于你。50.太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。99.一个人最可悲的就是为了别人的看法一味的改变自己，到了最后，做不成别人，也找不回自己。119.青霄有路终须到，金榜无名誓不归。
