1、来源2019年湖北省荆门市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年湖北省荆门市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1(2019年荆门，T1)2的倒数的平方是( ) A2 B 1 2 C2 D 1 2 答案B 解析本题考查了倒数的概念、二次根式的运算2的倒数的平方( 1 2 )2 1 2 因此本题 选B 分值3 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:倒数 考点:算术平方根的平方 类别:易错题 题目2(2019年荆门，T2)已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒科学计数
2、法表示31536000正确的是( ) A3.1536106 B3.1536107 C31.536106 D0.31536108 答案B 解析本题考查了科学记数法315360003.153610 000 0003.1536107因此本题选B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3(2019年荆门，T3)已知实数x，y满足方程组 321, 2. xy xy 则x22y2的值为( ) A1 B1 C3 D3 答案A 解析本题考查了二元一次方程组的解法用代入法或加减法解原方程组，得 1, 1. x y 所以x22y2 122
3、12121因此本题选A 分值3 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:代入消元法 考点:加减消元法 类别:常考题 难度:2-简单 题目4(2019年荆门，T4)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相 垂直，则1的度数是( ) A95 B100 C105 D110 答案C 解析本题考查了三角形内角和定理的推论如图1，1是ABC的外角，其中B45 ， ACB60 ，1BCAB105 因此本题选C 分值3 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形的外角 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目5(2019年荆门，T5)抛物线yx24x4与坐标轴的
4、交点个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案C 解析本题考查了抛物线的解析式可改写为y(x2)2可见它与横轴交于点(2，0)，与y轴 交于点(0，4)，即它与坐标轴的交点个数为2因此本题选C 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 考点:抛物线与一元二次方程的关系 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目6(2019年荆门，T6)不等式组 21315 3212, 3(1)1 52(1) xx xxx - 的解集为( ) A 1 2 x0 B 1 2 x0 C 1 2 x0 D 1 2 x0 答案C 30 45 1
5、 图1 C A B 30 45 1 第4题图 解析本题考查了一元一次不等式组的解法解第一个不等式，得x 1 2 解第二个不等式，得x0 所以原不等式组的解集是 1 2 x0因此本题选C 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目7(2019年荆门，T7)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那 么方程x2axb0有解的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 8 15 D19 36 答案D 解析本题考查了概率的计算、一元二次方程的判别式 列表如下： a b 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3
6、，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 原方程的判别式a24b当a24b0时，原方程有解 投掷一枚质地均匀的骰子两次，由表可知共有36种结果，其中每种结果出现的可能性相等，使 0的结果共有19种，即(2，1)，(3，
7、1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)， (5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6， 6)所以所求概率P19 36 因此本题选D 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:根的判别式 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8(2019年荆门，T8)欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装，其中一件盈 利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A盈利 B亏损 C不盈不亏 D与售价a有关 答案B 解析本题考查了
8、一元一次方程的应用设盈利、亏损的服装进价分别为x元、y元，则 x(120%)a，y(120%)a 解得x 5 6 a ，y 5 4 a 因为2a( 5 6 a 5 4 a ) 12 a 0，即总售价小于总进价， 所以该服装店卖出这两件服装的盈利情况是亏损 因此本题选B 分值3 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 考点:一元一次方程的应用（商品利润问题） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9(2019年荆门，T9)如果函数ykxb(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应 满足的条件是( ) Ak0且b0 Bk0且b0 Ck0且b0 Dk0且b0 答案A 解析本题考查了一次函数的
9、图象和性质当k0时，k0，b0； 当k0时，yb是经过点(0，b)且平行于y轴的直线，因此b0 综上所述，k0且b0因此本题选A 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:正比例函数的图象 类别:思想方法 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10(2019年荆门，T10)如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC3，含30 角的顶点与原 点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120 后得到OCB，则B点的 对应点B的坐标是( ) A(3，1) B(1，3) C(2，0) D(3，0) 答案A 解析本题考查了旋转的性质如图2，旋转后点C在横轴上，点B在第二象限，且OCOC 3
10、， BCBCOCtanBOC3 3 3 1所以点B的坐标为(3，1)因此本题选A x O y C B 30 图2 B C x O y C B 30 第10题图 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:坐标系内的旋转 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11(2019年荆门，T11)下列运算不正确的是( ) Axyxy1(x1)(y1) Bx2y2z2xyyzzx 1 2 (xyz)2 C(xy)(x2xyy2)x3y3 D(xy)3x33x2y3xy2y3 答案B 解析 1 2 (xyz)2 1 2 x2 1 2 y2 1 2 z2xyyzzx，可见选项B中的运算不正确因此本题选 B 分
11、值3 章节:1-14-3因式分解 考点:多项式乘以多项式 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12(2019年荆门，T12)如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则 线段DI与DB的关系是( ) ADIDB BDIDB CDIDB D不确定 答案A 解析本题考查了内心的概念、圆周角定理等知识连结BIDIBDABIBA，DBI DBCIBC 点I为ABC的内心， DABDACDBC，IBAIBC DIBDBI DIDB因此本题答案是A因此本题选A 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:圆周角定理 考点:三角形的内切圆与内心 考点:
12、几何选择压轴 I D C A B 第12题图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分 题目13(2019年荆门，T13)计算： 1 23 sin30 0 3 27 8 _ 答案13 解析原式23 1 2 1 3 2 23 1 2 3 2 13 分值3 章节:1-28-2-1特殊角 考点:二次根式的混合运算 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14(2019年荆门，T14)已知x1，x2是关于x的方程x2(3k1)x2k210的两个不相等实 数根，且满足(x11)(x21)8k2，则k的值为_ 答案1 解析
13、本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等 由根与系数的关系，得x1x2(3k1)，x1x22k21 (x11)(x21)8k2， x1x2(x1x2)18k2 2k21(3k1)18k2整理，得2k2k10 解得k11，k2 1 2 当k 1 2 时，原方程没有实数根，舍去 k1 因此本题答案是1 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根的判别式 考点:根与系数关系 类别:常考题 类别:易错题 类别:新定义 难度:3-中等难度 题目15(2019年荆门，T15)如图，在平面直角坐标系中，函数y k x (k0，x0)的图象与等 边三角形OAB的边OA，AB分别
14、交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为 _ 答案 35 2 解析本题考查了反比例函数的性质、三角函数、一元二次方程等知识 如图3，分别过点M，N作x轴的垂线，垂足依次为C，D 依题意可知OM2，OMC30 ，OC1，MC3 k133 于是设N(a， 3 a )(1a3)，则ODa，ND 3 a ，DB 1 a OBAB3，a 1 a 3 解得a 35 2 (舍去 35 2 ) 因此本题答案是 35 2 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:公式法 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目16(2019年荆门，T16)如图，等边三角
15、形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别 交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴 影部分的面积为_ F D E C A B 图4 H F D E C A B 第16题图 x O y M N A B 第15题图 x O y M N A D C B 图3 答案 6 39 12 解析本题考查了曲边三角形面积的计算 S阴影S扇CDFSACDS扇ADESCEF 如图4，连结CD，过点E作EHBC于点H CFCD3，BCD30 ，CE1，EH 3 2 S阴影 2 30( 3) 360 1 2 13 2 601 360 1 2 3 3 2 4 3
16、 2 6 3 4 6 39 12 因此本题答案是 6 39 12 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目17(2019年荆门，T17)抛物线yax2bxc(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过 点A(1，0)，B(m，0)，C(2，n)(1m3，n0)下列结论： abc0，3ac0，a(m1)2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形 其中正确结论的序号为_ 答案 解析本题考查了二次函数的图象和性质 依题意画出如图5所示的图形 (1)抛物线的开口向下，a0抛物线的对称轴在y轴侧， 2 b a 0b0抛物 线与y轴正半轴相交，c
17、0abc0可见结论错误 (2)抛物线经过点A(1，0)， abc0，即bac，或者cba x3时，y0，9a3bc0 将代入，得12a4c0，即3ac0可见结论正确 (3)抛物线经过点B(m，0)，am2bmc0 将代入，得am2bmba0化简，得a(m1)b0 a(m1)2bb0可见结论正确 (4)当a1时，由知bc1，此时抛物线的解析式为 yx2(c1)xc令y0，解得x11，x2c 又抛物线与y轴交于点D(0，c)OBOD，DBO45 由正切可知PBODBO45 ， PAB不可能是直角三角形可见结论错误 综上所述，正确结论的序号是 因此本题答案是 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y
18、=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:代数填空压轴 类别:思想方法 类别:常考题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共7小题，合计69分 题目18(2019年荆门，T18)先化简，再求值： ( ab ab )2 22 33 ab ab 2 22 4a ab 3a b ，其中a3，b2 解析本题考查了分式的混合运算及求值 答案解： 原式( ab ab )2 2() 3() ab ab 2 22 4a ab 3 b a 2() 3() ab ab 22 4 3() ab ab 2 22 2()4 3() abab
19、 ab 22 22 2() 3() ab ab 当a3，b2时， 原式 2 (32) 3 (32) 10 3 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目19(2019年荆门，T19)如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC213 (1)求平行四边形ABCD的面积； 1 2 1 2 3 x O y C A B P 图5 D (2)求证：BDBC 解析本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理 答案解： 如图5(1)过点C作CEAB交AB的延长线于点E设BEx，CEh 由勾股定理，得 22 22 9, (5)52. xh xh
20、 解得 9, 5 12. 5 x h SABCDABh12； (2)过点D作DFAB于点F ADFBCE，AFBE 9 5 ，DF12 5 ，BF16 5 在RtDFB中，BD 22 DFBF 221216 ()() 55 4 423252，即BD2BC2CD2， BDBC 分值9 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 难度:3-中等难度 类别:高度原创 考点:勾股定理 考点:勾股定理逆定理 考点:平行四边形边的性质 题目20(2019年荆门，T20)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展 视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外 书
21、册数的情况，并绘制出如下统计图其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的人数 (1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； (2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补 查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 册数 人数 2 4 6 8 10 14 12 4册 5册 6册 7册 4册 5册 6册 7册 30% 第20题图 D C A B 图5 F E D C A B 第19题图 解析本题考查了众数、中位数、样本估计总体的思想
22、 答案解：(1)观察两个图中阅读6册书的人数和百分比，可知调查的人数1230%40(人) 因此，阅读5册书的人数40(8126)14(人) 由此可知阅读书册数的众数和中位数都是5(册) (2) 14 40 1200420(人) (3)设补查人为y人，依题意，得 126y814解得y4 最多补查了3人 分值10 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:用样本估计总体 考点:中位数 考点:众数 题目21(2019年荆门，T21)已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R (1)求证： sin AC B 2R； (2)若ABC中，A45 ，B60 ，AC3，求BC的
23、长及sinC的值 解析本题考查了圆的性质、垂径定理、三角函数等知识 答案(1)证明：如图6，连结CO并延长交O于点D则 DB，DAC90 在RtADC中， AC CD sinD， 2 AC R sinB，即 sin AC B 2R (2)解：如图7，连结OB，OC，分别过点C，O作AB的垂线，垂足依次为E，H，则AHBH， BOHACB 在RtACE中，AC3，A45 ， AECEACsin45 6 2 在RtBCE中，ABC60 ，BE tan60 CE 2 2 BC2BE2 O C A B 图7 H E O C A B 图6 D O C A B 第21题图 BOC2A90 ，OB1 BH
24、1 2 AB 1 2 (AEBE) 62 4 ， sinCsinBOH BH OB 62 4 分值10 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:4-较高难度 类别:发现探究 类别:常考题 考点:垂径定理 考点:圆的其它综合题 考点:正弦 题目22(2019年荆门，T22)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一 面镜子向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处恰好 再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)测得AC2m，BD2.1m， 如果小明眼睛距地面高度BF(即DG)为1.6m，试确定楼的高度OE 解析本题考查了相似三角形
25、的应用 答案解：设OEx，OAa，BCb，则AB2a，CD2.1aCO2a 由光反射定律可知AFBAEO，CGDCOE， 1.6 x 2b a ， 1.6 x 2.1 2 b a 由、得a20(2b) 将代入，得 1.6 x 2 20(2) b b 解得x32 楼的高度OE是32m 分值10 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 难度:4-较高难度 类别:高度原创 考点:相似三角形的应用 题目23(2019年荆门，T23)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空 地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之 G F D O E C
26、 A B 第22题图 间满足m 315(115), 75(1530). xx xx x为正整数销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元 (1)求销售量n与第x天之间的函数关系式； (2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润 日销售额日维护费) (3)求日销售利润y的最大值及相应的x 解析本题考查了二次函数的应用 答案解： (1)当1x10时，设nkxb， 由图可知 12, 3010. kb kb 解得 2, 10. k b n2x10 同理，当10x30时，n1.4x44 n 210 (
27、110), 1.444(1030). xx xx (2)ymn80，y (210)(315)80(110), ( 1.444)(315)80(1015), ( 1.444)(75)80(1530). xxx xxx xxx 即y 2 2 2 66070(110), 4.2111580(1015), 1.41493220(1530). xxx xxx xxx (3)当1x10时，y6x260x70的对称轴是x5， y的最大值是y101270 当10x15时，y4.2x2111x580的对称轴是x111 8.4 13.213.5， y的最大值是y131313.2 当15x30时，y1.4x2149
28、x3220的对称轴是x149 2.8 30， y的最大值是y151300 综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元 分值10 A(1,12) B(10,30) C(30,2) x O n 2 30 30 10 1 第23题图 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:分段函数 考点:商品利润问题 题目24(2019年荆门，T24)已知抛物线yax2bxc顶点(2，1)，经过点(0，3)，且与直线 yx1交于A，B两点 (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足SQABSMABSNABS，求S的值； (3)在
29、A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足APB90 ？若存在，求点P的横坐标，若不存 在，请说明理由 (坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN 2 2 1212 ()xxyy) 解析本题考查了二次函数的图象和性质、面积的最大值、高次方程 答案解： (1)依题意yax2bxca(x2)21(a0)，将点(0，3)代入得： 4a13，a1 函数的解析式为yx24x3 (2)如图8，作直线AB的平行线l，当l与抛物线有两个交点时，由对称性可知：l位于直线AB两侧 且与l等距离时，会有四个点符合题意，因为当位于直线AB上方时，l与抛物线总有两个交点 M，N满足SMABSNAB，所
30、以只有当位于直线AB下方且与抛物线只有一个交点Q时符合题意， 此时QAB面积最大 设Q(t，t24t3)，作QCy轴交AB于C(t，t1)， 那么SQAB 1 2 QC(xBxA) 3 2 (t1)(t24t3) 3 2 (t25t4) 当t 5 2 时，QAB面积最大，最大面积为 27 8 S 27 8 (3)若存在点P满足条件，设P(t，(t2)21)(114) PAPB，PA2PB2AB2 即(t1)2(t2)212(t4)2(t2)24218 设t2m(1m2)，代入上式，得 (m1)2(m21)2(m2)2(m24)218 m44m2m20，即m2(m24)(m2)0 (m2)(m3m2m21)0，即(m2)(m1)(m2m1)0 x O y Q M N C A B 图8 1m2，m20，m10m2m10 解得m 15 2 或m 15 2 1(舍去) 代入t2m，得t 35 2 综上所述，存在点P满足条件，点P的横坐标为 35 2 分值12 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 难度:6-竞赛题 类别:常考题 考点:二次函数中讨论直角三角形 考点:代数综合 考点:几何综合
