1、10.1.4概率的基本性质概率的基本性质讲课人：邢启强2一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.新课引入新课引入我们从定义出发研究概率的性质，(1)概率的取值范围；(2)特殊事件的概率；(3)事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等。讲课人：邢启强31.概率概率P(A)的取值范围的取值范围学习新知学习新知由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次
2、试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生，一般地，概率有如下性质：性质1对任意的事件A,都有P(A)0.性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P()=1,P()=0.讲课人：邢启强42.概率的加法公式概率的加法公式(互斥事件时有一个发生的概率互斥事件时有一个发生的概率)性质性质3.如果事件如果事件A与事件与事件B互斥互斥,那么那么P(AB)=P(A)+P(B)1 2 在掷骰子实验中，事件，A出现 点；B出现 点；在掷骰子实验中，事件，A出现 点；B出现 点；C出现的点数小于3；C出现的点数小于3；P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=ABAB因
3、为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(AU B)=n(A)+n(B),这等价于P(AUB)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式：学习新知学习新知讲课人：邢启强5学习新知学习新知讲课人：邢启强63)对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率性质性质4,如果事件如果事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件,那么那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)G出现的点数为偶数；G出现的点数为偶数；H出现的点数为奇数；H出现的点数为奇数；如在掷骰子实验中，事件.如在掷骰子实验中，事件.AB学习新知学
4、习新知讲课人：邢启强7 例例1.某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中10环、环、9环、环、8环、环、7环的概率分别为环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射，计算这个射手在一次射击中：击中：(1)射中射中10环或环或7环的概率；环的概率；(2)不够不够7环的概率环的概率解析(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49.典型例题典型例题概率的基本性质山东省滕
5、州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强8概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强9学习新知学习新知一般地，对于事件A与事件B,如果AB,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们有概率的单调性：性质5如果AB,那么P(A)P(B)由性质5可得,对于任意事件A,因为 A所以 0 P(A)1.在古典概型中，对于事件A与事件B,如果AB,那么n(A)n(B).于是()(
6、)()()n An Bnn即P(A)P(B)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强10学习新知学习新知一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,“两个球中有红球”=R1R2,那么P(R1R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1R2).因为n()=12,n(R1)=n(R
7、2)=6,n(R1R2)=10,所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1R2)P(R1)+P(R2).这是因为R1R2=(1,2),(2,1),即事件R1,R2不是互斥的,容易得到P(R1R2)=P(R1)+P(R2)P(R1R2).一般地，我们有如下的性质：性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基
8、本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强11知识总结知识总结由性质5可得,对于任意事件A,因为 A所以 0 P(A)1.10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强12知识总结知识总结(1)对
9、于P(AB)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,Am两两互斥,那么事件A1A2Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.(2)若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)1,并不能得出A与B互为对立.(3)对于概率加法的一般公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),当AB=时,就是性质3.10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4
10、概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强13例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到红花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).典型例题典型例题解：(1)因为C=AB,且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25
11、+0.25=0.5(2)因为C与D互斥，又因为CD是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此P(D)=1P(C)=10.5=0.5.10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强14例3.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若
12、从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？典型例题典型例题分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1 2=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2A1 2 1A2.因为A1A2,A1 2,A1 2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+
13、P(A1 2)+P(1A2).AAAAAAAA10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强15我们借助树状图来求相应事件的样本点数.可以得到，样本空间包含的样本点个数为n()=65=30,且每个样本点都是等可能的.因为n(A1A2)=2,n(A1 2)=8,n(1A2)=8,所以AA28818
14、3()303030305P A 10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强16法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于 =“两罐都不中奖”，而n()=43=12,所以12A A12A A12122()305P A A1223,()1()155P AP A A 因此1
15、0.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强172.11甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率21为，求(）甲胜的概率；(2)甲不输的概率。3巩固练习巩固练习1.事件A与B是对立事件，且P(A)0.6，则P(B)等于()A0.4 B0.5 C0.6 D1 A10.1.4 概率的基本性质山东省滕
16、州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强181.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现现1点、点、2点、点、3点、点、4点、点、5点、点、6点的概率点的概率都是都是1/6，记事件，记事件A为为“出现奇数出现奇数”，事件，事件B为为“向上的点数不超过向上的点数不超过3”，求，求P(AB)巩固
17、练习巩固练习10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强192.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(AB)等于多少?3.甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两人同时命中的概率为0.4,则甲、乙两人至少有一人命中的概率为多少?巩固练习巩固练习23
18、0.94.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件.在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(AB)=P(A)+P(B).若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启
19、强205.甲、乙、丙、丁四人参加4100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为0.25.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.巩固练习巩固练习10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强21概概率率的的基基本本性性质质事事件件的的关关系系与与运运算算包含关系包含关系概概率率的的基基本本性性质质相等关系相等
20、关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A)1小结小结10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件讲课人：邢启强22 1.概率加法公式
21、是对互斥事件而言的，一般地，P(AB)P(A)P(B).2.在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P()来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.A小结小结10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)10.1.4 概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件概率的基本性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件
