1、来源2019年安徽省中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年安徽省中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目1（2019 湖南张家界 T1）2019的相反数是（ ） A. 2019 B 2019 C2019 1 D 2019 1 答案B 解析本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019，因此本题选B 分值3分 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019 湖南张家界 T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当 权益和世界多边
2、贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1日起，对原产于美国的 600 亿美元进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法表示为（ ）美元. A6 1010 B0.6 1010 C6 109 D0.6 109 答案A 解析本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6 1010，因此本题选A 分值3分 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3（2019 湖南张家界 T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图 形的是（ ） A B C D 答案C 解析本题考查了三视图的主视图
3、知识，选项A中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也 是中心对称图形；选项B中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项C 中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D中的几何体的主视图 是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C 分值3分 章节:1-29-2三视图 考点:中心对称图形 考点:简单几何体的三视图 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:2-简单 题目4（2019 湖南张家界 T4）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba2+a3a5 C(a+b)2a2+b2 D(a3)2a6 答案D 解析本题考查了整式的运算，选项A中，a
4、2a3a5，错误；选项B中，a2+a3不是同类项，不能合 并，错误；选项C中，(a+b)2a2+2ab+b2，错误；选项D中，(a3)2a6，正确.因此本题选D 分值3分 章节:1-14-2乘法公式 考点:整式加减 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:2-简单 题目5（2019 湖南张家界 T5）下列说法正确的是（ ） A“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件； B天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨； C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定； D数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 答案D 解析本题考查了随机事件、
5、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随 机事件，选项A错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定 下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C错误；数据5，6，7，7，8的 中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D 分值3分 章节:1-25-1-2概率 考点:中位数 考点:众数 考点:方差 考点:事件的类型 考点:概率的意义 类别:常考题 难度:2-简单 题目6（2019 湖南张家界 T6）不等式组 1 022 x x 的解集在数轴上表示为（ ） 答案B 解析本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等
6、式组的解集为-1x 1，只有选项B符合条件，因此本题选B 分值3分 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目7（2019 湖南张家界 T7）如图，在ABC中，90C,8AC,ADDC 3 1 ,BD平分 ABC，则点 D 到 AB的距离等于（ ） A4 B3 C2 D1 答案C 解析本题考查了角平分线的性质，过点D作DEAB于E,8AC,ADDC 3 1 ,CD=2,BD 平分ABC，DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2，因此本题选C 分值3分 章节:1-12-3角的平分线的性质 考点:角平分线的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目
7、8（2019 湖南张家界 T8）在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O顺时 针旋转 45 后得到正方形 111 CBOA ,依此方式，绕点 O 连续旋转 2019次得到正方 201920192019 CBOA, 那么点 2019 A的坐标是（ ） A（ 2 2 ， 2 2 ） B（1，0） C（ 2 2 ， 2 2 ） D（0，1） 答案A 解析本题考查了旋转的坐标变化规律，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45 后点A1坐 标为（ 2 2 ， 2 2 ），绕点O顺时针旋转90 后点A2坐标为（1，0），绕点O顺时针旋转135 后点A3 坐标为（ 2 2 ，-
8、2 2 ），绕点O顺时针旋转180 后点A2坐标为（0，-1），绕点O顺时针旋转225 后 点A3坐标为（- 2 2 ，- 2 2 ），绕点O顺时针旋转270 后点A3坐标为（-1，0），绕点O顺时针旋转 315 后点A3坐标为（- 2 2 ， 2 2 ），绕点O顺时针旋转360 后点A2坐标为（0，1），而2019 8=2523，所以点 2019 A的坐标是（ 2 2 ，- 2 2 ），因此本题选A 分值3分 章节:1-23-1图形的旋转 考点:坐标系内的旋转 类别:发现探究 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分 题目9（2019湖南张家界T
9、9）因式分解:yyx 2 答案y(x+1)(x-1) 解析本题考查了因式分解，x2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1) 分值3分 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目10（2019 湖南张家界 T10）已知直线b ，将一块含 30 角的直角三角板 ABC 按如图所 示方式放置（BAC=30 ），并且顶点 A ，C 分别落在直线,b 上，若118 ，则2的度数 是 答案480 解析本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知2=180+300=480，因此本题填 480 分值3分 章节:
10、1-5-3平行线的性质 考点:两直线平行内错角相等 类别:常考题 难度:2-简单 题目11（2019 湖南张家界 T11）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计 了七（1）班 40 名学生的捐书情况： 捐书（本） 3 4 5 7 10 人 数 5 7 10 11 7 该班学生平均每人捐书 本 答案6 解析本题考查了加权平均数，6 40 7107453 x，因此本题填6 分值3分 章节:1-20-1-1平均数 考点:加权平均数（频数为权重） 类别:常考题 难度:2-简单 12. 题目12（2019 湖南张家界 T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 O 为坐标
11、原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C在反比例函数 y x k 的图像上，已知菱形的周长是 8， COA60 ，则k的值是 . 答案3 a a 解析本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k的确定，由菱形的周长是8知边长 为2，过点C作CDOA于D，在RtOCD中，由COA60 ，根据直角三角形的性质求得 OD=1,CD=3，得到点C坐标为（1，3），代入反比例函数表达式求得k=3，因此本题填 3 分值3分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:勾股定理 考点:含30度角的直角三角形 考点:反比例函数的解析式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目13（2019 湖
12、南张家界 T13）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有 一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形 田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 宽多 步. 答案12 解析本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x步，则宽为（60-x） 步，根据题意得x(60-x)=864，解得x1=24（舍去）,x2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本 题填12 分值3分 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次方程的应用面积问题 类别:数
13、学文化 难度:3-中等难度 题目14（2019 湖南张家界 T14）如图：正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F分别为 BC，CD边 的中点，连接 AE，BF交于点 P，连接 PD，则 tanAPD= . 答案2 解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念 等，由正方形ABCD和点E，F分别为BC，CD边的中点，易证ABEBCF,证得AEBF,延长BF 交AD的延长线于点G,可证BCFGDF,DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP= 2 1 AG, APD=DAE=AEB，tanAPD=tanAEB=2.因此本题填2 分值3分 章节:1-
14、28-3锐角三角函数 考点:全等三角形的判定SAS 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:矩形的性质 考点:正切 类别:易错题 难度:4-较高难度 题型:3-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分 题目15（2019 湖南张家界 T15）（本小题满分 5 分） 计算： 20190 145cos212)14. 3(）（. 解析本题考查了实数的运算，先进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进 行二次根式和有理数加减运算 答案解：原式=1+ 2 2 212-1=-1. 分值5分 章节:1-28-2-1特殊角 难度:2-简单 类别:常考题 考点:绝对值的性质 考点:乘方运算法则
15、 考点:零次幂 考点:特殊角的三角函数值 题目16（2019湖南张家界T16）先化简，再求值： 2 12 ) 1 2 32 ( 2 x xx x x ，然后从0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值 解析本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的x的 值代入求值 答案解： 2 12 ) 1 2 32 ( 2 x xx x x = 1 1 ) 1( 2 2 1 2 xx x x x ，当x=0时，原式=-1.（x不能取1和 2） 分值5分 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:分式的混合运算 考点:代数式求值 题目17（201
16、9 湖南张家界 T17）如图，平行四边形 ABCD中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 DE，分别交 BC，AC交于点 F，G （1）求证：BF=CF; （2）若 BC=6,DG=4,求 FG 的长 解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性 质（1）由平行四边形的性质证BEFCDF，得证；（2）由平行线得到ADGCFG，根 据相似三角形的性质得到成比例线段求解. 答案解：（1）平行四边形ABCD，AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF, AB=BE, BE=CD,BEFCDF,BF=CF；（2）ADBC,ADGCFG
17、, DG FG AD CF ,即 46 3FG ,FG=2. 分值5分 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的性质 考点:全等三角形的判定ASA,AAS 考点:相似三角形的性质 考点:由平行判定相似 考点:平行四边形边的性质 题目18（2019 湖南张家界 T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵. （1）购买两种树苗的总金额为 9000 元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费
18、用不超过 230 元，求可能的 购买方案? 解析本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y 棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据 题意列一元一次不等式求解. 答案解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意得 90002030 402 yx xy ，解得 240 140 y x .答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵. （2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意得30x+20(10-x)230,解得x3，所 以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵或购
19、买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购 买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵. 分值6分 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一元一次不等式的应用 考点:二元一次方程组的应用 题目19（2019 湖南张家界 T19）阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称 为第一项,记为 1 a,排在第二位的数称为第二项, 记为 2 a,依次类推，排在第n位的数称为第n项，记 为 n a.所以,数列的一般形式可以写成: 1 a, 2 a, 3 a, n a,. 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常
20、数，那么这个数列叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示. 如：数列 1，3，5，7，为等差数 列，其中1 1 a，7 4 a,公差为2d. 根据以上材料，解答下列问题: (1) 等差数列 5，10，15，的公差d为 ，第 5项是 (2) 如果一个数列 1 a， 2 a， 3 a，, n a,是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到： daa 12 ,daa 23 ,daa 34 ,daa nn 1 ,. 所以 daa 12 daddadaa2)( 1123 , daddadaa3)2( 1134 , 由此,请你填空完成等差数列的通项公式: 1 aan( )d. (3)
21、4041是不是等差数列9, 7, 5的项?如果是,是第几项? 解析本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力（1）阅读材料，理解等差数列和公 差的概念，发现给出的等差数列的公差为5，第5项是25；（2）阅读给出的几个等式，发现数列中 的数等于a1加上公差乘以序号减1，所以an=a1+(n-1)d；（3）找到公差d，利用（2）的结论写出第n 个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是. 答案解：（1）5,25；（2）n-1；（3）是.设是第n个数，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得n=2019, 即第2019项是-4041. 分值6分 章节:1-3-1从算式到方程 难度:3
22、-中等难度 类别:新定义 考点:规律数字变化类 题目20（2019 湖南张家界 T20）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门 山.在一次检修维护中，检修人员从索道上 A处开始，沿 ABC路线对索道进行检修维护.如 图：已知500AB米，800BC米，AB与水平线 1 AA的夹角是30，BC与水平线 1 BB的夹 角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 CA1是多少米？（结果精确到 1米） 解析本题考查了解直角三角形的实际应用过点B作BDAA1于D,BECA1于E,构造矩形，在Rt ABD和RtBCE中分别求出BD,CE,最后利用线段和差求解. 答案解：过点B作BDAA1于
23、D,BECA1于E,则四边形DBEA1是矩形，BD=A1E,在RtABD 中，A=300,BD= 2 1 AB=250,在RtBCE中，sin600= BC CE ,CE=8003400 2 3 , CA1=CE+A1E=4003+250943(米）. 分值6分 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:解直角三角形的应用仰角 考点:特殊角的三角函数值 题目21（2019 湖南张家界 T21）如图，AB 为O 的直径，且 AB= 34 ,点 C是 AB上的一动点 (不与 A,B 重合），过点 B作O的切线交 AC的延长线于点 D，点 E是 BD的中点，连接 E
24、C. (1) 求证：EC是O的切线； (2) 当D30 时，求图中阴影部分面积. 解析本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算（1）连接 OC,BC,OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而 证得OBEOCE，由切线的性质得到900角，证得OCE=900,得证；（2）先求四边形OBEC的 面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求. 答案解：（1） 连接OC,BC,AB是O的直径，ACB=900,点 E是BD的中点，CE=BE, OB=OC,OE=OE,OBEOCE,BD是O的切线，OBE=OCE=900,EC是O的切
25、线； （2）D30 ,OBD=900,A=600,BOC=1200,AB= 34 ,OB=23,BE=4,S阴影= 438 360 )32(120 324 2 1 2 2 . 分值7分 章节:1-24-4弧长和扇形面积 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:切线的性质 考点:切线的判定 考点:扇形的面积 考点:全等三角形的判定SSS 考点:直径所对的圆周角 题目22（2019 湖南张家界 T22）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动 周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动 开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根
26、据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计 图。 (1) 本次随机调查的学生人数是 人； O E D C BA (2) 请你补全条形统计图； (3) 在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度； (4) 小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的 概率 解析本题是统计与概率的综合题，考查了条形统计图和扇形统计图、概率的计算等知识（1） 由A项有15人，占25%可求调查的学生数位1525%=60人；（2）先求C项的人数，再补全条形统计 图；（3）先求B项所占百分比1860100%=30%，然后求“B”所在扇形的圆心角为3600 30%=1080；（4）先
27、用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再用概率公式求解. 答案解：（1）60；（2）C项人数为60-15-18-9=18人，补全条形统计图如图： （3）列表分析如下： A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 一共有16种不同的结果，其中他们恰好选中同一个主题活动有4种结果，所以P（他们恰好选中同一 个主题活动）= 4 1 16 4 . 分值8分 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件放回 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 题目23（2019 湖南张家界 T23
28、）已知抛物线cbxaxy 2 (a0)过点 A(1,0), B(3,0)两点,与 y轴交于点 C, OC=3. (1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2) 过点 A作 AMBC,垂足为 M, 求证:四边形 ADBM 为正方形; (3) 点 P 为抛物线在直线 BC下方图形上的一动点,当PBC面积最大时，求 P 点坐标及最大面积的 值; (4) 若点 Q为线段 OC 上的一动点,问 AQ+ 2 1 QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值,若不存在, 15 18 9 DCBA 0 18 15 12 9 6 3 主题 人数 25% A B C D 请说明理由. 解析本题是二次函数与几何
29、的综合题，有一定难度.主要考查了二次函数表达式的确定，二次函 数的顶点坐标和最值的求法，正方形的判定，最值问题等（1）由于抛物线cbxaxy 2 经 过的点（1,0），（3,0），（0,3），代入建立关于a,b,c的方程组求解，并用配方法或公式法 求顶点D的坐标；（2）先证ABD和ABM是等腰直角三角形，根据正方形的判定方法得证； （3）先判断点P在位于抛物线点A到点D之间时，PBC面积S最大.设点P坐标为（m,m2-4m-3）， 用含m的式子表示S，并结合二次函数知识求最大值和点P的坐标；（4）过点C作OCG=30 0,过点A 作AHCG于H交OC于点P，此时AQ+ 2 1 QC有最小值，根
30、据三角函数关系可求这个最小值. 答案解：（1）根据题意，得 3 039 0 c cba cba ，解得 3 4 1 c b a ，抛物线的解析式为y=x2-4x+3, 又y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以顶点D的坐标为（2，-1）； （2）由点A(1,0),B(3,0),D(2,-1)易证ABD是等腰直角三角形，AD=BD.ADB=90 0,ABD= BAD=45 0,OB=OC,OBC=450,DBM=900,AMBC,四边形ADBM为正方形； （3）当点P在位于抛物线点A到点D之间时，PBC面积S最大.如图，设点P坐标为（m,m2-4m- 3），S=S梯形BCEF-SCEP-SBF
31、P=3)33434( 2 1 22 mmmm)334( 2 1 2 mmm )34)(3( 2 1 2 mmm= 8 27 ) 2 3 ( 2 3 2 9 2 3 22 mmm，所以当m= 2 3 时，PBC面积最 大，最大面积为 8 27 ； （4）存在.过点C作OCG=30 0,过点A作AHCG于H交OC于点Q，所以QH= 2 1 QC,根据垂线段最短， 此时AH=QA+QH=QA+ 2 1 QC有最小值.又OG=3,AG=3+1,在RtAGH中，cos30 0= AG AH ,AH= 2 33 ) 13( 2 3 ,即AQ+ 2 1 QC的最小值为 2 33 . 分值10分 章节:1-28-2-1特殊角 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:二次函数yax 2+bx+c的性质 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数与平行四边形综合 考点:二次函数中讨论直角三角形 考点:正方形的判定 考点:特殊角的三角函数值
