1、来源2019年湖南省常德市中考数学试卷 适用范围:3九年级 标题2019年湖南省常德市中考数学试卷 考试时间:分钟满分:分 题型:1-选择题一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分 题目1(2019年常德T1)点(1,2)关于原点的对称点坐标是 A(12) B(1,2) C(1,2) D(2,1) 答案B 解析本题考查了中心对称,点关于坐标原点对称,横纵坐标变为相反数,即(1,2)关于原点 对称(1,2),因此本题选B 分值3 章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标 考点:中心对称 考点:坐标系内的旋转 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目2(2019年常德T2)下
2、列各数中比3大比4小的无理数是 A10 B17 C3.1 D10 3 答案A 解析本题考查了实数的估值,A选项:3104,B选项:4175,C、D选项是有理数, 因此本题选A 分值3 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 考点:无理数 类别:常考题类别:易错题 难度:1-最简单 题目3(2019年常德T3)下列运算正确的是 A347 B123 2 C 2 ( 2)2 D 1421 36 答案D 解析本题考查了二次根式运算和化简,A选项因为3与4不是同类二次根叔,故不能合并,错, B选项122 3,错,C选项 2 ( 2)42,错,因此本题选D 分值3 章节:1-16-3二次根式的加减 考点
3、:最简二次根式 考点:同类二次根式 考点:二次根式的加减法 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目4(2019年常德T4)某公司全体职工的月工资如下: 月工资(元) 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通 员工最关注的数据是 A中位数和众数 B平均数和众数 C平均数和中位数 D平均数和极差 答案A 解析本题考查了统计中几个统计量平均数、中位数、众数、极差,“平均数
4、”、“众数”是反 映数据集中程度的两个量, “极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.能够反映该公司 全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数,因此本题选A 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:中位数 考点:众数 考点:极差 考点:方差 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目5(2019年常德T5)图1是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是 A B C D 答案C 解析本题考查了三视图,因此本题选C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目6(2019年常德T6)小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,
5、小明让他 们猜,甲说:“至少15元。“乙说:“至多12元。“丙说:“至多10元。”小明说:“你们三个人都说错 了。”则这本书的价格x(元)所在的范围为 A1012x B1215x C1015x D1114x 答案 解析本题考查了不等式解集,三人都错误,小于15,大于12,因此本题选B 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:一元一次不等式组的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目7(2019年常德T7)如图2,在等腰三角形ABC中,ABAC,图中所有三角形均相似, 其中最小的三角形面积为1,ABC的面积为42,则四边形DBCE的面积是 图 1 A20 B22 C24 D26 图 2
6、答案D 解析本题考查了三角形面积比等于相似比的平方,AMNADE,设AMN的面积为S,则 2 3 ( ) 74 S S ,解得:S9,S四边形DBCE429726,因此本题选D 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8(2019年常德T8)观察下列等式: 0 71, 1 77, 2 749, 3 7343, 4 72401, 5 716807,根据其中的规律可得 01232019 77777的结果的个位数字是 A0 B1 C7 D8 答案A 解析本题考查了找规律, 0 71,个位数为1, 01 77个位数为8, 012
7、 777个位数为7, 0123 7777个位数为0,四个一循环,因此本题选A 分值3 章节:1-2-1整式 考点:代数选择压轴 考点:规律数字变化类 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分 题目9(2019年常德T9)数轴上表示-3的点到原点距离是 . 答案3 解析本题考查了绝对值的几何意义,33 ,因此本题答案3 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 ED C B A ED C B A NM 难度:1-最简单 题目10(2019年常德T10)不等式 () 31 24xx+ +的解为 答案7x 解析本
8、题考查了解一元一次不等式,3128xx ,3281xx,解得: 7x 因此本题答案7x 分值3 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:解一元一次不等式 类别:常考题 难度:2-简单 题目11(2019年常德T11)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛, 他们的平均成绩都是89.7,方差分别是 2 =2.83S甲, 2 =1.71S乙, 2 =3.52S丙,你认为选参加 决赛的选手是. 答案乙 解析本题考查了统计中的方差,当平均数相同时,方差越小的数据越稳定 2 S乙 2 S甲 2 S丙,因此本 题选乙 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 类别:常考题类别:易错题
9、 难度:2-简单 题目12(2019年常德T12)国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知 1=0.000 000 001纳米米,将7纳米用科学记数法表示为米 答案 9 7 10- 解析本题考查了科学记数法,将绝对值很小的数用科学记数法表示7纳米 9 7 10-,因此本题答 案 9 7 10- 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目13(2019年常德T13)二元一次方程组 6 27 xy xy += += 的解为 答案 1 5 x y = = 解析本题考查二元一次方程方程组的解法,代入法或加减
10、消元法解二元一次方程组,得: x1,从而y5,因此本题答案 1 5 x y = = 分值,3 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:代入消元法 考点:加减消元法 考点:选择合适的方法解二元一次方程组 类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单 题目14(2019年常德T14)如图3,已知ABC是等腰三角形,ABAC=,45BAC?点D在 AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD,且点D、D、B三点在同一直线上,则 ABD的度数是 图 3 答案112.5 解析本题考查了几何变换旋转,三角形内角和、外角和,由旋转可知:ADAD,DAD 45,ADD67.5,故ABD67.54522.5
11、,因此本题答案22.5 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:等边对等角 考点:三角形的外角 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目15(2019年常德T15)已知 2 1xx+=,则 43 3331xxx+的值为 答案4 解析本题考查恒等变形与代数式的值,整体代入思想, ()() 43222 3331331314xxxxxxxxx+ =+ =+ =,因此本题答案4 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:代数式求值 类别:思想方法类别:常考题 难度:3-中等难度 题目16(2019年常德T16)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组对边相等,那么称此 四边形为广
12、义菱形根据规定判断下面四个结论:正方形和菱形都是广义菱形;平行四边形是 广义菱形;对角线互相垂直,且两邻边相等的四边形是广义菱形;若点M、N的坐标分别为 () 0,1、( ) 0, 1-,点P是二次函数 2 1 4 yx=图像上在第一象限内任意一点,PQ垂直直线1y =-于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是 .(填序号) 答案 解析本题考查了新定义,菱形与正方形满足一组对边平行,一组对边相等;故正确;平行 四边形满足一组对边平行,一组对边相等;故正确;对角线互相垂直不能保证对边平行,例如: 筝形,故错误,四边形PMNQ,根据计算发现:PMPQ,MNPQ,满足定义,故正确, 因此本
13、题答案 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:新定义 考点:几何填空压轴 类别:常考题类别:新定义 难度:4-较高难度 D1 D C B A 题型:4-解答题三、(本大题2个小题,每题5分,满分10分) 题目17(2019年常德T17)计算: 301 6sin452 27( )(20192019) 2 - ?-+- 解析本题考查了实数混合运算,绝对值,特殊角三角函数值,负整数指数,零指数幂,sin45 2 2 ,2 2772 2, 3 1 ( )8 2 , 0 (20192019)1,因此本题答案2 答案原式= () 2 62 278 1 2 = ?-+3 22 278 1=-+-+2
14、= 分值5 章节:1-28-2-1特殊角 考点:绝对值的性质 考点:特殊角的三角函数值 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目18(2019年常德T18)解方程: 2 320xx-= 解析本题考查解二元一次方程,利用求根公式 2 4 2 bbac x a 答案1a =,3b = -,2c = - 2 417bac=-= 2 1 4317 22 bbac x a -+-+ =, 2 2 4317 22 bbac x a - = 分值5 章节:1-21-2-2公式法 考点:配方法解一元二次方程 考点:公式法 类别:常考题 难度:2-简单 题型:4-解答题四、(本大
15、题共2小题,每小题6分,满分12分) 题目19(2019年常德T19)先化简,再选一个合适的数代入求值 2 222 1321 1 1 xxxx xxxxx 骣 骣- -+ 琪 琪-? 琪 琪 +- 桫 桫 解析本题考查了分式混合运算先算括号,再乘除,通分,分解因式、约分。取适当的数要保证 (1)分式有意义;(2)除数0 答案解:原式= () ()() () ()()()() 2 22 13 21 111111 xx x xxxx x xxx xxx xx x 骣 骣 - +- 琪 琪 =-? 琪 琪 琪 +-+- 桫 桫 ()() ()()() 2 22 13 21 111 xx x xxxx
16、 x xxx x - + + -+ =? +- () ()() () () 2 11 111 xx x xxx x + =? +- () () () 2 11 1 1 x x x x x - =? - + () 2 1 1x = + 当2x =时,原式= 1 9 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的乘除 考点:两个分式的加减 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20(2019年常德T20)如图4,一次函数3yx=-+的图像与反比例函数 () 0 k yk x =?在第 一象限图像交于 () 1,Aa和B两点,与x轴交于点C 求反比例函数表达式; 若点P
17、在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标. 解析本题考查了反比例函数与一次函数点 () 1,Aa在一次函数3yx=-+的图像上,代入得a的值; 从而求得反比函数解析式;(2)已知面积和高,可求得底的长,根据长度写坐标注意分类讨论; 答案解:依题意得1 32a =- +=, 122k = ? 反比例函数表达式为 2 y x =; 当0y =时,则30x-+=,解得3x =, () 3,0C, 由得 () 1,2A, 1 25 2 CP?, 5CP = () 2,0P -或 () 8,0P. 分值6 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的
18、综合 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 x y C B A O 题型:4-解答题五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 题目21(2019年常德T21)某生态园推出甲、乙两种消费卡,设入园次数x时所需费用为y元, 选择这两种消费卡时,y与x的函数关系如图5所示,解答下列问题: 分别求出两种卡消费时,y与x的函数表达式; 请根据入园次数确定旋转哪种消费卡比较合算. 解析本题考查了一次函数与图像,(1)甲:正比例函数ymx,将点(5,100)代入求得m;乙, 一次函数,将点(0,100),(20,300)代入;(2)找到甲、乙收费相等的点的坐标,在分类讨论 答案解:设ymx=
19、甲 , 100ynx=+ 乙 由题意可得100=5m,解得20m =,=20yx 甲 ; 30020100n=+,解得10n =,10100yx=+ 乙 ; 根据题意得, =20 10100 yx yx =+ 甲 乙 解得 10 200 x y = = 结合图像可知, 当次数少于10次时,选择甲中消费卡比较合算, 等于10次是甲、乙均可, 当次数大于20次时,选择乙种消费卡,比较合算 分值6 章节:1-19-2-2一次函数 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:分段函数的应用 考点:方案比较 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22(2019年常德T22)如图6,O于ABC的AC边相切于
20、点C,与AB、BC边分别交于点D、 E,/DEOA,CE是O的直径. 求证:AB是O的切线; 若4BD =,6EC =,求AC的长 x y (次) (元) 乙 甲 C B A 20 5 100 300 O O E D CB A H F O E D CB A 解析本题考查了圆与线的位置关系,切线的证明(1)要证AD是O的切线,只需证明OD AD,只需证明ADOACO;(2)根据勾股定理可以求得BO的长,在根据三角函数或相似求 得AC的长 答案解:连结CD交AO于点H AO与O的交点F,连结EF.连结OD. /DEOA,DEFOFE?, EOFO=,OEFOFE?, DEFOEF?,则DFFC=,
21、AODAOC? 又AOAO=,ODOC=, AODAOC,ADOACO? O于ABC的AC边相切于点C, 90ACO?则90ADO?, AB是O的切线; 1 3 2 ODOECE= 由可知,在RtBDO中,由勾股定理得, 2222 435BOBDOD=+=+= 8BC = 又 3 tan 4 DO B BD ?=, 3 tan86 4 ACBCB=? 分值7 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:切线的判定 考点:相似三角形的判定(两角相等) 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分) 题目23(2019年常德T
22、23)为了扎实推进精准扶贫,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救 助、产业扶持、养老托管、异地搬迁等六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现在 把享受2种,3种,4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为了检查帮扶措施是 否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图: 52% 16% 24% D C B A 260 80 40 DCBA类别 人数 请根据根据图中信息回答下列问题: 本次抽样调查了多少户贫困户? 抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图. 若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约多少户? 为了更好
23、地进行精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选出两户进 行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率. 解析本题考查了统计与概率,(1)根据D总数为80,百分比为16%,可求得总体调查人数500人; (2)B5002608040120户(3)得到至少4-5种帮扶的占总体:16%24%40%,从而 1300040%5200;(4)列表法或树状图求概率; 答案解:8016%500?(户), 本次抽样调查了500户贫困户; 50024%120?(户), 本次抽查了120户C类贫困户; () 1300024% 16%13000 40%5200?=?(户), 估计至少得到
24、4项帮扶措施的大约5200户; 1 212 6 ? 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 恰好选中甲和丁的概率 1 6 . 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 考点:两步事件不放回 类别:常考题类别:易错题 难度:3-中等难度 题目24(2019年常德T24)图9是一种淋浴喷头,图10是图9的示意图,若用支架把喷头固定在 点A处,手柄长25AB =cm,AB与墙壁DD的夹角为37D AB ?,喷出的水流BC与AB形成的夹角 72ABC?,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流刚好喷洒在人体的C处,且使50DE =cm, 130CE =c
25、m.问安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置? 120 52% 16% 24% D C B 8% A 260 80 40 DCBA类别 人数 (参考数据:sin370.60盎,cos370.80盎,tan370.75盎,sin720.95盎,cos720.31盎, tan723.08盎,sin350.57盎,cos350.82盎,tan350.70盎) 解析本题考查了三角函数与解三角形,作BFDE垂足为F,CMDD,垂足为M,交BF于G, ANBF垂足为N,分别分别解RtABN和RtBCG 案解:作BFDE垂足为F,CMDD,垂足为M,交BF于G,ANBF垂足为N. 37ABND AB ?,
26、sin37250.615ANAB=?,cos37250.820BNAB=? 15MGAN=,35CGMCMGDEMG=-=-=, 723735GBCABCABN?, 35 50 tan350.7 CG BG = , 502030AMNGBGBN=-=-=, 30 130160ADAMMDAMCE=+=+=+= 分值8 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 类别:高度原创类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:4-解答题七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分) 题目25(2019年常德T25)如图11,已知二次函数图像的顶点坐标(1,4),与坐标轴交于B
27、、 C、D三点,且点B的坐标(-1,0) 求二次函数解析式; 在二次函数图像位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧,过M、N作x轴的垂线交x 轴于点G、H,当四边形MN为矩形时,求矩形周长的最大值; 当矩形周长的最大值时,能否在二次函数图像上找到一点P,使得PNC是矩形MNHG面积的 9 16 , 若存在,求出该店的横坐标,若不存在,请说明理由. E D1 D B C A N M G FE D1 D B C A 解析本题考查了二次函数,代几综合,(1)知顶点(1,4)和B(1,0),顶点式求二次函数解 析式;(2)用m表示出矩形的长和宽,建立m和周长的函数关系式,再求最值;(3)
28、由可知, 点N与点D重合,=2 36 MHGN s? 矩形 ,求得 927 6 168 PNCPDC SS=? ,设P电子坐标,建立关于P点 坐标的方程 解:设二次函数解析式为 () 2 14ya x=-+, 依题意得,440a +=,解得1a = -, 二次函数解析式为 2 23yxx=-+ 设 () 2 ,23M mmm-+ 二次函数对称轴为直线1x =,则 () 2 2,23Nmmm-+ 2 23MHmm=-+, () 2MNmm=- ()() 2 =223 +2 MHGN Cmmmm 轾- +- 犏 臌 矩形 = () 2 2210m=-+ 当2m =,矩形周长的最大值为10; 由可知
29、,点N与点D重合,3MH =,2MN =,则=2 36 MHGN s? 矩形 , 927 6 168 PNCPDC SS=? 由题意可得直线CD的解析式为3yx=-+ 过点P作x轴垂线交一次函数3yx=-+另一点Q, 设 () 2 ,23P nnn-+,则 () ,3Q nn-+ 2 3PQnn=-, 2 13 33 22 PCD SPQnn=?- 2 9 3 4 nn-=或 2 9 3 4 nn-+= 解得 33 2 2 n =或 3 2 n = 即点P的横坐标为 3 3 2 2 + ,或 33 2 2 - ,或 3 2 . 分值10 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象
30、和性质 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数与平行四边形综合 类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题 难度:4-较高难度 x y G H N M D CB A O P F E A BC M N 答图 1 H 答图 2 N M O C B A E F P 题目26(2019年常德T26)在等腰ABC中,ABAC=,作CMAB交AB于点M,作 BNAC交AC于点N. 在如图1中,求证:BMCCNB; 在如图2中的线段CB上取点P,过点P作/PEAB交CM于点E,作/PFAC交BN于点F, 求证:PEPFBM+=; 在如图3中,动点P在CB的延长线上,类似过P作/PEAB交CM延
31、长线于点E,作/PFAC交NB 延长线于点F,求证:AM PFOM BNAM PE? 解析本题考查了全等三角形与相似三角形,(1)根据90BMCCNB?,又ABAC=, ABCACB?,BCBC,得到BMCCNB;(2)根据面积法算两次可证或者截长补短; (3) 在两个直角三角形中分别求tanABN的值,再利用PEPFBM-=,将式子进行变形 解:CMAB,BNAC, 90BMCCNB? 又ABAC=,ABCACB? 在BMC和CNB中, BMCCNB ABCACB BCBC ? ? ? = BMCCNB 连结MN,PM,PN. 由BMCCNB得,BMCN=,BMMC=, ABAC BMCN
32、=,/MNBC, MPBNPB SS= 又 MBCMBPMPC SSS=+ , 111 222 MC BMPF BNPE BM?, PEPFBM+= 连结MN,PM,PN. 由BMCCNB得,BMCN=,BMMC=, ABAC BMCN =,AMAN= /MNBC, PBNPBM SS= MBCMPCMPB SSS=- MPCNPB SS=- , () 1 2 PEPF MC- 1 2 MC BM=? PEPFBM-=, 又tan AN ABN BN ?,tan MO ABN BM ? ANMO BNBM = 图 1 N M O CB A P F E A BC O M N 图 2图 3 N M O C B A E F P AMMO BNPEPF = - MO BNAM PEAM PF? 即AM PFMO BNAM PE? 分值10 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:相似三角形的判定(两角相等) 考点:正切 类别:高度原创类别:发现探究 难度:5-高难度