1、来源2019 年浙江温州中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年浙江省温州市中考数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 卷 题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，合计40分 题目1（2019 年温州）计算：（3）5 的结果是 A15 B15 C2 D2 答案A 解析本题考查了根据有理数乘法法则，（3）515，因此本题选 A 分值4 章节:1-1-4-1有理数的乘法 考点:有理数的乘法法则 考点:两个有理数相乘 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年温州） 太阳距离银河系中心约为 250 000 000 000 000 000 公里
2、，其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为 A0.251018 B2.51017 C251016 D2.51016 答案B 解析本题考查了用科学记数法表示较大的数，：250 000 000 000 000 0002.51017，因此本题选 B 分值4 章节:1-1-52科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019 年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图 是 A B C D 答案B 解析本题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置是解题的关键它 的俯视图是，因此本题选 B 分值4 章节:
3、1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019 年温州）在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张“梅花”，1 张“红桃”将 这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为 主视方向 （第 3 题） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案A 解析本题考查了概率公式，由 2 张“方块”，3 张“梅花”，1 张“红桃”中任意抽取 1 张，是“红 桃”的概率为 1 6 ，因此本题选 A 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019 年温州）对温州某社区居
4、民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（没任选一种），绘制 成如图所示统计图已知选择鲳鱼的有 40 人，那么选择黄鱼的有 A20 人 B40 人 C60 人 D80 人 答案D 解析本题考查了扇形统计图，根据喜欢吃鲳鱼的人数及其百分比求得总人数，再乘以喜欢吃黄鱼 的人数所占百分比即可（4020）4080，因此本题选 D 分值4 章节:1-10-1统计调查 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6（2019 年温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应 数据如下表根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为 近视眼镜的度数 y（度） 200 300 40
5、0 500 600 镜片焦距 x（米） 0.5 0.4 0.25 0.2 0.1 Ay100 x By 100 x Cy 400 x Dy 400 x 答案A 解析本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据表格数据可得近视眼镜的度数 y 与镜片 的焦距 x 成反比例，设 y 关于 x 的函数关系式是 y k x ，y400，x0.25，400 0.25 k ，解得： k100，y 关于 x 的函数关系式是 y100 x 因此本题选 A 分值4 章节:1-26-2实际问题与反比例函数 考点:生活中的反比例函数的应用 考点:反比例函数的解析式 类别:易错题 鲳鱼 20 带鱼 30 黄鱼 40
6、其它 10 温州某社区居民最爱吃的 鱼类情况统计图 （第 5 题） 难度:2-简单 题目7（2019 年温州）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为 A 3 2 B2 C3 D6 答案C 解析本题考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算即可，该扇形的弧长 906 180 3因此本 题选 C 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019 年温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的 长为 A 9 5sin B 9 5cos C 5 9sin D 5 9cos 答案B 解析本题考查了轴对称图形和
7、解直角三角形的应用，依题意 BC30.323.6m，因此 cos 1 2 BC AB ，所以 AB 1 3.6 2 cos 9 5cos ，因此本题选 B 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 考点:轴对称的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目9（2019 年温州）已知二次函数 yx24x2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下 列说法正确的是 A有最大值1，有最小值2 B有最大值 0，有最小值1 C有最大值 7，有最小值1 D有最大值 7，有最小值2 答案D 解析本题考查了二次函数的最值，由于二次函数的解析式可化为 y（x2）2-2，因此抛物线的对 称轴为 x2
8、，a10，所以 x2 是 ymin2，当 x1 时，ymax1427，因此本题选 D 分值4 章节:1-22-1-4二次函数 yax2bxc 的图象和性质 考点:二次函数 yax2bxc 的性质 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数的系数与图象的关系 A B C 0.3m 3m （第 8 题） 类别:易错题 难度:2-简单 题目10（2019 年温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点 H在边 BE 上取点 M 使 BMBC，作 MNBG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N欧几 里得在几何原本中利用该图解释了(ab
9、)(ab)a2b2现以点 F 为圆心，FE 为半径作圆弧交 线段 DH 于点 P，连接 EP，记EPH 的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2若点 A，L，G 在同 一直线上，则 1 2 S S 的值为 A 2 2 B 2 3 C 2 4 D 2 6 答案C 解析本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形面积、三角形面积的计 算等内容， 依题意 PH 22 ab， 所以 S1 1 2 PH HE 22 1 () 2 abab， 又 S2a2-b2， 所以 1 2 S S 22 2() ab ab ， 当 A， L， G 三点在一条直线上时， 我们有 abb abab ，
10、即 a3b， 所以 1 2 S S 22 (3 ) 2(3) bb bb 2 4 ，因此本题选 C 分值4 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 考点:由平行判定相似 考点:垂径定理 考点:勾股定理 考点:三角形的面积 考点:平方差公式 类别:数学文化 难度:3中等难度 卷 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，合计30分 题目11（2019 年温州）分解因式：m24m4 答案（m2）2 解析本题考查了用公式法分解因式，m24m4m222m22（2m2） 2，因此本题应填（m 2）2 分值5 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 b a a
11、 a P LH D A E F B G C N M （第 10 题） 难度:1-最简单 题目12（2019 年温州）不等式组 23 1 4 2 x x 的解为 答案1x9 解析本题考查了一元一次不等式的解法，由 x23 得：x1，由 1 4 2 x 得：x9，所以不等 式组 23 1 4 2 x x 的解集为：1x9，因此本题应填 1x9 分值5 章节:1-93一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019 年温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）如图所示其中成绩为“优良”（80 分以上）的学生有
12、 人 答案90 解析本题考查了频数分布直方图，利用频数分布直方图可得各分数段的人数，然后把后两组的人 数相加即可因为 603090，因此本题应填 90 分值5 章节:1-10-2直方图 考点:频数（率）分布直方图 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2019 年温州） 如图， O 分别切BAC 的两边 AB， AC 于点 E， F， 点 P 在优弧 （EDF） 上，若BAC66，则EPF 等于 度 答案57 解析本题考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆心角和圆周角的关系，连接 OF，OE（如 （第 13 题） 15 10 35 60 30 O A F P E D （第 14 题） B
13、 C O A F P E D 14 题答图 B C 答图），则 OFAC，OEAB，所以AFOAEO90，又BAC66，在四边形 AFOE 中， EOF360909066114，所以EPF 1 2 EOF57，因此本题应填 57 分值5 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 考点:圆周角定理 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019 年温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE 90，菱形的较短对角线长 2cm，若点 C 落在 AH 的延长线上，则ABE 的周长为 cm 答案1282 解析本题考查了相似三角形的判定与性质
14、，勾股定理以技术进行周长的计算，依题意 AH 的延长 线过点 C，交 BO 于点 M，连接 IC 交 BO 于点 N（如答图），则INOMOA，CNMAOM， 所以 ONIN AOMO ， MNCN MOAO ，即 1 2 ON ONMO ， 1MN MOAO ，所以 MO2，MN 2 AO ，所以 ON （2 2 AO ） ， 又AO2ON， 所以AO2 （2 2 AO ） ， 解得AO222， 所以ABAE 22 AOBO 2AO422，BE2AO442，所以ABE 的周长（422）（422）（4 42）1282，因此本题应填 1282 分值5 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 考
15、点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:分式方程的解 类别:高度原创 难度:3中等难度 题目16（2019 年温州）图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的示意 图如图 2 所示，两支脚 OCOD10 分米，展开角COD60 ，晾衣臂 OAOB10 分米，晾衣 臂支架HGFE6分米， 且HOFO4分米 当AOC90 时， 点A离地面的距离AM为 分 米，当 OB 从水平状态旋转到 OB（在 OC 的延长线上）时，点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E 处，则 BEBE 为 分米 E F D H A G C O I B （第 15 题） E F
16、D H A G C O I B 15 题答图 M N 答案553；4 解析本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质， 过 O 点分别做 OKAM， ONCD （如答图） ， 则ONMKAMAKKM， 因为OCOD10分米， COD60， ONCD， 所以ONOC cos30 53，又AOKKOCKOCCON90。所以AOK30，所以 AKAOsin30 5，所以 AM553；又EOF903060，过 F 作 OE 的垂线垂足为 L（如答图）， 则 OLOFcos603，FLOFsin6033，所以 LEOE3，在 RtLFE 中，由勾股定 理可得 EF2LF2LE2，即 62（33）2（OE3
17、）2，解得：OE226，所以 BEOBOE 826，同理 BE12-26，所以 BEBE4因此本题应填：553；4 分值5 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 考点:勾股定理 类别:常考题 难度:4较高难度 题型:4解答题三、解答题：本大题共8小题，合计80分 题目17（2019 年温州）计算： （1）|6|9（1-2）0（3） （2） 22 41 33 x xxxx 解析 （1） 本题考查了实数的运算， 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）本题考查了分式的化简，直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 答案解：（1）原式63137； （2）原式
18、2 4 1 3 x xx 3 (3) x x x 1 x 分值10 章节:1-152-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:绝对值的意义 考点:零次幂 考点:平方根的定义 考点:简单的实数运算 考点:两个分式的加减 题目18（2019年温州）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF AB，交ED的延长线于点F （1）求证：BDECDF； （2）当 ADBC，AE1，CF2 时，求 AC 的长 16 题答图 K N L 解析本题考查了三角形全等的判定及性质， 线段垂直平分线的性质 （1） 利用 SAS 判断即可； （2） 借助三角形全等的性质求出 AB
19、的长，再利用线段垂直平分线的性质得到 AC 的长 答案解：（1）CFAB， BFCD，BEDF， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， BEDCDF （2）BEDCDF，BECF2， ABAEBE123 ADBC，BDCD， ACAB3 分值8 章节:1-131-2垂直平分线 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:垂直平分线的性质 题目19（2019 年温州）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天 20
20、 名工人生产零件的平均个数 （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你 是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 解析本题考查了加权平均数、中位数、众数的求法在分别从平均数、中位数和众数的角度，讨 论达标人数和获奖人数情况进行应用 答案解：（1） 1 20 x （91101116124132152162191201） 13（个）； 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个； （2）将这些数据从小到大排列，中间两个数都是 12，因此中位数为12 12 2 12（个）； 又数据 11 出现 6 次，次数最多
21、，所以这组数据的众数为 11 个， 当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为 12 个时，有 12 人达标，6 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； 定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性 分值8 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3中等难度 类别:常考题 考点:加权平均数（权重为组中值） 考点:中位数 考点:众数 F D B C A E （第 18 题） 题目20（2019 年温州）如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格
22、点三角形 与格点四边形的顶点均不予点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画出一个格点EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB、BC、CD 上，且EFG90 （2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 MPNQ（注：图 1、图 2 在答题纸上） 解析本题考查了格点作图，体现学生的动手操作能力 答案解： （1）画法不唯一，如图 1，图 2 （2）画法不唯一，如图 3 或图 4 分值8 章节:1-23-3课题学习图案设计 难度:3-中等难度 类别:北京作图 考点:勾股定理逆定理 考点:网格中作无理数 题目21（2019 年温
23、州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y 2 1 2 x2x6 的图象交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标，并根据该函数的图象写出 y0 时 x 的取值范围 （2）把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1，若点 B1向左平移 n 个单位，将于该二次函数图象上的点 B2重合；若点 B1向左平移（n6）个单位，将于该二次函数上的点 B3重合已知 m0，n0，求 m，n 的值 A B C D 图 4 A B C D 图 3 M N P Q M N P Q A B C D （第 20 题） E A B C D 图 1 A B C D 图 2 F G F G
24、E 解析本题考查了二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛 物线与 x 轴的交点（1）把 y0 代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得 A、B 两 点的坐标，再根据函数图象不在 x 轴下方的 x 的取值范围得 y0 时 x 的取值范围； （2）根据题意写出 B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出 n 的方程，求得 n，进而求得 m 的值 答案解：（1）令 y0，则 1 2 x22x60， 解得，x12，x26， A（2，0），B（6，0）， 由函数图象得，当 y0 时，2x6； （2）由题意得，B1（6n，m），B2（n，m）， 函数图象的对称轴为直线
25、x 26 2 2， 点 B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同， 6() 2 nn 2，解得 n1， m 1 2 (1)22(1)6 7 2 ， m，n 的值分别为 7 2 ，1 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:二次函数图象的平移 题目22 （2019 年温州）如图，在ABC 中，BAC90，点 E 在 BC 边上，且 CACE，过 A， C，E 三点的O 交 AB 与另一点 F，作直径 AD，连接 DE 并延长交 AB 于点 G，连接 CD，CF （1）求证：四边形
26、 DCFG 是平行四边形 （2）当 BE4，CD 3 8 AB时，求O 的直径长 （第 21 题） G D F O A B C E （第 22 题） 解析本题考查了平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心熟 练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 答案解：（1）证明：连接 AE， BAC90， CF 是O 的直径， ACEC， CFAE， AD 是O 的直径， AED90， 即 GDAE， CFDG， AD 是O 的直径， ACD90， ACDBAC180， ABCD， 四边形 DCFG 是平行四边形； （2）由 CD 3 8 AB， 设 CD3x，AB8x， CDF
27、G3x， AOFCOD， AFCD3x， BG8x3x3x2x， GECF， BE EC BG GF 2 3 ， BE4，ACCE6， BC6410， AB 22 10688x，解得 x1， 在 RtACF 中，AF10，AC6，CF 22 3635， 即O 的直径长为 35 分值10 章节:1-24-1-4圆周角 难度:4较高难度 类别:常考题 考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点:垂径定理 考点:圆周角定理 考点:三角形的外接圆与外心 题目23（2019 年温州）某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿 童 10 人，成人比少年多 12 人 （1）求
28、该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人 带队？求所有满足条件的方案，并指出那种方案购票费用最少 解析本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，在应用一元一次不等式解决问 题时一定要注意分类讨论 答案解：（1）设该旅行团中成人 x 人，
29、少年 y 人， 22 题答图 依题意，得 1032 12 xy xy ，解得 17 5 x y 答：设该旅行团中成人 17 人，少年 5 人 （2）成人 8 人可免费带 8 名儿童， 所需门票的总费用为：10081000.851000.6（108） 1320（元） 设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则 1a17，1b5 当 10a17 时 （）当 a10 时，1001080b1200，解得 b 5 2 ， b最大值2，此时 ab12，费用为 1160 元 （）当 a11 时，1001180b1200，解得 b 5 4 ， b最大值1，此时 ab12，费用为 1180 元 （）当 a12
30、 时，100a1200，计成人票至少需要 1200 元，不合题意，舍去 当 1a10 时， （）当 a9 时，100980b601200，解得 b3， b最大值3，此时 ab12，费用为 1200 元 （）当 a8 时，100880b6021200，解得 b 7 2 ， b最大值3，此时 ab1112，不合题意，舍去 （）当 a8 时，ab12，不合题意，舍去 综上所述，最多可以安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人其中成人 10 人，少年 2 人时购 票费用最少 分值12 章节:1-9-2一元一次不等式
31、 难度:4-较高难度 类别:思想方法 考点:一元一次不等式的应用 考点:二元一次方程组的应用 题目24（2019 年温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y 1 2 x4 分别交 x 轴、y 轴于点 B，C，正方形 AOCD 的顶点 D 在第二象限内，E 是 BC 的中点，OFDE 于点 F，连接 OE动点 P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1向终点 Q2匀速运动， 它们同时到达终点 （1）求点 B 的坐标和 OE 的长 （2）设点 Q2为（m，n），当 n m 1 7 tanEOF 时，求点 Q2的坐标 （3）根据（2）的条件，当点
32、P 运动到 AO 的中点时，点 Q 恰好与点 C 重合 延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点 Q 在直线 Q2Q3上时，设 Q3QS，APt，求 S 关于 t 的函 数表达式 当 PQ 与OEF 的一边平行时，求所有满足条件的 AP 的长 解析本题考查了一次函数，三角形相以及解直角三角形等知识，是函数和几何综合题，紧紧抓住 题目中的平行和垂直条件运用三角形相似或解直角三角形的知识列出相关的代数式是解题的关键 答案解：（1）令 y0，则 1 2 x40，x8，B 为（8，0） C 为（0，4），在 RtBOC 中，BC 22 8445 又E 为 BC 的中点，OE 1 2 BC25 （2）
33、如图 1， 作 EMOC 于点 M，则 EMCD， CODMEN， CN MN CD EM 1， CNMN1， EN 22 1417 ENOFONEM， OF 3 4 17 12 17 17 由勾股定理得 EF 14 17 17 tanEOF 7 6 ， n m 17 76 1 6 n 1 2 m4，m6，n1 Q2为（6，1） （3）动点 P，Q 同时做匀速直线运动， S 关于 t 成一次函数关系，设 Sktb， 将 2 2 5 t S 和 4 5 5 t S 代入得 22 5 45 5 kb kb ，解得 3 5 2 5 k b ， S 3 55 2 t （i）当 PQOE 时（如图 2）
34、，QPBEOBOBE， 作 QHx 轴于点 H，则 PHBH 1 2 PB （第 24 题） x y F E D AB C OP Q Q3 Q1 Q2 BQ65S65 3 55 2 t 75 3 5 2 t， 又cosQBH 2 5 5 ， BH143t，PB286t， t286t12，t16 5 （ii）当 PQOF 时（如图 3）， 过点 Q 作 QGAQ3于点 G， 过点 P 作 PHCQ 于点 H， 由Q3QGCBO 得： Q3GQGQ3Q125 Q3QS 3 55 2 t ， Q3G 3 2 t1，QG3t2， PHAGAQ3Q3G6（ 3 2 t 1）7 3 2 t， QHQGAP3t2-t2t2 HPQCDN， tanHPQtanCDN 1 4 ， 2t2 1 4 （7 3 2 t），解得 t 30 19 （iii）由图形可知 PQ 不可能与 EF 平行 综上所述，当 PQ 与OEF 的一边平行时，AP 的长为 16 5 或 30 19 分值14 章节:1-28-2-2非特殊角 难度:5-高难度 类别:思想方法 考点:一次函数与几何图形综合 考点:由平行判定相似 考点:相似三角形的性质 考点:解直角三角形
