1、来源2019年宿迁中考数学试卷 适用范围:3 九年级 2019年江苏省宿迁市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1选择题一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019年宿迁T1）2019的相反数是（ ） A 1 2019 B 2019 C 1 2019 D2019 答案B 解析本题考查了相反数的概念，a的相反数为a 因此本题选B 分值3分 章节:1123相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1最简单 题目2（2019年宿迁T2）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B(a2)3a5 Ca6 a3a2 D(ab2)3a2b6 答案D 解
2、析本题考查了幂的运算，a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，B考查幂的乘方，根据 运算法则，底数不变，指数相乘，故(a2)3a6，所以B错误；C考查同底数幂的除法，底数不变， 指数相减，所以 a6 a3a3，故C错误；D选项考查积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得 的积相乘，所以D正确 因此本题选D 分值3 章节:11523整数指数幂 考点:幂的乘方考点:积的乘方考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1最简单 题目3（2019年宿迁T3）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ） A3 B3.5 C 4 D7 答案C 解析本题考查了中位数概念，中位数就是将数据按大小
3、顺序排列后位于最中间的一个数（数 据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）题中有6个数据，按大小顺 序排列后位于取第3个和第4个平均数，因此本题选C 分值3 章节:12012中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1最简单 题目4（2019年宿迁T4） 一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F， DEBC，则BFC等于（ ） A105 B100 C75 D60 答案A 解析由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30 角的直角三角形，故E45 ，B 30 ，由平行线的性质可知BCFE45 ，由三角形内角和定理可求出BFC的度数 分值3分 章节:153平
4、行线的性质 考点:内错角相等两直线平行 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:2简单 题目5（2019年宿迁T5）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面 积是（ ） A20 B15 C12 D9 答案B 解析本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算，根据勾股定理得出底面半径，易求周长 以及母线长，从而求出侧面积因此本题选B 分值3分章节:1244弧长和扇形面积 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:2简单 题目6（2019年宿迁T6）不等式x12的非负整数解有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 答案D 解析本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题，依据
5、不等式性质求出解集x3，在 范围内在找出符合题意的整数值0，1，2，3因此本题选D 分值3分 章节:192一元一次不等式 考点:一元一次不等式的整数解 类别:常考题 难度:2简单 题目7（2019年宿迁T7）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外 作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ） A63一 B632 C63 D632 答案A 解析本题考查了不规则图形面积的计算，用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可S弓 2 11 -23 62 2 2 - 3 3 ，S月牙形 121 - 3 = 3- 236 （），所以阴影部分面积 和为63一 因
6、此本题选A 分值3分 章节:1244弧长和扇形面积 考点:扇形的面积考点:正多边形和圆 类别:常考题 难度:3中等难度 题目8（2019年宿迁T8）如图，在平面直角坐标系xOy中，董形ABCD的项点A与原点0重 合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M以点D、M恰好都在反比例函数y k x (x0）的图像上，则值 AC BD 为（ ） A. 2 B 3 C2 D 5 答案A 解析设D（m，），B（T，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（， ），把M（，）代入y得T3m，利用ODABT得到m2（）2（3m） 2，解得k2 m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到Tan
7、MAB， 从而得到 分值3分 章节:1261反比例函数的图像和性质 考点:双曲线与几何图形的综合 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:3中等难度 题型:2填空题二、填空题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分 题目9（2019年宿迁T9）实数4的算术平方根为 答案2 解析本题考查了算术平方根的概念，依据乘方的逆运算即可求得 分值3分 章节:161平方根 考点:算术平方根 类别:易错题 难度:1最简单 题目10（2019年宿迁T10）分解因式a22a 答案a(a2) 解析本题考查了因式分解的方法和步骤，本题提取公因式a即可 分值3分 章节:1143因式分解 考点:因式分解提公因式法 类
8、别:常考题 难度:2简单 题目11（2019年宿迁T11）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000 000 000 元将275 000 000 000用科学记数法表示为 答案275 1011 解析本题考查了较大数的科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 分值3分 章节:1152科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2简单 题目12（2019年宿迁T12）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为207米，方差分别 2 S甲、 2 S乙，且 2 S甲 2 S乙，则队员身高比
9、较整齐的球队是 答案乙 解析根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明 这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 分值3分 章节:12021方差 考点:方差 类别:常考题 难度:2简单 题目13（2019年宿迁T13）下面3个天平左盘中“ ”“”分别表示两种不同质量的物体，则第 三个天平右盘中砝码的质量是 答案10 解析设“ ”的质量为x，“”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出 第三个天平右盘中砝码的质量2xy10 分值3分 章节:183实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 类别:常考题 难度:2简单 题目14（
10、2019年宿迁T14）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概 率是 答案 1 3 解析由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求 解即可求得答案 分值3分 章节:1252用列举法求概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:2简单 题目15（2019年宿迁T15）直角三角形的两条直角边分别为5和12，则它的内切圆半径 为 答案2 解析本题考查了直角三角形内切圆半径的计算，先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直 角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解 分值3分 章节:12422直线和圆的位置关系 考点:三角形的内
11、切圆与内心 类别:常考题 难度:2简单 题目16（2019年宿迁T16）关于x的分式方程 12 1 22 a xx 的解为正数，则a的取值范 围是 答案a5且a3 解析本题考查了带参数的分式方程的计算，直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得 出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案 分值3分 章节:1153分式方程 考点:分式方程的增根 类别:常考题类别:易错题 难度:3中等难度 题目17（2019年宿迁T17）如图，MAN80 ，若 ABC的顶点B在射线AM上，且AB2， 点C在射线AN上运动，当 ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 答案3BC23 解析本题考查了直
12、角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。解题的关键是找 到使得 ABC为直角三角形时的界点位置。当B90 时，利用解三角形知识，可求得BC23 ，当C90 时，利用A的余弦函数可求得BC3，从而得到本题答案 分值3分 章节:12821特殊角 考点:解直角三角形 类别:常考题类别:易错题 难度:3中等难度 题目18（2019年 ）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE1F为AB边 上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边 EFG，连接CG，则CG的最小值为 答案2.5 解析本题考查了正方形、等边三角形的性质，全等三角形，单条线段最值问题。由题意分析可 知，点
13、F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹， 之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值 将 EFB绕点E旋转60 ，使EF与EG重合，得到 EFBEHG 从而可知 EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上 作CMHN，则CM即为CG的最小值 作EPCM，可知四边形HEPM为矩形， 则CMMPCPHE 1 2 EC1 3 2 5 2 分值3分 章节:1231图形的旋转 考点:旋转的性质 考点:含30度角的直角三角形 类别:高度原创类别:易错题 难度:3中等难度 题型:4解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目19（2019年宿迁T19）计算：
14、 1 01 113 2 解析本题考查了负指数幂、零指数、绝对值的求法任何不为0的数的零次幂都等于1，负指数幂 通过底数变倒数，指数变正整数来求解，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它相反 数。 答案解：原式2131 3 分值8 章节:11523整数指数幂 难度:2简单 类别:常考题 考点:负指数参与的运算 题目20（2019年宿迁T20）先化简，再求值： 2 12 1 11 a aa ，其中a2 解析本题考查了分式的混合运算及求代数式的值解题的关键是正确的按照运算顺序进行分式的 相关运算。 答案解： 解：原式 2 111 112 aa aaa 2 1 12 aa aa 1 2 a 当
15、a2时，原式 1 2 分值8分 章节:11522分式的加减 难度:2简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 题目21（2019年宿迁T21）如图，一次函数ykxb与反比例函数 5 y x 的图像相交于A （1，m）、B（n，1）两点 （1）求一次函数表达式； （2）求 AOB的面积 解析本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形面积的计算解题的关键在于会利用分割 法求 AOB的面积，S OABS AOCS BOC再利用面积公式进行计算即可。 答案解：（1）把A（1，m），B（n，1）代入 5 y x 得：m5，n5 把A（1，5），B（5，1）分别代入ykxb得： 5 51 kb kb ，
16、解得： 1 4 k b ，所以y x4 （2）令yx4中的x0，则y4所以直线与y轴交点C（0，4） S OABS AOCS BOC 1 2 4 1 1 2 4 512 分值8分 章节:1261反比例函数的图像和性质 难度:2简单 类别:常考题 考点:反比例函数与一次函数的综合 题目22（2019年宿迁T22）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD 上，且BEDF 3 2 （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求线段EF的长， 解析本题考查了矩形的性质、菱形的判定及线段长度的计算问题解题的关键是掌握菱形的判定 方法，能构造图形，灵活运用相似、勾股、三角函数、面积法等
17、方法来求线段的长 答案解：（1）四边形ABCD为矩形，B90 ，在RT ABC中，BE1.5，BC2，CE 2.5AB4，AEABBE2.5同理AFCF2.5，AEECCFFA，四边形AECF为 菱形 （2）过F作FHAB于点HAHDF15，FHAD2，所以HEAEAH1在RT EFH 中，EF 22 5HEHF 分值8分 章节:11822菱形 难度:3中等难度 类别:常考题 考点:与矩形菱形有关的综合题 考点:勾股定理 题目23（2019年宿迁T23）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅 读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计
18、 表，绘制成扇形统计图。 男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图 根据以上信息解决下列问题 （1）m ，n （2）扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树 状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率 解析本题考查了统计的相关知识及概率的计算解题的关键是能通过两个图的比较，发现文学类 的学生人数与所占的比例情况，从而求出总人数。 答案解： （1）(128) 40%50，m50 30%510，n5020151122 （2）360 22%792 （3）列表如下： 第一人 第二人 男1 男2 女1 女2
19、 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 类别 男生（人） 女生（人） 文学类 12 8 史学类 m 5 料学类 6 5 哲学类 2 n 分值8分 章节:1252用列举法求概率 难度:3中等难度 类别:常考题 考点:两步事件不放回 题目24（2019年宿迁T24）在RT ABC中,C90 （1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E， 与边AC相切于点F求证：12 （2）在图中作
20、M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相 切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） （第24题图） （第24题图） 解析本题考查了切线的性质、平行线的判定，几种常见的尺规作图等解题的关键是理解切线的 性质，依据（1）的思路，即可获得（2）的作图方案。 答案解： （1）连接OF，如图AC切O于点F，OFACC90 ，OFBC， 31OFOB，32，12 （2）作ABC的角平分线交AC于点N； 过点N作AC的垂线交AB于点M；（或者作线段BN的垂直平分线交AB于M） 以M为圆心，MB为半径作M如图，M就是所求作的圆 分值10分 章节:12422直线和圆的位置关系 难度:3中
21、等难度 类别:高度原创类别:常考题 考点:切线的性质 考点:与角平分线有关的作图问题考点:与垂直平分线有关的作图 题目25（2019 年宿迁 T25）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是 某品牌共享单车放在地面上的实物图，图是其示意图，其中 AB、CD 都与地面 l 平行，车轮半径 为 32cm，BCD64，BC60cm，坐垫 E与点 B的距离 BE为 15cm （1）求坐垫 E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离为人体腿长的 08 时，坐骑比较舒适小明的腿长约 80cm，现将坐垫 E调整至坐骑舒适高度 E，求 EE的长 （结果精确到 01m，参考数据
22、：sin64090；cos64044，Tan64205） 解析本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用解题的关键是读懂题意，构造出直角三角 形，利用锐角三角函数解决问题。 答案解： 过点E作EGCD于点G，交地面l所在直线于点H， 因为CDl，所以EHl，所以GH等于车轮半径32cm 在RT CGE中，sinECG EG EC ，即sin64 6015 EG ，所以EG6750675cm 坐垫E到地面的距离为67532995cm （3）在BE上取点E，过点E作EPCD于点P，当EP80 0864时，在RT ECP中， sinECP E G E C ，即sin64 64 E C ，EC7111c
23、m，EEECEC38939cm 分值10分 章节:12822非特殊角 难度:3中等难度 类别:高度原创类别:常考题类别:易错题 考点:解直角三角形 题目26（2019年宿迁T26）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规 定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增 加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件 （1）请写出y与x之间的函数表达式； （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元? （3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 解析本题考查了商品利润的计算方法
24、及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题解题的关键 是读懂题意，根据公式总利润单个利润 销售数量来列出函数关系式；根据函数关系列出方程， 利用二次函数的性质，求最大值即可。 答案解： （1）50 2 x y ； （2）由题意得(50 2 x )(40x)2250 解得x110，x250，因为x4060，所以x20所以x 10 （3）w(50 2 x )(40x) 1 2 (x30)22450 因为 1 2 0，所以当x30时，w随x的增大而增 大，因为0x20，所以x20时，w最大2400元 分值10分 章节:1223实际问题与二次函数 难度:3中等难度 类别:常考题类别:易错题 考点:商品利
25、润问题 题目21（2019年）如图，在钝角 ABC中，ABC30 ，AC4，点D为边AB中点，点E 为边BC中点将 BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180） （1）如图，当0180时，连接AD、CE求证： BDABEC； （2）如图，直线CE、AD交于点G，在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化? 如变化，请说明理由，如不变，请求出这个角的度数； （3）将 BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180 ，求点G的运动路程 解析本题考查了相似三角形的判定，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系、圆的定义、弧 长计算公式等，解题的关键是抓住旋转中不变的关系，对应边成比例，再利用相似三角形性质可以 求出
26、G为定值；由于GABC30 ，以AC为边向左侧作等边 ACM，则点G在以M为圆心， MA为半径的圆上一动点，所以点G运动的路径是弧 答案解： （1）（1）由图形的旋转可知DBAEBC。 因为 1 2 BDBE BABC ，即： BDBA BEBC 所以 BDABEC （2)不变、 由（1）可知 BDABEC 所以BADBCE 设AB与CG交于点F， 因为AFGCFB, 所以AGCABC 因为ABC30 ， 所以AGC30 即AGC的大小不变，为30 （3)因为AGC30 为定值， 所以点G在以AC为弦，所对圆周角为30 的圆弧上运动， 以AC为边，在AC左则作等边 OAC， 则点G的运动路径在
27、以点O为圆心，OA长为半径的圆上 所以GOB2GAB 当AD与点D运动路径所在的圆相切，即BDAG时，GAB最大 因为BD 1 2 BA，所以此时GAB30 ， 所以GOB的最大值为GAB最大值的2倍，等于60 此时弧BG的长： 6044 = 1803 点G的运动路程为： 48 2= 33 分值12分 章节:1231图形的旋转 难度:4较高难度 类别:高度原创类别:发现探究 考点:旋转的性质 考点:弧长的计算 考点:几何综合 题目28（2019年宿迁T28）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，其中点A坐标为 （1，0），与y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如
28、图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点P的坐标； （3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、 BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DMDN是否为定值？如果是，请求出这个定值； 如果不是，请说明理由 解析本题考查了二次函数解析式的确定，与2倍角有关的存在性问题，动点线段长度的计算问 题，解题的关键是能利用垂直平分线等方法构造出二倍角，进而求出该角的三角函数值，再利用该 值来求二次函数图象上点的存在性问题，（3）设出点Q的坐标，根据坐标转化为线段的长，再利 用相似三角形求出DM、DN的长，再求它们的和，进而确定DMDN的和是一个定值
29、答案解： （1）把A（1，0），C（0，3）代入yx2bxc，得 3 1 c bc ，解得： 2 3 b c 所以yx22x3 （2）在线段OC上取一点E，使AECE，设OEa，则AECE3a，在RT OAE中OE2OA2 AE2，12a2(3a)2，解得a 4 3 ，OE 4 3 因为EAEC，所以OEA2ACO 在RT OAE中，TanOEA 3 4， 设P（m，m22m3），当PAB2ACOOEA时， 2 23 3 14 mm m ，解得m11（舍 去），m2 9 4 ，m3 15 4 P1（ 9 4 ， 39 16 ），P2（ 15 4 ， 57 16） （3）过点Q作QHx轴于点H（如图）设点Q（n，n22n3），则QHn22n3 ，AH1 n，BHn3，AD2 因为QHDM，所以 ADMAHQ，所以 DMAD HQAH ， 所以 2 2 123 DM nnn ，DM 213 26 1 ()()nn n n ； 同理 BHQBDN，得DN 213 22 3 ()()nn n n ， 所以DMDN(2n6)(2n2)8。 即DMDN的长为定值8 分值12分 章节:12211二次函数章节:12822非特殊角 难度:3中等难度 类别:常考题 考点:代数综合考点:由平行判定相似考点:正切
