1、二、平面线形设计的基本要求二、平面线形设计的基本要求n行驶中汽车的轨迹的几何特征：行驶中汽车的轨迹的几何特征：n（1 1）轨迹连续。）轨迹连续。这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点上下出现错头和破折；何一点上下出现错头和破折；（一）汽车行驶轨迹（一）汽车行驶轨迹n（2 2）曲率连续。）曲率连续。其曲率是连续的，即轨迹上任一点不其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。出现两个曲率的值。n（3 3）曲率变化连续。）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的，即轨其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。
2、（二）平面线形要素（二）平面线形要素n行驶中汽车行驶中汽车的的导向轮与导向轮与车身纵轴之间车身纵轴之间的的关系：关系：n 1 1角度为零：角度为零：n 2 2角度为常数：角度为常数：n 3 3角度为变数：角度为变数：n汽车行驶轨迹线汽车行驶轨迹线曲率为曲率为0 0直线直线曲率为常数曲率为常数圆曲线圆曲线曲率为变数曲率为变数缓和曲线缓和曲线n现代道路平面线形正是由上述三种基本线现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为形构成的，称为平面线形三要素平面线形三要素。第二节第二节 直线直线一、直线的特点一、直线的特点n1 1、直线距离短，直直线距离短，直捷捷，通视条件好。，通视条件好。n2 2
3、、汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操、汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。作简易。n3 3、便于测设。、便于测设。n4 4、直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不、直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。自身的协调。n5 5、过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦，难以目、过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦，难以目测车间距离。测车间距离。二、直线标准 1.1.最大直线长度问题：最大直线长度问题：标准标准规定：直线的最大与最小长度应有所限制。一条规定：直线的最大与最小长
4、度应有所限制。一条公路的直线与曲线的长度设计应合理。公路的直线与曲线的长度设计应合理。德国规定直线的最大长度（以米计）为德国规定直线的最大长度（以米计）为20V20V（计算行车速度，（计算行车速度，km/hkm/h）（）（适于高速公路适于高速公路V100km/hV100km/h）。前苏联为）。前苏联为8km8km；美国；美国为为180s180s行程长度行程长度Vt/3.6Vt/3.6；中国为；中国为 20V20V。公路线形首先考虑的不是在平面线形上尽量多采用直线，公路线形首先考虑的不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是必须由连续的曲线所构成，而是或者是必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然
5、地必须采用与自然地形相协调的线形形相协调的线形。合理利用地形和避免采用长直线。合理利用地形和避免采用长直线。（1）同向曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度 同向曲线同向曲线转向相同的相邻两曲线以一定长度直线连接转向相同的相邻两曲线以一定长度直线连接的线形。的线形。断背曲线断背曲线两同向曲线间夹有短直线段的线形。两同向曲线间夹有短直线段的线形。（应避免，司机易产生错觉。）（应避免，司机易产生错觉。）规范规范：同向曲线间的最短直线长度以不小于设计速度：同向曲线间的最短直线长度以不小于设计速度的的6倍为宜（倍为宜（L 6V）。）。2 2、直线的最小长度、直线的最小长度nL 6V（2）反向曲
6、线间的直线最小长度）反向曲线间的直线最小长度反向曲线反向曲线转向相反的相邻两曲线以一定长度直线连接的转向相反的相邻两曲线以一定长度直线连接的线形。线形。n规范规范规定：反向曲线间最小直线长度（以规定：反向曲线间最小直线长度（以m计）以不小计）以不小于设计速度（以于设计速度（以kmh计）的计）的2倍为宜（倍为宜（L L 2V2V）。）。nL 2V三、直线的运用三、直线的运用n 1.1.宜采用直线线形的路段：宜采用直线线形的路段：n（1 1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；阔谷地；n（2 2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直）市镇及其近郊
7、，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；线条为主的地区；n（3 3）长的桥梁、隧道等构造物路段；）长的桥梁、隧道等构造物路段；n（4 4）路线交叉点及其前后；）路线交叉点及其前后；n（5 5）双车道公路提供超车的路段。）双车道公路提供超车的路段。n（1 1）在直线上纵坡不宜过大，）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更因长直线再加下陡坡更易导致高速度。易导致高速度。n（2 2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。生硬呆板的直线得到一些缓和。2.2.当采用长的直线线形时，应注意的问题：当采用长的直线线形时，应注意
8、的问题：2.当采用长的直线线形时，应注意的问题：当采用长的直线线形时，应注意的问题：n（3 3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观。n（4 4）长直线或长下坡的尽头不得设置小半径平曲线，除曲）长直线或长下坡的尽头不得设置小半径平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。志、增加路面抗滑能力等安全措施。n（1 1）在直线上纵坡不宜过大，）在直线上
9、纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡更因长直线再加下陡坡更易导致高速度。易导致高速度。n（2 2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和。生硬呆板的直线得到一些缓和。一、圆曲线一、圆曲线n各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。n路线平面线形中常用的单曲线、复曲线、双交路线平面线形中常用的单曲线、复曲线、双交点或多交点曲线、虚交点曲线、回头曲线等中一点或多交点曲线、虚交点曲线、回头曲线等中一般均包含了圆曲线
10、。般均包含了圆曲线。n圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分普遍。美观、易于测设等优点，使用十分普遍。n1 1、圆曲线几何元素为：、圆曲线几何元素为：NoImagen 计算基点为交点里程桩号，记为计算基点为交点里程桩号，记为JDJD，n ZY=JD-TZY=JD-Tn YZ=ZY+L YZ=ZY+Ln QZ=ZY+L/2 QZ=ZY+L/2n JD=QZ+J/2 JD=QZ+J/2n曲线主点里程桩号计算：曲线主点里程桩号计算：2、圆曲线的线形特征：、圆曲线的线形特征：1、曲线上任意一点的曲率半径R为常数，测设比缓和曲线简便
11、；2、圆曲线上的每一点都在不断的改变方向，因而汽车在圆曲线上的行驶都要受到离心力，当速度一定时，其离心力为一常数，同时汽车在平面曲线上行驶时要多占用路面宽度；3、视觉条件差，当汽车在弯道内侧行驶时，视线内侧多障碍物的影响，易发生交通事故；4、较大半径的长圆曲线具有线形美观，顺适、行车舒适等特点。则 Rlh=A2，即回旋线的参数值为：（3）安全距离：双向车辆保持间距（1）同向曲线间的直线最小长度两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合交点坐标（X，Y）等。对ldl=A2d积分得：过短的平曲线，使汽车在曲线上行驶时间短，汽车进入曲线，司机刚打方向盘，又要立即打回，操纵频繁，极为不便；JD2=JD1+交
12、点间距-J120时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；2、平曲线最小长度要求将离心力F与汽车重力G分解为平行于路面的横向力X和垂直于路面的竖向力Y，1曲率连续变化，便于车辆行驶（3）车道线：城市道路的车道线是城市道路平面设计图的重要内容其中全站仪可以直接读取导线点的坐标，其它方法可以在测得各边边长及其夹角后，用坐标增量法逐点推算其坐标。适用条件：设计表：直线、曲线及转角表0.（3）安全距离：双向车辆保持间距40时，非常不稳定，有倾车的危险感。行驶中汽车的导向轮与车身纵轴之间的关系：*二、汽车行驶的横向稳定性二、汽车行驶的横向稳定性n 汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用点汽车在平曲线上行驶时会
13、产生离心力，其作用点在汽车的重心，方向水平背离圆心。在汽车的重心，方向水平背离圆心。gRGvF2n受力分析：受力分析：n 横向力横向力X失稳失稳n 竖向力竖向力Y稳定稳定1 1汽车在平曲线上行驶时力的平衡汽车在平曲线上行驶时力的平衡n 离心力离心力nXnYn将离心力将离心力F与汽车重力与汽车重力G分解为平行于路面的横向力分解为平行于路面的横向力X和垂直于路面的竖向力和垂直于路面的竖向力Y，GcosFsinYGsinFcosXnXnY 由于路面横向倾角由于路面横向倾角一般很小，则一般很小，则sintg=isintg=ih h，cos1cos1，其中，其中i ih h称为横向超高坡度，称为横向超高
14、坡度，GGFiYhn将离心力将离心力F与汽车重力与汽车重力G分解为平行于路面的横向力分解为平行于路面的横向力X和垂直于路面的竖向力和垂直于路面的竖向力Y，采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的横向力，即横向力，即GcosFsinYGsinFcosX)(22hhhigRvGGigRGvGiFXh2igRvGXhiRV1272hiRV1272 横向力系数，横向力与垂向力之比。横向力系数，横向力与垂向力之比。V设计车速（设计车速（km/h）R圆曲线半径（圆曲线半径（m）ih超高值或路拱横坡（超高值或路拱横坡（%）内侧取）内侧取“”，外侧取
15、外侧取“+”与与V V成正比，与成正比，与R R成反比，汽车在内侧行驶比外侧成反比，汽车在内侧行驶比外侧有利。有利。横向倾覆：汽车在平曲线上行驶时，由于横向力的作用，横向倾覆：汽车在平曲线上行驶时，由于横向力的作用，使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。汽车内侧车轮支反力汽车内侧车轮支反力N N1 1为为0 0。倾覆力矩等于或大于稳定力矩。倾覆力矩等于或大于稳定力矩。2.2.横向倾覆条件分析横向倾覆条件分析 倾覆力矩：倾覆力矩：XhXhg g横向倾覆平衡条件分析：横向倾覆平衡条件分析：2bG2bG)(Fi2bYhn 稳定力矩：稳定力矩：倾覆力矩：倾覆力
16、矩：XhXhg g横向倾覆平衡条件分析：横向倾覆平衡条件分析：2bGXhggh2bGX2bG2bG)(Fi2bYhn 稳定力矩：稳定力矩：n 稳定、平衡条件：稳定、平衡条件：)i2hb127(VRhg2minh2iR127Vn 汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平曲线汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平曲线半径半径R min或最大允许行车速度或最大允许行车速度V：3.3.横向滑移条件分析横向滑移条件分析n 横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存在，横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。n
17、 横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。n 极限平衡条件：极限平衡条件：hhGYXhGX横向滑移稳定条件：横向滑移稳定条件：hn汽车在平曲线上行驶时，不产生汽车在平曲线上行驶时，不产生横向滑移的最小平曲线半径横向滑移的最小平曲线半径R min或最大允许行车速度或最大允许行车速度V：)i127(VRhh24 4横向稳定性的保证横向稳定性的保证n 汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系数力系数值的大小。值的大小。n 现代汽车在设计制造时重心较低，一般现代汽车在设计制造时重心较低，一般b2hb2hg g，
18、而，而 h h0.5,0.5,即即n 汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象。向滑移现象。n 在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生，即可在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生，即可保证横向稳定性。保证横向稳定性。n保证横向稳定性的条件：保证横向稳定性的条件：hghh2b（5）地上、地下管线和排水设施:走向、位置、雨水井、排水沟等画出在圆曲线半径较大时，R3000m，AR/3。0，有条件时以小于1.坐标表”所提供的数据，展绘曲线，并注明主点 公里桩 百米桩位置，并对导线点逐个编号。被超汽车的速度(km/h)；行驶中汽车
19、的导向轮与车身纵轴之间的关系：（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（4）长直线或长下坡的尽头不得设置小半径平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。（1）直接采集法横向力系数，横向力与垂向力之比。断背曲线两同向曲线间夹有短直线段的线形。行驶中汽车的轨迹的几何特征：若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：ih超高横坡度；横向力系数，横向力与垂向力之比。从司机视觉考虑10 110 220回旋线过长大于29时，圆曲线与回旋线不能
20、很好协调。2、城市道路平面设计图的内容及绘制方法：三、圆曲线半径三、圆曲线半径 由 可知R和有密切关系，所以合理取用是关键；由 ，汽车就愈稳定；但有时因为地形，地物等因素的限制，R不能取很大，往往会采用小半径的圆曲线，但如选的太小，就会使汽车行驶不稳定，甚至翻车，所以在确定R时必须得考虑行车安全、迅速、舒适、经济、兼顾美观，来求出合理的最小半径，以保重满足行车基本要求。)(1272hiRVR，可可知知，RiRVh1272XY（一）（一）计算计算公式与因素公式与因素n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径计算曲线半径：三、圆曲线半径三、圆曲线半径GsinFcos
21、X)igRvG(GigRGvGiFXh2h2hh2iR127Vn（一）（一）计算计算公式与因素公式与因素n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径计算曲线半径：)(1272hiVRn式中：式中：V计算行车速度，（计算行车速度，（km/h）；）；n 横向力系数；横向力系数；n ih超高横坡度；超高横坡度；n ig路面横坡度。路面横坡度。n当设超高时当设超高时：)(1272giVR不设超高时不设超高时：n（1 1）危及行车安全）危及行车安全n 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数这就要
22、求横向力系数低于轮胎与路面之间所能提供的横低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数向摩阻系数:n 与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约为干燥路面上约为0.40.40.80.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到行驶时，降低到0.250.250.400.40。路面结冰和积雪时，降到。路面结冰和积雪时，降到0.20.2以下，在光滑的冰面上可降到以下，在光滑的冰面上可降到0.060.06（不加防滑链）。（不加防滑链）。1 1横向力系数横向力系数对行车对行车的的影响及其值的影响及其值的确定：确定：（2
23、 2）增加驾驶操纵的困难）增加驾驶操纵的困难n弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。成一个横向偏移角。n（3 3）增加燃料消耗和轮胎磨损）增加燃料消耗和轮胎磨损n 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。n 横向力系数横向力系数 燃料消耗（燃料消耗（%）轮胎磨损（轮胎磨损（%）n 0 100 1000 100 100n 0.05 105 160 0.05 105 160n 0.10 110 220 0.10 1
24、10 220n 0.15 115 300 0.15 115 300n 0.20 120 390 0.20 120 390（4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 值的增大，乘值的增大，乘车车舒适舒适感恶化。感恶化。当当0.100.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳；当当=0.15=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当当=0.20=0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；当当=O.35=O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定；当当=0.40=0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。时
25、，非常不稳定，有倾车的危险感。的舒适界限，由的舒适界限，由0.11到到0.16随行车速度而变化，设计中随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。对高、低速路可取不同的数值。美国美国AASHTOAASHTO认为认为V 70km/hV 70km/h时时=0.16=0.16，V=80 km/hV=80 km/h时，时，=0.12=0.12是舒适感的界限。是舒适感的界限。标准标准规定：规定：高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%10%，其它各级公路不应大于其它各级公路不应大于8%8%。在在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于积雪冰冻地区，最大超高横
26、坡度不宜大于6%6%。2 2关于最大超高关于最大超高i icmaxcmax：积雪冷冻地区，二、三、四，高、一，6810maxmaxmaxccciiiihn标准标准中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的。安全而又顺适的行驶的条件而确定的。n最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。允许的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。（二）最
27、小半径的计算（圆曲线标准）（二）最小半径的计算（圆曲线标准）)i127(VRh21 1极限最小半径极限最小半径 由 可知和ic都取最大时R取Rmin，此时设最大超高；ih超高横坡度 横向力系数 例：求一级公路，设计车速100 km/h的Rjmin，ic取10%解 为了设计和施工方便，为了设计和施工方便，标准标准取取400m400m，我国各级公路的圆曲线半径见，我国各级公路的圆曲线半径见表表)(1272hiVR积雪冷冻地区，二、三、四，高、一，6810maxmaxmaxccciii15.0,10.0,)2.0(,经经济济性性行行车车舒舒适适性性一一般般大大于于行行车车安安全全性性h400397)
28、1.012.0(127100)(12722minhjiVR=kt (rad)过短的平曲线，使汽车在曲线上行驶时间短，汽车进入曲线，司机刚打方向盘，又要立即打回，操纵频繁，极为不便；式中：r回旋线上某点的曲率半径（m）；采用两阶段勘测设计的公路或一阶段设计但遇地形困难的路段，一般都要先作平面控制测量，而路线的平面控制测量多采用导线测量的方法。行车视距定义：汽车在行驶中，当发现障碍物后，能及时采取措施，防止发生交通事故所需要的必须的最小距离。mlm所对应的圆心角（rad）。回旋线的数学表达式：ih超高横坡度；则经计算得，T1=195.适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况。根据汽车行驶在曲线上
29、力的平衡式计算曲线半径：（3）安全距离：双向车辆保持间距断背曲线两同向曲线间夹有短直线段的线形。lm圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；3超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳（2）而直接定线的交点坐标可以导线点坐标为依据用全站仪测量。t1加速时间(s)；例：求一级公路，设计车速100 km/h的Rjmin，ic取10%(3)偏角小于7时的平曲线最小长度：是各级公路按是各级公路按设计设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径。小允许半径。1 1极限最小半径极限最小半径)i127(V
30、Rh2n在一般的道路设计时，各级公路一般最小半径的数值为了满足公路提高一级后的极限最小半径打下基础，一般应尽量大于或接近Rymin只有当地形影响较大或特殊困难时，才可采用 Rjminn确定过程：确定过程：冰滑情况亦能保证冰滑情况亦能保证安全行驶安全行驶 06.005.0取取取6ci 圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。而允许设置等于直线路段路拱的反超高。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。虑圆曲线半径较大时，离心力的影到最小值。虑圆曲线半径较大时，离心力的影
31、响较小，汽车即使在双向路拱外侧行驶，路面响较小，汽车即使在双向路拱外侧行驶，路面摩阻力可以保证汽车有足够的稳定性、安全、摩阻力可以保证汽车有足够的稳定性、安全、经济、舒适行驶所需的最小半径（无需超高）；经济、舒适行驶所需的最小半径（无需超高）；3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径 确定：=0.035；ig=-0.015 54.2)(12722minViVRgbn 例：某一级公路（v=100km/h），求Rbminn 取4000m;393754.22minmVRb4.4.最小半径指标的应用最小半径指标的应用n（1）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选用较大）公路线形设计时应根据沿线地
32、形等情况，尽量选用较大径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；n（2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半径的值；n（3）一般情况下宜采用极限最小半径的）一般情况下宜采用极限最小半径的4倍倍8倍或超高为倍或超高为24的圆曲线半径；有条件时，最好采用不设超高的最小的圆曲线半径；有条件时，最好采用不设超高的最小半径。半径。4.4.最小半径指标的应用最小半径指标的应用（4 4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应突然采用小半径曲线；用小半径曲线；（
33、5 5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。（6 6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时，线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。术指标应逐渐过渡，防止突变。（7 7）应同纵面相结合，避免小半径曲线与陡坡重叠；）应同纵面相结合，避免小半径曲线与陡坡重叠；n（8 8）每个弯道半径确定，应综合考虑地形、地物，用）每个弯道半径确定，应综合考虑地形、地物，用E E、T T、L L等反算求得；等反算求得；n（9 9）对小转角弯道采用曲线长度控制反算半径；）对小转角弯道采用曲线长度控制反算半径；n（10
34、10）同向曲线间避免）同向曲线间避免“断背曲线断背曲线”，在设计时对于断背曲，在设计时对于断背曲线可采取重新设计加大直线长度，或将两曲线合并为单圆曲线，线可采取重新设计加大直线长度，或将两曲线合并为单圆曲线，或消除直线构成复曲线。或消除直线构成复曲线。（三）圆曲线最大半径（三）圆曲线最大半径选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径。提下应尽量采用大半径。但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上与直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误反而带
35、来不良后果，同时也无谓增加计算的错误反而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测量上的麻烦。和测量上的麻烦。规范规范规定圆曲线的最大半在不宜超过规定圆曲线的最大半在不宜超过10000m10000m。（1）纸上定线的交点坐标可以在图纸上量取，在一般的道路设计时，各级公路一般最小半径的数值为了满足公路提高一级后的极限最小半径打下基础，一般应尽量大于或接近Rymin只有当地形影响较大或特殊困难时，才可采用 Rjmin（4）超车汽车从开始加速到超车完了时对向汽车的行驶距离S4:在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，（2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到
36、一些缓和。将0=3和0=29分别代入上式，则A的取值范围为：横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象。曲线过短，转的太急，离心力速度变化率过大，乘客受到冲击，感到不适；基本公式：rl=A2，合理利用地形和避免采用长直线。设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为定义：会车视距是在同一车道上两对向汽车相遇，从相互发现时起，至同时采取制动措施使两车安全停止，所需的最短距离。当采用长的直线线形时，应注意的问题：dl=r d式中：l反向回旋线间短直线或重合段的长度。折减的超车视距：S
37、超=S1+S2+S3+S4线形要求：一般 接近1：3交点坐标（X，Y）等。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。（四）圆曲线的最小长度 1 1、限制理由、限制理由：从司机操纵和行车舒适考虑从司机操纵和行车舒适考虑 曲线过短，转的太急，离心力速度变化率过大，乘客受到冲击，曲线过短，转的太急，离心力速度变化率过大，乘客受到冲击，感到不适；过短的平曲线，使汽车在曲线上行驶时间短，汽车进入感到不适；过短的平曲线，使汽车在曲线上行驶时间短，汽车进入曲线，司机刚打方向盘，又要立即打回，操纵频繁，极为不便；曲线，司机刚打方向盘，又要立即打回，
38、操纵频繁，极为不便；2、圆曲线最小长度要求、圆曲线最小长度要求：汽车在公路的任何线形是行驶的时间均不宜短于汽车在公路的任何线形是行驶的时间均不宜短于3s，以使驾驶操作，以使驾驶操作不显的过分紧张。不显的过分紧张。(1)平曲线一般最小长度为平曲线一般最小长度为9s行程；行程；(2)平曲线极限最小长度为平曲线极限最小长度为6s行程（地形受限或特殊困难时）。行程（地形受限或特殊困难时）。（3）在平曲线设计时，圆曲线极限最小长度为）在平曲线设计时，圆曲线极限最小长度为3s行程。行程。6.0minVlhn一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质n缓和曲线缓和曲线指直线和圆曲线间或半径相差较大的两
39、转向相指直线和圆曲线间或半径相差较大的两转向相同的圆曲线间插入符合汽车行驶轨迹，曲率渐变的曲线同的圆曲线间插入符合汽车行驶轨迹，曲率渐变的曲线n标准标准规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级路规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级路都应设缓和曲线。都应设缓和曲线。n（一）缓和曲线的作用（一）缓和曲线的作用1 1曲率连续变化，便于车辆行驶曲率连续变化，便于车辆行驶2 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适3 3超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳4 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节第四节 缓和曲线缓
40、和曲线 假定假定;由直线到圆曲线曲率半径由直线到圆曲线曲率半径r r均匀变化；汽车等速均匀变化；汽车等速v行驶；司机匀速行驶；司机匀速 转动方向盘。转动方向盘。当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们它们之间的关系为：之间的关系为：=k=k ；（二）缓和曲线的性质（二）缓和曲线的性质其中，其中，是在是在t t时间后方向盘时间后方向盘转动的角度，转动的角度，=t t；汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad)=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：tandr n设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前轮转动 后，汽车
41、的行驶轨后，汽车的行驶轨迹曲线半径为迹曲线半径为tkddtan drn汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离以后，其行驶距离（弧长）为（弧长）为l：n l=vt (m)rkdt r1.kvdrkvdlkvdC rCl n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。的回旋线正好相符。二、回旋线作为缓和曲线n（一）回旋线的数学表达式（一）回旋线的数学表达式n数学定义：亦叫做欧拉曲线，即曲率数学定
42、义：亦叫做欧拉曲线，即曲率 随着曲线长度 n 成正比增大的曲线，即：n又又lr为二次量钢为二次量钢，令C=A2，则A的单位是m，则回旋线的基回旋线的基本公式本公式可写为：n rl=A2 (rl=C)极坐标方程式极坐标方程式n式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）；n 回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）；n A回旋线的参数。回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程表征回旋线曲率变化的缓急程度。度。r1rCl1RAlh2ll 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲线采用回旋线。即为缓和曲线的基本方程，与汽车行驶
43、的理论轨迹方程一致，所以世界各国公路设计大多以回旋线作为缓和曲线，A即为回旋线参数，表示回旋线曲率的缓急程度表示回旋线曲率的缓急程度。例：某平曲线中的圆曲线半径R300m，缓和曲线长lh50m，试计算缓和曲线上距其起点10m、20m、30m处的曲率半径？1.回旋线的参数值A的确定：回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：hRlA ORlhYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，llh，rR。n 则则 Rlh=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线1.回旋线的参数
44、值A的确定：回旋线的应用范围：回旋线的应用范围：hRlA n 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，llh，rR。n 则则 Rlh=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：n缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：高速公路、一级公路应满足停车视距。（1）纸上定线的交点坐标可以在图纸上量取，*三、各级公路对视距的要求2、圆曲线最小长度要求：其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。如果R小于100m，则选择 AR。(1)停车视距：汽车行驶时，自驾驶人员看到前方障碍物时起，至到达障碍物前安全
45、停止，所需的最短距离。有条件时，最好采用不设超高的最小半径。JD2=K7+637.保证横向稳定性的条件：过短的平曲线，使汽车在曲线上行驶时间短，汽车进入曲线，司机刚打方向盘，又要立即打回，操纵频繁，极为不便；JD2为右偏，2=153250，R2=1000m。(3)偏角小于7时的平曲线最小长度：适用场合：交点间距不受限。回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式：20 120 390（1）导线及道路的中线的展绘：10时，不感到有曲线存在，很平稳；在等速行驶的情况下：xm=x rsin回旋线起点切线on由微分方程推导回旋由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：线的直角坐标方程：n以以rl=A2代入得：代
46、入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl=r dl=r d d n dx=dl dx=dl cos cos n dy=dl dy=dl sin sin dlAdl2n或或l ldl=Adl=A2 2dd2.回旋线的数学表达式：当当l=0l=0时，时，=0=0。对对l ldl=Adl=A2 2d d 积分得：积分得：n式中：式中：回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的夹角。轴的夹角。n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dxdx、dydy积分时，可把积分时，可把coscos、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表达式表达
47、式，再进行积分。再进行积分。22222,2AlAlndxdx，dydy的展开：的展开：dldx cosdl)!6!4!21(642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481(12128844dl(dldy)!7!5!3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410104622对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分：dldxxcosdlAlAl)38481(88448945345640AlAlldldyysi
48、ndlAlAlAl)3840482(1010462210116723422403366AlAlAl4540All 67233366AlAln在回旋线终点处，在回旋线终点处，l=lh，r=R，A2=Rlh 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：8945345640AlAlLsXhh4523345640RlRlhlhh10116723422403366AlAlAlYhhh56342422403366RlRlRlhhh2340Rllhh3423366RlRlhhn回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式：RlAlhh2220n1.各要素的计算公式各要素的
49、计算公式n基本公式：基本公式：rl=A2，n（二）回旋线的几何要素（二）回旋线的几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径：222Al222AllArnP点的回旋线长度：点的回旋线长度：rArAl222nP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角)(2222222radrArlAl p p=y y+r rcoscos-r r P P点曲率圆圆心点曲率圆圆心M M点的坐标：点的坐标：x xm m=x =x rsin rsin y ym m=r+p=r+p P点的弦长：点的弦长：n P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值：sinyanP点弦偏角：点弦偏角：)(3/arctanradxy
50、xypr(1-cos)道路平面线形三要素的基本组成是：直线道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋回旋线线-圆曲线圆曲线-回旋线回旋线-直线。直线。(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：2 2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：)(24)cos1(2mRlRYph2302402cosRllRXqhh度）(6479.28)(2220RlradRlAlhhhn回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x坐标坐标：n回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴的夹角轴的夹角：n(1)(1)几何元素的计算公式：
