1、 来源2019 年山东省济宁市中考数学 适用范围：3九年级 标题济宁市二一九年初中学业水平考试 数学 考试时间：120 分钟 满分：100 分 题型：1选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题目1.(2019 山东济宁 1)下列四个实数中，最小的是（ ） A2 B5 C1 D4 答案B 解析根据有理数的大小比较法则可知：5214，因此本题选 B. 分值3 章节:1-6-3实数 考点:实数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2.( 2019 山东济宁 2)如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若12，3125 ， 则4 的度数是（ ） A65 B60 C55
2、D75 答案C 解析如图， 12, ab, 35125 , 4180 5180 125 55 . 因此本题选 B. 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:同位角相等两直线平行 考点:两直线平行同位角相等 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3.( 2019 山东济宁 3)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了轴对称和中心对称图形的识别， A 既是轴对称图形， 又是中心对称图形； B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C轴对称图形；D中心对称图形，因此 本题选 A 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形 考点:
3、中心对称 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4.( 2019 山东济宁 4)以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查济宁市居民日平均用水量 答案B 解析选项 A、C、D 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合全面调查；选项 B 中，由 于调查某班学生的身高情况，每一个学生的身高都要测量，要采用全面调查方式因此本题 选 B 分值3 章节:1-10-1统计调查 考点:全面调查 考点:抽样调查 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5.( 2019 山东济宁 5)下列计算正确的是（ ） A 2 ( 3)3 B 33
4、 55 C366 D0.360.6 答案D 解析 2 ( 3)3，A 不对； 33 55 ，B 不对；366，C 不对；0.360.6 ， 因此本题选 D 分值3 章节:1-6-2立方根 考点:算术平方根 考点:平方根的性质 考点:立方根的性质 类别:易错题 难度:2-简单 题目6.( 2019 山东济宁 6)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 幕站布设，“孔夫子家”自 此有了 5G 网络5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率 为每秒传输 x 兆数据，依题意
5、，可列方程是（ ） A 500500 45 10xx B 500500 45 10xx C 5000500 45 xx D 5005000 45 xx 答案A 解析由题意知，设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，则 5G 网络的峰值速率为每 秒传输 10x 兆数据，4G 传输 500 兆数据用的时间是 500 x 秒，5G 传输 500 兆数据用的时间 是 500 10x 秒，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，所以可列方程是 500500 45 10xx ，因此本题选 A 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:其他分式方程的应用 类别:常考题 难度:2-简单 题目7.( 20
6、19 山东济宁 7)如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一 个面涂有颜色， 该几何体的表面展开图是（ ） A B C D 答案B 解析选项 A 和 C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项 B 能折叠成 原几何体的形式； 选项 D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同， 因此本题选 B 分值3 章节:1-4-1-1立体图形与平面图形 考点:几何体的展开图 类别:易错题 难度:2-简单 题目8.( 2019 山东济宁 8)将抛物线 yx26x5 向上平移两个单位长度， 再向右平移一个 单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） 第 7 题图 Ay(x4)26
7、 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 答案D 解析yx26x5 (x3) 24， 把向上平移两个单位长度， 再向右平移一个单位长度后， 得 y (x31) 242，即 y(x4)22，因此本题选 D 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:二次函数图象的平移 类别:常考题 难度:2-简单 题目9.( 2019 山东济宁 9)如图，点 A 的坐标是(2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的 中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到ABC若反比例函数 y k x 的图象恰
8、好 经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ） A9 B12 C15 D18 x y DA C C B AO 答案C 解析取 AB 的中点（1，3） ，旋转后 D（3，5）.把 D（3，5）代入 y k x ，得 k3 5 15，因此本题选 C 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:旋转的性质 考点:反比例函数的解析式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10.( 2019 山东济宁 10)已知有理数 a1，我们把 1 1a 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒 数是 1 12 1，1 的差倒数是 11 1 ( 1)2 如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒
9、数，a4是 a3的差倒数，依此类推，那么 a1 a2 a100的值是（ ） A7.5 B7.5 C5.5 D5.5 答案A 解析由题意知：a2 1 1 ( 2) 1 3 ；a3 1 1 1 3 3 2 ，a4 1 3 1 2 2；a5 1 1 ( 2) 1 3 可知经过 3 次开始循环，所以 a1 a2 a1002 1 3 3 2 2 1 3 3 2 2 1 332 6 7.5，因此本题选 A 分值3 章节:1-1-4-2有理数的除法 考点:倒数 考点:新定义 考点:代数选择压轴 类别:新定义 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 题
10、目11.( 2019 山东济宁 11)已知 x1 是方程 x2bx20 的一个根，则方程的另一个根 是 答案2 解析方法 1：把 x1 代入得 1b20，解得 b1，所以方程是 x2 x20，解得 x1 1，x22 方法 2：设方程另一个根为 x1，由根与系数的关系知 1 x12x12 因此本题填2 分值3 章节:1-21-1一元二次方程 考点:一元二次方程的解 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12.( 2019 山东济宁 12)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数 是 答案140 解析法 1：设正九边形的每个内角为 x ，根据多边形内角和公式： (92) 18
11、09x，解得 x140法 2：根据多边形的外角和为 360 ，可知它每个外角为 40 ，所以内角是 140 因此本题填 140 分值3 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 考点:多边形的外角和 类别:常考题 难度:1-最简单 题目13.( 2019 山东济宁 13)已知点 P(x，y)位于第四象限，并且 xy4(x，y 为整数) ，写 出一个符合上述条件的点 P 的坐标 答案答案不唯一，如（1，1） 解析根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知 x3，只要符合条件即可 因此本题填答案不唯一，如（1，1） 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题
12、 难度:2-简单 题目14.( 2019 山东济宁 14)如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC3，AC3则图中阴影部分的面积 是 E D O B A C 答案 63 3 4 解析在 RtABC 中， 3 tan 3 BC A AC ，A30 AB 是O 的切线，ODAB AOD=60. 设O 的半径为 r，在 RtADO 中，tan 3 ODr A OAr ，解得 r 3 33 2 . 阴影的面积是 S 60 360( 3 33 2 )263 3 4 ，因此本题填63 3 4 分值3 章节:1-24-4
13、弧长和扇形面积 考点:切线的性质 考点:扇形的面积 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目15.(2019 山东济宁 15)如图， 抛物线 yax2c 与直线 ymxn 交于 A(1，p)， B(3， q)两点，则不等式 ax2mxcn 的解集是 x y B A O 答案x3 或 x1 解析把不等式 ax2mxcn 转化为 ax2cmxn，由所给的图象可知，x3 或 x 1 时，ax2cmxn因此本题填 x3 或 x1. 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:抛物线与不等式（组） 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:3-解答题三、解答题（本大题共
14、 7 小题，共 55 分） 题目16.( 2019 山东济宁 16)计算： 0 1 6sin601232018 2 . 解析本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的运算以及绝对值的性质，先 化简，再按照实数的运算法则计算. 答案解：原式 3 62 3120183 2 3 32 331 2018 2019 分值6 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:实数与绝对值、相反数 考点:零次幂 考点:二次根式的乘法法则 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题目17.( 2019 山东济宁)某校为了了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查 了部分学生，调查结果按性别整
15、理如下： 女生阅读时间人数统计表 男生阅读时间频数直方图 阅读时间 t（小时） 人数 占女生人数 百分比 0t0.5 4 20 0.5t1 m 15 1t1.5 5 25 1.5t2 6 n 2t2.5 2 10 根据图表解答下列问题： （1）在女生阅读时间人数统计表中，m_，n_； （2）此次抽样调查中，共抽取了_名学生，学生阅读时间的中位数在_ 时间段； （3）从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽 到男女生各一名的概率是多少？ 解析本题考查统计表、频数分布直方图、中位数以及概率.(1)根据人数 4 所占的百分比是 20%，可求得女生总人数
16、为 420%=20 人，所以 m=20 15%=3，n=620=30%；(2)由频数 直方图可知男生有 6+5+12+4+3=30 人， 所以共抽取了 20+30=50 名学生， 根据中位数的意义， 可确定学生阅读时间的中位数在 1t1.5 时间段； （3）利用树状图法可求解. 答案解： （1）3，30； （2）50，1t1.5 （3）画树状图如下： 由图可知共有 20 种等可能结果，其中“一男一女”的有 12 种结果 男女生各一名的概率 P 123 205 . 分值7 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:统计表 考点:频数（率）分布直方图 考点:中位数 考点:两步事件放回 类别:常考题
17、难度:3-中等难度 题目18.( 2019 山东济宁)如图，点 M 和点 N 在AOB 内部 6 5 12 4 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 阅读时间/小时 人数 （1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等（保 留作图痕迹，不写作法） ； （2）请说明作图理由 解析本题考查了角平分线与线段的垂直平分线的尺规作图以及它们的性质.（1）作出 AOB 的角平分线和线段 MN 的垂直平分线，它们的交点即为点 P； （2）根据角平分线与线 段的垂直平分线的性质说明理由. 答案解： (1) 如图，点 P 即为所求. （2）作图的理由：角平分线上的
18、点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等. 分值7 章节:1-13-1-2垂直平分线 考点:垂直平分线的性质 考点:与垂直平分线有关的作图 考点:与角平分线有关的作图问题 考点:角平分线的性质 类别:北京作图 难度:3-中等难度 题目19.( 2019 山东济宁 19)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度 小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系请你根据图像进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段 BC 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变
19、量x的取值范围 解析本题考查了一次函数图象的应用，由图可知，出发时两车相距 30km，一个小时后两 车相遇，之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，小李到达甲地后，只有小 王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了 3 小时到达了乙地 答案解： （1）从线段 AB 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了一个小时时间， 则 V小王V小李30 千米/时，小王用了 3 个小时走完了 30 千米的全程， V小王的速度10 千米/时， V小李20 千米/时. （2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了 30 201.5 小时，此时小王和小李的距离是 （1.51） 3015，C
20、 点坐标是（1.5，15） 设 BC 解析式为 ykxb，则将点 B(1,0),C (1.5,15)分别代入 ykxb，得 .155 . 1 , 0 bk bk 解得 .30 ,30 b k BC 解析式为 y30x30 （1x1.5） 分值8 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数的图象 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:一次函数与二元一次方程组 考点:分段函数的应用 考点:一次函数与行程问题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20.( 2019 山东济宁)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是 AC 的中点，E 为 OD 延长线上一点，CAE2C，AC 与
21、BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC 3 4 ，求直径 AB 的长 解析本题考查了圆周角的性质、切线的判定、三角函数以及勾股定理.（1）连接 AD，根 据圆周角的性质可证得EAO90 ，问题得证； （2）通过三角函数求得 AD，BD 的长，再 用用勾股定理求出直径 AB 的长. 答案（1）证明：连接 AD， D 是 AC 的中点， AD = DC ， DACC. CAEEADDAC，CAE2C， EADC. CB， BEAD. AB 是O 的直径， ADB90 ， DABB90 ， EADDAB90 ， EAO90 ， 即 OAA
22、E， AE 是O 的切线. （2）解：在ADH 中，ADH90 ，DH9， DAHC，tanC 3 4 ， tanDAH 3 4 DH AD ， 93 4BD ，AD12. 在BAD 中，ADB90 ，AD12， tanB tanC 3 4 ， tanB 3 4 AD BD ， BD16. ADB90 ，AB 2222 121620ADBD 分值8 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:切线的判定 考点:正弦 考点:三角函数的关系 考点:勾股定理 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目21.( 2019 山东济宁 21)阅读下面材料： 如果函数 yf(
23、x)满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2， （1）若 x1x2，都有 f(x1) f(x2)，则称 f(x)是增函数； （2）若 x1x2，都有 f(x1) f(x2)，则称 f(x)是减函数 例题：证明函数 f(x) 6 x (x0)是减函数 证明：设 0x1x2，f(x1) f(x2) 12 66 xx 21 21 1212 666 . xxxx x xx x 0x1x2，x2x10，x1x20 21 12 6 xx x x 0， 即 f(x1) f(x2)0， f(x1) f(x2)， 函数 f(x) 6 x (x0)是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 2
24、 1 fxx x （x0） ， 22 117 110,22 4 12 ff （1）计算：f(3)_， f(4)_； （2）猜想：函数 2 1 fxx x （x0）是_函数（填“增”或“减”） ； （3）请仿照例题证明你的猜想 解析本题考查了函数的增减性， 解题的关键是模仿例题进行求解. （1） 模仿例题代入计算； （2）根据分式的加减法法则将分式通分、因式分解，根据 x1、x2的取值范围，判断出结果 的正负性，从而得到函数的增减性 答案解： （1） 22 126163 33,44 916 34 ff . （2）增. （3）证明：设 x1x20， f(x1) f(x2) 22 21 121212
25、 222222 121212 1111xx xxxxxx xxxxx x 21212121 21 2222 1212 1xxxxxxxx xx x xx x x1x20，x2x10，x12x220，x2x110， 2121 22 12 1xxxx x x 0， 即 f(x1)f(x2)0， f(x1) f(x2)， 函数 2 1 fxx x 是增函数 分值8 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:因式分解提公因式法 考点:两个分式的加减 考点:函数的概念 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题目22.( 2019 山东济宁)如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E 是 CD 边上
26、一点， 连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延 长线于点 G （1）求线段 CE 的长； （2）如图 2，M，N 分别是线段 AG,DG 上的动点（与端点不重合） ，且DMNDAM， 设 AMx，DNy 写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值； 是否存在这样的点 M，使DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由 解析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形相似、二次函 数的最值、等腰三角形的性质与判定以及分类讨论思想.（1）根据矩性质、折叠的性质，用 勾
27、股定理可求得线段 CE 的长； （2）先四边形 AFGE 为菱形，根据菱形的性质以及三角形相 似的判定，可得ADMGMN，利用相似的性质，可得 y 和 x 的函数关系式，通过公式 法求出二次函数的最小值； （3）用相似三角形的性质和等腰三角形的性质，以及分类讨论思 想可得到最后的结果 答案（1）由折叠可得 AFAD10,EFED. 矩形 ABCD 中，B90 ，AB2BF2AF2, 2222 1086,BFAFAB CFBCBFADBF1064 设 CEx，则 EFDECDCEABCE8x， EF2CE2CF2， (8x)2x242，解得x3. CE3. （2）矩形 ABCD 中，ADBC，
28、DAGAGF. DAGFAG, DAGAGF, FAGAGF. AFFG10. BGBFFG61016 矩形 ABCD 中，B90 ， AB2BG2AG2, 2222 8168 5AGABBG . ADFG，ADFG, 四边形 AFGE 是平行四边形， ADAF， 平行四边形 AFGE 是菱形. DGDA10. DAGDGA. DMGDMNNAGDAMADM, DMNDAM， NMGADM 在ADM 和MNG 中，ADMNMG, DAGDGA, ADMGMN， ADAM MGNG ， 10 108 5 x yx ， 2 14 5 10 105 yxx. 1 10 0， 当 4 5 5 4 5
29、1 2 10 x 时，y 有最小值为 2 14 5 410 105 2 1 4 10 y 关于 x 的函数解析式是 2 14 5 10 105 yxx，当 x=4 5时，y 有最小值为 2 在DMN 和DMG 中，DMNDGM，MDGMDG, DMN 和DMG 是相似三角形 当DMG 是等腰三角形时，DMN 也是等腰三角形 M 不与 A 重合， DMDG,DMG 是等腰三角形只有 GMGD 或 DMGM 两种情况： （1）如图 3，当DMG 中 GMGD10 时，DMN 也是等腰三角形，即 xAGMG 8 510 ; （2）如图 4，当DMG 中 DMGM 时，DMN 也是等腰三角形，MDGDGM， DAGMDGMDG, ADGDMG， ADAG MGDG , 108 5 108 5x ， x11 5 2 综合上述，当 x 的值为 2 或11 5 2 时，DMN 是等腰三角形 分值11 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:等腰直角三角形 考点:勾股定理 考点:平行四边形边的性质 考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点:矩形的性质 考点:菱形的判定 考点:相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:二次函数 yax +bx+c 的性质 考点:几何综合 类别:发现探究 难度:5-高难度
