1、1.2.11.2.1直角三角形（直角三角形（1 1）直角边直角边斜边ABC是个直角三角形用符号记作:Rt ABC 想一想：想一想：斜边直角边直角边1.直角三角形的内角 有什么特点?2.直角三角形的两个 锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）C=90（已知）（已知）A+B+90=180 A+B=18090=90 即即A+B=90ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 对猜想证明：对猜想证明：结论：直角三角形的两锐角互余反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？已知：在已知：在
2、ABC中，中，AB90 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形（同学们自已试一下证明过程）（同学们自已试一下证明过程）ACBC CB BD D1 12 2已知：已知：C 90,CDAB,经常有这样的结论：勾股定理w如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为，斜边为c，那么那么a2+b2=c2.即即直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（拉斯定理（pythagoras theorem）.开启 智慧acb勾弦股总统证法总统证法这个证明方法出自一位总统,
3、1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在 1876,利用了梯形面积公式.图中三个三角形面积的和是2ab/2c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2.ababcc 回顾反思回顾反思勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 我能行我能行l如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.l已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)逆定理的证明逆定理的证明证明证明:作作Rt ABCABC使使C=900,AC=AC,BC=BC，则，则acbABC(1)acbBAC(2)AC2
4、 2+BC2 2=AB2 2(勾股定理勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知),AC=AC,BC=BC(作图),AB2=AB2(等式性质).AB=AB(等式性质).ABC ABC(SSS).A=A 900(全等三角形的对应边).ABC是直角三角形(直角三角形意义).几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理l如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.l在ABC中lAC2+BC2=AB2(已知),lABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)
5、命题与逆命题命题与逆命题w直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.w如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形w观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.w再观察下面三组命题:w如果两个角是对顶角,那么它们相等,w如果两个角相等,那么它们是对顶角;w如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,w如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的边所对的角相等,w三角形中相等的角所对的边相等.w上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题命题与逆命题w在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么
6、这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆逆命题命题.w你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?w它们都是真命题吗?w想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?定理与逆定理定理与逆定理w一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.w我们已经学习了一些互逆的定理,如:w勾股定理及其逆定理,w两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.w你还能举出一些例子吗?w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.蓄势待发蓄势待发老师提示
7、:你是否能将有关命题的知识予以整理.w说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:w四边形是多边形;w两直线平行,同旁内角互补;w如果ab=0,那么a=0,b=0.w请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a.ba.b，斜边为，斜边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorempythago
8、ras theorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题.定理与逆定理定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.课堂小结用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成B B1 1C C1 1C CB BA A有关的数学名言有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
