1、3.4基本不等式：基本不等式：2baab 复习引入复习引入1基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba复习引入复习引入1基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba;)(2,)2(”号”号时取“时取“仅当仅当当且当且那么那么是正数是正数如果如果 baabbaba复习引入复习引入1基本不等式：基本不等式：;)(2,)1(22”号”号时取“时取“当当当且仅当且仅那么那么如果如果 baabbaRba;)(2,)2(”号”号时取“时取“仅当仅当当且当且那么那
2、么是正数是正数如果如果 baabbaba 前者只要求前者只要求a,b都是实数，而后者要都是实数，而后者要求求a,b都是正数都是正数.复习引入复习引入.,2 .2的的几几何何平平均均数数为为正正数数称称的的算算术术平平均均数数，为为正正数数我我们们称称baabbaba .2222件件是是不不同同的的成成立立的的条条和和abbaabba 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最.24)(,22)3(baxfbaba和和此此时时的的的的最最值值及及求求已已知知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(
3、xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最大大.24)(,22)3(baxfbaba和和此此时时的的的的最最值值及及求求已已知知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最342 大大.24)(,22)3(baxfbaba和和此此时时的的的的最最值值及及求求已已知知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最342 大大大大.24)(,22)3(baxfbaba和和此此时时的的的的最最值值及
4、及求求已已知知 复习引入复习引入练习练习).0_(_432)()1(xxxxf值值是是最最).0_(_sin21sin)2(xxx 值值是是最最342 大大大大2.24)(,22)3(baxfbaba和和此此时时的的的的最最值值及及求求已已知知 复习引入复习引入小结小结:42M1.两个正数的和为定值时，它们的积有最两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，bR，且，且abM，M为为定值，则定值，则ab，等号当且仅当，等号当且仅当ab时时成立成立.复习引入复习引入小结小结:1.两个正数的和为定值时，它们的积有最两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若大值，即若a，bR，且，且
5、abM，M为为定值，则定值，则ab，等号当且仅当，等号当且仅当ab时时成立成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若小值，即若a，bR，且，且abP，P为定为定值，则值，则ab2P42M，等号当且仅当，等号当且仅当ab时成立时成立.讲授新课讲授新课例例1.(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？讲授新课讲授新课例例1.(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的的矩形菜园，
6、问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？是多少？(2)一段长为一段长为36m的篱笆围成一个的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大多少时，菜园的面积最大.最大面积最大面积是多少？是多少？讲授新课讲授新课例例2.某工厂要建造一个长方形无盖贮水某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为池，其容积为4800m3，深为，深为3m.如果池如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元，池壁每平元，池壁每平方米的造价为方米的造价为120元，怎样设计能使总元，
7、怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？造价最低？最低总造价是多少？讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先
8、理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值
9、问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值；归纳归纳:讲授新课讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；值
10、；(4)正确写出答案正确写出答案.归纳归纳:讲授新课讲授新课练习练习.已知已知ABC中，中，ACB=90o，BC=3，AC=4，P是是AB上的点，则点上的点，则点P到到AC、BC的距离乘积的最大值是的距离乘积的最大值是_.基本不等式在实际问题中的应用讲授新课讲授新课练习练习1.应应设设计计为为多多长长？，那那么么正正面面铁铁栅栅实实际际投投资资又又不不超超过过预预算算达达到到最最大大，而而积积值值是是多多少少？为为使使仓仓库库面面的的最最大大允允许许问问：仓仓库库面面积积元元方方米米造造价价元元，顶顶部部每每平平两两侧侧墙墙砌砌砖砖，每每米米造造价价元元，每每米米造造价价不不花花钱钱，正正面面
11、用用铁铁栅栅，它它的的后后墙墙利利用用旧旧墙墙体体的的仓仓库库，高高度度已已定定元元建建一一长长方方某某单单位位决决定定投投资资SS.204540,3200100平方米15米,0.pq某商品计划两次提价 有甲、乙、丙三种方案 其中讲授新课讲授新课练习练习2.为为什什么么？大大？哪哪种种方方案案的的提提价价幅幅度度最最经经两两次次提提价价后后,第一次提价第一次提价第二次提价第二次提价甲甲p%q%乙乙q%p%丙丙%2qp%2qp 丙丙讲授新课讲授新课练习练习3.某人购买小汽车某人购买小汽车,购车费用为购车费用为10万元万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0
12、.9万元万元,年维修费是年维修费是0.2万元万元,以后逐年递增以后逐年递增0.2万元万元,问这种汽车使用多少年时问这种汽车使用多少年时,它的年它的年平均费用最少？平均费用最少？10年3万元讲授新课讲授新课练习练习4.经过长期观测得到：在交通繁忙的经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量时段内，某公路汽车的车流量y(千辆千辆/时时)与汽车的平均速度与汽车的平均速度v(千米千米/时时)之间的函数之间的函数关系为：关系为：).0(160039202 vvvvy(1)该时段内，当汽车的平均速度该时段内，当汽车的平均速度v为多少为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？时，车流量最大？最大
13、车流量为多少？(2)若要求在该时段内，车流量超过若要求在该时段内，车流量超过10千辆千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？时，则汽车的平均速度应在什么范围内？例例5 5.如图，教室的墙壁上挂着一块黑如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方水平视线上方a a米和米和b b米，问学生距米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？离墙壁多远时看黑板的视角最大？APBHba例例5 5.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方边缘分别在学生的水平视线上方a a米和米和b
14、b米，问学米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？:,PxPHAPHBPH 解解 设设学学生生 距距黑黑板板 米米黑黑板板上上下下边边缘缘与与学学生生的的水水平平视视线线的的夹夹角角分分别别为为其其中中则则学学生生看看黑黑板板的的视视角角为为tan,tan,abxx 由由由由此此可可得得 2tantanan1tantatn1ababxxababxxx 22,tan,ababxxabxabxx 因因为为当当且且仅仅当当时时最最大大,由于为锐角由于为锐角,此此时时最最大大.ab即即学学生生距距墙墙壁壁时时看看黑黑板板的的视视角角最最大大 如图，为处理含有某杂质的
15、污水，如图，为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为要制造一底宽为2米的无盖长方体沉米的无盖长方体沉淀箱，污水从淀箱，污水从A孔流入，处理后从孔流入，处理后从B孔流出，设箱长孔流出，设箱长 a 米，箱高米，箱高b米，流米，流出水中该杂质的质量分数与出水中该杂质的质量分数与ab成反成反比，现有制箱材料比，现有制箱材料60平方米，问平方米，问a、b各为多少，可使流出水的质量分数各为多少，可使流出水的质量分数最小？最小？(A、B孔面积不计孔面积不计)题题例例ABab21(0),ykykab解法：设流出的水中杂质的质量分数为，解法：设流出的水中杂质的质量分数为，得得2 22260(0,0),babaab
16、 又又2302kkyaaaba 2306434(2)18.22aaaaa 又又6426,3.2aaba 由得则由得则2(0),ykykab 解解法法：设设流流出出的的水水中中杂杂质质的的质质量量分分数数为为，得得.aby当最大时，最小当最大时，最小222260(0,0),230(0,0),babaababbaab 由由得得22 2,abab 2 230,018.ababab 得得26,230,3.abaababb，由得由得课堂课堂小结小结算术平均数与几何平均数的关系及变形算术平均数与几何平均数的关系及变形重点重点：基本形式与均值定理：基本形式与均值定理涉及三种转化涉及三种转化(和和、和积、实际
17、问题与数学问题和和、和积、实际问题与数学问题)关键关键：类比结构，配式转化：类比结构，配式转化应用数学思想应用数学思想思想思想：方程与函数思想：方程与函数思想 数形结合思想数形结合思想 等价转换思想等价转换思想 分类讨论思想等分类讨论思想等课堂小结课堂小结 本节课我们用两个正数的算术平均数本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题些最值问题.在用均值不等式求函数的最值，是值在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：注意考查下列三个条件：课堂
18、小结课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值取得最值.课堂小结课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值；积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值取得最值.即用均值不等式求
19、某些函数的最值时，即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：应具备三个条件：一正二定三取等一正二定三取等.1.教材教材P101；2.导学案导学案课后作业课后作业 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是
20、前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将
21、会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅
22、不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应
23、该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的
24、潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没
25、有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以
26、能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
