1、课程性质和学习目标课程性质课程性质：专业基础课，是学习气象、环境等地球物理 学科的基础。理论性、抽象性强。学习目标学习目标：理解和掌握流体力学的基本概念、基本规律和基本方法。考试方式考试方式：闭卷考试引 言 一、流体力学的研究对象流体力学是力学的一个分支，它以流体为研究对象，是研究流体运动规律，以及流体与固体之间、流体与流体之间相互作用规律的一门学科。流体力学的基本内容。流体的运动规律如何？流体运动时对处于其中的其他物体会产生的影响和作用如何？问 题：水 液体 空气 气体流体 地球流体海洋 大气 理论方法二、研究方法流体性质和流动特性的主要因素理论流体力学宏观物理模型或理论模型控制流体运动的闭
2、合方程组流体问题转化为数学问题问题的求解物理规律数学存在问题：流体运动方程组通常为包含非线性项的微分方程所构成。由于数学上求解的困难，许多实际流动问题难以精确求解。特点：揭示物质运动的内在规律。目前，只限于较简单的理论模型，因此不满足实际生产需要。计算方法（数值方法）通过把流场划分为许多微小的网格或区域，在各个网格点或个小区域中求支配流动方程的近似解，通过数值计算的方法，近似求解运动运动方程组，最终得到方程数值解。计算流体力学计算机技术的高速发展数值方法研究流体运动特点：能解决理论研究无法解决的复杂问题，与实际比，所花时间少，精度高。可以研究某些无法作实验研究的问题（如星云演化）。但它要求对问
3、题物理特性有足够了解，这必须依赖理论研究和试验研究。大气环流模式实验方法：主要通过设计实验，对实际流动问题进行模拟，并通过对具体流体运动的观察和测量来归纳流体运动规律。这种方法通常用来验证理论分析和研究的结果，但是又必须在理论的指导下进行的。实验流体力学特点：能在与所研究问题完全相同或大体相近的条件下进行观测，实验的结果一般而言是正确的。应当指出，有些问题（如宇宙流体力学等）目前无法作实验研究。风洞实验三种方法相辅相成：三、应用流体力学与人类生活、工农业生产密切相关，广泛涉及工程技术和科学研究的各个领域，特别是与大气科学密切相关，已渗透到大气科学的各个领域，成为大气科学的重要的理论依据。地球上
4、的大气和海洋是最常见的自然流体，因而相应地形成了地球物理流体力学。研究大气和海洋运动规律的动力气象学、动力气候学和动力海洋学，都是流体力学领域中的不同分支，而流体力学是大气科学的重要的基础理论之一。四、主要教学内容和具体安排 第一章 基础概念第二章 基本方程第三章 相似及量纲分析 第四章 涡旋动力学基础第五章 流体波动第六章 旋转流体力学第七章 湍流 第一章 基础概念 第一节 流体的物理性质和宏观模型第二节 流体的速度和加速度第三节 迹线和流线第四节 速度分解第五节 涡度、散度和形变率第六节 速度势函数和流函数主要内容主要介绍流体力学的基本概念。(基础和核心内容）一、物理性质第一节 流体的物理
5、性质和宏观模型 自然界的物质凝聚态（分子间的平均间距不同）固体液体气体流体与固体不同：流动性 粘性 压缩性斥力吸力d相互作用力d0一个分子对另一个分子的作用力与分子间距离d的关系 无固定形状体积固定形状体积无固定形状，有一定体积1、流动性（形变性）处于静止状态的流体不能承受任何剪切力（切应力）的作用，不论在如何小的剪切力作用下，流体将发生连续不断的变形。流体容易发生形变的特性，称为流动性或者形变性。2、粘 性当流体层之间存在相对运动或切形变时，流体就会反抗这种相对运动或切形变，使流体渐渐失去相对运动或切形变；流体这种抗切变性或阻碍流体相对运动的特性，称之为粘性。经典力学中摩擦力的回顾：粘性的大
6、小依赖流体的性质，并显著地随温度而变化。宏观：相对快速的流层对慢速流层有拖带，使慢速流层流动变快，慢速流层将拽住快速流层使其减速，最终使流体间的相对运动消失；在此过程中，两流体层之间的相互作用力称之为粘性应力；微观：流体的粘性是流体分子输送统计平均的结果，由于分子的不规则运动，在个流体层之间进行宏观的动量交换，从而使得快慢流体层的流动趋于均匀而无相对流动或切形变。类似现象扩散现象（质量输送），热传导现象（能量输送）粘性现象（动量输送）。粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体粘性很小，相对速度不大时，流体的粘性力对流动的作用就不重要甚至可以略去，这种不考虑粘性的流体称为理想流体。理想流体的
7、概念微观：理想流体中不存在分子运动的宏观动量输送；宏观：理想流体没有抗切形变性。对于粘性而言，我们将流体分为理想流体和粘性流体3、压缩性流体的体积元在运动的过程中可以因温度、压力等因素的改变而有所变化的特性，称为流体的压缩性。一切流体均具有某种程度的压缩性，作用于一定量的流体上的压缩力改变时总会使流体的体积产生变化。按压缩性，通常可把流体分为不可压缩流体(实际不存在）可压缩流体液体大多数情况下可以看作不可压缩流体来处理；气体通常需要看作可压缩性流体来处理;但是对于流动不快的气体，而且在流动过程中的温差和压差均不大时，也可以近似地将其视为不可压缩流体。4、其他性质 当流体中存在温差，会出现热量从
8、高温区传送到低温区，即为热传导；当流体混合物中存在某组元质量差时，浓度高的地方向浓度低的地方输送，即为扩散。质量输送动量输送能量输送扩散粘性热传导二、流体的连续介质假设宏观理论模型实际流体是由大量的流体分子组成的，而流体分子之间存在空间间隙远大于分子本身。对于这种由离散分子构成的真实流体，如何研究它的运动？流体的微观结构运动：不均匀，离散，随机流体的宏观结构运动：均匀，连续，有序流体力学研究流体的宏观运动，不需要涉及到流体分子运动以及分子的微观结构。常用两类方法：1.统计物理学2.2.连续介质假设连续介质假设在研究流体的运动时，可以不考虑流体的离散分子结构状态，而把流体当作连续介质来处理：把实
9、际流体看成是有无数流体质点没 有间隙连续分布构成的，这就是所谓的流体连续介质假设连续介质假定：流体质点（或流点）的概念：是指微观上足够大、宏观上足够小的分子团。微观足够大，流体质点的线尺度大于分子运动的线尺度，包含大量分子，其统计平均可以反映稳定的宏观值。宏观上足够小：流体质点的线尺度小于流体运动的特征线尺度。看成几何上没有维度的一个点。在进行统计平均时除了对 分子团的尺寸必须满足以上条件，还对统计平均的时间作出了规定：微观充分长，宏观充分短。微观充分长，这段时间分子间已碰撞多次，能够得到稳定统计平均值。宏观充分短，也就是选得比特征时间小得多，使得的可以把进行平均的时间看成一个瞬间。有了连续介
10、质假设就可以不考虑流体的分子结构，从连续介质力学看来，流体的形象是宏观的均匀排列的流体，而不是含有大量分子的离散体；有了连续介质假设，当流体质点处于静止状态时，那就是说它是停留在原地不动的，虽然那里的分子由于热运动将不断的位置移动；有了连续介质假设，当我们在连续介质内的某点A上取极限时，不管A点多近的地方都有流体质点的存在，并有确定的物理量。连续介质假设：我们可以把流体物理性质的各种物理量视为空间和时间的连续函数，从而可以直接采用牛顿力学的各项基本定律和有关数学工具。流体质点的各种宏观物理量满足一切物理定律和物理性质。流体力学研究是以流体的连续介质模型作为基本假设，在此基础上再考虑流体的形变性
11、、压缩性、粘性等特性，并由此来研究流体运动及流体与固体之间的相互作用的。注意：流体力学研究是以流体微团或者流点作为研究对象的。第二节流体的速度和加速度 一、描写流体运动的两种方法以河道中的某一个流点作为研究对象，跟踪流点的运动，测量并得到其运动状况及其速度，如果采用同样的方法，只要对河道中所有的流点进行跟踪测量，那么就可以得到整个河道中流动的流速分布，从而对河水的流动作出正确的描述；一个实际问题：河水流动的描述问题？针对河道中的某一固定的空间点，测量出该空间点的流动速度，近而通过测量不同空间点河水的流动速度，最终得到整个河道中河水的流动情况。1、拉格郎日(Lagrange)方法（质点的观点或随
12、体观点）着眼于流体质点，描述每一个流点自始至终的运动过程和它们的运动参数随时间的变化规律；综合所有流体流点运动参数的变化规律，得到了整个流体的运动规律。个别流点的运动特征整个流体运动特征2、欧拉(Euler)方法（场的观点）着眼于空间点，即把空间中一已知点的流动性质作为一个时间的函数，研究流点通过固定空间点时的运动参数随时间的变化规律，如果空间中每一个的流体运动都已知，就可以知道整个流体的运动状态。个别空间点运动特征整个流体运动特征1、Lagrange变量二、两种变量kzj yi xzyxrr,考虑确定的参考系，取流点的位置矢径为 ，且可以表示为：rr假定某一流点的初始时刻 位置位于点：tzy
13、xrr,000tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000)(000zyx，如果 在流体块区域内连续取值，则上式就描述了流体域内所有流点的位置。考虑到流体运动时流点的位置将随时间变化，即流点的位置矢径 应是时间的函数。则该流点不同时刻的位置矢径为 ，可以表示为：0trzyx，r分量形式：这表明的初始时刻 位置位于 的流点，到了t 时，它们分别位于不同的位置上。说明：参数 的引入，仅仅是为了表示不同的流点，而变量 才是用来描述流点运动的，它是时间 t 的函数，随时间变化而变化。变量或参数 称为Lagrange变量。0tzyx，)(000zyx，)(000zyx，)(000zyx，tz
14、yxrr,000若 固定，而时间变量 t 变化 表示某一个质点的运动规律。若时间变量 t 固定，而 变化表示某一个时刻不同质点的位置分布。)(000zyx，)(000zyx，其中，为空间点坐标，它们不随时间 t 变化，或者说它们与时间是相互独立的量，当 取不同值时，上式就表示了不空间点的流速分布。它也表明了流速在空间坐标点的分布，称作流速场或流场。2、Euler变量tzyxwwtzyxvvtzyxuu,zyx，zyx，通常，某一瞬间不同空间点的流点状况是不同的，即流速矢应是空间点的函数，不同时刻的流动一般是不同的，故它又是时间的函数:tzyxVV,分量形式：若 固定，而时间变量 t 变化 表示
15、某固定点上物理量随时间的变化规律。若时间变量 t 固定，而 变化表示某一个时刻物理量在空间的分布规律。zyx，zyx，若流场不随空间变化，称其为均匀流场；反之，为非均匀场；若流场不随时间变化，则称其为定常（稳定）流场；反之，为非定常（不稳定）场。几个与流场有关的基本概念500hPa高度场 三、两种变量之间的转换1、Lagrange变量转化为Euler变量Lagrange观点下有：tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000（L1）据速度的定义，求它们随时间的变化率（流点速度）即：tzyxrttzyxVtzyxzttzyxwtzyxyttzyxvtzyxxttzyxu,0000000
16、00000000000000000 ，或者（L2）欧拉变量表明了流速在空间点 的分布。而（L2）表示了各个流点所具有的速度。zyx，如果将（L1）式左端的 当作t 时刻流点所占据的位置（观点转换），则它们将不再与时间有关，在（L1）和（L2）中消去参数 ，即可得到流场随时间变化的欧拉变量。zyx，000zyx，而Euler观点下，对于固定的时间t：tzyxwwtzyxvvtzyxuu,在速度表达式中，消去Lagrange变量（参数 ），即可得到Euler变量。000zyx，Lagrange变量 Euler变量的具体步骤：利用Lagrange变量，对时间 t 求偏导数，各流点的流速；例1-2-1
17、 已知Lagrange变量 ，将其转换为Euler变量。czbeyaextttaetxu/tbetyv/0/tzwcba,解：首先，求流动的速度：消去参数0,wyvxu即为所求Euler变量。由位置坐标得到 计算随时间的变化率（流速）：把 当作t 时刻流点所达到的位置，此时为t的函数；2、Euler变量转化为Lagrange变量tzyxwwtzyxvvtzyxuu,Euler观点下，对于固定的时间 t：ttztytxwwttztytxvvttztytxuu),(),(),(),(),(),(),(),(),(wdtdzvdtdyudtdx/zyx,zyx，观点转换wdtdzvdtdyudtdx
18、/tccczztcccyytcccxx,3213213210tt),(),(000zyxzyx321,ccc求解微分方程组：即可得到Lagrange变量。例1-2-2 已知Euler变量 ，请将其转换为Lagrange变量。0,wyvxu0/dtdzydtdyxdtdxczbeyaexttwdtdzvdtdyudtdx/解：根据直接积分确定其中参数；0tt),(),(),(000cbazyxzyx000,zzeyyexxtt根据即为所求。四、流体的加速度 质点加速度速度随时间的变化率。Euler观点（空间点的加速度）：tzyxVta,流体的加速度即为流速的时间变率。Lagrange观点（流点的
19、加速度）：tzyxVdtda,000等同于经典力学中的加速度，与受力直接相联系流体力学最常用形式。？ttztytxVV,tzyxVV,当作t 时刻流点所占据的位置（观点转换）zyx，dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd Euler观点的加速度Lagrange观点的加速度：VVtVVtVdtVd kzjyix 哈弥顿算符dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd kdtdzjdtdyidtdxkwj viuV定义zwyvxuV 其中拉格郎日观点加速度与欧拉观点加速度之差为平流加速度。Vtdtd 定义微商算符：物理意义：流体质点在运动过程中所具有的物理量随时间的变化，称个别（个体
20、）变化，相当于拉格郎日观点的加速度。空间点的物理量随时间的变化，又称物理量的局地变化，它相当于欧拉观点的加速度。由于流体运动且沿着运动方向物理量分布不均匀所引起的平流变化，称为平流加速度项。微商算符的常用形式：Vt 0dtd流体在运动过程中，流点所具有的物理量不随时间变化上式表明，物理量的局地变化完全是由于平流变化或者说物理量的平流所引起的。dtdt 0V如果流体所具有的物理量分布是均匀的，或者说沿运动方向是均匀的，则有 普通情况下：物理量的局地变化由两部分组成，个别变化和平流变化。Vdtdt 则这种流动称为定常流动或稳定流场，此时，流场不随时间变化或者说流速的局地变化为零，流场与时间无关，仅
21、仅是空间的函数。0tV 假如流体运动满足：习题1-2-1已知流体运动的速度场如下，分别求流体运动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。axvayu（a为常数）；tyvtxu2（m、n为常数）；ntvmtu习 题习题1-2-2 如图所示，已知A、B两地相距3600公里，假定A地 某时刻的温度为10度，而B地的温度为15度，并且由A向B的气流速度为10米/秒。如果流动过程中空气的温度保持不变，问24小时后B地的温度将下降多少度？由于气团变性，温度的变化为2.5度/天，则B地的温度变化又将如何？3600习题1-2-3 已知流场为 ，该流场中温度的分布为 ，其中A为已知常数，求初始位置位于 的流
22、点温度随时间的变化率。ztwytvxtu,)/(2222zyxAtTczbyax,答案:第三节 迹线和流线 流体运动的物理图象？数学表达式描述流体的运动流体的速度和加速度直观和形象地描述流体的运动情况迹线和流线的概念引进迹线是某个流点在各时刻所行路径的轨迹线，或者说是流体质点运动的轨迹线。一、迹 线迹 线-拉格郎日(Lagrange)观点密切相关迹线方程-拉格郎日变量：它描绘了某一确定流点在不同时刻所处的空间位置和运动方向。tzyxrr,000参数方程当 常数时 一空间曲线000zyx，tzyxrr,000参数方程确定的流点在不同时刻所行的路径迹线。tzyxrr,000参数方程迹线方程。消去参
23、数 t当对于 的不同取值，可得不同流点对应迹线的方程，它描述了不同质点在不同时刻的运动轨迹。迹线簇000zyx，例1-3-1 假设流体运动的Lagrange变量为：0012020cosxytgtyxx 0012020sinxytgtyxy 0zz)(202022yxyx0zz 解：消去Lagrange变量中的参数 t，即可得迹线方程：求迹线方程？参数方程问题：若已知欧拉变量的流点速度场tzyxVV,dttzyxwdztzyxvdytzyxudx,如何求流点迹线方程？dttzyxVrd,dttzyxwdzdttzyxvdydttzyxudx,根据速度定义，流点在时间 dt 内在迹线上的位移：本质
24、上反映了E观点 L观点。注意：上式中 t 是独立变量，x、y、z 是 t 的函数：这就是迹线的微分方程，它表明了流体迹线上各点的切向正好与某时刻到达该点的流点的速度矢量方向相吻合。积分上式并消去 t 即可以得到迹线方程。dtttztytxwdzttztytxvdyttztytxudx ,二、流 线欧拉观点：采用流线来描述流动情况的空间分布。流线的定义：在某一固定时刻，曲线上的任意一点流速方向与该点切线方向相吻合，这样的曲线称为流线。（同一时刻不同质点所组成的曲线）注意：流线只反映流速方向，而不能反映流速大小。流线不能相交，可以分叉。（流场特点）速度场是矢量场，速度场的矢量线就是流线。tzyxV
25、V,设 为流线的线元矢量：rddzkdyjdxird0Vrd据流线的定义及矢量积的性质，流线满足：式中x、y、z、t为四个相独立的变量，t 为参数，积分时作常数处理。tzyxwdztzyxvdytzyxudx,它反映了瞬间（对应 t 时刻）流动状况的空间分布。积分 流线方程。0Vrd若已知Lagrange变量，只需要将Lagrange变量转换为欧拉变量，利用同样的方法即可。例1-3-2 假设流体运动的Euler变量为：求流线方程。0,wxvyu 解：流线方程为：0/)/()/(dzxdyydx 00)(dzydyxdx 积分122cyx2cz 流线方程。例1-3-3 流体运动由Euler变量表
26、示为：其中 k 为常数：（1）求流线方程，并给出图示；（2）请问同一地点不同时刻流速是否相同？同一流点不 同时刻的流速是否相同？(3)求出 t=0时刻，过点（a，b，c）的迹线方程。0,wkyvkxu解:(1)根据0/dzkydykxdx积分21czxcy流线方程。k0k0(2)流动与时间无关，为定常流动：同一地点不同时刻流速相同；同一流点不同时刻的流速不相同；(3)实质是E变量 L变量：0/wdtdzkyvdtdykxudtdx321lnlnczcktycktxccbcac321lnlnczabxy/（一直线）。流管的概念（补充）：流线形成的管状的曲面称之为流管。流管的形状与位置，在定常流动
27、中不随时间 变化;而在非定常流动中，一般将随时间改变。迹线和流线的关系？迹线 流线三、迹线和流线的重合条件迹线和流线是两个不同的概念，通常情况下，二者的表现形式（物理图象）是存在差异的。流场不随时间变化的定常流动条件下，二者是重合的。流线ttt迹线迹线、流线的补充说明：定常流动迹线和流线重合 迹线和流线重合定常流动 稳定流场 流线不随时间变化。流线不随时间变化 稳定流场。0,0,wvatu0,watxvatyu习题1-3-1已知流体运动的速度场为 ，求流场的迹线和流线xvyu习题1-3-2已知流体运动的速度场为 求该 流场中通过（1，1）点的流线。yvxu习题1-3-3已知流体运动的速度场为 ，求t=0时刻，过点M(-1,-1)的迹线和流线。tyvtxu习 题 )()(xqyxpydxxpdxxpedxexqcy)()()(形如：形如：一阶线性非齐次微分方程的通解为：一阶线性非齐次微分方程的通解为：补充：补充：
