1、3-1可靠性预计和分配可靠性预计和分配可靠性预计概述可靠性预计概述 元器件失效率的预计元器件失效率的预计系统可靠性预计系统可靠性预计可靠性分配可靠性分配3-23.1 可靠性预计概述可靠性预计概述一、问题的提出一、问题的提出产品的寿命：大量试验后得到产品的寿命：大量试验后得到缺点：不经济、为期太晚缺点：不经济、为期太晚产品制造前应控制其可靠度，产品制造前应控制其可靠度，在设计阶段进行可靠性预计在设计阶段进行可靠性预计分配分配增长增长二、可靠性预计的分类二、可靠性预计的分类GB7827-87可靠性预计程序规定可靠性预计程序规定基本预计：估计由于产品不可靠将导致对维修与后勤保基本预计：估计由于产品不
2、可靠将导致对维修与后勤保障的要求障的要求任务估计：执行任务过程中完成规定功能的概率任务估计：执行任务过程中完成规定功能的概率3-3可靠性预计的一般程序可靠性预计的一般程序1、明确产品的目的、用途、任务、性能参数及失效条件、明确产品的目的、用途、任务、性能参数及失效条件2、明确产品的组成成分和各个基本元件、明确产品的组成成分和各个基本元件3、绘制可靠性框图、绘制可靠性框图4、确定产品所处环境、确定产品所处环境5、确定产品的应力、确定产品的应力6、确定产品的失效分布、确定产品的失效分布7、确定产品失效率、确定产品失效率8、建立产品可靠性模型、建立产品可靠性模型9、预计产品可靠性、预计产品可靠性10
3、、编写预计报告、编写预计报告3-4可靠性预计和应用的方法分类可靠性预计和应用的方法分类I类、可行性预计类、可行性预计方案论证阶段，方案论证阶段，相似产品法、有源组件法相似产品法、有源组件法；II类、初步预计类、初步预计详细设计早期，详细设计早期，元器件记数法；元器件记数法；III类、详细预计类、详细预计详细设计中、后期，详细设计中、后期，元器件应力分析法；元器件应力分析法；早期预计早期预计后期预计后期预计影响预计精度的因素影响预计精度的因素可靠性模型的准确性，可靠性模型的准确性，与实际是否相符与实际是否相符模型参数的正确性模型参数的正确性3-53.2 元器件失效率的预计元器件失效率的预计一、收
4、集数据法一、收集数据法利用国内外现有的标准和数据利用国内外现有的标准和数据GJB299-87、MIL-HDBK-217等等有各种模型和数据，缺点：手册总是滞后于技术的发展有各种模型和数据，缺点：手册总是滞后于技术的发展二、经验公式法二、经验公式法根据以往试验结果总结出的经验公式。根据以往试验结果总结出的经验公式。注意实验室与实际的差别注意实验室与实际的差别3-6三、元器件记数可靠性预计法三、元器件记数可靠性预计法依据产品的原理图和初步确定的元器件，根据元器件的数量依据产品的原理图和初步确定的元器件，根据元器件的数量、质量和使用环境进行预计、质量和使用环境进行预计niQgiN1)(设备g设备Qi
5、Nn设备总失效率设备总失效率第第i种元件的通用失效率种元件的通用失效率第第i种元件的通用质量系数种元件的通用质量系数第第i种元件数量种元件数量设备所用元器件的种类数设备所用元器件的种类数n1iQgiN1)()(设备实际实际3-7四、元器件应力分析可靠性预计法四、元器件应力分析可靠性预计法 例如：分离半导体元件的失效率预计模型例如：分离半导体元件的失效率预计模型 以元器件的基本失效率为基础，根据使用环境、质量等级以元器件的基本失效率为基础，根据使用环境、质量等级、工作方式和工作应力的不同，进行修正，得到元器件的失效、工作方式和工作应力的不同，进行修正，得到元器件的失效率，然后得到系统失效率。率，
6、然后得到系统失效率。)(2CRSAQEbpA2SRC应用系数应用系数电压应力系数电压应力系数额定功率或额定电流系数额定功率或额定电流系数结构系数结构系数pbEQ基本失效率基本失效率环境系数环境系数质量系数质量系数元器件失效率元器件失效率MIL-HDBK-217、GJB-299-873-83.3 系统可靠性预计概述系统可靠性预计概述一、上下限的基本思想一、上下限的基本思想1R0t0LR1LR2LR2UR1UR3-9二、上下限法的计算方法二、上下限法的计算方法考虑系统中并联部分有两个单元同时失效，系统失效，则二考虑系统中并联部分有两个单元同时失效，系统失效，则二级近似为：级近似为：)1(1,12n
7、kjKjmiUFFeRijFkF单元的累积失效概率单元的累积失效概率n二单元同时失效引起系统失效的对数二单元同时失效引起系统失效的对数1、上限的计算、上限的计算考虑所有的并联单元的可靠度为考虑所有的并联单元的可靠度为1，则系统可靠性上限的一，则系统可靠性上限的一级近似为：级近似为：miUieR11i系统中第系统中第i串联单元的失效率串联单元的失效率系统中串联单元的个数系统中串联单元的个数m3-102、下限的计算、下限的计算考虑所有的单元均为串联，则系统可靠性下限的零级近似考虑所有的单元均为串联，则系统可靠性下限的零级近似为：为：mimiiLieRR110i系统中第系统中第i单元的失效率单元的失
8、效率一个单元失效不使系统失效的并联单元数一个单元失效不使系统失效的并联单元数n考虑系统并联部分中任一单元失效不影响系统的工作，则系考虑系统并联部分中任一单元失效不影响系统的工作，则系统统一级近似为：一级近似为：njjjmiLRFeRi111)1(jFjR并联部第并联部第i单元的可靠度和累积失效概率单元的可靠度和累积失效概率3-11考虑系统并联部分中任二单元失效不影响系系统的工作，则系二考虑系统并联部分中任二单元失效不影响系系统的工作，则系二级近似为：级近似为：njpklkklljjmiLRFRFRFeRi11.12)1(不影响系统失效的并联单元不影响系统失效的并联单元l，k的对数的对数plFl
9、RkFkR并联部分并联部分l,k单元的可靠度和累积失效概率单元的可靠度和累积失效概率3、上下限综合计算、上下限综合计算)1)(1(1ulumSRRR系统可靠度的预测值系统可靠度的预测值1umumulRRR条件为：条件为：3-12BACDEFGH如图所示的可靠性系统已知各单元的失效率为：如图所示的可靠性系统已知各单元的失效率为：071.0,038.0,044.0,103.0,050.0,064.0,035.0,025.0HGfeDCBA用上下法求系统可靠度并与数学模型法进行比较（系统工作用上下法求系统可靠度并与数学模型法进行比较（系统工作时间为时间为1h）3-13计算各单元的可靠度计算各单元的可
10、靠度0685.09315.0.00373.096287.000431.09560.0.00979.09021.0.00488.09512.0.0062.0938.0.00344.09656.00247.01,9753.0025.0HHGGFFEEDDCCBBAAtAFRFRFRFRFRFRFRRFeeRA3-14求上限值求上限值9418.0)035.0025.0(211eeRiUi求下限值求下限值8998.0)38329.01()1()1(43.01111eRFRFRFRFRFRFeRFeRHHGGFFEEDDCCminjjjmiLii判判m数数042.08998.09418.00582.09
11、418.011111uuuRRBRABA3-159236.0)8998.01)(9418.01(1)1)(1(1ulumSRRR求系统可靠度求系统可靠度用数学模型法求系统可靠度用数学模型法求系统可靠度9254.09944.09852.09417.0)9315.01)(9627.01(1 956.09021.01)(9512.0938.01(1 9656.09753.0)1)(1(1)(1)(1(1(HGEFDCBASRRRRRRRRR3-163.4 可靠性分配可靠性分配目的：将系统的可靠度合理地分配给各单元目的：将系统的可靠度合理地分配给各单元分配的依据：分配的依据：系统的可靠性模型系统的可靠
12、性模型每个子系统的复杂程度和难度每个子系统的复杂程度和难度每个子系统的任务时间和重要程度每个子系统的任务时间和重要程度资金、进度、体积、质量等的限制资金、进度、体积、质量等的限制分配的原则：分配的原则：分配给部件的可靠度，随部件可靠度的提高而提分配给部件的可靠度，随部件可靠度的提高而提高高越重要的部件，分配的可靠度越高越重要的部件，分配的可靠度越高越复杂的部件，分配的可靠度越低越复杂的部件，分配的可靠度越低分配的含义：分配的含义：*sR给定系统可靠度给定系统可靠度*21),.,(snRRRRf要求要求3-17一、串联系统可靠性的分配一、串联系统可靠性的分配1、等分分配法：把可靠度平均分给各个单
13、元、等分分配法：把可靠度平均分给各个单元n1iisn21iRR,.,n1siRR/3-18 当对某一系统进行可靠性预计后，有时发现该系统的可当对某一系统进行可靠性预计后，有时发现该系统的可靠度预计值靠度预计值Rsy小于要求该系统应该达到可靠度值小于要求该系统应该达到可靠度值Rsq。此。此时必须重新确定各组成单元（也包括子系统）的可靠度，即时必须重新确定各组成单元（也包括子系统）的可靠度，即对各单元的可靠度进行重新分配。对各单元的可靠度进行重新分配。设被研究系统由设被研究系统由n个单元（或子系统）组成，其可靠度预个单元（或子系统）组成，其可靠度预计值符号为计值符号为Riy，失效概率预计值符号为，
14、失效概率预计值符号为qiy；分配后可靠度；分配后可靠度分配值符号为分配值符号为Rip，失效概率分配值符号为，失效概率分配值符号为qip。若该串联系。若该串联系统各组成部分的失效分布均服从指数分布，则各组成部分的统各组成部分的失效分布均服从指数分布，则各组成部分的失效率的预计值符号为失效率的预计值符号为iy，失效率的分配值符号为，失效率的分配值符号为ip。以。以上各组成部分的有关符号中的上各组成部分的有关符号中的i均为均为1n。3-19（1）当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配）当各组成单元的预计失效概率很小时的可靠性分配由于该系统为串联系统，故有由于该系统为串联系统，故有 ，因为，因为
15、 ，则有，则有式中式中 系统的失效概率预计值；系统的失效概率预计值；系统的全部组成单元中，每系统的全部组成单元中，每2个失效概率相乘的组合数，即个失效概率相乘的组合数，即1nsyiyiRR1nsyiyiRR1sysyRq 1iyiyRq 2121,111111nnnnsyiyiyjykyyynyij kiqqqq qq qq syq2n22nnC3-20由于由于 很小，故可舍去上式中两个或两个以上的乘积，故上式可很小，故可舍去上式中两个或两个以上的乘积，故上式可变为变为1iq in121nsyiyyynyiqqqqq由于预计的可靠度小于要求的值，即预计的失效概率大于要求的值时才进行可靠性分配，
16、故1ipiyqqin因此可以同样推导出121nsqipppnpiqqqqqsqq要求系统达到的失效概率值。3-21s qs yqq12sqsqsqsqyynysysysyqqqqqqqqqq1sqipiysyqqqinq将式两边同时乘以1ipipRq 3-22例例 某系统的可靠性逻辑框图如图所示，在进行系统可靠性预计时，各单元的可靠度分别取RA=0.9、RB=0.92、RC=0.94、RD=0.96，若要求该系统的可靠度为0.9，问该 系 统 的 4 个 单 元 的 可 靠 度 应 为 多 少？ABCD0.9 0.92 0.94 0.960.747syAyByCyDyRR R R R0.747
17、syR0.9sqR0.91sqR1判断对该系统是否需要进行可靠性分配由于小于系统要求具有的可靠度故对系统各组成单元必须进行可靠性分配。考虑此处预计公式为近似公式，且组成单元中有的失效概率不够小，为保证一次分配成功，按 进行分配3-232求各单元的可靠度的分配值 110.7470.253sysyqR 11 0.910.09sqsqqR 11 0.90.1AyAyqR 11 0.920.08ByByqR 11 0.940.06CyCyqR 110.960.04DyDyqR 3-24由于各单元的失效概率都很小0.90.10.0360.253sqApAysyqqqq0.090.080.0280.253
18、sqBpBysyqqqq021.0253.009.006.0qqqqsysqcycp014.0253.009.004.0qqqqsysqdydp3-25,964.0036.01RAP972.0028.01RBP979.0021.01RCP986.0014.01RDPRSP9.0904.0986.0979.0972.0964.0RRRRRDPCPBPAPSP检验分配结果此处主要检验在满足各组成单元可靠度分配值的前提下，系统的可靠度=0.9。由于故 分配结果合格。3-26（2）当各组成单元的预计失效概率较大时的可靠性分配由于系统的组成单元的失效概率较大，两个或两个以上单元失效概率的乘积不可舍去，故
19、此时不能利用上述方法进行可靠性性分配。这里我们讨论被研究的串联系统个单元的失效分布均服从指数分布的情况。nYYYYSY.321.321nqqqqSq同理可得到系统中个单元的可靠度分配公式 SYSqiyip3-27ip-系统中第i个单元的实效率分配值 iy-系统中第i个单元的实效率预计值 Sq-要求系统达到的失效值 SY-系统失效率预计值 3-28ettR)(ttLnR)(ttLnRiyiy)(SYttLnRsqSq)(ipeRttipip由于指数分布为两边取对数因此，可以依据各单元某时刻t的可靠度预计值，求出其失效率预计值从而求出系统的失效率预计值另外，可依据要求系统该时刻的可靠度，求出其失效
20、率最后求出个单元的失效率分配值再求出各单元在该时刻的可靠度分配值 3-29某系统的可靠性框图如图所示，某系统的可靠性框图如图所示，5个组成单元的寿命均为指数分布，在进个组成单元的寿命均为指数分布，在进行系统的可靠性预计时，已知在系统工作行系统的可靠性预计时，已知在系统工作 到到1000h的时候，五个单元的时候，五个单元的可靠度分变为的可靠度分变为R1=0.9,R2=0.85,R3=0.8,R4=0.75,R5=0.7.若要求若要求系统在工作到系统在工作到1000h时的可靠度不小于时的可靠度不小于0.7，那么此时五个单元的可靠，那么此时五个单元的可靠度因为多少？度因为多少？R1R2R3R4R5解
21、：（1）判断对该系统是否要进行可靠度分配因为在1000h时 3213.07.075.08.085.09.0)1000()1000()1000()1000()1000()1000(54321RRRRRRYYYYYSY,7.0)1000(RSq故对系统的组成单元必须进行可靠性分配 3-30首先可求出：(1000)0.73.5667410001000SqSqLnLneR (1000)0.321311.3538410001000SySyLnLneR 11(1000)0.91.0536410001000yyLnLneR 22(1000)0.851.6252410001000yyLnLneR 33(100
22、0)0.82.231441000yyLneR 44(1000)0.752.8768410001000yyLnLneR 55(1000)0.73.5667410001000yyLnLneR 3-31可得单元失效率分配值为：44441110331.010353.11105667.3100536.1sysqyp4422105105.03141.010625.1sysqyp4433107009.03141.0102314.2sysqyp4444109036.03141.0108768.2sysqyp4455101203.13141.0105667.3sysqyp3-32故可算出各单元1000h时的可靠
23、度分配值：96744.0)1000(100010331.01000141eeRpP95023.0)1000(1000105105.01000242eeRpP93231.0)1000(1000107009.01000343eeRpP9136.0)1000(1000109036.01000444eeRpP89402.0)1000(1000101203.11000545eeRpP3-332、阿林斯分配法：、阿林斯分配法：考虑单元的重要度。假设单元失效服从指数分布。考虑单元的重要度。假设单元失效服从指数分布。分配步骤如下：分配步骤如下：根据过去的积累和观察估计的数据，确定单元的失效率。根据过去的积累和
24、观察估计的数据，确定单元的失效率。计算分配的单元失效率计算分配的单元失效率根据分配前的失效率确定各单元的重要度根据分配前的失效率确定各单元的重要度n1iiisiiw*siiw 计算分配单元的可靠度计算分配单元的可靠度iwsiRR)(*检验分配结果检验分配结果3-34某收音机由高发、本机振荡、混频、中放、检波、功放和电源某收音机由高发、本机振荡、混频、中放、检波、功放和电源等部件组成，已知各部件的失效为指数分布，失效率为等部件组成，已知各部件的失效为指数分布，失效率为计算收音机的失效率及工作计算收音机的失效率及工作10001000h h可靠度，如收音机的失效率降可靠度，如收音机的失效率降到到 1
25、 110e-5/h10e-5/h单元的失效率为多少？如收音机单元的失效率为多少？如收音机10001000h h可靠度为可靠度为0.990.99，单元可靠度为多少？，单元可靠度为多少？计算收音机的失效率及工作计算收音机的失效率及工作10001000h h可靠度可靠度h10151002512503502010705571iis/.).(95030ee1000R10001015ts5s.)(.555512345555670.7 10/,0.1 10/,0.2 10/,0.35 10/0.25 10/,1.5 10/,2.0 10/hhhhhhh51 10/h3-35计算系统失效率为计算系统失效率为
26、110e-5/h 各单元的失效率各单元的失效率1373010151070w55s11.39220w29410w04900w06860w03920w01960w765432.,.,.,.,.h10113730w5s11/.*h1039220h1029410h1004900h1006860h1003920h1001960525655545352/.,/.,/./.,/.,/.*3-36工作工作10001000h h可靠度为可靠度为0.990.99，各单元可靠度，各单元可靠度99860990RR13730ws11.)(.*99610R99700R99950R99930R99960R99980R765
27、432.,.,.,.,.*h101h1000041103922029410049000686003960019601373055571iis/.).(*检验分配结果检验分配结果99099610997009995099930999609998099860RR71iis.3-373、代数分配法（、代数分配法（AGREE）(Advice Group on Reliability of Electronic Equipment）适用于指数分布的串联系统，考虑单元的复杂性和重要性适用于指数分布的串联系统，考虑单元的复杂性和重要性NIiPwi.,21|，失效当分系统系统失效3、代数分配法（、代数分配法（A
28、GREE）(Advice Group on Reliability of Electronic Equipment）适用于指数分布的串联系统，考虑单元的复杂性和重要性适用于指数分布的串联系统，考虑单元的复杂性和重要性重要度的定义重要度的定义n1iinN设第设第i个分系统有个分系统有ni个元件个元件，则整个系统有则整个系统有 元件元件imtieRsmtseR单元可靠度单元可靠度系统可靠度系统可靠度其中：其中：simm,为单元和系统的平均寿命为单元和系统的平均寿命分系统分系统i对系统的实际可靠度为对系统的实际可靠度为：)(iimtiie1w1Rn1imtisiie1w1R)(系统可靠度系统可靠度3
29、-38n21iNnisi,.,设失效率与元器件个数有关设失效率与元器件个数有关NneeittsisilnlnNnsiiRRlnlnNnsmtiiiiRe1w1)(NnsiiRR)(lnNnsiiiiR1w11tm3-39x1ex010t.)ln(siiiiRnNtwmNiniiiiismtwiiimtiiRemtw1e1w1R)(siiiiRNnmtwln对于小失效率情况对于小失效率情况3-401 111570 1 12837(ln)102(ln0.923)swt NmhnR 570409524291102nNi某设备由某设备由5个分系统组成，各个分系统的数据见下表。若要求系统工作个分系统组成
30、，各个分系统的数据见下表。若要求系统工作12h的可靠度为的可靠度为0.923，试用代数分配法进行可靠性分配。，试用代数分配法进行可靠性分配。分分 系系 统统 名名 称称元元 件件 数数n工工 作作 时时 间间t权权 重重wi发发 射射 机机1 0 21 2 h1.0接接 收收 机机9 11 2 h1.0控控 制制 设设 备备2 4 21 2 h1.0起起 飞飞 自自 动动 装装 置置9 53 h0.3电电 源源4 01 2 h1.0系统元器件总数系统元器件总数570N9230Rs,.将将 代入代入AGREE分配表达式分配表达式h2134mh67mh353mh938m4432,3-4198580
31、9230R12R570102Nns1i.)(/923092306099449867096660987309858012Rs.)(9944)12(,9867.0)12(9666.0)12(,9873.0)12(5432RRRR各系统分配的可靠度为各系统分配的可靠度为分配结果检验分配结果检验3-424、“努力最小努力最小”分配法分配法 努力函数努力函数),(*iiRRG把分系统的可靠度把分系统的可靠度Ri提高到提高到R*i所需努力的总额所需努力的总额努力函数努力函数 满足下述条件满足下述条件0 xyyxG),(0 xyxxGyxG0yyyxGyxG2其中其中),(),(),(),()(0yxG1)
32、,()(0y1yyyhyhyxG4严格递增，其中对以使有导数)()(),()(xyzzxGzyGyxG3其中),(),(),()(),(*siRRG3-43可靠性分配转化成为下述最优化问题可靠性分配转化成为下述最优化问题),(min*n1isiRRG*sn1iiRR 约束条件约束条件目标函数目标函数0i00ikiRkiRR若若,*有如下唯一解有如下唯一解jj11n1jiisjrRRR/*k0是使下式成立的最大是使下式成立的最大j值值要求顺序子样，要求顺序子样，即即nRRR.213-44系统由系统由A、B、C三个分系统串联组成，其可靠度分别为：三个分系统串联组成，其可靠度分别为：RA=0.88，
33、RB=0.93，RC=0.89，若系统的可靠性指标为若系统的可靠性指标为0.80，求各个分系统的可靠，求各个分系统的可靠性分配指标。性分配指标。首先变成顺序子样：首先变成顺序子样：93.089.088.0321RRR966.0193.089.08.08.04321/11311*1RRRRRriis11rR 927.0)193.08.0()8.0(2/12/1432/11312*2RRRRriis22rR 首先变成顺序子样：首先变成顺序子样：93.089.088.0321RRR求求k0，采用枚举法采用枚举法3-45928.0)18.0()8.0(3/13/143/11313*3RRRriis33rR 927.0)193.08.0()8.0(2/12/1432/11312*0RRRRRiis93.0,927.03*2*1RRR80.093.0927.0232131RRRRRiis20k所以所以
