1、第 1 页 共 21 页 第 1 页 共 21 页 来源2019 年黑龙江绥化中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题二一九年绥化市初中毕业学业考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题型:1-选择题一、单项选择题一、单项选择题：本大题共 10个小题，每小题 3 分，共 30 分 题目1 （2019 年黑龙江绥化 T1）我们的祖国地域辽阔，某中领水面积约为 370 000km2. 把 370 000 这个数用科学记数法表示为( ) A.37 104 B.3.7 105 C.0.37 106 D.3.7 106 答案B 解析本题考查了科学记数法表示数的知识 科学记数法a 10n
2、中， a的整数位数只有1位 当 原数的绝对值10 时， 确定 n 的方法是： 把已知数的小数点向左移动的位数即为 n 值； n 等于原数的整数位数减 1当原数的绝对值1 时，确定 n 的方法是：把已知数的小数点 向右移动几位数，n 就为负几；n 等于原数中第一个非 0 数字前面所有 0 的个数（包括小 数点前面的那个 0）的相反数 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用 1 亿=1 108，1 万=1 104，1 千=1 103 来表示，可使问题简化本题中 370 000=3.7 105 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 类别:
3、易错题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年黑龙江绥化 T2）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180 后与原图重合选项 A、B、D 旋转 180 后与本身不重合，故不是中心对称图形；选项 D，旋转 180 后与本身重合，是中心对称图形；故选 C 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目3（2019年黑龙江绥化T3）下列计算正确的是（ ） 第 2 页 共 21 页 第 2 页 共 21 页 A93 B （-1）0=0 C235
4、 D 3 82 答案D 解析本题考查了平方根、立方根、零指数、二次根式加减的知识9表示 9 的算术平方 根，所以93；任何一个不等于 0 的零次幂等于 1，所以（-1）0=1；2、3不是同类 二次根式，因此不能运算；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0 的 立方根是 0，因为 23=8，所以 3 82正确，故选 D 分值3 章节:1-6-2立方根 考点:算术平方根的平方 考点:零次幂 考点:二次根式的加减法 考点:立方根 类别:常考题 类别:易错题 难度:1-最简单 题目4 （2019 年黑龙江绥化 T4）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等 的圆，则这个几何体是
5、（ ） A球体 B圆锥 C圆柱 D正方体 答案A 解析本题考查了由视图识别几何体因为球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故该几何 体应为球体，故选 A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 （2019 年黑龙江绥化 T5）下列因式分解正确的是（ ） Ax2-x=x(x+1) Ba2-3a-4=(a+4) (a-1) Ca2-2ab-b2=(a+b) 2 Dx2-y2=(x+y) (x-y) 答案D 解析本题考查了因式分解 把一个多项式分解因式时一般先提公因式， 然后再考虑套用公 式，分解因式一定要彻底选项 A 分解后应是 x(x+1)
6、，选项 B 分解后应是(a-4) (a+1)，选项 C 中应为(a-b) 2 ，选项 D 是平方差公式，x2-y2=(x+y) (x-y)，故 D 正确 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差公式 考点:因式分解完全平方公式 考点:因式分解十字相乘式 类别:常考题 类别:易错题 第 3 页 共 21 页 第 3 页 共 21 页 难度:2-简单 题目6 （2019 年黑龙江绥化 T6）不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外 无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 答
7、案A 解析本题考查了概率的求法求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法 与画树状图法从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是：P(红球) 21 63 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目7 （2019 年黑龙江绥化 T7）下列命题是假命题的是（ ） A三角形两边的和大于第三边 B正六边形的每个中心角都等于 60 C半径为 R 的圆内接正方形的边长等于2R D只有正方形的外角和等于 360 答案D 解析本题考查了命题与定理的知识， 解题的关键是了解三角形的三边关系、 正多边形的中 心角、半径、多边形的外角和等知识三
8、角形的任意两边之和都大于第三边，故 A 正确， 是真命题；正六边形的每个中心角都等于 360 6 =60 ，故 B 是真命题；半径为 R 的圆内接正 方形的边长等于2R，故 C 是真命题；任何多边形的外角和等于 360 ，故选项 D 错误，是 假命题 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:三角形三边关系 考点:正多边形和圆 考点:多边形的外角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目8 （2019 年黑龙江绥化 T8）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种 玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2 元.若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩 具的数量
9、，则小明的购买方案有（ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 答案C 解析此题主要考查了二元一次方程的应用， 解题的关键是弄清楚题意， 找到题中的等量关 系，列出方程解答问题设买 A 种文具为 x 件，B 种文具为 y 件，依题意得： x+2y=10， 则 10 2 x y x、y 为正整数，当 x=1 时，y=4.5（舍去） ；当 x=2 时，y=4；当 x=3 时， y=3.5（舍去） ；当 x=4 时，y=3；当 x=5 时，y=2.5（舍去） ；当 x=6 时，y=2；当 x=7 时，y=1.5 第 4 页 共 21 页 第 4 页 共 21 页 （舍去） ；当 x=8 时，y=
10、1；当 x=9 时，y=0.5（舍去） ；当 x=10 时，y=0（舍去） ；综上所述， 共有 4 种购买方案故选 B 分值3 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 考点:二元一次方程组的应用 考点:二元一次方程的解 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9 （2019 年黑龙江绥化 T9）不等式组 10 842 x xx 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 答案B 解析本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示其解集 10 842 x xx ，解得 x1；解得 x2，故不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示应包含 1，但不包含 2，故 表示正确的是选项 B 分值3 章节:1-9-3一元一次不
11、等式组 考点:解一元一次不等式组 考点:在数轴上表示不等式的解集 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目10 （2019 年黑龙江绥化 T10）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的 两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB=4，EF=2，设 AE=x，当PEF 是等 腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是:当 x=0（即 E、A 两点 重合）时，P 点有 6 个；当 0x42-2 时，P 点最多有 9 个；当 P 点有 8 个 时，x=22-2；当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个.其中结论正确的是（ ） A B C D 第 5 页
12、 共 21 页 第 5 页 共 21 页 答案B 解析本题考查正方形的性质、 等腰三角形的判定和性质、 等边三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型如图 1，当 x=0（即 E、 A 两点重合）时，P 点有 6 个，故正确； 当 P 点有 8 个时，当 0x3-1 或3-1x42-4 或 2x42-3-1 或 42-3-1x42-2 时，P 点有 8 个故错误 如图，当PEF 是等边三角形时，P 点有 4 个；故正确； 第 6 页 共 21 页 第 6 页 共 21 页 当 0x42-2 时，P 点最多有 8 个故错误故选 B 分值3 章节:1-13-
13、2-1等腰三角形 考点:等边三角形的判定与性质 考点:正方形的性质 考点:等腰三角形的判定与性质 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分) 题目11 （2019 年黑龙江绥化 T11）某年一月份，哈尔滨市的平均气温均为-20，绥化市 的平均气温约为-23，则两地的温差为 . 答案 3 解析本本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关 键-20-（-23）=-20+23=3（） 分值3 章节:1-1-3-2有理数的减法 考点:两个有理数的减法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12 （2019年
14、黑龙江绥化T12） 若分式 3 4x 有意义， 则x的取值范围是 . 答案x4 解析本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义 分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零当 分母 x-40，即 x4 时，分式 3 4x 有意义 分值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的意义 第 7 页 共 21 页 第 7 页 共 21 页 类别:常考题 难度:2-简单 题目13 （2019 年黑龙江绥化 T13）计算：（-m3）2 m4= 答案 m2 解析本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法（-m3）2 m4=m6 m4= m2 分值3
15、 章节:1-14-1整式的乘法 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14 （2019 年黑龙江绥化 T14）当已知一组数据 1，3，5，7，9，则这组数据的方差 是 答案8 解析本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据， 1 x， 2 x， n x的平均数为x，则方 差 2222 12 1 ()()() n Sxxxxxx n ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立1、3、5、7、9 的平均数是(13579)55，方差 22222 1(1 5)(35)(55)(75)(95) 8 5 分值3 章节:1-20-2-1方差 考点:方
16、差 类别:常考题 难度:2-简单 题目15 （2019 年黑龙江绥化 T15）当 a=2018 时，代数式 2 11 () 11(1) aa aaa 的值 是 答案2019 解析本题考查分式 的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方 法 2 11 () 11(1) aa aaa 2 1 (1) 11 aa aa 1a，当2018a 时，原式201812019 分值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:2-简单 题目16 （2019 年黑龙江绥化 T16）用一个圆心角为 120 的扇形作一个圆锥的侧面，若这 第 8 页 共 21 页 第 8 页 共 21
17、页 个圆锥的底面半径恰好等于 4，则这个圆锥的母线长为 答案12 解析本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面 周长设圆锥的母线长为l，根据题意得：12024 180 l ，解得：12l 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:2-简单 题目17 （2019 年黑龙江绥化 T17）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上， 且 BD=BC=AD，则A= 度 答案36 解析本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理； 根据三角形的边的关系， 转化为 角之间的关系，从而利用方程求解是正确解
18、答本题的关键设Ax，ADBD， ABDAx ，2BDCx，BDBC，2CBDCx ，DBCx， 在BDC 中22180xxx，36x，36A 分值3 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形内角和定理 考点:等腰三角形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目18 （2019 年黑龙江绥化 T18）一次函数 y1= -x+6 与反比例函数 2 8 (0)yx x 的图象 如图所示.当 12 yy时，自变量x的取值范围是 第 9 页 共 21 页 第 9 页 共 21 页 答案24x 解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成
19、方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点当 12 yy时，反映在图象上是 1 y的图象在 2 y的图象上方对应的范围，此时 24x 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 类别:常考题 难度:2-简单 题目19 （2019 年黑龙江绥化 T19）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的 B地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早 30 分钟到达B地，则甲车的速度 为 /km h 答案80 解析本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键设甲 车的速度为/xkm h， 则乙车的速度为
20、5 / 4 xkm h， 依题意， 得：200 20030 5 60 4 x x ， 解得：80x ， 经检验，80x 是原方程的解，且符合题意 分值3 章节:1-15-3分式方程 考点:分式方程的应用（行程问题） 类别:常考题 难度:2-简单 题目20（2019年黑龙江绥化T20） 半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC， 连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长 为 答案5 3或5 2 解析本题考查了三角形的外接圆与外心， 等边三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性 质，正确的作出图形是解题的关键如图 1，当90ODB时，即CDAB，ADBD，
21、ACBC， ABAC，ABC是等边三角形，30DBO，5OB ， 35 3 22 BDOB， 5 3BCAB，如图 2，当90DOB，90BOC，BOC是等腰直角三角形， 25 2BCOB，综上所述：若OBD是直角三角形，则弦BC的长为5 3或5 2 第 10 页 共 21 页 第 10 页 共 21 页 分值3 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 考点:垂径定理 考点:三角形的外接圆与外心 考点:等边三角形的判定与性质 考点:等腰直角三角形 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目21 （2019 年黑龙江绥化 T21）在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的 等边三角形，按下图中
22、的规律摆放.点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动.设第 n 秒运动到点 Pn （n 为正整数） ，则点 P2019的坐标是 . 答案（ 2019 2 ， 3 2 ） 解析本题是有关点的坐标的规律题等边三角形的边长为 1，则高线为 3 2 ，观察图象可 知点 P 每 6 秒走一个循环， 第 n 个循环的端点坐标为 （3n， 0） ， 20196=3363， P2019 的坐标应为（ 2019 2 ， 3 2 ） 分值3 章节:1-7-2平面直角坐标系 考点:点的坐标 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:
23、4-解答题三、解答题三、解答题：(本大题共8小题，合计57分) 题目22（2019 年烟台 T22）（本题满分 6 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别 第 11 页 共 21 页 第 11 页 共 21 页 为 A（-2，-4） ，B（0，4） ，C（1，-1） （1）请在网格中，画出线段 BC 关于原点对称的线段 B1C1 （2）请在网格中，过点 C 画一直线 CD，将ABC 分成面积相等的两部分，与线段 AB 相 交于点 D，写出点 D 的坐标； （3）若有另一点 P（-3，-3） ，连接 PC，tanBCP_ 解析本题考查了以网格图为背景利用数学知识画图、计算的问题 （1）根据中心
24、对称知识画图或利用关于原点对称的点的坐标的特点画图； （2）利用三角形的中线把三角形分成相等的两部分画图； （3）链接 BP，利用勾股定理的逆定理可知BCP 是等腰直角三角形，从而可知 tanBCP 的值。 答案解：如图（1）做出线段 B1C1，标出字母 B1和 C1 （2）画出线段 CD 写出 D（-1，-4） （3）1 分值6 章节:1-23-2-1中心对称 考点:中心对称考点:正切考点:勾股定理逆定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目23（2019 年烟台 T23）（本题满分 6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式， 随机对本校部分学生进行了调查，收集整理数据后，小明将假期活动
25、方式分为五类：A读 书看报；B健身活动；C做家务；D外出游玩；E其他方式，并绘制了不完整的统计 图如下统计后发现，“做家务”的学生人数占调查总人数的 20%请根据图中的信息解答下 列问题： 第 12 页 共 21 页 第 12 页 共 21 页 （1）本次调查的总人数是_； （2）补全条形统计图； （3）根据调查结果，估计本校，2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？ 解析本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识 （1）先用选 C 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估
26、计总体即可确定全校“假期活动方式”是“读书看报”的学生人数 答案解： （1）40 （2）补全条形图 （3）解： 6 2360=354 40 （人） 答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约为 354 人 分值6 章节:1-10-2直方图 考点:条形统计图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24（2019 年烟台 T24）（本题满分 6 分）按要求解答下列各题： （1）如图，求 做一点 P，使点 P 到ABC 的两边距离相等，且在ABC 的边 AC 上(用直尺和圆规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明)； （2）如图，B、C 表示两个港口，港口 C 在港口 B 的 正东方向上
27、海上有一小岛 A 在港口 B 的北偏东 60 方向上，且在港口 C 的北偏西 45 方向 上测得 AB40 海里，求小岛 A 与港口 C 之间的距离 （结果可保留根号 ） 解析本题考查角平分线的尺规作图和解直角三角形的实际应用 （1）根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，作ABC 的角平分线； （2）由题意得ABD=30 ，ACD=45 ，过点 A 作 ADBC 于点 D，构造直角三角形， 第 13 页 共 21 页 第 13 页 共 21 页 利用ABD 的正弦值求出 AD，然后再利用ACD 的正弦值求出 AC 即可 答案解： （1）如右图：作出ABC 的平分线标出点 P （2）过点 A
28、作 ADBC 于点 D，由题意得，ABD=30 ，ACD=45 在 RtADB 中， AB=40，AD=ABsin30 =20在RtADC中， sin ACD AD AC AC= AD =20 2 sin 5 C 4 A （海里） （取近似值也可）答：小岛 A 与 港口 C 之间的距离是20 2海里 分值6 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:线段尺规作图 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目25（2019 年烟台 T25）（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 kx23x1=0 有实数 根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 x
29、1和 x2当 x1x2x1x24 时，求 k 的值 解析本题考查了方程的解的个数和一元二次方程的根与系数的关系。 （1） x2的系数是字母 k，需要分类讨论 k 是否为 0， 当 k=0 时，方程是一元一次方程有实根， 当 k0 时，利用判别式0 即可求 k 的取值范围 （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得出 x1x2= 3 k ，x1x2= 1 k ，再结合 k 的取值范围 即可求 k 的值 答案解：（1）当 k=0 时，方程是一元一次方程，有实根，符合题意 当 k0 时，方程是一元二次方程，由题意得，= b2-4ac=9-4k0，解得 4 9 k综上 k 的取 值范围是 4 9 k （
30、2） x1和 x2是方程 kx23x1=0 两个根， x1x2= 3 k ， x1x2= 1 k ， x1x2x1x2=4， 3 k 1 k =4，解得 k=1，经检验：k=1 是分式方程的解，且 9 1 4 答：k 的值为 1 分值6 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 第 14 页 共 21 页 第 14 页 共 21 页 考点:根的判别式 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目26（2019 年烟台 T26）（本题满分 7 分）如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD 交弦 BD 于点 G，连接半径 OC 交 BD 于点 E过点 C 的一条直线交 AB
31、的延长线于点 FAFC=ACD （1）求证：直线 CF 是O 的切线 （2）若 DE=2CE=2 求 AD 的长 求ACF 的周长 （结果可保留根号 ） 解析本题考查了垂径定理的推论、圆周角与弧的关系、平行线的性质、切线的判定、勾股 定理及其逆定理、中位线定理 （1）FC 过O 上一点 C，若证 FC 是O 的切线，只要证明 FC 与 OC 垂直即可，由 AC 平分BAD，可知 C 是弧 BD 的中点，利用垂径定理的推论得出 OCBD，再利用 AFC=ACD， ACDABD， 得出AFCABD， 可知 BDCF， 进而得出 OCCF， 直线 CF 是O 的切线； （2）由中位线定理可知 AD=
32、2OE，在直角OBE 中，设 OC=R， OE=R-1，利用勾股定理求出 R 的值；利用 BDCF 可知 BEOEOB FOCOFC ，求出 CF、 OF，可知 AF，在 RtBCE 中利用勾股定理求出求出 BC 的长，RtABC 中利用勾股定理 求出求出 AC 的长，最后得出ACF 周长。 答案解：（1） 证明： AC 平分BAD， BACDAC， C 是弧 BD 的中点， OCBD， BE DE AFC ACD ， ACD ABD ， AFC ABD ， BDCFOCCFOC是半径，FC 是O 的切线 第 15 页 共 21 页 第 15 页 共 21 页 （2）解：设 OC=R，DE=2
33、CE2，BE=DE=2，CE=1，OE=R-1，在直角OBE 中， 222 R1)2R（ ，解得 R= 5 2 OE= 5 2 -1= 3 2 由（1）得，OA=OB，BE=DE， AD=2OE=3 连接 BC， BDCF， BEOEOB FOCOFC BE=2， 3 2 OE ， 5 2 R ， CF= 10 3 ， OF= 25 6 ， AF=OF+OA= 20 3 在 RtBCE 中，CE=1，BE=2，BC= 22 CEBE5 AB 是直径，ABC 为直角三角形，AC= 22 ABBC2 5 ACF 周长=AC+FC+AF=10+2 5（取近似值也可） 分值7 章节:1-24-2-2直
34、线和圆的位置关系 考点:切线的判定 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目27（2019 年烟台 T27）（本题满分 7 分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一 共用了 6 小时在加工过程中乙器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且 保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的 第 16 页 共 21 页 第 16 页 共 21 页 总数 y（个）与甲加工时间 x（H）之间的函数图象为折线 OA-AB-BC，如图所示 （1）这批零件一共有_个，甲机器每小时加工_个零件，乙机器排除故障后 每小时加工_个零件；
35、 （2）当 3x6 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 解析本题考查了看函数图象收集信息、待定系数法求函数解析式、分类讨论思想、列方程 解应用题 （1）由函数图象可知，这批零件一共有 270 个，折线 OA-AB-BC 中 AB 段是只有甲机器工 作，甲机器每小时加工（90-50） （3-1）=20， OA 段是乙机器出故障前甲、乙合作的 1 小 时共同完成 50 个零件，可知乙机器每小时完成 30 个零件。BC 段是乙机器排除故障后，甲、 乙合作的 3 小时共同完成 270-90=180 个零件，甲、乙合作的 1 小时共
36、同完成 60 个零件，乙 每小时加工 60-20=40 个零件； （2）根据 B、C 两个点的坐标，用待定系数法即可求解； （3）以乙机器出故障前后为界分类讨论，列方程求解。 答案解： （1）270；20；40 （2）当 3x6 时，y 与 x 之间的函数解析式为ykxb， 把 B （3， 90） ， C （6， 270） 代入解析式， 得 kb kb 390 6270 ， 解得 k b 60 90 ， yx6090 （3x6） ； （3）解：设甲加工 x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等 20x=30，x=15； 50-20=30， 20x=30+40（x-3） ， x=4.5 答：甲加工
37、15h 或 45h 时，甲与乙加工的零件个数相等 分值7 章节:1-19-2-2一次函数 考点:分段函数的应用 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目28（2019 年烟台 T28）（本题满分 9 分）如图， 在正方形 ABCD 中，AB=6，M 为对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 重合)连接 CM，过点 M 做 MNCM，交线段 AB 于 点 N 第 17 页 共 21 页 第 17 页 共 21 页 （1）求证：MN=MC； （2）若 DM：DB=2: 5，求证：AN=4BN； （3）如图 2，连接 NC 交 BD 于点 G，若 BG：MG=3: 5，求 NG CG的值 解析本题考查
38、了正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、平行线成比例定理、相 似三角形的性质与判定、勾股定理 （1）由 CMMN 可知CMN=90 ，利用CMN=90 构造相等的角和全等三角形，过 M 分 别做 MEAB 交 BC 于点 E，MFBC 交 AB 于点 F，则四边形 ABCD 是正方形， MFNMEC 得出 MN=MC； （2）根据平行线成比例定理可知 FEDM2 = AD5 AC BBCB ，得出 AF=CE=24， 由MFNMEC 可知 FN=CE=24，进一步求出 AN=48，BN=12，AN=4BN （3） 欲求 CGNG，观察图形可知MGCNGB，所以 CGNG=BGMG，把DM
39、C 绕点 C 逆时针旋转 90 ，得到BHC，连接 GH有旋转性质可知DMCBHC，根据（1）可 知MNC 是等腰直角三角形，MNC=NCH=45 ，得出MCGHCG，可知 MG=HG， 因为 BG： MG=3: 5， 所以设 BG=3a， 则 MG=GH=5a 在 RtBGH 中， 由勾股定理得 BH=4a， 则 MD=4a 正方形 ABCD 的对角线 BD=6 2， 由 DM+MG+BG=12a=6 2， 可知 2 2 a 所 以 3 2 BG 2 ， 5 2 MG 2 所以 CGNG=BGMG 15 2 答案解： （1）证明：如图，过 M 分别做 MEAB 交 BC 于点 E，MFBC
40、交 AB 于点 F， 则 四 边 形BEMF是 平 行 四 边 形 四 边 形ABCD是 正 方 形 ， ABD=CBD=BME=45 ME=BE 平 行 四 边 形MEBF是 正 方 形ME=MFCMMN， CMN=90 FME=90 CME=FMNMFNMECMN=MC （2）证明：由（1）得：MFAD，MECD， FEDM2 = AD5 AC BBCB AF=24， 第 18 页 共 21 页 第 18 页 共 21 页 CE=24MFNMEC，FN=CE=24，AN=48，BN=6-48=12，AN=4BN （3）解：把DMC 绕点 C 逆时针旋转 90 ，得到BHC，连接 GHDMC
41、BHC， BCD=90 ， MC=HC， DM=BH， CDM=CBH， DCM=BCH=45 MBH=90 ， MCH=90 MC=MN，MCMN，MNC是等腰直角 MNC=45 NCH=45 MCGHCG，MG=HG，BG：MG=3: 5， 设 BG=3a，则 MG=GH=5a 在 RtBGH 中，BH= 22 GHGB4a，则 MD=4a正方形 ABCD 的边长为 6， BD=6 2DM+MG+BG=12a=6 2， 2 2 a 3 2 BG 2 ， 5 2 MG 2 MGC=NGB， MNG=GBC=45 MGCNGB GCMG GBNG CGNG=BGMG 15 2 分值9 章节:1
42、-18-2-3 正方形 考点:正方形的性质 考点:全等三角形的性质 考点:由平行判定相似考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目29（2019 年烟台 T29）（本题满分 10 分）已知抛物线 2 3yaxbx对称轴为直 线 1 x= 2 ，交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，且点 A 坐标为 A(-2，0)直线 y=-mx-n (m0) 与抛物线交于点 P、Q（点 P 在点 Q 的右边） ，交 y 轴于点 H （1）求该抛物线的解析式 （2）若 n=-5，且CPQ 的面积为 3，求 m 的值； （3）当 m1 时，若 n=-3m，直线 AG 交 y 轴与点 K设
43、PQK 的面积为 S，求 S 与 m 之间 的函数解析式 第 19 页 共 21 页 第 19 页 共 21 页 2 11 -3 22 yxbx 解析本题考查了待定系数法求函数解析式、 二次函数与一次函数交点坐标的求法、 一元二 次方程跟与系数的关系、完全平方公式 （1）根据抛物线对称轴是 b1 x= 2a2 又经过点 A(-2，0)，待定系数法求出二次函数解析式； （2）由CPQ 的面积为 3，且 SCPQ= SCHP- SCHQ，可知需要求出点 P、Q 的横坐标，设 点 Q 横坐标为 x1， 点 P 横坐标为 x2， SCPQ= 21 1 HCxx3 2 （）， 点 P 和点 Q 是ymx
44、5=-+ 与3 2 1 2 1 2 xxy交点，求得 m 的值为 2 （3）当 n=-3m 时，直线 y=-mx-n (m0)与抛物线交点 P、Q 的横坐标为 3 和 2m-2因为点 P 在点 Q 的右边，需要讨论 3 和 2m-2 的大小，当 2m-23 时，有 5 0m 2 由 HK5551mm 需 要 讨 论m-1的 正 负 ， 当0 m 1时 ， SPQ K= 2 13525 55m52m5 222 mm= ；当 1m 5 2 时，SPHK= 2 3525 5 22 mm；当 2m-23 时，SPQK= 22 1315 253 222 P KQ ymmmm 综上，可得答案 答案解： （1） 抛物线对称轴是 b1 x= 2a2 又经过点 A(-2， 0)， 由题意得 0324
