1、来源2019 年吉林中考数学试卷 适用范围:3 九年级 2019 年吉林初中毕业生学业水平考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 题目1 （2019 年吉林）1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） 0 （第1题） A3 B2 C1 D1 答案D 解析本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选 D 分值2 章节: 1-1-2-2数轴 考点:数轴表示数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年吉林）2如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） （第2题） 正面 ABCD 答案D 解析本题考查了俯视图，因为该组合图形
2、俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选 D 分值2 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3 （2019 年吉林）3若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ） A1a B1a C1a D1a 答案B 解析本题考查了数值大小比较，a-1 比 a 小，因此本题选 B 分值2 章节:1-2-2整式的加减 考点:实数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4 （2019 年吉林）4把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至 少为（ ） A30 B90 C120 D180 （第4题） 答案C 解析本题
3、考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360 3=120 ，因此本题选 C 分值2 章节:1-23-1图形的旋转 考点:与旋转有关的角度计算 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5 （2019 年吉林）5如图，在O 中，AB所对的圆周角ACB=50 ，若 P 为AB上一点，AOP=55 ，则 POB 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 O P C B A （第5题） 答案B 解析本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选 B 分值2 章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 考点:直径所对的圆周角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目6（
4、2019 年吉林）6 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人 更好地观赏风光。如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 （ ） A两点之间，线段最短 B平行于同一条直线的两条直线平行 C垂线段最短 D两点确定一条直线 曲桥 (第6题) B A 答案A 解析本题考查几何定理在生活中的应用，两点之间，直线最短，因此本题选 A 分值2 章节:1-4-2直线、射线、线段 考点:线段公理 类别:常考题 难度:2-简单 题型:2-填空题 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计 24 分 题目7 （2019 年吉林）
5、7分解因式： 2 1a _ 答案（a+1）(a-1) 解析本题考查了利用平方差公式因式分解，因此本题答案是（a+1）(a-1) 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8 （2019 年吉林） 8不等式321x 的解集是_ 答案x1 解析本题考查了解不等式，移项 3x3,因此本题 x1 分值3 章节:1-3-2-1解一元一次方程（一）合并同类项与移除 考点:解一元一次方程（移项） 考点:解一元一次方程（系数化整后去分母） 类别:常考题 难度:2-简单 题目9 （2019 年吉林）9计算： 2 2 yx xy _ 答案 解析本题考查了分式乘法
6、运算，先约分，因此本题 分值3 章节:1-15-2-1分式的乘除 考点:两个分式的乘除 类别:常考题 难度:2-简单 题目10 （2019 年吉林）10若关于 x 的一元二次方程 2 3xc有实数根，则 c 的值可以为_（写出一 个即可） 答案任意一个非负数皆可 解析本题考查了一元二次方程是否具有实数根，因为（x+3）2 值是非负数，因此本题任意一个非负数皆可 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:直接开平方法 考点:根的判别式 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目11（2019 年吉林） 11 如图， E 为ABC 边 CA 延长线上一点， 过点 E 作 EDBC
7、若BAC=70 ， CED=50 ， 则B=_ (第11题) ED C A B 答案60 解析本题考查了平行线性质和三角形内角和定理，由于平行得到C=50 ，再由三角形内角和计算可得，因此本 题答案是 60 分值3 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:两直线平行内错角相等 考点:三角形内角和定理 类别:常考题 难度:1-最简单 题目12 （2019 年吉林）12如图，在四边形 ABCD 中，AB=10，BDAD若将BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为_ (第12题) A B C D E 答案20 解析本题考查了图形的翻折，由翻折得
8、到 BCD 与BED 全等，得 BC=BE，CD=ED，因为点 E 是中点，利 用直角三角形性质，可得 DE=BE= AB=5，,因此本题 20 分值3 章节:1-18-2-1矩形 考点:全等图形 考点:全等三角形的性质 考点:直角三角形斜边上的中线 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目13.（2019 年吉林）13在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长 为 90m，则这栋楼的高度为_m 答案54 解析本题考查了相似三角形性质或有关锐角三角比的计算，利用对应边成比例，因此本题 54 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形的应
9、用测高测距离 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2019 年吉林）14如图，在扇形 OAB 中，AOB=90 ，D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD， OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在AB上，若 OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是_（结果保留 ） ADO E B (第14题) C 答案25-48 解析本题考查了几何图形面积的计算，用扇形的面积减去三角形的面积即可，因此本题 25-48 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:3-解答题三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分 题目
10、15（2019 年吉林）15先化简，再求值： 2 12aa a，其中2a 解析本题考查了整式计算和求代数式的值 答案解：原式 aaaa212 22 (2 分) 12 2 a (3 分) 当 2a 时, 原式=2=5 (5 分) 分值5 分 章节:1-16-3二次根式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:整式加减 考点:代数式求值 考点:简单的实数运算 题目16（2019 年吉林）16甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有 红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出 一条手绢，用画树状图或列表的方法，求
11、取出的扇子和手绢都是红色的概率 （第16题） 乙口袋 甲口袋 解析本题考查了概率的计算，可以利用树形图或表格法 答案解：解法一 根据题意,，画树状图如下： (3 分) 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 4 种，且取出的扇子和手绢都是红色的结果有 1 种，所以 P（扇子 和手绢都是红色）= 4 1 (5 分) 解法二根据题意，列表如下： （3 分） 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有 4 种，且取出的扇子和手绢都是红色的结果有 1 种，所以 P（扇子和手 绢都是红色）= 4 1 （5 分） 分值5 分 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:2-简单 类别:常考题 考点:两步事件不
12、放回 题目17（2019 年吉林）17.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当2x 时，6y 求 y 关于 x 的函数解析式； 当4x 时，求 y 的值 解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及求函数值， 答案解： （1）设 x k y （1 分） 因为 x=2 时，y=6,所以 6= 2 k ， （2 分） 解得 k=12,因此 x y 12 （3 分） （2）把 x=4 代入 x y 12 ，得3 4 12 y（5 分） 分值5 分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 难度:2-简单 类别:常考题 考点:反比例函数的解析式 题目18（2019 年吉林）18如图，在ABCD 中，
13、点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边 BC 于 点 F，连接 BE、DF求证：ABECDF 结果 甲 乙 红扇子 绿扇子 红手绢 （红扇子，红手绢） （绿扇子，绿手绢） 绿手绢 （红扇子，绿手绢） （绿扇子，绿手绢） B A A F F E C C C G H H H B E G D D G D F E C D B A （第18题） 解析本题考查了三角形全等的判定， 根据等半径作弧 AE=CF， 根据平行四边形性质可以得到一组边和一组角分别 对应相等，全等即可证明 答案证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD A=C。 由作图得 AE=CF BCDBED
14、 分值5 分 章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:圆的认识 题型:4-解答题四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 7 分，合计 28 分 题目19（2019 年吉林）19.图，图均为 4 4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出 线段 AB，在图中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求画图： 在图中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； 在图中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,H 为格点，CGD=CHD=90 解析本题考查了菱形的判
15、定以及画简单的几何图形 答案解：答案不唯一，以下答案仅供参考 （1） （2） 评分说明：点 E、点 F标注的位置互换不扣分； （2）点 G、点 H 标注的位置互换不扣分 分值7 分 章节:1-18-2-2菱形 类别:思想方法 难度:4-较高难度 考点:菱形的判定 考点:中心对称图形 考点:利用轴对称设计图案 题目 20 （2019 年吉林）20.问题解决问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串 5 个 山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？ （第20题） 反思归纳反思
16、归纳 现有 a 根竹签，b 个山楂若每根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是_（填写序号） bc+d=a；ac+d=b；ac-d=b 解析本题考查了方程的应用解决实际问题，可以利用二元一次方程或一元一次方程 答案解： 解法一 设设竹等有 x 根，山有 y 个 (1 分) 根据题意，得 yx yx )7(8 45 (3 分) 104 20 y x (5 分) 答:竹签有 20 根，山植有 104 个 解法二 设竹签有 x 根 (1 分) 根据题意，得 5x+48(x-7) (3 分) 解得 x=20 5x+4=5x20+4=104. (5 分) 答:竹签有 20 根，山楂有
17、 104 个 反思归的 2bc+d=a；ac+d=b；ac-d=b 分值7 分 章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:二元一次方程组的应用 考点:一元一次方程的应用（配套问题） 题目21（2019 年吉林）21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花洒 AC 的长为30cm， 与墙壁的夹角CAD为43 求花洒顶端C到地面的距离CE （结果精确到1cm）（参考数据： sin43 =0.68， cos43 =0.73，tan43 =0.93） （第21题） EB A CD 170 解析本题考查了解直角三角形的
18、应用以及学生对距离概念的理解，首先根据可以作辅助线构造直角三角形，把所 求的距离分成两段，根据锐角三角函数的应用解直角三角形所需要线段， ，全等即可证明 答案解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，则AFC90 (1 分) 在 RtACF 中，AC30，CAF43 AC AF CAF cos (3 分) CAFACAFcos. =30 cos 43 =30x0.73=21.9 (5 分) CE=BF= AB+AF =170+21.9192(cm) (7 分) 因此，花洒的顶端 C 到地面的距离 CE 约为 192 。 分值7 分 章节:1-28-1-2解直角三角形 类别:常考题 难度:3-
19、中等难度 考点:特殊角的三角函数值 考点:解直角三角形 考点:解直角三角形的应用测高测距离 题目22 （2019 年吉林）22.某地区有城区居民和农村居民共 80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径” 该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查； 方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 其中最具有代表性的一个方案是_； 该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选 项，每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请
20、根据统计图回答下列问题： 这次接受调查的居民人数为_人； 统计图中人数最多的选项为_； 请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 解析本题考查了数理统计中相关概念和有关频数直方图的计算，具有代表性的方案显然是方案三，根据频数分布 直方图，这次接受调查的居民人数为每组数据的和 答案（1）方案三（2 分） （2）1000（4）分 手机(5 分) 8 .52 1000 400260 80 （万人） 所以，该地区城区居民和农村居民将电脑和手机作为获取信息的最主要途径的总人数约为 52.8 万人。 (7 分) 分值7 分 章节:1-10-2直方图 难度:3-中等难
21、度 类别:常考题 考点:样本的代表性 考点:用样本估计总体 考点:频数与频率 考点:频数（率）分布直方图 考点:条形统计图 考点:统计的应用问题 题型:5-解答题五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，合计 16 分 题目23 （2019 年吉林）23.甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续 以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地，甲、乙两车距 B 地的路程 y（km）与各自行驶的时间 x （h）之间的关系如图所示 m=_，n=_； 求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 当甲车到达 B
22、 地时，求乙车距 B 地的路程 解析本题考查了一次函数的应用，根据 x、y 两个变量的意义可以求 m 和 n 的值，根据函数图像关键点的坐 标可以根据待定系数法求出函数解析式，根再据乙车距 B 地的路程 y（km）与行驶的时间 x（h）之间的函数解析 式即可求甲车到达 B 地时，乙车距 B 地的路程. 答案(1)4,120 (2)设 y 关于 x 的函数解析式为kxy （0x2） 因为图像过（2，120） 所以 2k=60. 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y=60x. 设 y 关于 x 的函数解析式为bxky 1 （2x4） 所以 04 1202 1 1 bk bk 解得 240 60
23、1 b k 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y=-60x+240. （3）当 x=3.5 时，y=-60 3.5+240=30.所以，当甲车到达 B 地时，乙车距 B 地的路程为 30km. 分值8分 章节:1-19-2-2一次函数 难度:4-较高难度 类别:易错题 考点:函数的概念 考点:函数关系式 考点:函数自变量的取值范围 考点:函数值 考点:函数的图象 考点:分段函数 考点:函数图象上的点 考点:正比例函数的定义 考点:正比例函数的图象 考点:一次函数的定义 考点:一次函数的图象 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:一次函数与一元一次方程 考点:一次函数与二元一次方程组 考点
24、:分段函数的应用 考点:一次函数与行程问题 考点:距离时间图象 考点:正比例函数解析式 题目24 （2019 年吉林）24.性质探究性质探究 如图，在等腰三角形 ABC 中，ACB=120 ，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为_ 图 H GF 图 E C B （第24题） A 理解运用理解运用 若顶角为 120 的等腰三角形的周长为84 3，则它的面积为_； 如图，在四边形 EFGH 中，EF=EG=EH 求证：EFG+EHG=FGH; 在边 FG，GH 上分别取中点 M，N，连接 MN若FGH=120 ，EF=10,直接写出线段 MN 的长 类比拓展类比拓展 顶角为 2 的等腰三角形的底
25、边与一腰的长度之比为_（用含 的式子表示） 解析（1）本题考查了等腰三角形性质以及锐角三角比的应用，根据等腰三角形三线合一定理可以作辅助线把三 角形分成两个全等的直角三角形，根据锐角三角比就可以求出来底边 AB 的一半与腰 AC 的长度之比，再利用比例 基本性质即可求出答案 （2）本题考查了等边对等角定理，并利用等量代换即可证明结论 (3)本题可以参照（1）的解题思路 答案性质探究3 (2 分) 理解运用（1）43 (3 分) （2）证明:EFEGEH EFGEGF，EGHEHG .(5 分) EFG +EHGEGF+EGHFGH (6 分) 35 (7 分) 3.类比拓展 2sin (8 分
26、) 分值8分 考点:解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:探究题 考点:等边对等角 考点:三线合一 考点:解直角三角形 题型:-解答题六、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，合计 20 分 题目25（2019 年吉林）25.如图，在矩形 ABCD 中，AD=4cm，AB=3cm，E 为边 BC 上一点，BE=AB，连接 AE动 点 P、Q 从点 A 同时出发，点 P 以2cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动设点 Q 运动的时间为 x（s） ，在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成的图形面 积
27、为 y（cm ） AE=_cm,EAD=_ ； 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 当 PQ= 5 4 cm时，直接写出 x 的值 图 P Q （第25题） P A D EBC （备用图） CBE D A 解析本题考查了图形的运动过程中的分类讨论数学思想， 根据规则图形以及不规则的图形面积的基本基本求 法，可以通过点P作辅助线构造直角三角形，根据解直角三角形的知识就可以求出相应边长，面积即可表示 答案解（1）23,45 （2）当 0x2 时，如图，过点 P 作 PFAD 于点 F， AP=x2，AQ=2x, PF=APx45sin y=PFAQ 2 1 =xx2 2
28、 1 = 2 x2 即 y= 2 x 当 2x3 时，如图 DQ=2x-4,DF=4-x DPQDAP SSy =DFDQPFAD 2 1 2 1 = xxx442 2 1 4 2 1 =88 2 xx 当 3x 2 7 时，如图 CQ=7-2x,EC=1 QPDA SSy CEC 四边形 =x271 2 1 341 2 1 =4x 即 y=x+4 (3) 8 25 或 8 25 分值10分 类别:思想方法 难度:4-较高难度 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:几何综合 题目26 （2019 年吉林）26.如图，抛物线 2 1yxk与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左
29、侧） ，与 y 轴 相交于点 C（0，3） P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0 求此抛物线的解析式； 当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最大值； 设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h 求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围； 当 h=9 时，直接写出BCP 的面积 图 Q B C D A E F B C D A E Q F P Q B C D A E 图 （P） 解析（1）本题考查了利用待定系数法求二次函数， （2）根据二次函数性质求出面积的最大值 （3）根据 P、C 两点的相对位置进行分类讨论即
30、可 答案 (1) 因为kxy 2 1与y轴交与点 C（0，-3） ， 把（0，-3）代入kxy 2 1，得kx 2 13 解得4k 41 2 xy即32 2 xxy (2) 令0y得041 2 x 解得. 3, 1 21 xx 所以 A（-1，0） ，B（3，0）所以 AB=4 解法一 有（1）可知，抛物线顶点（1，-4） 由题意，当点 P 位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值， 最大值为44 2 1 ABP S=8 解法二 由题意，得 P（32, 2 mmm） 324 2 1 2 mmS ABP =642 2 mx =-2812 2 m 所以，当 m=1 时， ABP S有最大值 8 (3) 当 0m1 时，mmmmh2323 22 当 12 时，12432 22 mmmmh 6 分值10分 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:常考题 考点:代数综合
