1、来源2019年扬州中考数学 适用范围:3 九年级 标题扬州市二一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计24分 题目1（2019年杨州）下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案D 解析图形绕某一点旋转180 与自己能够完全重合叫中心对称图形 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年杨州）下列个数中，小于2的数是（ ） A5 B3 C2 D1 答案A 解析根据实数比较大小确定四个选项与2 的大小关系，可得5比2小 分值
2、3 章节:1-6-3实数 考点:实数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年杨州）分式 x3 1 可变形为（ ） A x3 1 B x3 1 C 3 1 x D 3 1 x 答案D 解析分式的分母整体提取负号，则分母变成相反数，再根据分式的基本性质负号前置 分值3 章节:1-15-1分式 考点:相反数的定义 考点:分式的基本性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 （2019年杨州）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（ ） A2 B3 C3.2 D4 答案A 解析根据众数的定义即可求出这组数据的众数，在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则 这组数据的
3、众数是2 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:众数 类别:常考题 难度:2-简单 题目5 （2019年杨州）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 答案B 解析根据左视图是从左边看得到的图形，从左边看是一个矩形，中间有二条水平的实线 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目6 （2019 年杨州）若点 P 在一次函数4xy的图像上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案C 解析结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数yx4的图象经过第一、二、四象限， 此题得解解：10
4、，40，一次函数yx4的图象经过第一、二、四象限，即不 经过第三象限点P在一次函数yx4的图象上，点P一定不在第三象限故选：C 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:函数图象上的点 考点:一次函数的图象 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目7 （2019年杨州）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n2、n8、3n，则满足 条件的n的值有（ ） A4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案D 解析 分两种情况讨论：分别依据三角形三边关系进行求解：若n2n83n，则 n2 n8 3n ，n83n ，解得4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n2 3nn8，则n23nn8
5、，3nn8 ，解得2n4，正整数n有2个：3和4；综 上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D 分值4 章节:1-11-1与三角形有关的线段 类别:高度原创 考点:几何选择压轴 考点:三角形三边关系 考点:一元一次不等式组的整数解 难度:5-高难度 题目8 （2019 年杨州）若反比例函数 x y 2 的图像上有两个不同的点关于 y轴对称点都在 一次函数 yxm的图像上，则 m的取值范围是（ ） A22m B22m C2222或mm D2222m 答案C 解析 反比例函数 x y 2 上两个不同的点关于y轴对称的点 在一次函数yxm图像上 是反比例函数 x y 2 与一次函数yxm有两个不同的
6、交点 两个函数联立解方程02 2 2 2 mxxmx x mxy x y 有两个不同的交点 02 2 mxx有两个不等的根m280 根据二次函数图像得出不等式解集 所以2222或mm 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 类别:高度原创 类别:易错题 考点:平方根的定义 考点:最简二次根式 考点:代入消元法 考点:分式方程的解 考点:根的判别式 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:代数选择压轴 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共10小题，每小题 3分，合计 30分 题目9 （2019年杨州）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全
7、场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 答案1.79 106 解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为整 数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数因 此先将1790000根据科学记数法的要求表示为1.79 106 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目10 （2019年杨州）因式分解：a3b9ab 答案 ab（3x）（3x） 解析先提取公因式，在
8、使用平方差公式因式分解 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目11 （2019年杨州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下 抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 n m 0.950 0.940 0.910 0.924 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 （精确到0.01） 答案0.92
9、解析由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是 优等品的概率为0.92，故答案为0.92 分值3 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:利用频率估计概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目12 （2019 年杨州）一元二次方程22xxx的根是 答案x11，x22 解析本题考查了灵活利用提公因式的方法解一元二次方程， 解：021xx x11， x22 分值3 章节:1-21-2-3 因式分解法 考点:解一元二次方程因式分解法 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 类别:易错题 难度:2-简单 题目13 （2019 年杨州）计算： 20192018 2
10、525-的结果是 答案25 解析本题考查了根式的计算，记得乘方等，解25252525 2018 - 分值3 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:有理数乘方的定义 考点:积的乘方 考点:平方差公式 考点:二次根式的乘法法则 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目14 （2019 年杨州）将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则ACD 答案128 解析本题考查了矩形的性质，轴对称性质，等腰三角形，平行线，平角等，因此本题 解：延长 DC到 F 矩形纸条折叠 ACBBCF ABCD ABCBCF26 ACF52 ACFACD180 ACD128 分值3 章节:1-
11、18-2-1矩形 考点:两直线平行内错角相等 考点:折叠问题 考点:矩形的性质 考点:角的计算 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15 （2019 年杨州）如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在弧 AC上，且 BC是 O 的内接正十边形的一边，若 AB是O的内接正 n边形的一边，则 n 答案15 解析本题考查了圆心角，圆内正多边形，因此 解：AC是O的内接正六边形的一边 AOC360 660 BC是O的内接正十边形的一边 BOC360 1036 AOB60 36 24 即 360 n24 n15 分值3 章节:1-24-3正多边形和圆 考点:正多边形和圆 类别:高度原创 类别:
12、常考题 难度:3-中等难度 题目16 （2019 年杨州）如图，已知点 E 在正方形 ABCD的边 AB上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N分别是 DC、DF 的中点，连接 MN若 AB 7，BE5，则 MN 答案MN 2 13 解析本题考查了正方形，中位线，勾股定理， 连接 FC，M、N 分别是 DC、DF 的中点 FC2MN AB7，BE5 且四 ABCD，四 EFGB 是正方形 FC 22 GCFG 13 MN 2 13 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:勾股定理 考点:与中点有关的辅助线 考点:三角形中位线 考点:正方形的性质 类
13、别:思想方法 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目17 （2019 年杨州）如图，将四边形 ABCD绕顶点 A 顺时针旋转 45 至 ABCD的位置， 若 AB16 cm，则图中阴影部分的面积为 答案32 解析本题考查了扇形的面积，割补法求阴影面积，阴影部分面积扇形 BBA 的面积四边形 ABCD 的面积四 ABCD的面积阴影部分面积扇形 BBA的面积 32 360 1645 2 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题目18 （2019 年杨州）如图，在 ABC中，AB5，AC4，若进行一下操作，在边 BC上从 左到右一次取点 D1
14、、D2、D3、D4；过点 D1作 AB、AC的平行线分别交于 AC、AB 与点 E1、F1；过点 D2作 AB、AC的平行线分别交于 AC、AB 于点 E2、F2；过点 D3作 AB、AC 的 平行线分别交于 AC、AB于点 E3、F3，则 4（D1E1D2E2D2019E2019）5（D1F1 D2F2D2019F2019） 答案40380 解析本题考查了相似三角形性质，比例性质， D1E1AB D1F1AC CB CD AB ED 111 BC BD AC FD 111 AB5 AC4 CB CDED 111 5 BC BDFD 111 4 1 45 111111 BC BC BC BD
15、CB CDFDED 4D1E15D1F120 有 2019组，即 2019 2040380 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:几何填空压轴 考点:相似三角形的性质 考点:相似基本图形 考点:比例的性质 考点:规律数字变化类 考点:规律图形变化类 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:发现探究 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共10小题，合计96分 题目19 （2019 年杨州）计算或化简： （1）45cos438 0 （2） aa a 1 1 1 2 解析本题考查了有理数的计算，因式分解，分式化简，特殊三角函数 答案（1）解：原式2214 2 2 （2）
16、 解：原式 1 1 2 a a 1 a1 分值8 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:两个有理数相乘 考点:因式分解平方差 考点:两个分式的加减 考点:约分 考点:通分 考点:同类二次根式 考点:二次根式的加减法 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20 （2019 年杨州）解不等式组 3 8 4 13714 x x xx ，并写出它的所有负整数解 解析一元一次不等式组，取整数，不等式的解集 答案解：23 2 3 42 93 8123 13744 x- x -x x -x xx xx 负整数解为3，2，1 分值8 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一
17、次不等式组 考点:一元一次不等式组的整数解 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目21 （2019 年杨州）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课 外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成 如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 根据以上信息，请回答下列问题： （1）表中 a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生 1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数 解析（1）由0.5t1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值； （2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形； （3）
18、利用样本估计总体思想可得 每天课外阅读时间t/h 频数 频率 0t0.5 24 0.5t1 36 0.3 1t1.5 0.4 1.5t2 12 b 合计 a 1 答案解：（1）a360.3120，b121200.1 故答案为：120，0.1； （2）1t1.5的人数为1200.448 补全图形如下： （3）1200（0.40.1）600 人 答：该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数为 600 人 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:频数与频率 考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目22 （2019 年杨州）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数我国
19、数学家陈 景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数 都表示为两个素数的和”如 20317 （1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 ； （2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率 解析（1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可 得 答案解：（1）从 7、11、19、23这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数
20、是 7的概率是 4 1 故答案为 4 1 （2）树状图如图所示： 共有 12种可能，满足条件的有 4 种可能， 所以抽到的两个素数之和等于 30的概率 12 4 3 1 分值8 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23 （2019 年杨州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程 队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500米，甲工程队整治 3600 米 所用的时间与乙工程队整治 2400米所用时间相等甲工程队每天整治河道多少米？ 解析本题考查了分式方程的应用问题直接利用甲整治3
21、600米河道用的时间与乙工程队整治2400 米所用的时间相等，得出等式求出答案 答案解设甲工程队每天整治河道 x m，则乙工程队每天整治（1500x）m 由题意得：900 1500 24003600 x xx 经检验的 x900 是该方程的解 答：甲工程队每天整治河道 900 米 分值10 章节:1-15-3分式方程 考点:解含两个分式的分式方程 考点:其他分式方程的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24 （2019 年杨州）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE平分DAB，已知 CE6，BE 8,DE10 （1）求证：BEC90 ； （2）求 cosDAE 解析（1）根据平行四边形
22、的性质得出DCAB，ADCB，DCAB，推出DEAEAB，再根 据角平分线性质得出DAEDEA，推出ADDE10，得出ABCD16，由勾股定理 的逆定理即可得出结论； （2）由平行线得出ABEBEC90，由勾股定理求出AE58 22 ABBE，得 出cosDAEcosEAB，即可得出结果 答案（1）证明：四 ABCD 是平行四边形 ADBC AEDEAB AE 平分DABDAEEAB AEDDAE ADDE10BC10 BE8 CE6 BE2CE2BC2 BEC为直角三角形BEC90 （2）解： DE10 CE6 AB16 BEC90 AE58 22 ABBE cosEAB5 5 2 58 1
23、6 DAEEAB cosDAE5 5 2 分值10 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:二次根式的混合运算 考点:两直线平行内错角相等 考点:角平分线的定义 考点:等角对等边 考点:勾股定理逆定理 考点:平行四边形边的性质 考点:勾股定理 考点:余弦 类别:高度原创 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目25 （2019 年杨州）如图，AB是O的弦，过点 O作 OCOA，OC交于 AB 于 P，且 CP CB （1）求证：BC是O的切线； （2）已知BAO25 ，点 Q是弧 AmB 上的一点 求AQB 的度数； 若 OA18，求弧 AmB的长 解析（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到
24、OABOBA，CPBPBC，等量代换得 到APOCBP，根据三角形的内角和得到CBO90，于是得到结论； （2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO25，APO65，根据三角 形外角的性质得到POBAPOABO40，根据圆周角定理即可得到结论； 根据弧长公式即可得到结论 答案 （1）解：连接 OB CPCB CPBCBP OAOC AOC90 OAOB OABOBA PAOAPO90 ABOCBP90 OBC90 BC是O的切线 （2） 解：BAO25 OAOB BAOOBA25 AOB130 AQB65 AOB130 OB18 l弧AmB（360 130 ）1818023 分值10 章
25、节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:几何综合 考点:弧长的计算 考点:切线的判定 考点:圆周角定理 考点:圆的认识 考点:等边对等角 考点:垂线定义 考点:三角形内角和定理 考点:几何综合 考点:圆的其它综合题 类别:高度原创 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目26 （2019 年杨州）如图，平面内的两条直线 l1、l2,点 A、B在直线 l1上，过点 A、B两点 分别作直线 l2的垂线，垂足分别为 A1、B1，我们把线段 A1B1叫做线段 AB 在直线 l2上的正 投影，其长度可记作 T（AB，CD）或 T（AB，l2）,特别地，线段 AC在直线 l2上的正投影就是线段 A1C请依据上
26、述定义解决如下问题 （1）如图 1，在锐角 ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则 T（BC，AB） ； （2）如图 2，在 Rt ABC中，ACB90 ，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求 ABC的面 积； （3）如图 3，在钝角 ABC中，A60 ，点 D在 AB 边上，ACD90 ，T（AB，AC） 2，T（BC，AB）6，求 T（BC，CD） 解析本题考查通过阅读新定义，利用新定义解决问题 （1）直接利用新定义和正投影问题就能得出结果； （2）用新定义求出AB，再用射影定理求出高就能解决； （3）用新定义求出AC等，点到直线的距离，含30的直角三角形就能解决. 答案 解：(1
27、)过 C作 CEAB，垂足为 E 由 T（AC，AB）3 投影可知 AE3BE2即 T（BC，AB）2 (2)过点 C作 CFAB 于 F （图1） （图2） （图3） ACB90 CFABACFCBFCF2AF BF T（AC，AB）4，T（BC，AB）9AF4 BF9 即 CF6 S ABC（AB CF） 213 6 239 (3)过 C作 CMAB 于 M，过 B作 BNCD于 N A60 ACD90 CDA30 T（AB，AC）2，T（BC，AB）6AC2 BM6 A60 CMABAM1 CM3 CDA30 MD3 BD3 BDNCDA30 DN3 2 3 T（BC，CD）CNCNCD
28、DN33 2 3 3 2 7 分值10 章节:1-29-1投影 考点:几何综合 考点:新定义 考点:正投影 考点:特殊角的三角函数值 考点:射影定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:含30度角的直角三角形 类别:思想方法 类别:高度原创 类别:新定义 难度:5-高难度 题目27 （2019 年杨州）如图，四边形 ABCD是矩形，AB20，BC10，以 CD为一边向矩形 外部作等腰直角 GDC，G90 ，点 M 在线段 AB 上，且 AMa，点 P沿折线 AD DG运动，点 Q沿折线 BCCG运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持线段 PQAB设 PQ 与 AB 之间的距离为
29、x （1）若 a12 如图 1，当点 P在线段 AD上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 x的值为_； 在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积； （2）如图 2，若点 P 在线段 DG上时，要使四边形 AMQP的面积始终不小于 50，求 a 的取 （图1） （图2） （图3） 值范围 解析（1）P在线段AD上，PQAB20，APx，AM12，由梯形面积公式得出方程，解方程 即可；当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0x 10时，四边形AMQP面积的最大值 2 1 （1220）10160，当P在DG上运动，10x 20，四边形AMQP为不规则梯形
30、，作PHAB于M，交CD于N，作GECD于E，交AB于F， 则PMx，PNx10，EFBC10，由等腰直角三角形的性质得出GE 2 1 CD10，得 出GFGEEF20，GH20x，证明GPQGDC，得出比例式，得出PQ40 2x，求出梯形AMQP的面积 2 1 （12402x）x（x13）2169，由二次函数的性质 即 可得出结果； （2）P在DG上，则10x20，AMa，PQ402x，梯形AMQP的面积S 2 1 （a40 2x）xx2 4 40a x，对称轴x10 4 a ，得出1010 4 a 15，对称轴在10和15之间， 得 出10x20，二次函数图象开口向下，当x20时，S最小，
31、得出202 4 40a 2050， a5；即可得出答案5a20 答案（1）由题意得：PQ20 AMa12 S四AMQP 48 2 1220 2 xxAMPQ 解得 x3 当 P在 AD上时，即 0x10，S四AMQP 2 xAMPQ S四AMQP x xxAMPQ 16 2 1220 2 当 x10时，S四AMQP最大值160 当 P 在 DG上，即 10x20，S四AMQP 2 xAMPQ QP402x，S四AMQP 2 12240 2 x-xAMPQ x226x 当 x13时，S四AMQP最大值169 综上：x13时，S四AMQP最大值169 （2）由上知：PQ402x S四AMQP 2
32、40 2 240 2 2 xa x xax-xAMPQ （图1） （备用图） （图2） 10x20 对称轴为：x 4 40a 开口向下 离对称轴越远取值越小 当 4 40a 15 时， S四AMQP最小值10a50 得 a5 5a20 当 4 40a 15 时 S四AMQP最小值40a50 得 a20，综上所述：5a20 分值12 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2bxc的图象和性质 考点:代数综合 考点:几何图形最大面积问题 考点:其他二次函数综合题 考点:由平行判定相似 考点:等腰直角三角形 考点:相似三角形的性质 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:5-高难度 题目28 （201
33、9 年杨州）如图，已知等边 ABC的边长为 8，点 P事 AB 边上的一个动点（与 点 A、B 不重合），直线 l是经过点 P的一条直线，把 ABC沿直线 l折叠，点 B 的对应 点是点 B （1）如图 1，当 PB4 时，若点 B恰好在 AC边上，则 AB的长度为_； （2）如图 2，当 PB5时，若直线 lAC，则 BB的长度为 ； （3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线 l始终垂直于 AC， ACB的面积是否 变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当 PB6时，在直线 l变化过程中，求 ACB面积的最大值 解析（1）证明APB是等边三角形即可解决问题 （2
34、）如图2中，设直线l交BC于点E连接BB交PE于O证明PEB是等边三角形，求出OB 即可解决问题 （3）如图3中，结论：面积不变证明BBAC即可 （4）如图4中，当BPAC时，ACB的面积最大，设直线PB交AC于E，求出BE即可解 决问题 答案解：（1）折叠PBPB4 ABC为等边三角形 A60 APB是等边三角形 即BPA60 ABAP4 （2）lAC BPB120 PBB30 PB5 BB53 （3） 过 B 作 BFAC，垂足为 F，过 B作 BEAC，垂足为 E B与 B关于 l对称 BEBF43 S ACB316 2 348 2 EBAC ACB面积不变 （4）由题意得：l 变化中，B的运动路径为以 P为圆心，PB 长为半径的圆 （图1） （图2） （图3） （备用图） 过 P 作 BPAC，交 AC于H，此时 BH最长 AP2，AH1 PH3 BHBPPH63 SACB最大值（63）822443 分值12 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 考点:等边三角形的性质 考点:折叠问题 考点:特殊角的三角函数值 考点:等角对等边 考点:等边三角形的判定 考点:两直线平行同位角相等 考点:几何综合 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:5-高难度
