1、来源2019 年四川巴中中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题四川省巴中市二一九年初中学业水平考试 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4 分，共 40 分 题目1 （2019 年四川巴中 T1）下列四个算式中，正确的是（ ） Aa+a=2a Ba5a4=2a C(a5)4=a9 Da5a 4=a 答案A 解析本题考查了合并同类项与幂的运算，能正确识别同类项，熟记合并同类项的法则与幂的运算 性质是解决该类问题的关键合并同类项时是把系数相加作系数，字母和字母的指数不变，a+a=2a， 故 A 正确；同底数幂相除，底数不变，指数相减
2、，a5a4=a，故 B 错误；幂的乘方，底数不变，把 指数相乘，(a5)4=a20，故 C 错误；a5与a 4不是同类项不能合并 ，故 D 错误 分值4 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:合并同类项 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 类别:常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年四川巴中 T2）在平面直角坐标系中，已知点 A(4，3)与点 B 关于原点对称，则 点 B 的坐标为（ ） A(4，3) B(4，3) C(4，3) D(4，3) 答案C 解析本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、 纵坐标分别互为相反数，则点 A
3、(4，3)关于原点对称的点 B 的坐标为(4，3) 分值4 章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标 考点:平面直角坐标系 考点:点的坐标 考点:中心对称 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （2019 年四川巴中 T3）企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩将 9300 万元用科学记数法表示为（ ） A93108元 B9.3108元 C9.3107元 D0.93108元 答案C 解析本题考查了科学记数法， 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值
4、与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是非负数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 因此先将“9300 万”改写成 93 000 000，再根据科学记数法的要求表示为 9. 3107 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 （2019 年四川巴中 T4）如图是一些小立方体与圆锥组合的立体图形，它的主视图是（ ） 答案C 解析本题考查了三视图，主视图是从正面看物体所得到的平面图形，图中各小正方体的主视图是 正方形，圆锥的主视图是等腰三角形，故该组合立体图形的主视图是选项 C 中的平面图形 分值4 章节:1
5、-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 （2019 年四川巴中 T5）已知关于 x，y 的二元一次方程组 43 , 4 byx yax 的解是 , 2 , 2 y x 则 a+b 的值是（ ） A1 B2 C1 D0 答案B 解析本题考查了二元一次方程组的解， 把 x， y 的值分别代入方程组中的两个方程， 得 2a(2)=4， 322b=4，解得 a=1，b=1，所以 a+b=2 分值4 章节:1-8-1二元一次方程组 考点:二元一次方程组的解 类别:常考题 难度:2-简单 题目6 （2019 年四川巴中 T6）下列命题是真命题的是（ ） A对角线
6、相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四边相等的平行四边形是正方形 答案C 解析本题考查了矩形与正方形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，故 A 错误；对角线互相 垂直与矩形没有判定没有关系，故 B 错误；对角线互相垂直的矩形也是菱形，既为菱形也为矩形的 四边形是正方形，故 C 正确；四边相等的矩形才是正方形，故 D 错误 分值4 章节:1-18-2-3 正方形 考点:矩形的性质 考点:正方形的判定 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目7 （2019 年四川巴中 T7）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图，若该校骑自 行车
7、到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有（ ） A120 人 B160 人 C125 人 D180 人 答案B 解析本题考查了扇形统计图，扇形统计图表示部分与整体的百分比，由此可知步行到校的学生有 20025%20%80020%160（人） 分值4 章节:1-10-1统计调查 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 （2019 年四川巴中 T8）如图ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE:AD=1:3，连 结 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG: SCFG（ ） A2:3 B3:2 C9:4 D4:9 答案D 解析本题考查了平行四边形的性质，相似的判
8、定与性质，平行四边形的对边平行且相等，两组角 相等的两个三角形相似， 相似三角形的面积比等于相似比的平方 在ABCD 中， ADBC， AD=BC， 则DEGCFG，F 为 BC 中点，DE:AD=1:3，DE:CF=2:3，SDEG: SCFG4:9 分值4 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:平行四边形边的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019 年四川巴中 T9）如图，圆锥的底面半径 r=6，高 h=8，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B30 C45 D60 答案D 解析本题考查了勾股定理，圆锥的
9、侧面积，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，圆锥 的侧面积计算公式是 rl该圆锥的母线长 l= 22 86 =10，所以其侧面积为 rl=610=60 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:圆锥侧面展开图 r h A B D C G E F 40% 骑自 行车 25% 15% 其他 步行 20% 乘公共 汽车 考点:勾股定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10 （2019 年四川巴中 T10） 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示， 下列结论b24ac， abc0，2a+bc0，a+b+c0，其中正确的是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了二次
10、函数图象与系数的关系， 由图象可知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴有两个交 点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中，= b24ac0，b24ac，故正确；由图象可知抛物 线 y=ax2+bx+c(a0)的开口向下，对称轴 x= a b 2 =1，与 y 轴交于正半轴，则 a0，b0，c0， b=2a，abc0，故错误；2a+bc=4ac0，故错误；当 x=1 时，y=a+b+c，(3，0)关于对 称轴 x=1 的对称点坐标为(1，0)，由抛物线的对称性可知点抛物线与 x 轴右边的交点在(1，0)的左 边，故抛物线上的点(1，a+b+c)在第四象限，a+b+c0，故正确
11、 分值4 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:代数选择压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共5个小题，每小题 4 分，共 20 分 题目11 （2019 年四川巴中 T11）函数 y= 3 1 x x 的自变量 x 的取值范围 答案x1 且 x3 解析本题考查了函数自变量的取值范围的确定， 由于二次根式被开方数为非负数及分母不能为零， 可得 x10 且 x30，解得 x1 且 x3 分值4 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数自变量的取值范围
12、类别:常考题 难度:1-最简单 题目12 （2019 年四川巴中 T12）如果一组数据 4、a、5、3、8，其平均数为 a，那么这组数据的 方差为 答案 5 14 解析本题考查了平均数与方差，平均数计算公式为)( 1 321n xxxx n x，则 a= 5 1 (4+a+5+3+8)，解得 a=5，这组数据的方差 S2= 5 1 (45)2+(55)2+(55)2+(35)2+(8 O -3 x= -1 x y 5)2= 5 1 (1+4+9)= 5 14 分值4 章节:1-20-2-1方差 考点:算术平均数 考点:方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目13 （2019 年四川巴中 T13
13、）如图，反比例函数 y= x k (x0)经过 A、B 两点，过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连结 AD，已知 AC=1，BE=1，S 矩形BDOE=4，则 SACD 答案 2 3 解析本题考查了反比例函数与面积的计算，由 BE=1，S矩形BDOE=4，可得 OE=4，B(4，1)，k=1 4=4，y= x 4 ，当 x=1 时，y=4，A(1，4)，OC=4，CD=41=3，则 SACD 2 1 31 2 3 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 考点:反比例函数的解析式 考点:双曲线与
14、几何图形的综合 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14（2019年四川巴中T14） 若关于x的分式方程 2x x x m 2 2 2m有増根， 则m的值为 答案1 解析本题考查了分式方程的増根，它使原分式方程的分母为零，且是去分母后转化成的整式方程 的解原分式方程去分母， 得 x2m=2m(x2)， 原分式方程有増根， 则 x=2， 把 x=2 代入 x2m=2m(x 2)，解得 m=1 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的增根 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目15 （2019 年四川巴中 T15）如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分别连结 AP、BP、CP，
15、若 AP=6，BP=8，CP=10，则 SABPSBPC D A O x y B C E 答案24163 解析本题考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理（或特殊 角的锐角三角函数值等知识，如图，把ABP 绕点 B 旋转 60到CBP，则 BP=BP=8，PC=PA=6， 又PBP=60 ，PBP是等边三角形，PP=862+82=102，即PC 2+PP2=PC 2，PPC 是直角三角形于是SABPSBPCSCBPSBPCS四边形PBPCSBPPSPPC 2 1 8sin60 8 2 1 6816324 分值4 章节:1-23-1图形的旋转 考点:等边三角形的判定与
16、性质 考点:勾股定理 考点:勾股定理逆定理 考点:特殊角的三角函数值 考点:几何填空压轴 类别:常考题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共11个小题，共 90 分 题目16 （2019 年四川巴中 T16）计算( 2 1 )2(3)0|32|2sin60 8 解析本题考查了实数的运算先分别计算平方、零指数幂，与化简绝对值、二次根数，特殊角的 锐角三角函数值，最后进行加减运算得最简结果 答案解：原式= 4 1 1232 2 3 22 4 13 22 分值5 章节:1-6-3实数 考点:有理数加减乘除乘方混合运算 考点:实数与绝对值、相反数 考点:二次根式的定义 考点:特殊角的
17、三角函数值 类别:常考题 A B C P P P A B C 难度:1-最简单 题目17 （2019 年四川巴中 T17）已知实数 x、y 满足3xy24y40，求代数式 xy yx 22 22 2 1 yxyx 22 xyyx x 的值 解析本题考查了算术平方根与完全平方式的非负性，以及分式的乘除混合运算与求值先根据非 负性质求得实数 x、y 的值，再化简分式，最后代入数值计算最终结果 答案解：3xy24y40，3x(y2)20，又3x0，(y2)20， 3x=0，(y2)2=0，即 x3=0，y2=0，解得 x=3，y=2 xy yx 22 22 2 1 yxyx 22 xyyx x =
18、xy yxyx)( 2 )( 1 yx x yxxy)( = x yx = 3 23 = 3 5 分值5 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:非负数的性质算术平方根 考点:完全平方公式 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目18 （2019 年四川巴中 T18）如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点 C 在直线 m 上，分 别过点 A、B 作 AE直线 m 于点 E，BD直线 m 于点 D 求证：EC=BD 若设AEC 三边分别为 a、b、c，利用此图证明勾股定理 解析本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，能根据条件灵活选择 全等三角形的判定方法是
19、解决问题的关键欲证 EC=BD，可证明它们所在的 AEC 与 CDB 全 等得到，利用直角三角形的性质与互为余角的性质，利用 AAS 的条件判定两三角形全等；利用梯 形的面积公式，及该梯形面积等于三个三角形面积之和构建等式，化简即得 a2+b2=c2 答案解：ACB=90 ，ACEBCD=90 BDm，AEm，CDB=90 ，AEC=90 ， ACECAE=90 CAE=BCD 在 AEC 和 CDB 中， AEC=CDB=90 ，CAE=BCD，AC=CB， AEC CDB(AAS)，EC=BD A B E D C b a c A m 由知 BD=CE=a，CD=AE=b，S梯形ABDE=
20、2 1 (a+b)(a+b)= 2 1 a2+ab+ 2 1 b2 又S梯形ABDE=SAEC+ SBCD+SABC= 2 1 ab+ 2 1 ab+ 2 1 c2=ab+ 2 1 c2， 2 1 a2+ab+ 2 1 b2=ab+ 2 1 c2，a2+b2=c2 即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 分值8 章节:1-17-1勾股定理 考点:互余 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:全等三角形的性质 考点:勾股定理的证明 类别:常考题 难度:2-简单 题目19 （2019 年四川巴中 T19）ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示 以点 C 为位似中心，作出ABC 的
21、位似图形A1B1C，使其位似比为 1:2，且A1B1C 位于点 C 的 异侧，并表示出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 解析本题考查了图形的位似，旋转及弧长计算把 ABC 的各边放大 2 倍，或者根据位似性质 先的得到点 A，B 对应点的坐标(即横纵坐标分别乘2) A1，B1，再连接得到A1B1C；借助网格特 征，分别把点 A，B 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到对应点 A2，B2，再连接得到A2B2C；点 B 经过 的路径长，即以BCB2为圆心角，以 CB 为半径的扇形弧长 答案解：如图所示；如图所示；根据勾股定理
22、，得 BC= 22 41 =17，点 B 经过的路径 长为 180 1790 = 2 17 O A B C x y 分值8 章节:1-27-2-1位似 考点:作图旋转 考点:坐标系中的位似 考点:勾股定理 考点:弧长的计算 类别:常考题 难度:2-简单 题目20 （2019 年四川巴中 T20）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫 困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙 物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 505
23、0 元，通过计算 得出共有几种选购方案？ 解析本题考查了分式方程与一元一次不等式（组）的实际应用，能通过认真审题获得数量间的关 系构建方程模型或不等式模型解决问题直接设元利用等量关系“用 500 元单独购买甲物品的数 量用 450 元单独购买乙物品的数量”列方程求解；设出购买甲种物品（或乙种物品）的件数， 根据“总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元”列出不等式（组） ，通过求整数解获得选购方案的种 数 答案解：设乙种物品的单价为 x 元，则甲种物品的单价为(x+10)元，根据题意，得 xx 450 10 500 解得 x=90 经检验，x=90 是原分式方程的解，且符合题意 90+
24、10=100（元） 答：甲、乙两种物品的单价各为 100 元，90 元 设购买甲种物品 y 件，则乙种物品购买(55y)件，由题意，得 5000100y90(55y)5050， 解得 5y10 又因为 y 是正整数，所以 y=5，6，7，8，9，10，即共有 6 种选购方案 分值8 章节:1-15-3分式方程 考点:其他分式方程的应用 考点:一元一次不等式组的应用 考点:应用不等式组设计方案 O A B C x y B2 A2 B1 A1 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目21 （2019 年四川巴中 T21）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目 从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目
25、的中位数为 ，众数为 根据上图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5x 7 的概率 解析本题考查了统计图与中位数、众数，概率的知识，掌握中位数与众数的概念，并能从统计图 中获取有效信息解决问题是关键把一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数或者两个数 的平均数叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数字叫做这组数据的众数根据统计 图先把 21 个数据分别统计下来，再求中位数与众数，并根据分组统计各组数字个数，即可绘制出频 数条形统计图，及根据概率公式计算所要求的概率 答案解：4，4；解析：从图中可得这组数据共 21 个，按大小顺序排列如下：1，1
26、，2，2，2，3， 3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10， 处于中间的第 11 个数据是 4，故这组数据的 中位数是 4；其中数据 4 出现了 4 次，为最多，故这组数据的众数为 4 绘制频数条形统计图如下： 共有 21 个数据，其中 5x7 的有 6 个，所以可估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率 P= 21 6 = 7 2 分值10 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:条形统计图 考点:中位数 考点:众数 考点:一步事件的概率 x 1x3 3x5 5x7 7x9 x9 口袋数 y 人数 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类别:常考题 难度
27、:2-简单 题目22 （2019 年四川巴中 T22）已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m+1)xm210 有两个不相 等的实数根 求 m 的取值范围 设 x1、x2是方程的两根且 2 1 x 2 2 xx1x2170，求 m 的值 解析本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系一元二次方程有两个不相等的 实数根， 则判别式=b24ac0， 由此可求 m 的取值范围； 根据根与系数的关系， 得 x1x2= a b = (2m+1)，x1x2= a c =m21，利用完全平方公式把求值式变形为两根和与积的形式，进而利用整体代 入得到关于 m 的方程，通过解方程获解，注意关注所解得 m
28、 的值是否满足其取值范围，要把不符合 的解舍去 答案解：根据题意，得=b24ac=(2m+1)24(m21)0，化简，得 4m+50，解得 m 4 5 由一元二次方程根与系数的关系，得 x1x2=(2m+1)，x1x2=m21 2 1 x 2 2 xx1x217(x1x2)22x1x2x1x217(2m+1)2(m21)170， 化简，得 3m2+4m150，解得 m1= 3 5 ，m2=3 又m 4 5 ，m=3 不合题意m= 3 5 分值10 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根的判别式 考点:根与系数关系 考点:配方法的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23
29、 （2019 年四川巴中 T23）某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，红军路 AB 与某 桥 BC 互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 C 处测得点 D 位于西北方向， 又在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向，另测得 BC=414m，AB=300m，求出点 D 到 AB 的距离 （参考数据 sin650.91，cos650.42，tan65 2.14） 解析本题考查了解直角三角形的实际应用先由点 D 分别向 AB 与 BC 引垂线，构造两个直角三 角形与一个矩形，通过解两个直角三角形，借助矩形进行线段间的等量转换，构造方程求解 答案解：如图，过点 D 作 DE
30、AB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 DEBF 是矩形 设 DE=x m，在 RtADE 中，DAE=65 ， 65 45 A B C D tanDAE= AE DE ，AE= DAE DE tan = 14. 2 x ，则 BE=300 14. 2 x ， 又 BF=DE= x，CF=414x 在 RtCDF 中，DCF=45 ， DF=CF=414x又 BE=CF， 即 300 14. 2 x =414x，解得 x=214 答：点 D 到 AB 的距离为 214m 分值8 章节:1-28-2-2非特殊角 考点:解直角三角形的应用测高测距离 考点:矩形的性质 考点:矩形的性质 类别:
31、常考题 难度:3-中等难度 题目24 （2019 年四川巴中 T24）如图，一次函数 y1=k1xb(k1、b 为常数，k10)的图像与反比例 函数 y2= x k2 (k20，x0)的图像交于点 A(m，8)与点 B(4，2) 求一次函数与反比例函数的解析式 根据图像说明，当 x 为何值时，k1xb x k2 0 解析本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能熟练运用待定系数法确定函数解析式是解决问 题的关键先利用点 B 的坐标求出反比例函数的解析式，进而再求得点 A 的坐标，即得 m 的值， 最后利用待定系数法求得一次函数的解析式；k1xb x k2 0，即 y1y2，根据两函数交点的横坐
32、标，分段考虑两函数值的大小关系，进行求解，注意反比例函数自变量的取值范围，不要粗心出错 答案解：把 B(4，2)代入 y2= x k2 ，得 k2=42=8，反比例函数的解析式为 y2= x 8 把 A(m，8)代入 y2= x 8 ，得 8= m 8 ，解得 m=1A(1，8) 把 A(1，8)，B(4，2)代入 y1=k1xb，得 A O x y B 65 45 A B C D E F , 24 , 8 1 1 bk bk 解得 .10 , 2 1 b k 一次函数的解析式为 y1=2x10 由图像可知，当 0x1 或 x4 时，y1y2，即 k1xb x k2 ，k1xb x k2 0
33、分值8 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目25 （2019 年四川巴中 T25）如图，在菱形 ABCD 中，连结 BD、AC 交于点 O，过点 O 作 OH BC 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点 M 求证：DC 是O 的切线 若 AC=4MC 且 AC=8，求图中阴影部分的面积 在的条件下，P 是线段 BD 上的一动点，当 PD 为何值时，PHPM 的值最小，并求出最小值 解析本题考查了菱形的性质、圆的切线的判定、直角三角形的性质、扇形
34、的面积公式、轴对称与 最短路径问题、解直角三角形等知识证明切线时，当直线与圆公共点没有具体告知时，采取的 方法是“作垂直，证半径” ；根据所给条件先求得 OC、OH、OM 的长，进而可得OCH=30 ， COH=60 ，于是阴影部分的面积等于 RtOCH 与扇形 OHM 的面积之差；利用轴对称与最短路径 问题， 通过作点M关于BD的对称点N， 得PHPM的最小值为HN， 再由ON=OM=OH， MOH=60 ， 得MNH=30 ，即NHC 为等腰三角形，于是再通过解 RtNPO 与 RtCOD，或全等三角形等知 识均可进行求值 答案解：证明：过点 O 作 OGCD 于点 G 在菱形 ABCD
35、中，对角线 AC 平分BCD， 又OGCD，OHBC，OG=OH， DC 是O 的切线 A B O D C H P M AC=4MC 且 AC=8，OC=2MC=4，MC=OM=2，OH=2 在直角OHC 中，OH= 2 1 OC， OCH=30 ，COH=60 ， HC= 22 OHOC =23 S阴影=SOCHS扇形OHM= 2 1 CHOH 360 60 OH2 = 2 1 232 360 60 4=23 3 2 作 M 关于 BD 的对称点 N，连接 HN 交 BD 于点 P 又BDMN，PM=PN，PH+PM=PH+PN=HN，此时 PH+PM 最小 ON=OM=OH，MOH=60，
36、MNH=30， MNH=HCM，HN=HC=23 即 PH+PM 最小值为 23 在 RtNPO 中，OP=ONtan30 = 3 32 在 RtCOD 中，OD=OCtan30 = 3 34 PD=OP+OD=23 （注： 还可通过以下方法求得 PD 的长： 由菱形性质得 OD=OB， 易求POH=PHO=30 ， 则 OP=HP， 易证ODGNPO，得 OD=PN，PD=OP+OD=PH+PN=HN= HC=23 ） 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:菱形的性质 考点:解直角三角形 考点:切线的判定 考点:扇形的面积 考点:最短路线问题 类别:高度原创 难度:4-较
37、高难度 题目26 （2019 年四川巴中 T26）如图，抛物线 y=ax2+bx5(a0)经过 x 轴上的点 A(1，0)和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点的直线为 y=x+n A B O D C H P M N G 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值 过点 A 作 AMBC 于点 M，过抛物线上一动点 N(不与点 B、C 重合)作直
38、线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A，M，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 解析本题考查了确定二次函数的解析式、抛物线上三角形面积的最值与平行四边形存在性问题， 是二次函数知识的综合应用 由抛物线 y=ax2+bx5 与直线 y=x+n 均过点 C，可得 n=5，进而可求点 B 的坐标，再利用点 A 与点 B 的坐标，即可确定抛物线的解析式用 t 分别表示线段 PB 与 BE 的长，易知PBE=45 ， 故又可用 t 表示PBE 中 BE 边上的高， 从而利用三角形的面积公式构建二次函数， 利用最值使问题 得以解决过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点
39、P，交 x 轴于点 H可发现PQN 为等腰直角三 角形，则 PN=4，为定值于是设 N(m，m2+6m5)，则 H(m，0)，P(m，m5)，结合点 Q 所在 的不同位置，利用 PN=NH+HP=4，或 PN=NHHP=4，分情况讨论求解 答案解：由 y=ax2+bx5(a0)得 C(0，5)，代入 y=x+n 得 n=5，y=x5，则 B(5，0)把 A(1，0)、B(5，0)代入 y=ax2+bx5，得 , 05525 , 05 ba ba 解得 . 6 , 1 b a 抛物线的解析式为 y=x2+6x5； 由题意，得 PB=4t，BE=2t，由 OB=OC=5，可得PBE=45 ， PB
40、E 中 BE 边上的高 h=BPsin45 = 2 2 (4t)， SPBE= 2 1 BEh= 2 1 2 2 (4t)2t= 2 2 ( t2)2+22 当 t=2 时，PBE 的面积最大，最大值为 22 由知直线 BC 的解析式为 y=x5，故PBE=45 ，又 AB=51=4，点 A 到直线 BC 的距离为 AM=22 过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H设 N(m，m2+6m5)，则 H(m，0)，P(m， m5)易知PQN 为等腰直角三角形，即 NQ=22，PQ=22PN=4 x y B O C A M 备用图 P E A x y B O C 第 2
41、6 题图 （）如图 1，PN=NH+HP=4，m2+6m5(m5)=4，解得 m1=1，m2=4 点 A，M，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，m=4 （）如图 2，PN=NH+HP=4，m5(m2+6m5)=4， 解得 m1= 2 415 ，m2= 2 415 点 A，M，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，m5m= 2 415 （）如图 3，PN=NHHP=4，(m2+6m5)(m5)=4， 解得 m1= 2 415 ，m2= 2 415 点 A，M，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，m0m= 2 415 综上所述，要使点 A，M，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为 4 或 2 415 或 2 415 分值12 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:等腰直角三角形 考点:其他一次函数的综合题 考点:几何图形最大面积问题 考点:二次函数与平行四边形综合 考点:公式法 考点:代数综合 类别:思想方法 类别:高度原创 难度:5-高难度 图 3 Q N H P O y x B C A 图 2 Q H P B N x y O C A 图 1 x y B O C M N A Q P H
