1、来源重庆市 2019 年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷） 适用范围:3 九年级 标题重庆市 2019 年初中毕业水平暨高中招生考试 数学试题（B 卷） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分 题目1（2019 年重庆 B 卷）5 的绝对值是 A5 B5 C 1 5 D 1 5 答案A 解析本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身， 所以 5 的绝对值是 5，因此本题选 A 分值4 章节: 1-1-2-4绝对值 考点: 绝对值的意义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（
2、2019 年重庆 B 卷）如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 A B C D 答案D 解析本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左 视图， 从上面看到的图象是俯视图， 画出从正面看所得到的图形可知： 从正面看所得到的图形为 D 因 此本题选 D 分值4 章节: 1-29-2三视图 考点: 简单组合体的三视图 类别:常考题 题目3（2019 年重庆 B 卷）下列命题是真命题的是 A如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的周长比为 23 B如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的周长比为 49 C如果两个三
3、角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的面积比为 23 D如果两个三角形相似，相似比为 49，那么这两个三角形的面积比为 49 答案B 解析本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于 相似比的平方因此在所给四个选项中只有 B 是正确的，因此本题选 B 分值4 章节: 1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形周长的性质考点:相似三角形面积的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 2 题图 题目4 （2019 年重庆 B 卷） 如图， AB 是O 的直径， AC 是O 的切线， A 为切点， 若C40， 则B 的度数为 A60 B50 C40 D3
4、0 答案B 解析本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，AC 是O 的切线，ABAC，且C 40，B50，因此本题选 B 分值4 章节: 1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质考点:直角三角形两锐角互余 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019 年重庆 B 卷）抛物线 y3x26x2 的对称轴是 A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 答案C 解析本题考查了二次函数的性质，y3x2+6x+23（x1）2+5，抛物线顶点坐标为（1， 5），对称轴为 x1因此本题选 C 分值4 章节: 1-22-1-4二次函数 yax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次
5、函数 yax2+bx+c 的性质 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6（2019 年重庆 B 卷）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分， 小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个数为 A13 B14 C15 D16 答案C 解析本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了 x 道题，依题意，可得 10x5（20x） 120，解得，x14 2 3 ，小玉至少答对 15 道，因此本题选 C 分值4 章节:1-9-2一元一次不等式 考点:一元一次不等式的应用考点:一元一次不等式的整数解 难度:2-简单 题目7（2019 年重庆 B 卷）估计5210的值应在
6、 A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 答案B 解析本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键5210 35，而 6357，因此本题选 B 分值4 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 类别:常考题 类别:易错题 O C A B 4 题图 难度:2-简单 题目8（2019 年重庆 B 卷）根据如图所示的计算程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输 出 y 的值是2，若输入 x 的值是8，则输出 y 的值是 A5 B10 C19 D21 答案C 解析本题考查了函数值的计算，由于输入 x 的值是 7 时，输出 y 的值是2
7、，则有2 7 2 b ， 解得 b3，因此当 x3 时，y2x3，所以当输入的 x 的值是8 时，y2（8）319， 因此本题选 C 分值4 章节:1-19-1-1变量与函数 考点:函数值 类别:易错题 难度:2-简单 题目9（2019 年重庆 B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0），sinCOA 4 5 若反比例函数 y k x （k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于 A10 B24 C48 D50 答案C 解析本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据 A 点的坐标和菱形的性质求得点 C 的坐标 是解题的关键由于点 A 的坐标是
8、（10，0），所以 OAOC10，设 C 点的坐标为（m，n），因 为 OC10，sinCOA 4 5 ，则有 4 105 n ，m2n2102，解得 m6，n8，即 C（6，8），由于 C 在反比例函数图像上，所以 8 6 k ，解得 k48，因此本题选 B 分值4 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 考点:菱形的性质 考点:正弦 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019 年重庆 B 卷）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建 筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜
9、坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处， DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰 角AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）斜坡 CD 的坡度（或坡比）i12.4，那么 建筑物 AB 的高度约为 8 题图 输入 x y 2 xb y2xb 输出 y x3 x3 x y O C A B 9 题图 （参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51） A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米 答案B 解析本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题 延长 EF
10、 交 AB 于点 M，过 D 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 H，如下图 则 MEBHBCCH，BMEHEDDH， 设 DHx（x0），由于斜坡 CD 的坡度（或坡比）i12.4，则有 CH2.4x， CDBC52， x（x），解得 x20 EDDH200.820.8（米） CH2.4x48（米） MEBHBCCH5248100（米） 在 RtAME 中，由于AEMAE F27， AMME tan27 1000.5151， ABAMBM5120.871.8（米）， 因此本题选 B 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应用坡度考点:解直角三角形的应用仰角 类别
11、:常考题 难度:2-简单 题目11 （2019 年重庆 B 卷） 若数 a 使关于 x 的不等式组 1 2(7) 34 625(1) x x xax 有且仅有三个整数解， 且使关于 y 的分式方程1 2 3 11 ya yy 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A3 B2 C1 D1 答案A 解析本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解 一元一次不等式组的方法是解题的关键 1 2(7) 34 625(1) x x xax 解不等式得：x3， 解不等式得：x 52 11 a ， 该不等式组的解集为： 52 11 a x3 该不等式组有且仅有三
12、个整数解， 0 52 11 a 1，解得 5 2 a3， M H 方程1 2 3 11 ya yy 的两边同乘以（y1）得： 12ya3（y1），解得 y2a， 方程1 2 3 11 ya yy 的解为正数，且 y1， 2a0，且 2a1，即 a2 且 a1 又 5 2 a3， 满足条件的整数 a 为：2，1，0， 则所有满足条件的整数 a 的值之和是3， 因此本题选 A 分值4 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的解考点:一元一次不等式组的整数解 类别:易错题 难度:2-简单 题目12（2019 年重庆 B 卷）如图，在ABC 中，ABC45，AB3，ADBC 于点 D，BE AC
13、于点 E，AE1连接 DE，将AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形 DFEG 的周长为 A8 B42 C224 D322 答案 D 解析本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等 内容，准确求出 DE 和 EG 的长是解题的关键 ABC45，AB3，ADBC 于点 D， ADB 是等腰直角三角形，即 ADBD， 又 BEAC，DGDE， GBDEAD，GDBEDA GBDEAD， GDED， BGAE1 DGDE，DGEDEG45 BEAC，DEC45 又AED 沿直线 A
14、E 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF， EDEF，DECFEC，即 GDEF，FEC45 ， DEFDECFEC90 ，即 DEEF， GDEF DFEG 是平行四边形， 又 AB3，AE1，BEAC 于点 E， BE 22 ABAE22， EG221， 又 DEEF，EDEF， EF 22 DFEG 2 2 2 四边形 DFEG 的周长2（EGEF）322， 因此本题选 D 分值4 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 考点:平行四边形边的性质 考点:勾股定理 考点:轴对称的性质 考点:几何选择压轴 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS
15、类别:高度原创 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分 题目13（2019 年重庆 B 卷）计算： 01 1 ( 31)( ) 2 答案3 解析本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂原式123，因此本题应填 3 分值4 章节:1-6-3实数 考点:简单的实数运算考点:零次幂考点:负指数参与的运算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14（2019 年重庆 B 卷）2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止， 重庆市党员 “学习强国” APP 注册人数约 1 180 000， 参学覆盖率达
16、 71， 稳居全国前列 将 数据 1 180 000 用科学记数法表示为 答案1.18106 解析本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1 180 0001.18106，因此本题应填： 1.18106 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15（2019 年重庆 B 卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数连 续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍
17、的概率是 答案 1 12 解析本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有 36 种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现 的点数是第一次出现的点数的 2 倍的有 3 种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出 现的点数的 2 倍的概率是： 3 36 1 12 因此本题应填： 1 12 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件放回 类别:常考题 难度:2-简单 16 题图 E F D A B C 题目16（2019 年重庆 B 卷）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD22，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴
18、影部分的面积是 答案828 解析本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值 如答图， 连接 AE，则 AEAB4， cosEAD 2 22 42 AD AE ，EAD45， ADED22，CE422 S阴影（S梯形ABCES扇形ABE）（S扇形AEFSADE） （ 2 ABCE BC 2 45 360 AB ）（ 2 45 360 AB 1 2 ADED） 442 2 2 2 2 1 2 22 2 2 828 因此本题应填：828 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目17（2019 年重庆 B 卷）一天
19、，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的 爸爸发现小明忘带数学书， 于是爸爸立即匀速跑步去追小明， 爸爸追上小明后以原速原路跑回家 小 明拿到书后以原速的 5 4 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间 忽略不计）两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数 关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米 答案2080 解析本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键 设小明的速度是 m 米/分，爸爸的速度是 n 米/分， 由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为 16115 分钟，爸爸跑 5 分钟
20、的路程是小明走 11 分钟的 E F D A B C 路程，爸爸以原速跑回家时，小明以 5 4 m米/分速度走向学校，两人 5 分钟共行了 1380 米， 所以有 511 5 551380 4 nm nm ，解得 m80，n176， 所以小明家到学校的距离是 8011 5 4 80（2311）2080（米） 因此本题应填：2080 分值4 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:距离时间图象 类别:常考题 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目18（2019 年重庆 B 卷）某磨具厂共有 6 个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同 数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车
21、间每天生产的产品数量的 3 4 和 8 3 甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期 间各车间继续生产甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将 第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有 的和检验期间生产的成品）如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比 是 答案 18 19 解析本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为 x，第一车间每天 生产的数量为 y，甲组检验员的人数为 m，乙组检验员的人数为 n，由于甲组用了 6
22、 天时间将第一、 二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为 33 6 6 xy m ，乙组先用 2 天将第四、五 车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为 3 222 4 2 xyy n ，又乙组再用了 4 天检验完 第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为 8 6 3 4 xy n ，由于每个检验员的检验速度一样，所 以 33 6 6 xy m 3 222 4 2 xyy n 8 6 3 4 xy n ， 由 336 6 xy m 3 222 4 2 xyy n 可 得 m n 6 7 2 2 xy xy 212 47 xy xy ，由 3 222 4 2 xyy n
23、8 6 3 4 xy n 可得 4x7yx16y，即 x3y，将 x3y 带入 m n 212 47 xy xy 中，可得 m n 18 19 ，因此本题应填 18 19 分值4 章节:1-15-1分式 考点:列代数式 考点:等式的性质 考点:代数填空压轴 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题型:3-解答题三、解答题：本大题共 7小题，合计70分 题目19（2019 年重庆 B 卷）计算：（1）（ab）2a（a2b）； （2）m1 2 26 9 m m 22 3 m m 解析本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法 答案解： （1）（ab）2a（a2b）a
24、22abb2a22ab2a2b2； （2）m1 2 26 9 m m 22 3 m m m1 2(3) (3)(3) m mm 3 2(1) m m m1 1 1m 2 1 1 1 m m 2 1 m m 分值10 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 考点:完全平方公式 考点:单项式乘以多项式 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 题目20（2019 年重庆 B 卷）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若C42，求BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EFAC 交 AD 的延长线于点 F， 求证：AEF
25、E 解析本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质 答案解：（1）在ABC 中，由于 ABAC，ADBC 于点 D ABC 是等腰三角形，且 AD 为顶角BAC 的角平分线， BAD 1 2 BAC， 又C42，BAC1802C96， BAD 1 2 BAC48； （2）由（1）可知，FACBAD 1 2 BAC， E B D A F C 20 题图 EFAC 交 AD 的延长线于点 F， AFEFAC， AFEBAD， AEFE 分值10 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:2-简单 类别:常考题 考点:三线合一 考点:两直线平行内错角相等 题目21 （2019 年
26、重庆 B 卷） 为落实视力保护工作， 某校组织七年级学生开展了视力保健活动 活 动前随机测查了 30 明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8
27、 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a ，b ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数 是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ； （2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果 解析本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清 楚频数、合格率等概念，属于基础题 答案解：（1）频数之和为 30， 34a78330，解得 a5； 12b
28、712430，解得 b4； 将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知： 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.64.7 4.65 2 ， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8； 因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8 （2）活动前该校学生的视力达标率12 4 30 10053.33， 分组 频数 4.0x4.2 1 4.2x4.4 2 4.4x4.6 b 4.6x4.8 7 4.8x5.0 12 5.0x5.2 4 0 视力 频数 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 2 4 6 8 10 5.2 3 4 a 7 8 3 活动前被测查学生视力频数分布直方图 注：
29、每组数据包括左端值，不包括右端值 活动后被测查学生视力频数分布表 七年级 600 名学生活动后视力达标的人数 600 16 30 320（人） （3）答案不唯一，能说明问题即可，比如： 视力 4.8x5.0 之间活动前有 8 人，活动后只有 12 人，人数明显增加说明视 力保健活动的效果比较好 活动前合格率 14 30 10046.67， 活动后合格率 53.33%， 合格率显著提升 说 明视力保健活动的效果比较好 分值10 章节:1-10-2直方图 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:频数（率）分布直方图 考点:中位数 考点:众数 考点:用样本估计总体 考点:统计量的选择 题目22（20
30、19 年重庆 B 卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研 究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数” 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n（n1）（n2）的运算时各位都不产生进位现象， 则称这个自然数 n 为“纯数” 例如：32 是“纯数”，因为 323334 在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象； 23 不是“纯数”，因为 232425 在列竖式进行计算时个位产生了进位 （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”个数，并说明理由 解析本题考查了新定义的理解
31、与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于 10，在列举时要注意“不重不漏” 答案解：（1）依题意 n（n1）（n2）10，即 n2.3 ，所以个位上的数字只能取 0，1， 2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为 0，1，2，3，又所求数字在 19492019 之间，因此千位只能取 2，百位只能取 0，十位可取 0，1，个位可取 0，1，2因此满足条件的数有 六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012 （2）依题意 n（n1）（n2）10，即 n2.3 ，即个位可取 0，1，2 由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于10 3 ，
32、即可取值为 0，1，2，3 又该纯数不大于 100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或 3 位数字， 当“纯数”为单一数字时，“纯数”为 0，1，2； 当“纯数”为两位数字时，“纯数”为 10，11，12，20，21，22，30，31，32； 当“纯数”为三位数字时，“纯数”为 100； 因此不大于 100 的“纯数”有 13 个 分值10 章节:1-2-2整式的加减 难度:3-中等难度 类别:新定义 考点:新定义 考点:整式加减 考点:整式加减的实际应用 题目23（2019 年重庆 B 卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类 特殊的函数展开探索画函数 y2|x|的图
33、象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数 图象如下图所示； x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 经历同样的过程画函数 y2|x|2 和 y2|x2|的图象如右图所示 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面 的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A、B 的坐标和函数 y2|x2|的对称轴 （2）探索思考：平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|2 和 y2|x2|的图象，分别 写出平移的方向和距离 （3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数 y2|x3|1 的
34、图象若点（x1，y1）和（x2，y2） 在该函数图象上，且 x2x13，比较 y1，y2的大小 x y y=2|x+2| y=2|x| y=2|x|+2 12345612345678 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 A O B 解析本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k0 时，函数有最低点，k0 时，函数 有最高点 答案解：（1）点 A 的坐标（0，2），点 B 的坐标为（2，0），函数 y2|x2|的对称轴是 x 2； （2）y2|x|的图象向上平移 2 个单位可得到函数 y2|x|2 的图象；y2|x|的图象向左 平移 2 个单位可得到函数 y2|x2|的图象；
35、（3）函数 y2|x3|1 的图象如下图中的红色线条 x y q x( ) = 2x + 3 + 1 y=2 | x+ 2 | y=2 | x| y=2 | x| + 2 1 2 3 4 5 612345678 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 A O B 由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随 x 的增大而减小， x2x13， y1y2 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 难度:3-中等难度 类别:北京作图 类别:发现探究 考点:一次函数的图象 考点:一次函数的性质 考点:一次函数图象与几何变换 题目24 （2019 年重庆 B 卷）某菜市场有 2
36、.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍管理单位每月底按每平米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商 户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费 （1）菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40和 20参加了此项活动为了提高大家使用环保袋的积极性， 6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一经调查与测算， 参加活动一的商户会全部参加活动二，参加
37、活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a，每个摊位的管理 费将会减少 3 % 10 a；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个 数的基础上增加 6a，每个摊位的管理费将会减少 1 % 4 a这样，参加活动二的这部分商户 6 月份 总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 5 % 18 a，求 a 的值 解析本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题 答案解：（1）设 4 平方米的摊位共有 x 个，则 2.5 平方米的摊位有 2x
38、 个 依题意，得 202.52x204x4500，即 100x80x4500，解得 x25， 答：4 平方米的摊位共有 25 个 （2）由（1）知，2.5 平方米的摊位有 50 个，4 平方米的摊位有 25 个， 参加活动一的 2.5 平方米摊位有 504020 个， 参加活动一的 4 平方米摊位有 25205 个， 参加活动二的 2.5 平方米摊位有 20（12a）个， 参加活动二的 4 平方米摊位有 5（16a）个， 2.5 平方米摊位少收管理费 202.5 3 % 10 a20（12a） 4 平方米摊位少收管理费 204 1 % 4 a5（16a） 这部分商户减少的管理费202.520（
39、12a）2045（16a） 5 % 18 a 202.5 3 % 10 a20（12a）204 1 % 4 a5（16a） 202.520（12a）2045（16a） 5 % 18 a 整理得 2（a）2a0 a% 1 2 或 a%0（不合题意，舍去） 由于 a% 1 2 ，a50 分值10 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:易错题 考点:其他一元二次方程的应用问题 考点:一元一次方程的应用（其他问题） 考点:代数式求值 题目25（2019 年重庆 B 卷）在ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E （1）如图 1，若D30，AB6，求ABE 的面积
40、； （2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 AB AF求证：EDAGFC 解析本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的 关键是将分散的条件通过作辅助线“作 AKBE 交 BE 于点 K，交 DF 的延长线于点 N”使所证问题 结论中的线段集中到一起 答案解：（1）如答图 1，过点 E 作 AB 的垂线教 BA 的延长线于点 M 25 题图 1 E D BC A 25 题图 2 G H F ED B C A 在ABCD 中，D30 ，ABC30 ， 又 BE 平分ABC 交 AD 于点 E
41、ABECBEAEB 1 2 ABC15 ， AE AB6，MAEABEAEB30 ME 1 2 AE 6 2 ， S ABE 1 2 AB ME 1 2 6 6 2 3 2 （2）如答图 2，作 AKBE 交 BE 于点 K，交 DF 的延长线于点 N， 则NAFGBA， NAFGBA，ABAF，BAGAFN90 ABGFAN AGFN，NAGB AGBGAEAEG AGBGAEKAGKAE KAEN DADN DEDAAE，CNDNDCDNABDN-AE DECNFCFNFCAG 即 DEAGFC 分值10 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:全等三角
42、形的判定 ASA,AAS 考点:全等三角形的性质 考点:与线段和差倍分有关的问题 考点:三角形的面积 考点:几何综合 题型:4-解答题四、解答题：本大题共1小题，计 8 分 M E D B C A 25 题答图 1 25 题答图 2 N KH G E F D B C A 题目26 （2019 年重庆 B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线 y 2 33 2 3 42 xx与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q （1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于
43、点 E， 作 PFBC 于点 F， 过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G 点 H， K 分别在对称轴和 y 轴上运动， 连接 PH，HK当PEF 的周长最大时，求 PHHK 3 2 KG 的最小值及点 H 的坐标 （2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线的 顶点记为 D，N 为直线 DQ 上一点，连接 D，C，N，DCN 能否构成等腰三角形？若能，直 接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由 解析本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线 段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键 答案解：（1）PE 平行于 y 轴，PFBC， FPEOBC 为一定值， 当
